有限元软件作业

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有限元软件作业——使用Abaqus进行实例分析学院：建筑工程学院专业：年级：姓名：学号：指导老师：教授同组成员：‘

第一章楔形体受自重及齐顶水压

1.1计算实例说明

由于只有当楔形体为无限长时才有简单的函数解，而有限单元法只能以有限长的楔形体作为计算对象，所以我们截取无限长楔形体10m长的部分，如图下所示，而把函数解中对y=0处给出的位移作为已知，用有限单元法进行计算。为了便于说明问题，这里采用了均匀而且比较疏的网络，如下图。楔形体的弹性模量取为E=2×1010Pa，泊松比取为μ=0.167，厚度取为t=1m（作为平面应力问题），自重p=2.4×104N/m3，水的密度取为ρ=103kg/m3。

图1-1楔形体受自重及齐顶水压

1.2有限元计算说明

利用Abaqus软件计算出y=7m与y=3m两截面的应力成果，以及左右两边界的位移成果并与理论值比较。

在AbaqusCAE中建立几何模型；为其赋予材料属性，弹性模量E=20000000000pa,泊松

比0.167，本例子属于平面应变问题，运用2维模型；将已经赋予材料属性和截面属性的几何部分，组装成装配件；为分析过程定义分析步，主要为边界和载荷；定义边界条件和荷载，边界条件的选取要符合实际问题抽象成力学模型的条件，选择单元为部件划分网格，使用三角形单元，划分网格；建立分析作业，提交分析作业。

此题采用三节点三角形单元以及六节点三角形单元进行网格划分，且计算结果按节点路径输出，节点按从左到右从下到上的顺序进行编号。

1.3理论解计算说明

设有楔形体，左面铅直，右面与铅直面成角α，下端作为无限长，承受重力及液体压力，楔形体的密度为ρ1，液体的密度为ρ2。

书中的李维解答如下：

在求解理论值的过程中要注意一点，由于李维解答中设立的坐标系与Abaqus中所建立坐标系的不同，故需将Abaqus中的y值替换为10-y，再代入公式中即可。

位移的理论解答方面，利用以上的应力公式，以及物理方程，几何方程，可整理出如下公式

利用边界条件在左下点x=0,y=10,,

,同时将题目中的已知数据代入，可以得到计算式：

代入也需注意将Abaqus中的y值替换为10-y，x不变。

1.4有限元解与理论解及两者比较

1.采用三节点三角形单元以及六节点三角形单元计算得位移、应力图如下：

⑴三角形三节点疏网格①三角形三节点疏网格

②三角形三节点疏网格

③三角形三节点疏网格

④三角形三节点疏网格u

⑵三角形六节点疏网格①三角形六节点疏网格

②三角形六节点疏网格

③三角形六节点疏网格

④三角形六节点疏网格u

⑶三角形六节点密网格①三角形六节点密网格

②三角形六节点密网格

③三角形六节点密网格

④三角形六节点密网格u

2.y=7m、y=3m两个截面应力结果如下：

节点00.6999981.42.099992.799993.499994.199994.8999900.6999991.42.1有限元解y=3应力成果s11s22s12-67713.2-38614.311181.9-62063-4625519435.6-56639.2-61800.834516.4-52235.2-79025.946203.6-49805.7-95285.555751.4-49904.9-10917164753.4-53087.4-11975075000-55770.9-12499084191y=7应力成果-32251.3-25446.17808.13-29199.3-31027.313953.1-28674.7-41976.626526.3-31062.3-51748.738093.3左边界位移成果节点u0011.32E-0522.40E-0533.43E-0544.47E-0555.56E-0566.74E-0578.00E-0589.33E-0590.000107100.000121三角形三节点疏网格理论解差值y=3应力成果y=3应力成果s11s22s12s11s22s12-68600-280000-886.810614.3-11181.9-68600-4400014000-65372255-5435.6-68600-6000028000-11960.81800.8-6516.4-68600-7600042000-16364.83025.9-4203.6-68600-9200056000-18794.33285.5248.6-68600-10800070000-18695.11170.65246.6-68600-12400084000-15512.6-4250.29000-6860012829.1-1501013809y=7应力成果y=7应力成果-29400-1200002851.313446.1-7808.13-29400-2800014000-200.73027.346.9-29400-4400028000-725.3-2023.41473.7-29400-60000420001662.3-8251.33906.7右边界位移成果节点u001.220658.47E-062.441291.93E-053.661943.14E-054.882584.40E-056.103235.66E-057.323876.91E-058.544528.17E-059.765179.44E-0510.98580.00010712.20650.000121三角形六节点疏网格理论解差值y=3应力成果y=3应力成果s11s22s12s11s22s12-68600-28000050958582110.07-68600-4400014000-599.2-2284.8-1154.5-68600-6000028000-5022.1-3661.1-4109.7-68600-7600042000-10309.4-944.2-4114.6-68600-9200056000-13819.81974-1207.5-68600-10800070000-14232.92760.62867.8-68600-12400084000-10833.9203.85761.3-686002347.6-59713953y=7应力成果y=7应力成果-29400-120000-128.6-11629.910584.1-29400-280001400025.1-41967.642037.5-29400-4400028000129-72091.272176.9-29400-6000042000-90.3-102479103211.6右边界位移成果节点u001.220658.58E-062.441291.98E-053.661943.25E-054.882584.58E-056.103225.92E-057.323877.27E-058.544528.65E-059.765170.00010110.98580.00011712.20650.000134节点00.6999981.42.099992.799993.499994.199994.8999900.6999991.42.1有限元解y=3应力成果s11s22s12-69109-33858-2110.07-68000.8-41715.215154.5-63577.9-56338.932109.7-58290.6-75055.846114.6-54780.2-9397457207.5-54367.1-11076167132.2-57766.1-12420478238.7-66252.4=7应力成果-29271.4-370.128-10584.1-29425.113967.6-28037.5-2952928091.2-44176.9-29309.742479.3-61211.6左边界位移成果节点u001.000011.53E-0522.58E-0533.61E-0544.68E-0555.85E-0567.13E-0578.52E-0580.000190.000117100.000134节点00.3499990.6999981.051.41.752.099992.449992.799993.149993.499993.849994.199994.549994.8999900.350.6999991.051.41.752.1有限元解y=3应力成果s11s22s12-70113-357823802.4-67769.6-377338333.46-65932.8-42902.717115.8-63461.2-49963.325574.3-60733.3-58330.733303.5-58082-67423.740181.1-55761.6-7675946263.4-53951.3-85970.151704.1-52773.9-94792.156705.7-52317.4-10303561496.2-52655.2-11056166322.4-53863-11725471454.3-56034-12300877194.1-59293.8-12769983888.8-61443.25y=7应力成果-30800.74109.22-17863-29421.57153.69-22039.1-2948414072-28899.5-29471.120856.5-35907.7-29341.127574.1-43156.4-29079.834270.2-50690.8-30353.140513.5-56368左边界位移成果节点u000.5000048.13E-0611.44E-051.52.00E-0522.52E-052.53.04E-0533.55E-053.54.08E-0544.62E-054.55.18E-0555.77E-055.56.38E-0567.02E-056.57.68E-0578.37E-057.59.09E-0589.82E-058.50.00010690.0001149.50.000121100.000129三角形三节点密网格理论解差值y=3应力成果y=3应力成果s11s22s12s11s22s1202351335782-3802.4-68600-100007000-830.427733-1333.46-68600-2000014000-2667.222902.7-3115.8-68600-3000021000-5138.819963.3-4574.3-68600-4000028000-7866.718330.7-5303.5-68600-5000035000-1051817423.7-5181.1-68600-6000042000-12838.416759-4263.4-68600-7000049000-14648.715970.1-2704.1-68600-8000056000-15826.114792.1-705.7-68600-9000063000-16282.6130351503.8-6860070000-15944.8105613677.6-68600-10000077000-1473772545545.7-68600-11000084000-1256630086805.9-68600-12000091000-9306.2-23017111.2-686007156.8-98558404.5-68600-140000y=7应力成果y=7应力成果001400.7-4109.2217863-29400-10000700021.5-17153.729039.1-29400-200001400084-3407242899.5-29400-300002100071.1-50856.556907.7-29400-4000028000-58.9-67574.171156.4-29400-5000035000-320.2-84270.285690.8-29400-6000042000953.1-10051498368-29400右边界位移成果节点u000.6103243.80E-061.220658.52E-061.830971.38E-052.441291.96E-053.051612.58E-053.661943.21E-054.272263.87E-054.882584.52E-055.49295.19E-056.103225.85E-056.713556.51E-057.323877.17E-057.93427.84E-058.544528.51E-059.154859.20E-059.765179.91E-0510.37550.00010610.98580.00011411.59620.00012212.20650.000129

实例二简支梁受均布载荷

1计算实例说明

一简支梁（教材137页），高3m，长18m，承受均布荷载10N/m2，E=2*1010Pa，=0.167，取t=1m，作为平面应力问题。由于对称，只对右边一半进行有限单元计算，而在y轴上的各结点处布置水平连杆支座。

图2-1简支梁受均布载荷

2有限元计算说明

利用Abaqus软件计算出x=0.375m与x=7.125m两个截面的应力成果以及上下两边界的位移成果，并与理论值比较。

在AbaqusCAE中建立几何模型；为其赋予材料属性，弹性模量E=20000000000pa,泊松比0.167，运用2维模型；将已经赋予材料属性和截面属性的几何部分，组装成装配件；为分析过程定义分析步，主要为边界和载荷；定义边界条件和荷载，边界条件的选取要符合实际问题抽象成力学模型的条件，选择单元为部件划分网格，使用三角形单元，划分网格；建立分析作业，提交分析作业。此题采用三节点三角形单元以及四节点四边形单元进行网格划分，且计算结果按节点路径输出，节点按从左到右从下到上的顺序进行编号

3理论解计算说明

应用公式：

其中：q为已知均布荷载；h为梁高；l为梁长的一半

分别将x=0.375、x=7.125边上对应的8个点（0.375,1.5）、（0.375,1.25）、（0.375,0.75）、（0.375,0.25）、（0.375，-0.25）、（0.375，-0.75）、（0.375，-1.25）、（0.375，

-1.5）以及（7.125,1.5）、（7.125,1.25）、（7.125,0.75）、（7.125,0.25）、（7.125，-0.25）、（7.125，-0.75）、（7.125，-1.25）、（7.125，-1.5）带入上式对应处，即可得出理论计算解。

4有限元解与理论解及两者比较（见表2）5计算结果分析

当网格分的越精细时，结果误差越小。在边界附近的网格密一些可以有效地减少误差。

实例三圆孔附近应力集中

1计算实例说明

本例描述—个带圆孔的方板的四分之一，方板的边长为24m，中心小圆孔直径为3m，在x方向收到均布压力为25pa。材料特性为：弹性模量E=20000000000pa,泊松比=0.2，平板厚度1m。要求，要求采取疏密两种网格进行划分比较。

图3-1圆孔附近应力集中

2有限元计算说明

利用Abaqus软件计算出所求截面上s11、S22、s12三个应力，再利用公式2-1求得所选点的径向正应力、环向正应力以及剪应力，与理论值比较。

在AbaqusCAE中建立几何模型；为其赋予材料属性，弹性模量E=20000000000pa,泊松比0.2，平板厚度1m(本例子属于平面应力问题，运用2维模型；将已经赋予材料属性和截面属性的几何部分，组装成装配件；为分析过程定义分析步，主要为边界和载荷；定义边界条件和荷载，边界条件的选取要符合实际问题抽象成力学模型的条件，在本例子中左边界和下边界为铰支，均布受压荷载P=25pa施加在右边界；选择单元为部件划分网格，使用三角形单元，划分网格；建立分析作业，提交分析作业。

整理出y=0、x=0、圆孔边三个截面上s11、S22、s12三个应力，代入公式（2-1）进行计算求得径向正应力、环向正应力以及剪应力的成果，以及沿孔边环向正应力。

径向正应力

（2-1）

剪应力

为了比较疏、密两种网格条件下，abaqus的出数据的确切度的不同，在两种不同疏密

程度的网格下，均采取一致坐标求应力成果，进而比较不同网格疏密程度下，数值的确切程度。

3理论讲解明

首先，设有矩形薄板（或长柱）在离开边界较远处有半径为r的小圆孔，在四边受均布拉力，集度为q，坐标原点取在圆孔的中心，坐标轴平行于边界。

就直边的边界条件而论，宜用直角坐标；就圆孔的边界条件而论，宜用极坐标。由于这里主要是考察圆孔附近的应力，所以用极坐标求解，而首先将直边变换为圆边。为此，以远大于r的某一长度R为半径，以坐标原点为圆心，作一个大圆。由应力集中的局部性可见，在大圆周处，应力状况与无孔时一致，也就是，?x?q，?y?q,?xy?0。代入坐标变换

式（2-1），得到该处的极坐标应力分量为???q,????0。于是，原来的问题变换为这样一个新问题：内半径为r而外半径为R的圆环或圆筒，在外边界上受均布拉力q。

为了得出这个新问题的争答，只需在圆环（或圆筒）受均布外压力时的解答中命

?q2?q。于是得

1?r2???q1??2rR221?,r2???q1??2rR22,??????ρ?0（3-1）

既然R远大于r，可以取

r=0，从而得到解答R?r2????q??1??2??,???r2????q??1??2??,????????ρ?0（3-2）

其次，设该矩形薄板（或长柱）在左右两边受有均布拉力q而在上下两边受有均布压力

q。进行与上一致的处理和分析，可见在大圆周处，例如在点A，应力状况与无孔时一致，也就是?x?q，，可得?y??q,?xy?0。利用坐标变换式（2-1）

?????????R???R??qcos2??qsin2??qcos2?,??（a）

??2sin?cos???qsin2?.??而这也就是外边界上的边界条件。在孔边，边界条件是

??????r?0,???????r?0（b）

由边界条件（a）和（b）可见，用半逆解法时，可以假设??为?的某一函数乘以cos2?，而???为?的另一函数乘以sin2?。但

1??1?2?????2,2?????????????1?????，?????????因此可以假设

??f???cos2?

（c）

将式（c）代入相容方程，得

?d4f???2d3f???9d2f???9df????cos2????2?3?0。?432?d??d??d??d??删去因子cos2?以后，求解这个常微分方程，得

f????A?4?B?2?C?D?2，

其中A，B，C，D为待定常数。代入式（c），得应力函数

??cos2?????A?4?B?2?C?D??2???，从而由式（4-5）得应力分量

?6D?????cos2?????2B?4C?2??4???,??????26D????cos2??12A??2B??4????,???sin2?????6A?2?2B?2C6D??????2??4???.???将式（d）代入边界条件式（a）和（b），得

2B?4CR2?6DR4??q,6AR2?2B?2C6DR2?R4??q,2B?4C6D

r2?r4?0,6Ar2?2B?2C6Dr2?r4?0.求解A，B，C，D，然后命

rR?0，得A?0B??q2,C?qr2,D??qr42

再将各已知值代入式（d），得应力分量的最终表达式

（d）

??r2??r2????????qcos2??1?2??1?32?,??????????r4???????qcos2??1?3,?4???????r2??r2????????????qsin2???1??2????1?3?2??.??????（3-3）

假使该矩形薄板（或长柱）在左右两边受有均布拉力q1，在上下两边受有均布拉力q2，可以将荷载分解为两部分第一部分是四边的均布拉力拉力

q1?q2，其次部分是左右两边的均布2q1?q2q?q2和上下两边的均布压力1。对于第一部分荷载，可应用解答（3-2）而命22q??q2q?12；对于其次部分荷载，可应用解答（3-3）而命q?1。将两部分解答叠

22加，即得原荷载作用下的应力分量。

本例中，设该平板只在左右两边受有均布拉力q，则由上述叠加法得出基尔斯的解答：

?q?r2?qr2??r2??????1?2???2cos2???1??2????1?3?2??,?2???????????q?r2?qr4?????????1??cos2?1?3,?2?4???2???2??????qr2??r2????????????sin2??1?2?1?32?.????2????????（3-4）

如公式3-4，为所选坐标点与原点连线和x轴正向所成的夹角，r=3,为所选坐标点和原点的距离，q=-25,把所选的坐标点的相应数据代入公式3-4可以得到理论解，

4有限元解与理论解及两者比较（见表3）

5计算结果分析

1）有限元计算结果与理论解较为一致，相对误差在合理的范围内，所以用abaqus进行有限元模拟在一定程度可以代替理论求解，在工程中有一定作用，可以简化工作量。

2）网格划分质量的高低、密疏直接决定着有限元模拟的确切性和有效性，网格划分越密，有限元模拟的计算解越接近理论解，相对误差越接近零，如本例中划分网格较密的模拟值更趋近于理论值，但随之而来的是计算量和后期处理工作的增加，故应当合理选择网格划分的方式。

3）小孔口问题的应力集中现象具有集中性和局部性，集中性表现在孔附近的应力远大于较远处的应力，且最大和最小的应力一般都发生在孔边上；局部性，表现在应力集中现象发生在距孔边一定尺寸之内（约为1.5倍孔口尺寸），在这个范围内，模拟值和理论值误差较小。

简支梁：

六节点疏网格

六节点疏网格

六节点疏网格

六节点疏网格U

三角形六节点密网格

三角形六节点密网格

三角形六节点密网格

三角形六节点密网格

三角形六节点密网格

三角形六节点密网格

三角形六节点密网格U

心得感想

在终止本学期弹性力学及其有限元的理论课程后，10课时的上机操作便开始了。现在想起来这些日子的点点滴滴，收获颇多。听刘老师说有上机课程，开始很兴奋，由于终究可以亲身尝试用高科

技解决弹性力学问题。由于之前AutoCAD的基础还是比较扎实，觉得此类软件套路差不多，应当也不会难。但是，现在看来，我想得有点过于简单了。

在理论学习之后，研究生学长在教室为我们展示了Abaqus的基本操作流程，由于东西繁杂，开始的几个操作记得还比较明白，等到后来就是一头雾水了。再到后来的亲自上机实践，就是真正自己去操作了。一点一点的摸索，一次一次的失败，一个一个的问题，一声一声的勉励，已经贯穿在整个Abaqus学习过程中，直至完成成果。从中也