中级微观经济学(2023考试范围)整理

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一、简述（分析）题

2.若消费者的全部收入只购买两种商品，那么这两种商品不可能都是劣等品。

解：劣等品是指随着消费者收入增加，其需求量减少的商品。设xi(p,m)是第i种商品的马歇尔需求函数，那么商品i是劣等品意味着

xi(p,m)

对于消费两种商品的消费者，如下的预算约束式恒成立：0。

m

p1x1(p1,p2,m)p2x2(p1,p2,m)m（1）

等式两边对收入m求导得到：

p1

x1(p1,p2,m)x(p,p,m)

p22121（2）

mm

xi(p,m)

0，i=1或2都成立，从而（2）式左边小于零，矛盾！假使两种商品都是劣等品，则有

m

所以，两种商品不可能都是劣等品。

3.假定消费者购买x和y两种商品，起初，

MUxPx

，若Px下降，Py保持不变，再假MUyPy

定x的需求价格弹性大于1，则y的购买量会不会发生变化？

解：原来消费处于均衡状态。设消费者花在x商品上的支出为m1，则m1pxx。对该式求px的导数有，

dm1dxdxpxdm1

pxxx10，即随着价，所以有，因x的需求价格弹性大于1（绝对值）dpxdpxdpxdpxx

格下降，消费者花在x商品上的支出会增加。那么，消费者花在y商品上的支出会减少，从而y的购买量会减少。

6．生产函数为Q=F(K,L)＝K

0.250.25

L

，问生产过程中浮现何种规模报酬？

7．柯布-道格拉斯生产函数为f(x1,x2)Ax1x2。其规模报酬的状况取决于的大小。问与不同规模报酬相应的的值分别是多少？

10.以下哪些生产函数具有规模报酬不变的特性：（1）Y2Min{X1,X2}；（2）

YX1X2；（3）YX1X2；（4）Y(1X1X2)2。这里Y代表产量，X1、X2是两个生

产要素的使用量。

f(x1,x2)2minx1,x2f(x1,x2)

（1）（2

）

，具有规模报酬不变。

f(x1,x2)x1f(x1,x2)

，不具有规模报酬不变特征。

2

f(x,x)x1x2＞f(x1,x2)，具有规模报酬递增特征。12（3）

（4）不具有规模报酬不变特征。

13.分析在企业短期生产中，它即使亏损也将依旧继续生产的原因。

供给函数表达的是供给量Q与产品价格P之间的一种对应关系。短期供给曲线当然是就企业生产的短期而言的。回到图，我们看到给定一个市场均衡价格P，企业就会选择一个最优的产量水平Q（P），以使得利润达到最大。点（P，Q（P））落在MC曲线上，也就是说企业供给量Q和产品价格P之间的函数关系落在MC曲线上。那么MC曲线是否就是短期供给曲线呢？对此进行分析，我们必需从企业经济行为的最基本原则利润最大化出发。

当价格为P2时，企业将选择生产Q2的产出，此时P2=AC，故企业的利润为0。当价格小于P2时，企业假使继续生产就是亏损的，由此是否意味着企业只在价格大于或等于P2时才提供供给呢？答案是否定的。假设P3=minAVC，另设任一价格水平P3P2P1，我们来分析在此种状况之下企业是否会继续生产。当P3P2P1时，企业存在两种选择：

1、中止生产。企业无需付出可变成本VC，但固定成本FC是必需承受的。因此，厂商的亏损总额为FC，即利润π=FC。

2、继续生产。假定生产的产量Q满足MC（Q）=P，则有企业的利润为π=PQ(AVC+AFC)Q=(PAVC)QAFCQ=(PAVC)QFC

因此，企业必然会选择继续生产。推导过程也说明，当P3P时，企业选择继续生产的利润πFC，故企业不会继续生产。由此，推导出的结论是仅当P3≥P=minAVC时，企业才会从事生产、提供供给。竞争性行业中企业的短期供给曲线是边际成本曲线过平均可变成本最低点以上的部分。

15.相对于完全竞争的产品市场而言，为什么垄断竞争的产品市场会导致经济缺乏效率？

在一个完全竞争的市场上，价格等于边际成本。而垄断势力意味着价格超过边际成本，由于垄断势力的结果是较高的价格和较低的产量，因此它会使消费者受损而使垄断者收益。但若将消费者的福利与生产者的福利看成是一样重要的。那么，垄断势力毕竟使消费者和生产者作为一个总体是受益的还是受损的呢？我们通过图来加以说明。在图中，垄断势力之下的均衡为（Pm，Qm）。消费者的剩余为CS=D，生产者的剩余为PS=A+E。而在完全竞争的市场中，消费者的剩余为CS=A+B+D；生产者的剩余为PS=C+E。故垄断势力带来的剩余变化为：△CS＝－A－B；△PS＝A－C；总剩余的变化为：△CS+△PS＝－B－C。－B－C就是垄断势力给社会带来的无谓损失。

16.重复博弈是实现博弈合作均衡的充分条件吗？为什么？

重复博弈是否都能实现合作的博弈均衡呢？回复是否定的。重复博弈要实现合作的博弈均衡还必需满足以下三个条件：

第一：博弈必需重复无穷次或者博弈双方根本不知道博弈何时终止。

其次，博弈双方都采取“冷酷战略〞。即博弈双方从选择合作开始，只要对方一直合作，另一方也会一直合作下去，若发现对方偷偷采取了不合作的策略，便由此采取不合作的策略直至永远；第三，贴现因子1/(1+r)足够大

18.假设两家厂商分别生产X产品和Y产品，且生产Y产品的厂商对生产X产品的厂商产生了负的外在性。请结合经济学理论并运用数理工具分析这一外在性对社会资源配置带来的影响。

20.若通过市场机制来提供公共产品，它能够在竞争性市场中以有效率的方式进行生产吗？

消费者消费的商品中有一种是公共品X，另一种是私人物品Y。假定消费者1和2消费X的边际效用分别为MU1x和MU2x，消费Y的边际效用分别为MU1y和MU2y。因而，两个消费者关于X对Y的边际替代率分别为MRS1xy=MU1x/MU1y和MRS2xy=MU2x/MU2y

假使生产是有效率的并且市场是完全竞争的，那么在市场均衡状态下将有MRS1xy=MRS2xy＝MRTxy（10）从社会的角度来看，根据公共品的特征，对增加一单位公共品X而言，社会由此得到的边际效用为SMUX=MU1x＋MU2x因此，社会关于X对Y的边际替代率为SMRSXY=SMUX/MUY=MRS1XY+MRS2XY（11）

同样地，社会实现帕累托效率的条件是两种商品的社会边际替代率等于这两种商品的边际转换率，即SMRSXY=SMRTXY（12）当生产处于帕累托最优状态时，社会关于这两种商品的边际转换率等于私人的产品转换率，即SMRTXY=MRTXY。故有

SMRSXY=MRTXY（13）

上式被称为“萨缪尔逊规则〞。该规则具有重要的理论价值和现实意义，它将新古典经济学的边际分析推广到公共产品领域，提供了公共产品供给的有效规则。但比较（10）式和（11）式可知，（13）式不可能得到满足。这说明公共品的存在使得市场缺乏效率，同时注意到SMRTXYSMRSXY，这意味着公共品的供给相对不足。

二、图解题

1.假定面粉的供应是配给的，政府商品以每公斤1元的价格向消费者供应面粉，每人顶多可以买5公斤，不足部分可以在自由市场购买，价格是每公斤5元。请做图画出一个货币购买力是30元的消费者的预算约束线。假定现在面粉的供应放开，免费的市场价格为一公斤2元。请在图中画出这个消费者的新的预算约束线。假使前后两种状况对这个消费者是无差异的，你怎样把这个事实在图中表现出来？

解：假设其他商品的价格为P，在消费者购买面粉少于5公斤的状况下，预算约束方程为：PXY30，式中，X为其他商品的购买量，Y为面粉的购买量；

当消费者购买面粉多于5公斤的状况下，预算约束方程为：

PX515(Y5)30，即PX5Y50

其预算约束线如下图所示的预算约束线1。当面粉价统一为每公斤2元时，预算约束方程为：

PX2Y30

其预算约束线如下图所示的预算约束线2。

假使两种状况下对消费者无差异，则消费者的无差异曲线同时相切于两条预算线。如图无差异曲线U0

同时与预算线1和预算线2相切。

2.用无差异分析方法分析免费发给消费者一定量的实物与发给消费者按市场价格计算的这些实物折算的现金，哪一种给消费者带来的效用更高？

解：免费发给消费者一定量的实物与发给消费者按市场价格计算的这些实物折算的现金，根据无差异曲线位置的不同，给消费者带来的效用不同。

如下图所示，消费者初始的预算线为AB，当免费发给消费者AC量的实物Y时，消费者的预算线为CD，假使发给消费者按市场价格计算的这些实物折算的现金，则消费者的预算线为CF。

当无差异曲线在CD线段时，无论发放现金还是发放实物，无差异曲线都和CD段的预算线相切，如U2，此时发放现金和发放实物给消费者带来的效用是一致的。

当无差异曲线在DF线段时，发放现金时无差异曲线可以和DF段的预算线相切，如U4，而发放实物的预算线为CD线段，所以消费者的最大效用只能达到U3，此时发放现金比发放实物给消费者带来的效用大。

4.政府对居民征税一般有两种方法，一种是征消费税，另一种是征所得税，不管采取哪一种方法征税，政府征收的税额都是一样的，那么哪一种征税方法对居民更为有利些？

解：假定该消费者只消费两种商品，征税前，消费者的预算约束为p1x1p2x2m。对商品1征收消费税后，消费者的预算约束变为(p1t)x1p2x2m。消费税的效果如下图所示。

假使用（x1，x2）表示税后消费水平，则征税所能得到的税收为tx1。现在假定改换税种，但征收同样数额的所得税。消费者的预算约束变为p1x1p2x2mtx1。这是条斜率为

*

*

*

*

直线。所以，尽管征收同样数量的税，但相对于消费税而言，消费者缴纳所得税能获得更高的效用水平。

p1**

并通过（x1，x2）的p2

6.一个人买了一打鸡蛋、并一定要把它们带回家。尽管回家的旅行是无成本的，但在任何一条路上所带鸡蛋被打破的概率都是50％。这个人会考虑两种战略：第一个战略，走一条路带所有12个鸡蛋；其次个战略，走两条路每次带6个鸡蛋。

（1）请列出每种战略的可能结果与每种结果的可能性。请说明在每个战略下回家之后平均都有6个鸡蛋没有被打破；

（2）画图表示每种战略下可获得的效用，人们会倾向哪一个战略?

答：（1）每种战略的可能结果与每种结果的可能性可以用下表列出。在每一种战略之下将鸡蛋完好带回家的个数的期望值均为6。

（2）根据战略1下的各种可能结果及其概率分布，该战略下的期望效用为EU=0.5[U(0)+U(12)]，从下图来看，期望效用为A点的纵坐标，即期望效用为U1；根据战略2下的各种可能结果及其概率分布，该战略下的期望效用为EU=0.25U(0)+0.5U(6)+0.25U(12)。相应地，可将该期望效用表达式变形为如下形式EU=0.5{0.5[U(0)+U(6)]+0.5[U(6)+U(12)]}，从下图来看，期望效用为B点的纵坐标，即期望效用为U2。所以，采用其次种战略的期望效用大于第一种战略。

11.作图说明在单一要素（L）和单一产品的条件下，要素市场垄断和产品市场完全竞争的条件下，生产要素最正确规模的决定。

12.结合图形推导简要说明为个体劳动供给曲线向后弯曲的原因。

根据劳动者的最优化行为，对应于一个特定的工资率，劳动者在效用最大化点上确定最优劳动供给量，从而得到劳动的供给曲线，在工资水平较低时，工资率上升对劳动所产生的替代效应大于收入效应，因而人们愿意提供更多的劳动，减少闲暇消费；而当工资水平上升到一定程度以后，替代效应小于收入效应，因而人们增加闲暇时间的消费，而减少劳动时间。因此，劳动的供给曲线向后弯曲。

图1

图2

从图1可以看出，当工资率从每小时10元提高到20元后，劳动者的闲暇时间从16小时每天上升到了18小时每天，也就是说，劳动者每天的工作时间随着工资率的提高不仅没有增加反而减少了。其中原因是工资率提高给劳动者带来的收入效应（闲暇时间增加4小时）不仅抵消了它所带来的替代效应（工作时间增加2小时），而且还导致了工作时间减少2小时。因此，劳动的供给曲线存在一个特定的工资率，在此工资率之下，劳动的供给是随工资率提高而增加的，在此工资率之上，劳动的供给将随着工资率的提高而减少。个别劳动者的劳动供给曲线如图2。

三、计算题

1.假设某消费者的消费预算为24美元，他的效用函数为U(x1,x2)x1*x2，起初商品1和商品2的价格分别为1美元和2美元。后来，在其他条件不变的状况下，商品2的价格上升为3美元。请计算：

（1）该消费者对商品1和商品2的需求函数；（2）价格变化之前，对商品1和商品2的需求量；

（3）当商品2的价格上升为3美元后，假使要保持原来的两种商品的消费水平不变，那么他的消费预算应调整为多少？根据他的新消费预算该消费者对商品2的最正确消费量应为多少？价格变化对商品2所带来的替代效应为多少？

（4）假使消费者并没有改变自己的消费预算，仍旧将24美元都用于消费这两种商品，那么他对商品2的消费实际上将是多少？价格变化对商品2所带来的收入效应为多少？

解：（1）设商品1和2的价格分别为p1，p2，则消费者的问题为：

maxx1x2

s.tp1x1p2x224

拉格朗日方程为：

Lx1x2(p1x1p2x224)

L

x2p10x1

L

x1p20x2

所以

x2x1

，即p1x2p2x2，从而2p1x124，2p2x224p1p2

1212，x2p1p2

可解出x1

（2）由于p11，p22，所以x112，x26。

（3）消费水平不变即消费效用不变，故要维持Ux1x272。消费者问题为：

min(x13x2)

s.tx1x272

拉格朗日方程为：

Lx13x2(x1x272)

L

1x201xL

3x10x2

2

所以x13x2，从而3x272

可解出x2

x1

预算应调整为

对商品2

带来的替代效应为6

（4）假使预算仍为24，则消费者对商品2的需求为x2

12

4，价格变化给其带来的收入效应为

p2

4

3.假定某消费者的效用函数为Uq0.53M，其中，q为某商品的消费量，M为收入。求：

（1）该消费者的需求函数；

1

（2）当价格p，q4时的消费者剩余。

12

解（1）消费者收入的边际效用为：

U

3M

该消费者最优消费量应满足的条件为

Uq

p

11/2qp32

所以消费的需求函数为：

q1/26pq

（2）当p

1

2

36p

11441

时，有q4

36p23612

消费者剩余为：

441Cs(pp(q))dqdq00120

141

0123

5.厂商的生产函数为Q24K

，生产要素L和K的价格分别为4，r8。求厂

商的长期成本函数。

解：厂商长期中的最优化问题为：

min(4L8K)

s.tQ24K

拉格朗日方程为：

V4L8K(24KQ)

V48LK0L

V816K0K

从而有LK，即LK

Q24

所以LTC(Q)4L8K

Q2

10.已知成本函数为C(Q)Q25Q4，求厂商的供给函数和利润函数。

dCQ25Q

解：根据短期成本函数，有MCQ5。故当Q0时，AVC达2Q5，AVC

QdQ

到最小，且minAVC5。

所以，企业的短期供给方程为P2Q5（P5）。转化为习惯形式即：

Q

15

。P（P5）

22

2

151551

利润函数为(P)PQC(Q)PPP5P4

222222

化简后为(P)

12

P5P44

11.一个垄断厂商拥有两个工厂，两工厂的成本函数分别为：工厂1，TC59Q1Q12；

2

工厂2，TC410Q20.5Q2；市场的需求曲线为P31Q,求总产量、产品价格以及各个

工厂的生产数量。

解：该垄断者的利润函数可表述为：

[31(Q1Q2)](Q1Q2)(59Q1Q12)(410Q20.5Q22)

2

22Q121Q22Q122Q1Q21.5Q29

由

0，0，得：Q1Q2

224Q12Q20212Q13Q20

故有Q13，Q25从而，Q总8，P23

13.某行业存在着N（N2）家一致的企业，每家企业的成本函数一致，即成本函数为C(qi)cqi(i1，2N，c0)。市场需求函数为PabQ，Qqi。通过古诺模型下的均衡产量和价格的决定证明当企业个数N时，市场均衡价格会等于企业的边际成本，即当企业家数无穷多时，市场结构会趋于完全竞争。

证明：企业j的利润为

i1N

j(q1,q2,qN)(abqk)qjcqj。（1）

k1

N

所谓古诺均衡是指存在一个产量向量q

*

**

(q1,q2,q*N)，使得每一个企业的利润都达到最大。这

就是说，当所有别的企业的产量qk

j()

0，我们有qj

*j

Nkj

*

j必需使（1）式中的利润极大化。于是，令qk(kj)时，q*

*

a2bqbqkc0（2）

即acb

**

qkbqj（3）k1

*

N

注意到（3）式中的左端与我们考虑的企业j是谁无关。因此，在古诺均衡时，所有企业的bq必需等于（3）中的左端。所以

bq*acbNq*（4）

换言之

q*

ac

（5）

(N1)b

*

通过（5）式，我们知道对每个企业j来说，在古诺均衡状态下的最优产量qj为qjj1,2,,N;（6）

*

因此，总产量为qj

j1N

*

ac

(N1)b

N(ac)

（7）

b(N1)

所以，pcac

N(ac)(N1)(ac)N(ac)ac

0

N1N1N1

但是，当N时，pc。即价格会接近于边际成本。这就是说当企业个数无数多时，市场结构会趋于完全竞争。

14.假使某行业是由一个价格领导（主宰）企业和50个小企业组成，该行业的需求函数

2

为Q100050P，每个小企业的成本函数为C20.5q2，而大企业的成本函数为C1q1。试

求：

（1）领导企业的需求函数；

（2）领导企业的利润最大化产量是多少？市场的总供给量是多少？

解：（1）由C20.5q2，得MC2q2。

设价格领导者确定的价格为P，每个小企业都是市场价格的接受者，根据MC=P的原则来确定供给数量。所以q2P为每个小企业的供给函数。

从而，领导者的需求函数为q1100050P50P1000100P（2）由q11000100P，得P100.01q1领导者的利润函数为

2

1(100.01q1)q1q19q10.01q12

1

90.02q10q1

解得q1450

从而P100.01q15.5故每家小企业的供给量为q25.5

市场的总供给量为q450505.5725

15.假设某企业为其产品和要素市场上的完全垄断者，其生产函数为Q=2L，其中L为生产中使用的劳动力数量。若该企业的需求函数为Q=110-P，劳动的供给函数为L=0.5W-20。求生产者的产量为多少？在此产量下，劳动使用量L，商品价格P和工资W各为多少？

解:Q2L,MPL2；

Q110P，P110Q，RPQ(110Q)QMR1102Q

MRPLMRMPL2204Q

w402L

CwL2L240L

ME404LMRPLME时，利润达到最大

2204Q404L时利润达到最大Q2L

Q30,L15,P80,w70.

16.甲有300单位商品x，乙有200单位y，两人的效用函数都是u(x,y)xy。请推导出所有满足帕累托有效的配置。两人通过交换达到帕累托有效配置，求出两人进行交换的价格体系，并求出交换结果。

解：（1）设甲乙两人的消费束为：甲（x1，y1），乙（x2，y2）。约束条件为：

x1x2300y1y2200

（1）

帕累托有效配置的条件是甲乙两人的无差异曲线相切，即

MRSx1,y1MRSx2,y2即

于是我们有

MUx1MUy1

＝

MUx2MUy2

y1y2

＝