江苏省扬州市江都区江都区实验初级中学2023届数学七下期中质量跟踪监视试题含解析

江苏省扬州市江都区江都区实验初级中学2023届数学七下期中质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．x2－9＋6x＝(x＋3)(x－3)＋6xB．6ab＝2a·3bC．x2－8x＋16＝(x－4)2D．(x＋5)(x－2)＝x2＋3x－102．在计算机上，为了让使用者清楚、直观地看出硬盘的“已用空间”占“整个磁盘空间"的百分比，使用的统计图是()A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．三种统计图都可以3．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶5∶6，③∠A=90°－∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．若，，，，则它们的大小关系是（）A．a<b<c<d B．b<c<d<a C．a<d<c<b D．c<b<d<a5．点A（2，4）向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点B，则点B的坐标为（）A．(3,6) B．(0,5) C．(4,5) D．(4,3)6．利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（）A． B． C． D．7．将方程2x－3y－4＝0变形为用含有y的式子表示x，正确的是()A．2x＝3y＋4 B．x＝y＋2 C．3y＝2x－4 D．y＝8．用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是().A．3x＋4y－3=8 B．3x＋4x－6=8 C．3x－2x－3=8 D．3x＋2x－6=89．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）.A．x（a-b）=ax-bx B．x2-1+y2=（x-1）（x+1）+y2C．y2-1=（y+1）（y-1） D．ax+bx+c=x（a+b）+c10．已知a≠0，下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a5二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．不等式组的整数解的和是.12．在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点的坐标为______.13．如图，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫做光的折射，在图中，AB与直线CD相交于水平面点交于水平点F，一束光线沿CD射入水面，在点F处发生折射，沿FE射入水内．如果，，则光的传播方向改变了____度．14．将、、按从小到大的顺序排列________．15．已知AB∥x轴，A点的坐标为（2，3），并且AB＝5，则B的坐标为_____．16．如x+m与2x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为-1，正方形ABCD的面积为1．(1)数轴上点B表示的数为___；(2)将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分的面积为S．①当S=4时，画出图形，并求出数轴上点A′表示的数；②设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段AA′的中点，点F在线段BB′上，且BF=BB′．经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出t的值．18．（8分）解方程组：(1)；(2)；(3)；(4)19．（8分）如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF(1)求证：∠DAF＝∠F；(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有与∠CED互余的角．20．（8分）我们在解题时，经常会遇到“数的平方”，那么你有简便方法吗？这里，我们以“两位数的平方”为例，请观察下列各式的规律，回答问题：请根据上述规律填空：____________；我们知道，任何一个两位数个数上数字n十位上的数字为都可以表示为，根据上述规律写出：______，并用所学知识说明你的结论的正确性．21．（8分）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？22．（10分）已知，当时，；当时，．求k、b的值；当x取何值时，y的值小于10？23．（10分）计算下列各题：（1）（﹣1）2018﹣2（π﹣1）0+（﹣）﹣2（2）（2a﹣4）（a+5）﹣2（a﹣10）（3）（2x+3y）（﹣2x+3y）﹣（x﹣3y）2（4）（4x3y﹣6x2y2+12xy3）÷2xy24．（12分）解方程或求值（1）（2）已知的立方根是－3.求的平方根.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】选项A，结果不是积的形式，选项错误；选项B，6ab是单项式，不是多项式，选项错误；选项C，正确；选项D，是整式的乘法运算结果不是积的形式，选项错误．故选C．2、C【解析】

要表示各部分占总体的百分比，根据扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，即可进行选择．【详解】解：根据题意，得：要反映出磁盘“已用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，需选用扇形统计图．故选：C.【点睛】本题考查了扇形统计图，此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．3、D【解析】

根据三角形的内角和等于180°分别求出各小题中的最大角的度数，即可得解．【详解】解：①∵∠A＋∠B＝∠C，∴∠A＋∠B＋∠C＝2∠C＝180°，∴∠C＝90°，故正确；②∵∠A：∠B：∠C＝1：5：6，∴最大角∠C＝180°×＝90°，故正确；③∵∠A＝90°﹣∠B，∴∠A＋∠B＝90°，∴∠C＝180°﹣90°＝90°，故正确；④∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠A＋∠B＋∠C＝∠C＋∠C＋∠C＝2∠C＝180°，∴∠C＝90°，故正确；综上所述，是直角三角形的是①②③④共4个．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理并求出各小题中最大角的度数是解题的关键．4、D【解析】

首先根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的意义化简a、b、c、d的值，然后比较大小．【详解】∵=9，=-0.09，=-，=1,∴c<b<d<a,故选D.【点睛】本题考查了有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的意义，关键是掌握运算法则．5、C【解析】

根据平移的方法结合平移中点的坐标变换规律:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减,可以直接算出平移后点的坐标.【详解】将点A（2，4）向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到点B的坐标是（2+2,4+1）,故选:C【点睛】此题考查坐标与图形变化-平移，难度不大6、B【解析】

根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．【详解】解：将不等式组的解集表示如下：

故选：B．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7、B【解析】2x-3y-4=0，2x=4+3y，x=y＋2，故选B.8、B【解析】

把①代入②得，3x+2（2x-3）=8，整理后即可得答案.【详解】把①代入②得，3x+2（2x-3）=8，整理得，3x+4x-6=8，故选B．【点睛】本题考查了代入法解二元一次方程组，熟练掌握代入法是解题的关键.9、C【解析】A.是整式的乘法，故A错误；B.没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；C.把一个多项式转化成几个整式积，故C正确；D.没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误；故选C.10、C【解析】

结合选项分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方的运算，选出正确答案．【详解】A、a2和a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2•a3＝a5，原式计算错误，故本选项错误；C、a3÷a2＝a，计算正确，故本选项正确；D、（a2）3＝a6，原式计算错误，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方等运算，掌握运算法则是解答本题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、0【解析】试题分析：解得则符合该解集的整数解为：-1，0，1考点：不等式组点评：本题难度较低，主要考查学生对不等式知识点的掌握．求出不等式组的解集为解题关键．12、【解析】

根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加即可得解．【详解】解：将点P（3，3）向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点的坐标是（3-4，3+2），即（-1，5）．

故答案为：．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．13、1【解析】分析：利用对顶角相等求解．详解：若光路不发生改变，则∠BFD=∠1=42°，光路改变后，∠2=29°，则∠DFE=∠BFD﹣∠2=42°﹣29°=1°，所以光的传播方向改变了1°．故答案为1．点睛：本题考查了对顶角的性质，注意结合图形．14、【解析】试题解析：故答案为：15、（7，3）或（﹣3，3）．【解析】

根据AB=5和图形确定B的坐标：纵坐标相等，横坐标向左或右加5个单位．【详解】∵AB∥x轴，点A的坐标为（2，3），∴点B的纵坐标坐标为3，∵AB＝5，∴点B在点A的左边时，点B的纵坐标为2﹣5＝﹣3，点B在点A的右边时，点B的纵坐标为2+5＝7，∴点B的坐标为：（7，3）或（﹣3，3）．故答案为：（7，3）或（﹣3，3）．【点睛】此题考查坐标与图形性质，比较简单，解题关键在于注意利用数形结合的思想，不要丢解．16、【解析】

先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．【详解】∵（x+m）（2x+3）=2x2+3x+2mx+3m=x2+（3+2m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+2m=0，解得．故答案为：.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）-3；（2）①点A'表示的数为-2或2；②t=2．【解析】

（1）利用正方形ABCD的面积为1，可得AB长，再根据AO=1，进而可得点B表示的数；（2）①先根据正方形的面积为1，可得边长为2，当S=2时，分两种情况：正方形ABCD向左平移，正方形ABCD向右平移，分别求出数轴上点A′表示的数；②当正方形ABCD沿数轴负方向运动时，点E，F表示的数均为负数，不可能互为相反数，不符合题意；当点E，F所表示的数互为相反数时，正方形ABCD沿数轴正方向运动，再根据点E，F所表示的数互为相反数，列出方程即可求得t的值．【详解】解：（1）∵正方形ABCD的面积为1，∴AB=2，∵点A表示的数为-1，∴AO=1，∴BO=3，∴数轴上点B表示的数为-3，故答案为：-3．（2）①∵正方形的面积为1，∴边长为2，当S=2时，分两种情况：若正方形ABCD向左平移，如图1，A'B=2÷2=1，∴AA'=2-1=3，∴点A'表示的数为-1-3=-2；若正方形ABCD向右平移，如图2，AB'=2÷2=1，∴AA'=2-1=3，∴点A'表示的数为-1+3=2；综上所述，点A'表示的数为-2或2；②t的值为2．理由如下：当正方形ABCD沿数轴负方向运动时，点E，F表示的数均为负数，不可能互为相反数，不符合题意；当点E，F所表示的数互为相反数时，正方形ABCD沿数轴正方向运动，如图3，∵AE=AA'=×2t=t，点A表示-1，∴点E表示的数为-1+t，∵BF=BB′=×2t=t，点B表示-3，∴点F表示的数为-3+t，∵点E，F所表示的数互为相反数，∴-1+t+（-3+t）=0，解得t=2．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，数轴以及两点间的距离公式的运用，解决问题的关键是正确理解题意，利用数形结合列出方程，注意要分类讨论，不要漏解．18、(1)；(2)；(3)；(4).【解析】

（1）将方程组整理成一般式后,利用①×3+②消去y后求出x=2再代入①求解即可；（2）将方程组整理成一般式后,利用利用①+②×3消去b后求出a=8再代入①求解即可；（3）将方程组整理成一般式后,利用利用①+②×3,消去y后求出x=2再代入①求解即可；（4）将方程组整理成一般式后,利用利用②×2-③,得，再用①×3+④消去z后求出x=5再代入①求出z，再将x=5、z=代入②得y=-2即可；【详解】（1）原方程组整理可得:①×3+②,得：x=2将x=2代入①得y=1∴方程组的解为（2）原方程组整理可得:①+②×3,得：a=8将a=8代入①得b=2∴方程组的解为（3）原方程组整理可得:①+②×3,得：x=2将x=2代入①得y=-1∴方程组的解为（4）原方程组整理可得:②×2-③,得：①×3+④，得：17x=85，所以x=5将x=5代入①得z=将x=5、z=代入②得y=-2∴方程组的解为【点睛】本题主要考查二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解方程是解此题的关键.19、（1）证明见解析；（2）与∠CED互余的角有∠ADE，∠CDE，∠F，∠FAD．【解析】

（1）依据AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，即可得到AB∥CF，进而得出∠BAF+∠F＝180°，再根据∠BAF＝∠EDF，即可得出ED∥AF，依据三角形外角性质以及角平分线的定义，即可得到∠DAF＝∠F；（2）结合图形，根据余角的概念，即可得到所有与∠CED互余的角．【详解】解：（1）∵AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，∴∠B+∠C＝180°，∴AB∥CF，∴∠BAF+∠F＝180°，又∵∠BAF＝∠EDF，∴∠EDF+∠F＝180°，∴ED∥AF，∴∠ADE＝∠DAF，∠EDC＝∠F，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠DAF＝∠F；（2）∵∠C＝90°，∴∠CED+∠CDE＝90°，∴∠CED与∠CDE互余，又∵∠ADE＝∠DAF＝∠EDC＝∠F，∴与∠CED互余的角有∠ADE，∠CDE，∠F，∠FAD．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、余角的概念，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．20、(1)，1444；(2)．【解析】

根据已知算式得出规律，再得出即可；根据已知算式得出规律，再求出即可．【详解】，故答案为：，1444；，证明：，，，故答案为：．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．21、25人加工大齿轮，60人加工小齿轮【解析】

设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，根据加工大齿轮人数+加工小齿轮人数=85和加工的大齿轮总数：加工的小齿轮总数=2:3列出方程组求解即可．【详解】解：设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，根据题意得：，解得：．答：需安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用—产品配套问题，关键是能根据2个大齿轮和3个小齿轮配成一套找出相等关系，据此正确列出方程．22、（1）k=-3，b=1；（2）当x＞-3，时