第27章 相像单元综合复习测试题(二)及答案

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其次十七章相像综合复习水平测试题

一、精心选一选1、在比例尺为1:5000的地图上，量得甲，乙两地的距离25cm，则甲，乙的实际距离是（）A、1250kmB、125kmC、12．5kmD、1．25km2、以下四条线段成比例得是（）

A4、6、5、10B12、8、16、20C1、、、2D、、、23、2

3、如图，等腰△ABC中，底边BCa，A36，ABC的平分线交AC于D，BCD的平分线交BD于E，设kA．k2a

A

51

，则DE（）2

a

B．k3aC．2

k

D．

ak3

第5题图

BC（第3题）

4、已知：如图，E(4，2)，F(1，1)，以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为（）A、(2，1)或(2，1)B、(8，4)或(8，4)C、(2，1)D、(8，4)

5、如图，一油桶高0．8m，桶内有油，一根木棒长1m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0．8m，则桶内油的高度为（）A．0．28mB．0．64mC．0．58mD．0．32m

6.如下图，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相像的一组是（）A

B

DCB第6题图

第7题图

ACBC

与的关系是（）ABACACBCACBC

A．相等Ｂ．Ｃ．Ｄ．无法确定

ABACABAC

7、如图，在正五角星中，

8、如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（）

A、b＝a＋cB、b＝acC、b2＝a2＋c2D、b＝2a＝2c9、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，BE、CE分别交AD于G、H，设△CDH、△GHE的面积分别为S1、S2，则（）

A、3S1=2S2B、2S1=3S2C、2S1=S2D、S1=2S2

10、如图，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90，AD∥BC，BC＝CD，E为梯形内一点，且∠BEC＝90，将△BEC绕C点旋转90使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M，已知BC＝5，CF＝3，则DM︰MC的值为（）A、5︰3B、3︰5C、4︰3D、3︰4

b

c

B

第8题图

第10题图第9题图

二、细心填一填

1、如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是点A、B、C、D）．PMNK

CD第1题

第2题

2、如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝1.5m，CD＝4.5m，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是m．

3、给形状一致且对应边的比为1︰2的两块标牌的表面涂漆，假使小标牌用漆半听，那么大标牌需用漆听.

4、如图，在直线m上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=1/2CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC，GN∥DC．设图中三个平行四边形的面积依次是S1、S2、S3,若S1+S3=10，则S2；5、在平面直角坐标系中，若以原点O为位似中心，画△ABC3)，△ABC顶点A的坐标为(2，

的位似图形△ABC，使△ABC与△ABC的相像比等于

第4题

A

B′

1

，则点A的坐标

2

F

（第6题图）

C

6、将三角形纸片（△ABC）按如下图的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相像，那么BF的长度是DF

第

7题第8题

7、如图，公园内有一个长5米的跷跷板AB，当支点O在距离A端2米时，A端的人可以将B端的人跷高1.5米，那么当支点O在AB的中点时，A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高米．

8、如图，E，G，F，H分别是矩形ABCD四条边上的点，EF⊥GH，若AB＝2，BC＝3，则EF︰GH＝．

三、耐心解一解1、已知：Rt△OAB在直角坐标系中的位置如下图，P(3，4)为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段

PC把Rt△OAB分割成两部分。问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与Rt△OAB相像？(注：在图上画出所有符合要求的线段PC，并求出相应的点C

的坐标)。

(第1题图)

2、如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，

AB6，AE9，DE2，求EF的长．

3、在Rt△ABC中，∠BAC=90，AB=AC=4cm，试验操作：把一等腰直角三角尺45角的顶点（记为点D），放在BC边上滑动（不与B，C重合），让该角的一边始终过点A，另一边交AC于点E，选取运动过程中的两个瞬间，用量角器分别测出∠BDA与∠CED的大小，并填入下表：

摸索：（2）设BD=x，AE=y，试求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当点D在BC边上滑动时，△ADE能否成为等腰三角形？若能，求出点D的位置；若不能，请说明理由．（图1供试验操作用，图2备用）

图1图2

4、如图1，在Rt△ABC中，BAC90，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E．（1）求证：△ABF∽△COE；

ACOF

的值；2时，如图2，求

ABOEACOF

（3）当O为AC边中点，的值．n时，请直接写出

ABOE

（2）当O为AC边中点，

B

A

O图1

A

O图2

C

5、（原创）在“测量物体的高度〞活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：

小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）．小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．

小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米．

小明：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如图4）．身高是1．6m的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2m．

图1

图2

图3

（1）在横线上直接填写甲树的高度为米．（2）求出乙树的高度（画出示意图）．

（3）请选择丙树的高度为A、6.5米B、5.75米C、6.05米（4）你能计算出丁树的高度吗？试试看．

图

4

）

D、7.25米（

6、（原创）.如图1，点C将线段AB分成两部分，假使．

ACBC

，那么称点C为线段AB

ABAC

的黄金分割点．

（1）某研究小组在进行课题学习时，类似地给出“黄金分割线〞的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，假使为该图形的黄金分割线．(如图2)A

AＣＢDB

图1图2图3

问题.试在图3的梯形中画出至少五条黄金分割线，并说明理由（2）类似“黄金分割线〞得“黄金分割面〞定义：截面a将一个体积为V的图形分成体积为V1、V2的两个图形，且

A

图4

B

C

S1S2

，那么称直线l

SS1

D

C

G

V1V2

，则称直线a为该图形的黄金分割面．VV1

问题：如图4，长方体ABCD-EFGH中，T是线段AB上的黄金分割点，证明经过T点且平行于平面BCGF的截面QRST是长方体的黄金分割面（12分）

参考答案

一、精心选一选

1、D2、D3、A4、A5、B6.B7、A8、B9、A10、C、二、细心填一填

1、B2、1.83、24、45、（4，6）6、

12

或2;7、1.8、3︰27

三、耐心解一解

1、解：依照公共锐角进行分类，可以分为两种状况：当∠BOA为公共锐角时，只存在∠PCO为直角的状况；当∠B为公共锐角时，存在∠PCB和∠BPC为直角两种状况．如图，C1（3，0），C2（6，4），C3（6，

2解：∵四边形ABCD是矩形，AB=6∴∠A=∠D=90，DC=AB=6

又∵AE=9∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：

BE=

7）．4

1

x

AE2AB29262

∵△ABE∽△DEF，∴

6ABBE

，即∴EF=

2EF3DEEF

3、解：（1）猜想∠BDA=∠CED．

证明：由于∠ADC=∠B+∠1=45+∠2．又由于AB=AC，∠BAC=90，所以∠B=∠C=45．所以∠2+45=45+∠1．所以180-∠2-45=180-∠1-45．即∠CED=∠BDA．

（2）由（1）知：∠BDA=∠CED，又∠B=∠C，所以△ABD∽△DCE．

所以

xBDAB1．即．所以yx24(0x．

4y

CEDC4

（3）假设能，分三种状况探讨：

①当AD=AE时，∠AED=∠ADE=45，所以∠DAE=90．此时点D与B重合，这与已知矛盾，所以这种状况不存在．②当AD=DE时，由△ABD∽△DCE得，

xBDAD

1，

1．所以

4yECDE

即

12

x4x

4．所以x14，x20(舍去)

．即BD4．4

1

BC．

2

③当AE=DE时，∠DAE=∠ADE=45．又∠BAC=90，所以∠1=45，所以∠1=∠DAE．

所以BD

所以，当BD

4或ADE能成为等腰三角形．4、解：（1）AD⊥BC，DACC90．

BAC90，BAFC．OE⊥OB，BOACOE90，BOAABF90，ABFCOE．△ABF∽△COE；

A

O

C

（2）解法一：作OG⊥AC，交AD的延长线于G．AC2AB，O是AC边的中点，ABOCOA．由（1）有△ABF∽△COE，△ABF≌△COE，BFOE．BADDAC90，DABABD90，DACABD，又BACAOG90，ABOA．△ABC≌△OAG，OGAC2AB．OG⊥OA，AB∥OG，△ABF∽△GOF，

OFOGOFOFOG

，2．

BFABOEBFAB

A

O

C

解法二：BAC90，AC2AB，AD⊥BC于D，

Rt△BAD∽Rt△BCA．

ADAC

2．BDAB

，

AD

1BDAD．2

BDBO

．BDFBOE90，△BDF∽△BOE，

DFOE由（1）知BFOE，设OEBF

x，，x．

DFx

设AB

1，则AC2，BCBO在△DFB中x

2

112

．

x，x3510

OFOFOBBF

2．

OEOF（3）n．

OE

D

B

C

5、解：（1）5.1

（2）如图:设AB为乙树的高度,BC=2.4,∵四边形AECD是平行四边形∴AE=CD=1.2由题意得

BEBE1

，解得BE=3,故乙树的高度AB=AE+BE=4.2米

BC2.40.8

（3）C

（4）如图:设AB为丁树的高度,BC=2.4,CD=3.2

∵四边形AECF是平行四边形∴AE=CF由题意得

BEBE1

，解得BE=3,

BC2.40.8

AECF1.6

解得CF=2.56

CD3.22

故丁树的高度AB=AE+BE=AE+CF=5.56米B6、解：(1)如图5先在梯形的中位线EF上找一个黄金分割点G,过G任作一条直线l交AD于M,交BC于N,则MN就是梯形的黄金分割线

AEGGFEGhGFh

由于已有,于是

D

M

D

EFEGEFhEGh

而S梯形ABNMEGh,S梯形MNCDGFh

，

EG

图5

N

F

C

S梯形ABCDEFh(h是梯形的高)

则有

S梯形ABNMS梯形ABCD

S梯形MNCDS梯形ABNM

.

注意到直线l是过G的任意一条与AD、BC都相交的直线，所以符合题意的黄金分割线有无穷多条（2）由于

ATTB

,于是S矩形QRSTS矩形ADHES矩形BCGF,

ABAT

TBS矩形QRSTTATS矩形QRST

，即截面QRST将体积为V的长方体，分成左、

且有

ATS矩形QRSTABS矩形BCGF

右两块体积分别是V1、V2，有

V1V2

,故截面QRST是长方体的黄金分割面VV1

备用题：

1、如图，在□ABCD中，M、N为BD的三等分点，连结CM并延长交AB与点E，连结EN并延长交CD于点F，则DF︰AB＝1︰

4

E第1题

B

C

D

BC（第2题）

2、如下图，顶角A为36的第一个黄金三角形ABC的腰AB1，底边与腰之比为K,三角形BCD为其次个黄金三角形，依次类推，第2023个黄金三角形的周长为

解析：∵ABAC1,∴ABC的周长为2K；BCD的周长为

KKK2K(2K)；BDD1的周长为K2K2K3K2(2K)；依次类推，

第2023个黄金三角形的周长为K

2023

(2K)

3、如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（D）1111A．aB．(a1)C．(a1)D．(a3)

2222

第4题第5题

第3题

4、如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形

ABCD的周长为_．（）

5、如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（D）

A．24mB．25mC．28mD．30m

6、如图，△ABC与△ABC是位似图形，点O是位似中心，若

OA2AA，S△ABC8，则S△ABC________．．

18

7、小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种状况，他设计了一种测量方案，具体测量状况如下：

如示意图，小明边移动边观测，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好一致．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．

已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果确切到0.1m）．