江苏省新沂市度第二期期2022-2023学年七年级数学第二学期期中达标检测模拟试题含解析

江苏省新沂市度第二期期2022-2023学年七年级数学第二学期期中达标检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．①两点之间线段最短；②同旁内角互补；③若，则点是线段的中点；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有（）A．个 B．个 C．个 D．个2．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为A．24 B．40 C．42 D．483．下列计算正确的有（）①；②③；④A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1=35°，则∠BAC的度数为()A．17.5° B．35° C．55° D．70°5．在下列方程中3x﹣1＝5，xy＝1，x﹣＝6，（x+y）＝7，x﹣y2＝0，二元一次方程的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积为（）A．44cm2 B．36cm2 C．96cm2 D．84cm27．直线AB∥CD，∠B＝23°，∠D＝42°，则∠E＝（）A．23° B．42° C．65° D．19°8．计算：（6a3b4）÷（3a2b）=（）A．2 B．2ab3 C．3ab3 D．2a5b59．如图，在中，是边边上的高，是边上的高，点是两条高线的交点，若，∠FBC=15°,的度数为（）A． B． C． D．10．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4m二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若3n＝5，则32n＝_____．12．若一个多边形的每一个内角都是144°，则这个多边形的是边数为_____.13．若用（7，3）表示七年级三班，则八年级四班可表示为__________.14．3月份合肥市已顺利举行中考理科实验操作考试，我校某同学在做生物实验时，意外发现某细胞的半径为毫米，将此数据用科学计数法表示为___________15．如图，一块六边形绿化园地，六个角处都建有半径为1m的圆形喷水池，则这六个喷水池占去的绿化园地的面积（图中阴影部分）为________m2（结果保留）16．若不等式组无解，则m的取值范围是______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）(1)如图，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么?(用含有x、y的等式表示)；(2)若，，求的值；(3)若，求的值．18．（8分）如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的正方形的边长等于．（用含，的代数式表示）（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：方法①：．方法②：．（3）观察图②，直接写出、、这三个代数式之间的等量关系．（4）根据（3）题中的等量关系，若，，求图②中阴影部分的面积．19．（8分）某中学六七年级有350名同学去春游，已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人．（1）A、B型车每辆可分别载学生多少人？（2）若租一辆A需要100元，一辆B需120元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少．20．（8分）如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．（1）求证：BG＝CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．21．（8分）已知如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，求证：DE∥BF.22．（10分）某超市预购进A，B两种品牌的书包共400个．已知两种书包的有关信息如下表所示．品牌进价(元/个)售价(元/个)A4765B3750(1)设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为w元．求w关于x的关系式；(2)如果购进两种书包的总费用恰好为18000元，那么超市将所购进的两种书包全部卖出后，获得的总利润为多少元?23．（10分）解方程（1）3（x-2）2-48=0；（2）（x-2）3=-1．24．（12分）（1）尺规作图：已知：、，求作：，使．（2）如图，已知；请用三角板与刻度尺作出这个三角形AB边上的高和AC边上的中线.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】根据“两点之间，线段最短”，可知①正确；根据“两直线平行，同旁内角互补”，可知②错误；当点C在线段AB的垂直平分线上时，满足条件AC=BC，此时点C不一定是线段AB的中点，故③错误；根据“过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”，可知④错误.所以正确的说法只有1个.故选A.点睛：本题主要考查线段公理、平行线判定、线段中点定义等知识，熟练掌握相关知识点的定义是解题的关键.2、D【解析】

根据平移的性质得S△ABC=S△DEF，BE=6，DE=AB=10，则可计算出OE=DE-DO=6，再利用S阴影部分+S△OEC=S梯形ABEO+S△OEC得到S阴影部分=S梯形ABEO，然后根据梯形的面积公式求解．【详解】∵△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，平移距离为6，

∴S△ABC=S△DEF，BE=6，DE=AB=10，

∴OE=DE-DO=6，

∵S阴影部分+S△OEC=S梯形ABEO+S△OEC，

∴S阴影部分=S梯形ABEO=×（6+10）×6=1．

故选D．【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是将阴影部分的面积转化成梯形的面积.3、A【解析】

根据完全平方和公式可对①进行判断；根据完全平方差公式可对②③进行判断；根据多项式乘多项式法则可对④进行判断.【详解】解：①∵，∴①错误；②∵，∴②错误；③∵，∴③错误；④∵，故④错误.故正确的有0个.故选：A.【点睛】本题考查了完全平方公式和多项式乘多项式法则，熟记法则和公式是解决此题的关键.4、D【解析】

根据两直线平行，同位角相等，可得∠FAC=∠1，再根据角平分线的定义可得∠BAF=∠FAC，从而可得结果.【详解】解：∵DF∥AC，

∴∠FAC=∠1=35°，

∵AF是∠BAC的平分线，

∴∠BAF=∠FAC=35°，∴∠BAC=2∠BAF=70°，

故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．5、A【解析】

利用二元一次方程的定义判断即可．【详解】在方程3x﹣1=5，xy=1，x6，（x+y）=7，x﹣y2=0中，3x﹣1=5，xy=1，x6，x﹣y2=0不是二元一次方程，（x+y）=7是二元一次方程，故二元一次方程的个数是1个．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解答本题的关键．6、A【解析】

本题通过图像发现小长方形和大长方形的长和宽的联系从而列式，设长方形的长和宽为未知数，根据图示可得到关于x，y的两个方程，可求得解，从而可得到大长方形的面积，再根据阴影部分的面积=大长方形的面积-6个小长方形的面积求解即可.【详解】设小长方形的长为x，宽为y，如图可知，x+3y=14，①x+y-2y=6，即x-y=6，②①-②得4y=8，y=2，代入②得x=8，因此，大矩形ABCD的宽AD=6+2y=6+2×2=1．矩形ABCD面积=14×1=140（平方厘米），阴影部分总面积=140-6×2×8=44（平方厘米）【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，以及学生对图表的阅读理解能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.7、C【解析】

过点E作EF∥AB，根据平行线的性质求解即可.【详解】过点E作EF∥AB，∴∠B＝∠BEF，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠D＝∠FED，∴∠BED＝∠BEF＋∠DEF＝∠B＋∠D＝23°＋42°＝65°．故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和平行公理的推论，解决此类问题要正确作出辅助线，然后根据平行线的性质解决问题．8、B【解析】

利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果．【详解】（6a1b4）÷（1a2b）＝2ab1．故选B．【点睛】此题考查了整式的除法，熟练掌握单项式除单项式法则是解本题的关键．单项式相除，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．9、B【解析】

根据题意先算出∠ACD,∠BCE即可求出∠BCF.【详解】∵CD是AB边上的高,BE是AC边上的高,∴∠ADC=∠BEC=90°,∵∠A=70°,∠FBC=15°,∴∠ACD=90°－∠A=20°,∠BCE=90°－∠FBC=75°.∴∠BCF=∠BCE－∠ACD=75°－20°=55°.故选B.【点睛】本题考查角度的计算,关键在于根据题意推算出角度.10、B【解析】

根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围.【详解】设第三边长度为a，根据三角形三边关系解得.只有B符合题意故选B.【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、25【解析】

根据幂的乘方公式将32n变形成(3n)2，再代入计算即可.【详解】∵3n＝5，∴32n=(3n)2=52=25.故答案是：25.【点睛】考查了逆向运用幂的乘方公式，解题关键是将32n变形成(3n)2的形式.12、1【解析】

先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．【详解】180°-144°=36°，360°÷36°=1，∴这个多边形的边数是1，故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．13、（8,4）【解析】

明确对应关系，然后解答．【详解】由(7,3)表示七年级三班可知，有序数对与年级班别对应，∴八年级四班可表示成（8,4）【点睛】此题考查坐标确定位置，难度不大14、【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：，故答案为：.【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15、2π【解析】分析：首先根据多边形的内角和求出所有扇形的圆心角之和，然后根据扇形的面积计算法则得出答案．详解：∵(6－2)×180°=720°，∴S=．点睛：本题主要考查的就是多边形的内角和定理的应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要明白多边形的内角和公式．16、m＜-1【解析】

先求出每个不等式的解集，再根据已知条件得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：∵解不等式①得：x≥-2，解不等式②得：x≤2+m，又∵不等式组无解，∴-2＞2+m，解得：m＜-1，故答案为：m＜-1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出关于m的不等式是解此题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）；（3）．【解析】

（1）阴影部分的面积可以由边长为x+y的大正方形的面积减去边长为x-y的小正方形面积求出，也可以由4个长为x，宽为y的矩形面积之和求出，表示出即可；（2）先利用完全平方公式展开，然后两个式子相减，即可求出答案；（3）利用完全平方变形求值，即可得到答案．【详解】解：（1）图中阴影部分的面积为：；故答案为：；（2）∵，∴①，∵，∴②，∴由②①，得，∴；（3）∵，∴，∴，∴；∴；【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，准确识图，以及完全平方公式变形求值，根据阴影部分的面积的两种不同表示方法得到的代数式的值相等列式是解题的关键．18、（1）a-b;（2）(a−b)2

，(a+b)2−4ab

；（3）(a−b)2=(a+b)2−4ab；（4）8

【解析】

(1)根据阴影部分可得边长(a-b)；(2)方法①：直接读取阴影部分正方形的边长是a-b，再求面积；

方法②：用(a+b)为边长的正方形面积减去四个矩形面积即可；

(3)由上题的两个方法的出等量关系式即可；

(4)将a+b=12，ab=20的值代入上题中的等量关系式,再求阴影部分的面积即可．【详解】解：

(1)根据图形可得：阴影部分的正方形的边长a-b,故答案为a-b;(2)根据图形可得：

方法①：(a−b)2

方法②：(a+b)2−4ab

故答案为：(a−b)2

,(a+b)2−4ab

．

(3)由阴影部分的两个面积代数式相等，∴(a−b)2=(a+b)2−4ab

;

(4)由题意得：(a−b)2=(a+b)2−4ab

将，代入上式得：(a−b)2=144−4×20=64，

∵a-b＞0,

∴a-b=8,∴图②中阴影部分的面积为8.【点睛】本题考查了完全平分公式的几何背景，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本题更需注意要根据所找到的规律做题．19、（1）A、B型车每辆可分别载学生30人，40人；（2）租用1辆A型8辆B型车花费最少为1060元．【解析】

（1）设A、B型车每辆可分别载学生x，y人，根据载客量，可得方程组，解方程组，可得答案；

（2）设租用A型a辆，B型b辆，根据题意列出方程:30a+40b=350求正整数解可得答案．【详解】解：（1）设A、B型车每辆可分别载学生x，y人，可得：，解得：，答：A、B型车每辆可分别载学生30人，40人；（2）设租用A型a辆，B型b辆，可得：30a+40b=350，因为a，b为正整数，所以方程的解为：，方案一：A型1辆，B型8辆，费用：100×1+120×8=1060元；方案二：A型5辆，B型5辆，费用：100×5+120×5=1100元；方案三：A型9辆，B型2辆，费用：100×9+120×2=1140元；所以租用1辆A型8辆B型车花费最少为1060元．【点睛】本题考查了二元一次方程（组）的应用，关键是根据题中数量关系列出方程或方程组；第（2）问要注意求二元一次方程的正整数解．20、（1）详见解析；（2）BE+CF＞EF，证明详见解析【解析】

（1）先利用ASA判定△BGDCFD，从而得出BG=CF；（2）利用全等的性质可得GD=FD，再有DE⊥GF，从而得到EG=EF，两边之和大于第三边从而得出BE+CF＞EF．【详解】解：（1）∵BG∥AC，∴∠DBG＝∠DCF．∵D为BC的中点，∴BD＝CD又∵∠BDG＝∠CDF，在△BGD与△CFD中，∵∴△BGD≌△CFD（ASA）．∴BG＝CF．（2）BE+CF＞EF．∵△BGD≌△CFD，∴GD＝FD，BG＝CF．又∵DE⊥FG，∴EG＝EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．∴在△EBG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，要注意判定三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．21、证明见解析【解析】分析：要证DE∥BF，即要证∠2＋∠3＝180°，结合∠1＋∠2＝180°，即证∠1＝∠3，故要证BC∥GF，而∠AGF＝∠ABC已知.详解：∵∠AGF＝∠ABC，∴BC∥GF，∴∠1＝∠3；∵∠1＋∠2＝180°，∴∠2＋∠3＝180°，∴BF∥DE.点睛：本题考查了平行线性质和判定的综合运用，性质的题设是两条直线平行，结论是同位角相等，或内错角相等或同旁内角互补，是由直线的位置关系(平行)到角的数量关系的过程；判定与性质正好相反，是对直线是否平行的判定，因而角之间的数量关系(同位角相等，内错角