高中数学-四种命题及其相互关系教学设计学情分析教材分析课后反思

教师教学设计年级高二科目数学主备教师________备课组长审核课题内容1.1.2-3四种命题及其关系时间2015.04教学资源分析课程标准考试说明了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。2、理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系。教材分析四种命题是本章的重要内容，是后续学习的重要基础。作为数学知识的延续，它将成为反证法的理论依据，并为进一步学习充分条件和必要条件打下基础，特别是培养学生的思维能力、推理能力打基础，更为数学化的认识客观世界，表述实际问题提供工具。教辅资源普通高中标准试验教科书选修2-1普通高中同步练习册多媒体投影仪教学目标分析知识与技能了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假．过程与方法多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．情感态度与价值观通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．重点分析具体细化内容和确定依据（1）会写四种命题并会判断命题的真假；（2）四种命题之间的相互关系；（3）初步体会反证法的一般思路。难点分析分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．初步体会反证法的一般思路。主要教学方法启发式教学，半开放教学．教学过程一、创设情境导入新课1．什么叫命题？真命题？假命题？如何判断真假命题？2．命题是由哪两部分构成的？怎样将命题写成“若p，则q”的形式？将命题写成“若则”的形式，关键是找到命题的条件与结论．3．请将命题“正弦函数是周期函数”改写成“若p，则q”的形式。4．思考：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函二、学案设疑自主学习1.观察:命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的___和___，这两个命题叫做互逆命题.原命题：其中一个命题叫做原命题.逆命题：另一个命题叫做原命题的逆命题即原命题:______________逆命题:若q,则p原命题与其逆命题的真假是否存在相关性呢?并举例说明.2.观察:命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？互否命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的___和___的否定，这两个命题叫做互否命题.原命题：其中一个命题叫做原命题.否命题：另一个命题叫做原命题的逆命题即原命题:若p则q,逆命题:________________.原命题与其否命题的真假是否存在相关性呢?并举例说明.3.观察:命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？互为逆否命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的____和____的否定，这两个命题叫做互为逆否命题.原命题：其中一个命题叫做原命题.逆否命题：另一个命题叫做原命题的逆否命题即原命题:若p则q,逆否命题:________________.原命题与其逆否命题的真假是否存在相关性呢?并举例说明.多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．学生活动：讨论后回答【总结】1．原命题为真，它的逆命题不一定为真．2．原命题为真，它的否命题不一定为真．3．原命题为真，它的逆否命题一定为真．4.四种命题形式是什么?原命题逆命题否命题逆否命题真真假真假真假假5.填图由原命题构成道命题只要将和换位就可以．由原命题构成否命题只要和分别否定为和，但和不必换位．由原命题构成逆否命题时不但要将和换位，而且要将换位后的和否定·原命题为真，它的逆命题不一定为真；原命题为真，它的否命题不一定为真；原命题为真，它的逆否命题一定为真．因为互为逆否命题同真同假，所以讨论四种命题的真假性只讨论原命题和逆否命题中的一个，逆命题和否命题中的一个，只讨论两种就可以了，不必对四种命题形式—一加以讨论．（1）若原命题是“若则”，其它三种命题的形式怎样表示？请写在方框内？（2）根据上图所给出的箭头，写出箭头两头命题之间的关系？举例加以说明？设计意图：通过学生自己填图，使学生掌握四种命题的形式和它们之间的关系．三、合作探究质疑解难例1:写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假.(3)若X=1或X=2，则x2－3X+2=0(4)若m,n都是奇数，则m+n是奇数。设计意图:(1)要写出一个命题的否命题,逆命题，或逆否命题的关键是分清命题的条件和结论（即把原命题写成“若P，则q”的形式.(2)一些关键词语的否定：“或”的否定是“且”；“且”的否定是“或”；“都是”的否定是“不都是”；“全是”的否定是“不全是”。变式:写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；若一个整数的末位数字是０，则这个整数能被５整除；若x2=1,则x=1；例2:下列命题中正确的是()“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题；②“正三角形都相似”的逆命题；③“若m>0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题．A．①②B．①③C．②③ D．①变式(汕头高二检测)命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A．1B．2C．3D．4四、组际展示.交流提升（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题．例3:证明：若x2＋y2＝0,则x＝y＝0.分析：如果直接证明这个命题比较困难，可考虑转化为对它的逆否命题的证明。将“若x2＋y2＝0,则x＝y＝0”视为原命题，要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆否命题“若x,y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”为真命题，从而达到证明原命题为真命题的目的．证明：若x,y中至少有一个不为0,不妨设x≠0,则x2>0所以x2+y2≠0．这表明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题。变式：证明：若a2－b2＋２a－４b－３≠０，则a－b≠１．五、达标练习补救强化1．命题“内错角相等，则两直线平行”的否命题为（）A．两直线平行，内错角相等B．两直线不平行，则内错角不相等C．内错角不相等，则两直线不平行D．内错角不相等，则两直线平行2．命题“若，则”的逆否命题为（）A．若，则B．若≤，则≤1C．若，则D．若≤1，则≤3．写出“若x2+y2=0，则x=0且y=0”的逆否命题：；4．把下列命题写成“若p则q”的形式，并判断其真假.(1)命题“末位数字是0的整数,可以被5整除”(2)命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等”(3)命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”5．写出命题“若a和b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题和逆否命题．6．判断命题“若x+y≤5，则x≤2或y≤3”的真假.六、课堂小结布置作业1.课堂小结：对照一下我们的学习学习目标，谈谈你的收获与感受。2.作业：(1)课本9页练习习题1.1A组2，3，4(2)完成《学习效果评价表》项目教师评价（各10分）自我评价（各10）小组评价（各10分合计学案课堂作业学习态度自主构建案例剖析巩固练习学习态度协作精神学习效果分数七、板书设计个性化设计与改进四种命题及其相关关系学效果分析本节课是概念课，在课堂教学中，坚持以学生为主体，以教师为主导的原则，以"自主、合作、探究"的理念来开展教学。本节课将要在高二年级一个平行班中进行讲授，该班学生基础知识较好，课堂气氛活跃。在长期教学中，学生已经具有了一定的自主学习能力和创新能力。此节课的引入部分由命题改写成“若p，则q”开始，分清命题的题设和结论，引入思考，提出学习目标。新课的探究部分，分为两个环节，一是四种命题的概念，二是四种命题的相互关系。四种命题的概念教学，先由两个命题从条件与结论的关系来进行比较，总结得出原命题与逆命题的形式与概念，再通过3个习题巩固如何写逆命题。之后的教学设计是按同样的过程进行否命题、逆否命题的教学，对此进行了一点改进，逆否命题的教学不是先比较两个命题，而是在逆命题、否命题的形式与概念得出的基础上，讨论逆否命题的形式，得出逆否命题的概念，再写出之前给出的4个命题的逆否命题，这样与数学中见得最多的“定义型”、“信息型”等创新学习相似，进一步加强了对学生思维的拓展训练。四种命题的相关关系的教学，建立在对四种命题形式学习之后的回顾与比较的基础上，先直接得到原命题与其它三种命题的“互逆”、“互否”、“互为逆否”的三种关系，再讨论其它三个命题的相互关系，进一步对命题形式和四种命题的概念进行了巩固。而真假性的讨论，建立了之前的例题和3个练习改写的命题基础上，先对它们进行讨论，再归纳出真假规律，既巩固了学生数学基础知识的运用，也培养了学生的归纳能力。得到“互为逆否命题的的两个命题，真假性相同”这一结论之后，按教学设计是对其进行拓展应用，实际上是教材上的例题，但由于学生基础上，改为拓展应用的环节，切合了学生的实际情况，也较好地完成了教材内容的组织教学。四种命题及其相关关系教材分析1．教材地位和作用

在我们日常交往，学习和工作中，逻辑用语是必不可少的工具。正确使用逻辑用语是现代社会公民应具备的基本素质。数学是一门逻辑性很强的学科，表述数学概念和结论，进行推理和论证，都要用到逻辑用语。学习一些常用逻辑用语，可以使我们正确理解数学概念，合理论证数学结论，准确表达数学内容。

事实上，初中阶段学生就学习了基本的逻辑知识，掌握了简单的推理方法。这节课所学的"四种命题"正是在初中学习的基础上展开的,是《常用逻辑用语》这一章的第一节，为下一节"充要条件"的学习打下了坚实的基础。

2．教学目标知识与技能：①了解四种命题的概念，掌握四种命题的表现形式

②分析四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种

过程与方法：①通过对四种命题概念的学习，培养学生观察、发现、归纳的能力。

②通过例题讲解和实践练习，培养学生分析问题和解决问题的能力。

情感态度与价值观：①创设思维情景，激发学生求知欲，激发学生探索问题，归纳结论的兴趣。

②通过分组讨论，培养学生的合作意识，体现新的教学理念。

③通过四种命题相互关系的学习，进一步加强学生对辨证统一思想的认识。

此节课的引入部分由命题改写成“若p，则q”开始，分清命题的题设和结论，引入思考，提出学习目标。新课的探究部分，分为两个环节，一是四种命题的概念，二是四种命题的相互关系。四种命题的概念教学，先由两个命题从条件与结论的关系来进行比较，总结得出原命题与逆命题的形式与概念，再通过3个习题巩固如何写逆命题。之后的教学设计是按同样的过程进行否命题、逆否命题的教学，对此进行了一点改进，逆否命题的教学不是先比较两个命题，而是在逆命题、否命题的形式与概念得出的基础上，讨论逆否命题的形式，得出逆否命题的概念，再写出之前给出的4个命题的逆否命题，这样与数学中见得最多的“定义型”、“信息型”等创新学习相似，进一步加强了对学生思维的拓展训练。四种命题的相关关系的教学，建立在对四种命题形式学习之后的回顾与比较的基础上，先直接得到原命题与其它三种命题的“互逆”、“互否”、“互为逆否”的三种关系，再讨论其它三个命题的相互关系，进一步对命题形式和四种命题的概念进行了巩固。而真假性的讨论，建立了之前的例题和3个练习改写的命题基础上，先对它们进行讨论，再归纳出真假规律，既巩固了学生数学基础知识的运用，也培养了学生的归纳能力。得到“互为逆否命题的的两个命题，真假性相同”这一结论之后，按教学设计是对其进行拓展应用，实际上是教材上的例题，但由于学生基础上，改为拓展应用的环节，切合了学生的实际情况，也较好地完成了教材内容的组织教学。本节课教学目标明确，引入恰当，板书较工整，分析深入细致，语言严谨，特别强调学生注意的易错点，教学效果良好。1.1.2-3四种命题及其关系评测练习【学习过程】创设情境导入新课1．什么叫命题？真命题？假命题？如何判断真假命题？2．命题是由哪两部分构成的？怎样将命题写成“若p，则q”的形式？3．请将命题“正弦函数是周期函数”改写成“若p，则q”的形式。4．思考：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．二、学案设疑自主学习1.观察:命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的___和___，这两个命题叫做互逆命题.原命题：其中一个命题叫做原命题.逆命题：另一个命题叫做原命题的逆命题即原命题:______________逆命题:若q,则p原命题与其逆命题的真假是否存在相关性呢?并举例说明.2.观察:命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？互否命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的___和___的否定，这两个命题叫做互否命题.原命题：其中一个命题叫做原命题.否命题：另一个命题叫做原命题的逆命题即原命题:若p则q,逆命题:________________.原命题与其否命题的真假是否存在相关性呢?并举例说明.3.观察:命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？互为逆否命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的____和____的否定，这两个命题叫做互为逆否命题.原命题：其中一个命题叫做原命题.逆否命题：另一个命题叫做原命题的逆否命题即原命题:若p则q,逆否命题:________________.原命题与其逆否命题的真假是否存在相关性呢?并举例说明.4.四种命题形式是什么?原命题逆命题否命题逆否命题真真假真假真假假5.填图（1）若原命题是“若则”，其它三种命题的形式怎样表示？请写在方框内？（2）根据上图所给出的箭头，写出箭头两头命题之间的关系？举例加以说明？三、合作探究质疑解难例1:写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假.(3)若X=1或X=2，则X2－3X+2=0(4)若m,n都是奇数，则m+n是奇数。例2:下列命题中正确的是()①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题；②“正三角形都相似”的逆命题；③“若m>0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题．A．①②B．①③C．②③ D．①变式(2013·汕头高二检测)命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A．1B．2C．3D．4四、组际展示.交流提升（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题．例3:证明：若x2＋y2＝0,则x＝y＝0.五、达标练习补救强化1．命题“内错角相等，则两直线平行”的否命题为（）A．两直线平行，内错角相等B．两直线不平行，则内错角不相等C．内错角不相等，则两直线不平行D．内错角不相等，则两直线平行2．命题“若，则”的逆否命题为（）A．若，则B．若≤，则≤1C．若，则D．若≤1，则≤3．写出“若x2+y2=0，则x=0且y=0”的逆否命题：；4．把下列命题写成“若p则q”的形式，并判断其真假.(1)命题“末位数字是0的整数,可以被5整除”(2)命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等”(3)命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”5．写出命题“若a和b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题和逆否命题．6．判断命题“若x+y≤5，则x≤2或y≤3”的真假.六、课堂小结布置作业1.课堂小结：对照一下我们的学习学习目标，谈谈你的收获与感受。2.作业：(1)课本9页练习习题1.1A组2，3，4(2)完成《学习效果评价表》项目教师评价（各10分）自我评价（各10）小组评价（各10分合计学案课堂作业学习态度自主构建案例剖析巩固练习学习态度协作精神学习效果分数1.1.2-3四种命题及其关系课后反思本节课的反思如下：亮点：1.复习引入能够吸引学生。由学生熟悉的名言名句引入，吸引了学生的眼球，调动了学生学习兴趣，学生能马上进入学习状态。2.课件比较美观，学生喜欢。课件颜色协调，看起来很清爽，很舒服。很能引起人们往下看的兴趣。3.教学内容的设计很有梯度，符合学生认知规律，教学衔接也比较自然。本节课紧扣四个命题，通过这四个命题学生学习了原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种概念以及它们相互关系，且掌握了四种命题真假性之间的关系，最后应用这四种命题真假性之间的关系学习了一道例题。4.课堂气氛较好，师生良好互动。由于教学内容比较切合学生实际情况，学生学习积极性高涨，整个课堂气氛比较好，师生的问答以及学生间交流都比较活跃。5.教学环节完整。平时上课有时会上到那算那，而本节课各个环节都完成了，且最后还预留了学生提问的环节，学生也有足够的时间去消化学习内容。不足：1.需要加强教学基本功的训练，包括教学语言的精炼性，板书的合理规划、美观，音调的抑扬顿挫等。2.需要加强对教材和新课标的研究，深入挖掘教学的编写意图。在教学过程中，注重知识的形成过程。3.学生的提问要更有针对性，不要泛泛地问。1.1.2-3四种命题及其关系课标分析在选修2-1模块中，学生将学习常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量（简称空间向量）与立体几何。正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质。无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确地运用逻辑用语表达自己的思维。在本模块中，学生将在义务教育阶段的基础上，学习常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确的表达数学内容,从而更好地进行交流内容与要求:1．常用逻辑用语（约8课时）命题及其关系①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系。简单的逻辑联结词通过数学实例，了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。全称量词与存在量词①通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。四种命题及其相关关系学情分析1、教学理念：本节课是概念课，在