江苏省宿迁市沭阳县2023届七年级数学第二学期期中质量检测试题含解析

江苏省宿迁市沭阳县2023届七年级数学第二学期期中质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．点在第二象限，距离轴4个单位，距离轴3个单位，则点的坐标为（）A． B． C． D．2．如图，在△ABC中，∠C＝90°。若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是（）A． B． C． D．3．已知2x+4=m，用含m的代数式表示2x正确的是（）A． B． C．m﹣4 D．4m4．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A． B． C． D．5．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．x2+2x+1=x(x+2)+1 B．C． D．6．方程3＝－6的解是（）A． B． C． D．7．计算a3•（a3）2的结果是（）A．a8 B．a9 C．a11 D．a188．若代数式的值与互为倒数，则的值为（）A． B． C． D．9．下列汽车商标图案中，可以由一个“基本图案”通过连续平移得到的是()A． B． C． D．10．若，则下列变形正确的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．某小区大门的栏杆如图所示，垂直地面于，平行于地面，如果，那么______.12．已知a－b=9，ab=－14，则a2+b2的值为_____________．13．因式分解：5a一5b=___________14．如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2=．15．若+|2﹣x|＝x+3，则x的立方根为_____．16．如图，已知，，，则______°．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知，求代数式的值．18．（8分）计算:；19．（8分）某校九年级6个班举行毕业文艺汇演，每班3个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少6个．设舞蹈类节目有个．（1）用含的代数式表示:歌唱类节目有______________个；（2）求九年级表演的歌唱类与舞蹈类节目数各有多少个；（3）该校七、八年级有小品节目参与汇演，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计全场节目交接所用的时间总共16分钟．若从19：00开始，21：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个．20．（8分）已知的面积是12cm2，BC=6cm，在BC边上有一动点P，连接AP，设BP为xcm，的面积为ycm2，（1）求y与x之间的关系式（2）用表格表示当x从1到6时（每次增加1），y的对应值．（3）当x=0时，y的值等于多少？此时说明了什么？21．（8分）求下列各式中的x：(1)；(2)22．（10分）计算题：（1）（2）（3）23．（10分）如图，已知AB∥CD，EF∥MN，∠1=115°．（1）求∠2和∠4的度数；（2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角___________．24．（12分）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为，乙.看错了方程组中的，而得解为.（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据第二象限的点的坐标特点以及距离轴4个单位，距离轴3个单位即可求解．【详解】在平面直角坐标系中点到轴的距离是，到轴的距离是∵点距离轴4个单位，距离轴3个单位，∴又∵点在第二象限∴故答案选：B【点睛】本题考查象限内点的坐标特点以及平面直角坐标系中点到坐标轴的距离的求算，掌握各个象限内点的坐标特点以及点到坐标轴的距离的求算是解题关键．2、C【解析】

过点C作CF∥BD，根据两直线平行，内错角相等即可求解．【详解】解：过点C作CF∥BD，则CF∥BD∥AE．∴∠BCF=∠DBC=20°，∵∠C=90°，∴∠FCA=90-20=70°．∵CF∥AE，∴∠CAE=∠FCA=70°．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等．正确作出辅助线是解题的关键．3、A【解析】

直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】∵2x+4=m，∴2x×24=m，∴用含m的代数式表示2x，则2x，故选A．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式进行变形是解题的关键．4、D【解析】由图示可看出，从-1出发向右画出的折线且表示-1的点是空心圆，表示x＞-1；从1出发向左画出的折线且表示1的点是实心圆，表示x≤1．所以这个不等式组为-1＜x≤1故选D．【点评】此题主要考查利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5、D【解析】

属于因式分解变形的等式的左边是多项式，右边是几个整式的积的形式．【详解】解：A.x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解；B.，等式的左边不是多项式，不是因式分解；C.，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解；D.，符合因式分解的定义，是因式分解．故选：D【点睛】本题考查把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式．6、A【解析】

将方程中x的系数化为1，即可求出解．【详解】方程3x=-6，解得：x=-2，故选A．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7、B【解析】

先计算幂的乘方，然后再计算同底数幂的乘法即可.【详解】解：a3•（a3）2＝a3•a6＝a9.故选：B．【点睛】本题考查了幂的运算，熟记幂的乘方和同底数幂的乘法公式是解决此题的关键.8、C【解析】

利用倒数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】解：根据题意得：（6x-5）=1，去分母得：-（6x-5）=4，去括号得：-6x+5=4，

移项合并得：-6x=-1，

解得：x=，

故选：C．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．9、B【解析】

根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、可以由一个“基本图案”旋转得到，故本选项错误；B、可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确；C、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解题的关键．10、B【解析】

根据不等式的性质即可求解．【详解】∵A.，当c=0时，不成立，故错误；B.，正确；C.，a,b的符号不确定，故不能判断，故错误；D.，a,b的符号不确定，故不能判断，故错误；故选B．【点睛】此题只要不等式的性质，解题的关键是熟知不等式性质的运用．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

作CH⊥AE于H，如图，根据平行线的性质得∠ABC+∠BCH=180°，∠DCH+∠CHE=180°，则∠DCH=90°，于是可得到∠ABC+∠BCD=270°．【详解】作CH⊥AE于H，如图，∵AB⊥AE，CH⊥AE，∴AB∥CH，∴∠ABC+∠BCH=180°，∵CD∥AE，∴∠DCH+∠CHE=180°，而∠CHE=90°，∴∠DCH=90°,∴∠ABC+∠BCD=180°+90°=270°.故答案为270.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于作辅助线.12、1【解析】

利用已知条件结合完全平方公式进行解答即可．【详解】解：∵a-b=9，ab=-14，∴（a-b）2=a2+b2-2ab=81，∴a2+b2=（a-b）2+2ab=81-28=1．故答案为1．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，掌握并灵活应用完全平方公式是解答本题关键．13、5（a-b）【解析】

根据提公因式法，提取公因式5即可得得到答案．【详解】解答：5a-5b=5（a-b）．故答案为：5（a-b）．【点睛】本题考查提公因式法分解因式，准确确定出公因式是解题的关键．14、110°【解析】试题分析：直线a∥b，直线c分别与a，b相交，根据平行线的性质，以及对顶角的定义可求出．试题解析：如图：∵∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣70°=110°．考点：1.平行线的性质；2.对顶角、邻补角．15、1【解析】

直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围进而得出x的值，求出答案．【详解】解：∵有意义，∴x﹣2≥0，解得：x≥2，∴+x﹣2＝x+1，则＝5，故x﹣2＝25，解得：x＝27，故x的立方根为：1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的性质是解题关键．16、70【解析】分析：根据∠1，∠2，∠3的和是一个平角列方程求解.详解：由图形可知：∠1＋∠2＋∠3＝180°，所以(2x＋10)＋60＋(2x－10)＝180.解得x＝30，则∠1＝(2x＋10)°＝(2×30＋10)°＝70°.故选答案为70.点睛：本题考查了一元一次方程的解法，结合图形中角的和差关系列一元一次方程求解.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、0.【解析】

根据完全平方公式得，，把代数式化简得：原式=.【详解】∵，∴．∴．∴原式=【点睛】考核知识点：多项式乘法.灵活运用完全平方公式是关键.18、9【解析】

先算平方、绝对值和化简二次根式，然后加减即可.【详解】解：原式=2+9-2=9.【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，主要注意的是绝对值的非负性和化简二次根式.19、（1）；（2）表演的歌唱类节目10个，舞蹈类节目8个；（3）1个．【解析】

（1）根据歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少6个列代数式；（2）根据九年级歌唱类节目数＋舞蹈类节目数＝总节目数列方程；（3）用九年级的节目时间＋小品节目时间＋节目交接时间＜150列不等式，注意未知数的实际意义．【详解】解：(1)；(2)根据题意得：，解得：经检验，符合题意当时，答：表演的歌唱类节目10个，舞蹈类节目8个；(3)设参与的小品类节目有个，根据题意得：，解得：∵为整数，∴最多为1．答：参与的小品类节目最多能有1个．【点睛】对于实际问题的解决，主要是正确分析题意，找出满足条件的等量关系，然后根据等量关系列出方程或方程组，解不等式组的应用题，要注意题目中的表示不等关系的词语，如“之前”，“之后”，“不大于”，“不小于”，“不超过”，“不低于”等．解决实际问题的时候还要注意实际意义．20、（1）y=2x；（2）见解析；（3）y=0，说明不存在【解析】

（1）根据三角形的面积和BC的长，可以求出BC边上的高，进而利用三角形的面积公式可以表示出y与x之间的关系式；（2）分别求出当x＝1，2，3，4，5，6时，对应的y值，用表格表示即可；（3）当x＝0时，即BP＝0，此时点P与点B重合．【详解】解：（1）△ABC的面积是12cm2，BC＝6cm，则在BC边上的高为2×12÷6=4cm，∴△ABP的面积为：y＝x×4＝2x，（0≤x≤6）；（2）用表格表示：x123456y24681012（3）当x=0时，y=0，此时点P与点B重合，说明△ABP不存在．【点睛】本题考查了一次函数的意义和求一次函数的关系式，正确理解题意是解决问题的关键．21、(1)(2)【解析】

(1)常数项移到右边，再将含x项的系数化为1，最后根据平方根的定义计算可得；

(2)对原式进行开方计算即可.【详解】(1)由,得(±)2=∴(2)由,得∴或∴【点睛】本题主要运用等式的性质及平方根、立方根的概念进行解答，在求一个数的平方根时，注意要不漏掉其中一个．22、（1）；（2）；（3）【解析】分析：(1)、根据幂的计算法则得出各式的值，然后进行求和；(2)、根据单项式的乘法计算法则进行计算；(3)、将其转化为平方差的形式，然后用平方差公式进行计算得出答案．详解：解：（1）原式===－5－8=－13；（2）=（3）原式==．点睛：本题主要考查的就是实数的计算以及整式的乘法计算，属于基础题型．解答这个问题的关键就是要明确计算法则，计算的时候要心静．23、(1)∠2=115°，∠4=65°；（2）相等或互补【解析】

（1）由平行线的性质可求得∠2，再求得∠4；（2）由（1）的结果可得到这两个角相等或互补．【详解】（1）∵AB∥CD，∴∠2=∠1=115°．∵EF∥MN，∴∠4+∠2=180°，∴∠4=180°﹣∠2=65°．（2）由（1）可知：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．故答案为：相等或互补．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌