高中数学-对数函数及其性质（第一课时）教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE6PAGE人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1教学设计教学设计课题：《对数函数及其性质》单位：姓名：教材版本：人教A版高中数学必修1教材分析《对数函数及其性质》是人教A版高中数学必修1第二章《基本初等函数（Ⅰ）》第二节的内容.主要内容是对数函数的概念、图象与性质及对数函数性质的初步应用.对数函数是继指数函数之后的又一个重要函数模型，其知识结构和研究方法与指数函数有许多类似之处，但对数函数所涉及的内容更丰富、方法更灵活，能力要求也更高.学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，同时也是培养学生类比、数形结合、分类讨论等数学思想的重要载体，从而为第三章函数模型及其应用的学习奠定基础，所以本节内容在高中数学学习中占有非常重要的地位.学情分析前面学习了指数函数及其性质，对数与对数运算，学生对如何研究一个具体函数已经有一定的认识，为本节的类比学习提供了保障.同时高一学生个性活泼，思维活跃，合作交流的积极性高，也有利于本节探究活动的开展，但初中函数教学要求较低，对数函数概念又比较抽象，且以对数运算为基础，所以学生在学习过程中可能会遇到一些困难.教学目标知识与技能：①理解对数函数的概念；②能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，并能根据图象归纳性质；③能初步利用对数函数的性质解决实际问题.过程与方法：展示多媒体课件，先引导学生观察几个具体的对数函数图象，通过分析它们的图像特征，得出一般的对数函数图像，进而数形结合探究对数函数的性质.情感态度与价值观：①体会数形结合、类比、分类讨论、从特殊到一般的数学思想；②通过教学互动增进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生分析解决问题的能力；③体会对数函数是一类重要的函数模型，在生活中有着广泛的应用.教学重点：对数函数的定义、图像与性质.教学难点：数形结合探究底数对对数函数性质的影响.教法学法本节课以新课标的基本理念为依据进行设计，主要采用引导探究教学法.首先播放马王堆汉墓女尸出土的视频以激发学生学习的热情，引出对数函数的定义，再借助几何画板强大的作图功能，动态演示图像，引导学生通过观察底数对对数函数图像的影响，从而分析总结归纳出对数函数的性质.学生通过自主思考、小组合作探究等学习方式，探讨交流，相互补充，构建新知，完善知识体系，扎实高效地完成学习任务.《对数函数及其性质》教学设计教学过程教学环节师生活动设计意图（一）创激设发情情境趣播放湖南长沙马王堆汉墓出土的视频.借助视频引入新课，激发学生的学习兴趣.教师提出问题：在关系式中，是的函数吗？通过分析中与的一一对应关系，得到是的函数，为引出对数函数的概念做准备.（二）抽形象成概定括义教师引导学生概况对数函数的定义，得到的形式，强调是自变量，底数的取值范围是.通过具体实例抽象出对数函数的定义，让学生体会到学习对数函数的必要性.引导学生积极主动的在黑板上写出一些含有对数式的函数，师生共同辨析哪些是对数函数，哪些不是对数函数，并说明原因.及时巩固对数函数的概念.（三）直认观识感图知象第一步通过图像，直观感知利用几何画板做出学生列举的对数函数的图像，引导学生观察图像，体会底数对对数函数图象变化的影响，得出应分和两类来研究对数函数的性质.不妨先来研究时对数函数的图像及性质.此环节中，学生定会列举出底数及两种情况的对数函数，通过引导学生观察它们的图象，体会分类讨论的必要性.第二步操作确认，深入感知教师提供多媒体操作平台，学生上台输入任意大于1的底数，计算机作图.让学生参与作图，既能加深对图像的直观认识，又能增加学生学习的积极性.第三步动态演示，得出图像教师用几何画板动态演示底数（时）连续变化过程中图象的变化情况.学生观察图象，得出时对数函数的大致图像.让学生经历从特殊到一般的认知过程，通过观察图象概括出时对数函数的图像，为下一步研究对数函数的性质做好铺垫.（四）.合作探究归纳性质活动1：教师组织学生结合图像，以小组为单位讨论对数函数的图像在位置、定点、升降、函数值变化等方面有哪些特征？反映了对数函数的哪些性质？学生代表板演，师生共同查漏补缺.给学生提供一个观察图象，互相交流，自主归纳的平台，提高学生语言表达及抽象概括的能力，培养大胆发言，积极参与课堂活动的良好品质.活动2：教师引导学生填写表格1.学生独立思考，自主完成，教师巡视辅导，针对学生的问题及时指导，学生代表展示学习成果.表格1：引导学生通过观察图象特征归纳函数性质，体会函数图象在研究函数性质中的作用，从而提高学生数形结合思想的应用意识.活动3：教师引导学生类比时对数函数性质的研究过程自主完成表格2.学生板演，师学共同评价和补充.表格2：渗透类比的数学思想，提高学生迁移应用的能力.活动4：播放几组底数互为倒数时对数函数图像的动画，引导学生猜想两个底数互为倒数的对数函数图像间的关系，再利用几何画板动态演示，验证结论.充分发挥多媒体教学的优势，通过生动形象的动画让学生直观感受得出结论，增进对对数函数性质的认识.活动5：引导学生梳理对数函数的性质，自主完成表格3.表格3：通过总结形成对对数函数图象和性质的系统认识.（五）学以致用体验成功【例1】求下列函数的定义域：(1)且（2）且通过求函数定义域加深对对数函数概念的理解.【例2】：比较下列各组数中两个值的大小：（1），（2），（3），且学生在解题过程中可能会直接利用计算器，但教师还应引导学生选择恰当的函数模型，利用对数函数单调性解决问题.通过引导学生应用对数函数的单调性“比较两个数的大小”，使学生熟悉对数函数的性质，体会选择恰当的函数模型的重要性.【自我检测】：1、求下列函数的定义域（1）（2）2、比较下列各组数中两个值的大小：（1），（2），巩固本节所学内容，检验学习效果，查缺补漏.（六）总反结思归提纳升教师引导学生从所学知识，思想方法两个层面自主总结，相互补充.通过总结归纳，进一步提高对本节课知识和思想方法的认识.（七）课分后层作练业习1、课本习题2.2A组第7、8题2、思考：对比指数函数、对数函数的图象与性质它们之间有怎样的关系及时巩固所学内容，思考题为下节反函数的学习做铺垫.附板书设计：2.2.2对数函数及其性质2.2.2对数函数及其性质对数函数的定义例1二、对数函数的图像及性质例2学情分析：一、学生整体情况本班学生共45人，是高一年级的实验班，数学基础相对较好，并且本班大部分学生个性活泼，思维活跃，合作交流的积极性高，有利于本节探究活动的开展。但也存在一部分学生书写不规范、数学运算能力不强、在数学问题中对数学知识和方法的提取与转化能力较弱等问题。二、相关知识掌握情况前面学习了指数函数及其性质，对数与对数运算，学生对如何研究一个具体函数已经有一定的认识，为本节的类比学习提供了保障.但初中函数教学要求较低，对数函数概念又比较抽象，且以对数运算为基础，所以学生在学习过程中可能会遇到一些困难.《对数函数及其性质》教学反思课堂教学是学术研究的实践活动，既像科学家进入科学实验室，又像艺术家登上艺术表演的舞台，教学是一种创造的艺术，同时也是一种遗憾的艺术。回顾《对数函数及其性质》这节课，我感受颇多，既有收获也不乏一些遗憾之处。首先，对本节课谈两点我的收获。1、本节课我运用多媒体辅助教学，借助几何画板强大的作图功能，现场作图，动态演示，使本节的重、难点内容得到有效解决，大大提高了教学效率。本节课的重点是对数函数的图象以及由图象归纳性质，难点是探究底数对对数函数图象的影响，因此我注重了对函数图像的处理，采用了让学生当堂列举若干个不同取值的底数，然后利用几何画板画出其图像进而研究性质的方法。这样做不仅摆脱了教师指定底数取值，学生被动画图的老路子，让学生真正明确了分底数及两种情况来研究函数性质的原因，而且还满足了学生的好奇心，提高了学生的参与度，激发了学生的学习热情，更重要的是培养了学生应用数形结合思想来分析问题的能力。

2、本节课的教学过程中我始终秉承“学生为主体，教师为主导”的教学原则，遵循学生从特殊到一般，从直观到抽象的学习规律，引导学生自主学习与探究合作相结合，取得了良好的教学效果。课堂上我先让学生观察几个具体的底数a（）的对数函数图像，通过分析它们的图像特征猜想时对数函数的大致图像，再通过几何画板动态演示确认猜想，进而再由图像特征归纳出函数性质。当底数时，我引导学生利用类比的方法，自主分析总结、同伴交流构建新知。在此环节中，我参与到到学生的讨论中辅导答疑，点拨而不灌输，而就是在这个过程中，学生给了我很多惊喜，发现了很多课本上没有的结论，比如说“时，在的右侧，底数越小，图像越靠近轴”、“底数时，若，则”等结论，由此可见，我们必须把课堂还给学生，让学生做课堂的主人，这样才能让学生在学习知识的同时也掌握学法，不断促进学生自学能力的发展！其次，谈一谈本节课的遗憾和困惑之处。1、在本节课的课堂教学中，我注重了学生的参与，给了学生很多发言和自我展示的机会，但没有利用好例题，忽视了一题多解，不利于学生发散性思维的培养。在例2的教学中，比较与的大小关系可以有多种方法，比如利用计算器，转化为指数式比较，利用图像直观观察，利用对数函数的单调性等多种方法，但考虑到课堂时间有限，我没有让学生充分思考和展示，而是直接引导学生利用对数函数的单调性来比较大小，课后我一直觉得很遗憾。教学不应该仅关注题目的结果，更重要的是因势利导，以题目带知识点，鼓励学生多角度思维，从而完善他们的知识体系，提高解题能力。2、本节课是在学生学习了指数函数的基础上学习的，倘若完全放给学生让学生类比指数函数性质的研究过程来研究对数函数，采用组内合作，组间竞争的方式让学生用自己的方式来构建新知，然后小组代表发言，师生共同交流评价，总结提升。这样是不是更有利于提高学生的参与度，让学生体会到学习的乐趣，领悟到学习的本质呢？最后，谈一谈本节课给我的启发。1、教师要全面提高自身的业务素质。认真备课，吃透教材，抓住教材的重难点是上好课的前提。但随着社会的发展，我们所面对的学生也会更加复杂化，这就要求我们教师不仅要有扎实的专业知识，还要不断地学习心理学和教育学知识，全方位的提高自身的业务素质，这样才能更好的适应今后的教育教学工作。2、教师要灵活运用现代化的教学手段。多媒体等计算机应用技术在教学中具有挂图、投影片等教学手段无法替代的优越性，这就要求教师应当尽快掌握计算机基础知识和基本操作，以及教学软件的使用技巧等。只有充分发挥信息技术的优势，才能为学生的学习和发展提供更加丰富多彩的教育环境，让学生更好地理解、体验抽象概念、原理等，提高教学效率，从这种意义上来说，充分利用现代信息技术，也是教学发展的时代要求，是教学效率和效果得以不断提高的重要物质保证。3、让学生做课堂的主人。把课堂还给学生，会收到很多意想不到的惊喜，同时也能及时的发现学生存在的问题并予以纠正。教师的责任是让学生学会主动学习，而不是替学生学习。教师要给学生一些机会，让他们自己去体验；给学生一个问题，让他们自己去找答案；给学生一片空间，让他们自己向前走。教学中，教师要注重启发引导，让教的过程变成导的过程，让学生成为学习的主人，变被动式接受为主动式探求，最终达到理想之境。总之，教学中我们要坚持不断的反思自己的教学行为，及时更新自己的教育教学理念并运用到教学实践中去，只有这样我们才能胜任自己的本职工作，为教育事业贡献自己一点微薄的力量！教材分析：《对数函数及其性质》是人教A版高中数学必修1第二章《基本初等函数（Ⅰ）》第二节的内容.主要内容是对数函数的概念、图象与性质及对数函数性质的初步应用.对数函数是继指数函数之后的又一个重要函数模型，其知识结构和研究方法与指数函数有许多类似之处，但对数函数所涉及的内容更丰富、方法更灵活，能力要求也更高.学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，同时也是培养学生类比、数形结合、分类讨论等数学思想的重要载体，从而为第三章函数模型及其应用的学习奠定基础，所以本节内容在高中数学学习中占有非常重要的地位.基于以上分析，确立如下教学目标及重难点：教学目标：知识与技能方面：①理解对数函数的概念；②能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，并能根据图象归纳性质；③能初步利用对数函数的性质解决实际问题.过程与方法方面：展示多媒体课件，先引导学生观察几个具体的对数函数图象，通过分析它们的图像特征，得出一般的对数函数图像，进而数形结合探究对数函数的性质.情感态度与价值观方面：①体会数形结合、类比、分类讨论、从特殊到一般的数学思想；②通过教学互动增进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生分析解决问题的能力；③体会对数函数是一类重要的函数模型，在生活中有着广泛的应用.教学重点：对数函数的定义、图像与性质.教学难点：数形结合探究底数对对数函数性质的影响.《对数函数及其性质》效果分析教师方面：

1、本节课的教学过程中我始终秉承“学生为主体，教师为主导”的教学原则，遵循学生从特殊到一般，从直观到抽象的学习规律，引导学生自主学习与探究合作相结合，取得了良好的教学效果。2、本节课我运用多媒体辅助教学，借助几何画板强大的作图功能，现场作图，动态演示，使本节的重、难点内容得到有效解决，大大提高了教学效率。学生方面：1、课堂上学生通过列举若干个不同取值的底数，然后利用几何画板画出其图像进而研究性质。摆脱了教师指定底数取值，学生被动画图的老路子，不仅满足了学生的好奇心，而且真正弄清了分底数及两种情况来研究函数性质的原因，同时学生应用数形结合思想来分析问题的能力也得到了提高。2、通过类比指数函数性质的研究过程，学生全员主动参与对数函数性质的探索，获得了很多发言和自我展示的机会，自主分析总结、同伴交流构建新知，不仅提升了互助合作的能力，也加深了同学间的友谊。评测练习【基础达标】1．若函数y＝(－2)＋b＋1是对数函数，则()A．，B．，C．，D．，2．函数y＝()的图象过定点()A．B．(1,0)C．(0,1)D．3．函数的定义域为()A．[－2,0)∪(0,2]B．(－1,0)∪(0,2]C．[－2,2]D．(－1,2]4．在同一直角坐标系中，函数y＝x＋a与y＝logax的图象只可能是()

5．若点在图象上，，则下列点也在此图象上的是()A．B．(10,1－b)C．D．(,2)6．设则f(f(－2))＝______.7．已知对数函数f(x)的图象过点(