辽宁省锦州市名校2022-2023学年七下数学期中学业水平测试模拟试题含解析

辽宁省锦州市名校2022-2023学年七下数学期中学业水平测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．△ABC三个顶点坐标，，，将点B向右平移2个长度单位后，再向上平移5个长度单位到D，若设△ABC面积为，△ADC的面积为，则与大小关系为（）A．＞ B．= C．＜ D．不能确定2．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为()．A．x＜4 B．x＜2 C．2＜x＜4 D．x＞23．下列实数中，无理数是()A． B． C． D．4．下列方程是二元一次方程的是（）A． B． C． D．5．下列运算中正确的是（）A．3a+2a＝5a2 B．（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2C．2a2•a3＝2a6 D．（2a+b）2＝4a2+b26．如图，直线，P是直线AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将A．变小 B．变大 C．不变 D．变大变小要看点P向左还是向右移动7．下列长度的三条线段（单位：cm）能组成三角形的是（）A．1，2，1 B．4，5，9 C．6，8，13 D．2，2，48．如图，在长方形ABCD中，AB＝2cm，AD＝4cm，E、F分别为AD、BC的中点，分别以C，F为圆心、2cm为半径画圆把长方形分成三个部分，则图中两个阴影部分的面积为（）A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．无法确定9．计算3-2的结果是()A．9 B．－9 C． D．10．计算（﹣）2018×52019的结果是（）A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下，向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0）写出点A101的坐标_____．12．32的五次方根是_______，16的四次方跟是_______.13．如果A2－B2＝8，且A＋B＝4，那么A－B的值是____.14．已知点P（m，1）在第二象限，则点Q（-m，3）在第______象限．15．已知如图，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC＝α，∠BPC＝β，则∠BQC＝_________．（用α，β表示）16．写出解是的一个二元一次方程组是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成长方形的周长与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点．（1）判断点M是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点满足(为常数)，求点，的值．18．（8分）已知的算术平方根是3，的立方根是2，求的平方根．19．（8分）利用平方根(或立方根)的概念解下列方程:(1)9(x-3)2=64;(2)(2x-1)3=-8.20．（8分）为了参加学校举办的“校长杯”足球联赛，某中学七（1）班学生去商场购买了品牌足球1个、品牌足球2个，共花费210元，七（2）班学生购买了品牌足球3个、品牌足球1个，共花费230元．（1）求购买一个品牌、一个品牌的足球各需多少元？（2）为响应“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买、两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你帮助学校分别设计出来．21．（8分）已知不等式5x﹣2＜6x+1的最小正整数解是方程3x﹣ax=6的解，求a的值．22．（10分）解二元一次方程组的关键是“消元”，即把“二元”转化为“一元”，同样，我们可以用“消元”的方法解三元一次方程组．下面，我们就来解一个三元一次方程组：解方程组小曹同学的部分解答过程如下：解：______+______，得3x+4y=10，④______+______，得5x+y=11，⑤______与______联立，得方程组（1）请你在方框中补全小曹同学的解答过程：（2）若m、n、p、q满足方程组，则m+n-2p+q=______．23．（10分）解方程：(1)(2)24．（12分）如图，∠MON=90°点A、B分别在线段OM、ON上(不与点O重合)，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠BAO的平分线交于点D．(1)若∠BAO=60°，求∠ABC和∠D的度数.(2)若∠BAO=°，求∠ABC和∠D的度数.(3)若△ABD中有一个角是另一个角的3倍，直接写出此时∠ABC的度数.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据平移的性质可得到D的坐标，由△ADC的面积=△AED的面积-梯形AEFC的面积-△CFD的面积即可得到答案．【详解】解：△ABC的面积为S1=×4×3=6，将B点平移后得到D点的坐标是（1，1），所以△ADC的面积为S1=×5×6-×（5+1）×1－×4×1=4，所以S1＞S1．故选A．点睛：本题考查了平移的性质以及三角形面积的计算．学生在学习中应该借助图形，理解掌握平移的性质以及用割补法求三角形的面积．2、B【解析】

根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，公共部分是2左边的部分．【详解】不等式组的解集是指它们的公共部分，公共部分是2左边的部分.因而解集是x<2.故选:B.【点睛】本题考查简单不等式，关键是掌握用数轴解求不等式解集的方法；3、C【解析】

根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】＝−2，∴0，，是有理数，是无理数．故选：C．【点睛】本题考查了无理数：无限不循环小数叫无理数．常见有：字母表示的无理数，如等；开方开不尽的数，如2等；无限不循环小数，如0.101001000100001…（每两个1之间多一个0）等．4、D【解析】分析：根据二元一次方程的定义(含有两个未知数，且未知数的最高次数为1次的整式方程)即可得出答案．详解：A、只含有一个未知数，则不是二元一次方程；B、左边含有分式，则不是二元一次方程；C、未知数的最高次数为2次，则不是二元一次方程；D、是二元一次方程．故选D．点睛：本题主要考查的就是二元一次方程的定义，属于基础题型．解答这个问题的关键就是要明白二元一次方程的定义．5、B【解析】试题分析：根据合并同类项法则，A选项错误，应该为3a+1a=5a；根据平方差公式，B选项（1a+b）（1a﹣b）=4a1﹣b1，正确；根据同底数幂的乘法，C选项错误，应该为1a1•a3=1a5；根据完全平方公式展开式是三项，D选项错误，应该为（1a+b）1=4a1+4ab+b1．故选B．考点：1.平方差公式；1.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.完全平方公式．6、C【解析】

根据两平行线间的平行线段相等，可以推出点P在AB上运动时到CD的距离始终相等，再根据三角形PCD的面积等于CD与点P到CD的距离的积的一半，所以三角形的面积不变．【详解】解：设平行线AB、CD间的距离为h，则，长度不变，h大小不变，三角形的面积不变．故选C．【点睛】本题主要考查两平行线间的平行线段相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．7、C【解析】

三角形的任意两边的和大于第三边，根据三角形的三边关系就可以求解．【详解】根据三角形的三边关系，知

A、1+1=2，不能够组成三角形，故本选项错误；

B、4+5=9，不能够组成三角形，故本选项错误；

C、6+8＞13，能够组成三角形，故本选项正确；

D、2+2=4，不能够组成三角形，故本选项错误．

故选：C．【点睛】考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．8、B【解析】

把扇形CDF平移到扇形BFE,我们会发现阴影部分的面积正好是长方形面积的一半,即等于2×2的正方形的面积【详解】阴影部分面积=长方形面积的一半．故阴影部分面积=2×2=4故选B.【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于发现平移后阴影部分的面积正好是长方形面积的一半9、C【解析】

直接利用负指数幂的性质进而得出答案．【详解】解：.故选：C．【点睛】此题主要考查了负指数幂的性质，正确掌握负指数幂的性质是解题关键．10、D【解析】

直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．【详解】（-）2018×12019=（×1）2018×1=1．故选D．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、（50，1）【解析】

先找出点、、、、的坐标，然后根据点的坐标的变化可找出变化规律“为自然数”，依此规律即可得出结论．【详解】解：观察图形可知：，，，，，为自然数．，．故答案为：．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，根据点的变化找出变化规律“为自然数”是解题的关键．12、11【解析】

根据15=31，14=16即可得出结果．【详解】∵15=31，

∴31的五次方根是：1．∵14=16∴16的四次方根是：1．

故答案为1，1【点睛】此题主要考查了五次方根和四次方根的定义.理解开方的定义是关键.13、1【解析】

（A+B）（A-B）=A1-B1，可得（A+B）（A-B）=8，再代入A+B=4可得答案．【详解】∵A1－B1=8，∴（A+B）（A-B）=8，∵A+B=4，∴A-B=1，故答案为1．【点睛】此题主要考查了平方差，关键是掌握(a+b)(a-b)=a1-b1．14、一【解析】

根据第二象限内点的横坐标是负数求出m的取值范围，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵点P（m，1）在第二象限，∴m＜0，∴-m＞0，∴点Q（-m，3）在第一象限．故答案为：一．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15、(α+β)．【解析】

连接BC，根据角平分线的性质得到∠3=∠ABP，∠4=∠ACP，根据三角形的内角和得到∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，求出∠3+∠4=（β-α），根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：连接BC，∵BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∴∠3=∠ABP，∠4=∠ACP，∵∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，∴∠3+∠4=（β-α），

∵∠BQC=180°-（∠1+∠2）-（∠3+∠4）=180°-（180°-β）-（β-α），

即：∠BQC=（α+β）．

故答案为：（α+β）．【点睛】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，连接BC构造三角形是解题的关键．16、等答案不唯一，【解析】

所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，应先围绕列一组算式，如2+3＝5，2﹣3＝﹣1，然后用x，y代换，得等．【详解】先围绕列一组算式，如2+3＝5，2﹣3＝﹣1，然后用x、y代换，得等答案不唯一，符合题意即可．【点睛】此题是开放题，要学生理解方程组的解的定义，围绕解列不同的算式即可列不同的方程组．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）点M不是和谐点；（2）a=6,b=9或a=-6,b=-3.【解析】

（1）根据和谐点的定义，利用点M求得矩形的周长与面积进行验证即可；（2）先由和谐点的定义得出关于a的值，再代入公式得出b的值，因点P在不同象限内坐标点数值会有正负之分，固有2种答案的可能.【详解】(1)∵周长为2×(1+2)，面积为1×2.1×2≠2×(1+2)∴点M不是和谐点.(2)由题意得，当a>0时，(a+3)×2=3a，∴a=6，点P(a,3)满足，代入得b=9；当a<0时，(-a+3)×2=-3a，∴a=-6，点P(a,3)，满足，代入得b=-3，∴a=6，b=9或a=-6，b=-3.【点睛】此题主要考察和谐点的定义和判断，点坐标的特征，熟练掌握和谐点的定义列出算式才能判断是否为和谐点并求解相应的未知数.18、【解析】

根据的算术平方根是3可列式，进而求得a的值；再根据的立方根是2可列式，进而求得b的值，再进行的平方根计算即可．【详解】解∵，∴，∵，∴，∴的平方根为：．【点睛】此题考查算数平方根、立方根、平方根的定义和求法，熟练掌握定义是解此题的关键．19、（1）x=或x=；（2）x=-.【解析】

（1）先化简，再根据平方根的概念进行计算（2）根据立方根的概念直接开立方，再计算求值.【详解】解：(1)(x-3)2=，则x-3=±.∴x=±+3，即x=，或x=.(2)2x-1=-2，∴x=-.【点睛】此题重点考察学生对平方根，立方根的理解，掌握平方根，立方根的计算方法是解题的关键.20、（1）各需50元，80元；（2）为四种．【解析】

（1）设购买一个A品牌足球需要x元，一个B品牌足球需要y元，根据“购买A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元；购买品牌A足球3个、B品牌足球1个，共花费230元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球n个，根据总价=单价×数量，即可得出关于m、n的二元一次方程，再结合m、n均为非负整数，即可得出各购买方案．【详解】解：（1）设购买一个A品牌足球需要x元，一个B品牌足球需要y元，根据题意得：解得：答：购买一个A品牌足球需要50元，一个B品牌足球需要80元．（2）设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球n个，根据题意得：50m+80n＝1500，∴5m+8n=150∵m、n均为非负整数，∴，，，．答：学校有4种购买足球的方案，方案一：购买A品牌足球30个、B品牌足球0个；方案二：购买A品牌足球22个、B品牌足球5个；方案三：购买A品牌足球14个、B品牌足球10个；方案四：购买A品牌足球6个、B品牌足球15个．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．21、a=-1．【解析】

首先求出不等式的解，然后求出x的值，最后将x的值代入方程列出关于a的一元一次方程，从而得出a的值．【详解】解：不等式解集为，符合条件的正整数x=1，再将x=1代入方程得，从而解得a=-1．【点睛】本题考查解不等式；解一元一次方程．22、（1）①，②，②，③，⑤，④．（1）-1.【解析】

（1）根据每一步得到的方程反推其计算的由来，得到二元一次方程组后用代入消元或加减消元法解出x和y，再代回原方程组求z．

（1）把（m+n）看作整体，解关于（m+n）、p、q的三元一次方程组．【详解】解：（1）方程组小曹同学的部分解答过程如下：解：①+②，得3x+4y=10，④②+③，得5x+y=11，⑤⑤与④联立，得方程组解得：把代入①得：1+1+z=1，解得：z=-1，∴原方程组的解是故答案为①，②，②，③，⑤，④．（1）②-①×1得：p-3q=8④，③-①×3得：-5p-1q=-6⑤，由④与⑤组成方程组解得：，代入①得：m+n=4∴m+n-1p+q=-1故答案为-1．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，利用整体思想解多元方程组．解题关键是理解并正确运用消元法逐步减少未知数并解方程．23、(1)x1=3或x2=－1;(2)x=【解析】

（1）根据开方运算，可得一元一次方程，解一元一次方程，可得答案；

（2）直接根据立方根的定义即可求得x的值．【详解】（1）解：x－1=±2∴x－1=2或x－1=－2∴x1=3或x2=－1；（2）解：x3=3∴x3=x=．故答案为：(1)x1=3或x2=－1；(2)x=．【点睛】本题考查平方根和立方根的意义，熟练掌握平方根和立方根的意义是解题的关键．24、⑴