内蒙古自治区鄂尔多斯市准格尔旗2023届七年级数学第二学期期中联考试题含解析

内蒙古自治区鄂尔多斯市准格尔旗2023届七年级数学第二学期期中联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果＝(－2016)0，b＝()－1，c＝(－3)－2，那么、b、c的大小关系为()A．＞b＞c B．b＞＞c C．c＞b＞ D．c＞＞b2．如图，直线，点在上，点、点在上，的角平分线交于点，过点作于点，已知，则的度数为（）A．26º B．32º C．36º D．42º3．下列方程:；；中是一元一次方程的个数是()A．6个 B．5个 C．4个 D．3个4．解方程组，要使运算简便，应（）A．先消去x B．先消去yC．先消去z D．先消去常数项5．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a6÷a3=a2 C．（a2）3=a6 D．（2a）3=6a36．关于x的方程是一元一次方程，那么k的值为（）A．2 B． C．-2 D．7．判定两角相等，不正确的是（）A．对顶角相等B．两直线平行，同位角相等．C．∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等8．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）.A．x（a-b）=ax-bx B．x2-1+y2=（x-1）（x+1）+y2C．y2-1=（y+1）（y-1） D．ax+bx+c=x（a+b）+c9．若a>b,则下列结论错误的是()A．a−7>b−7 B．a+3>b+3 C．> D．−3a>−3b10．用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线AB和CD，能解释其中的道理的依据是()A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等11．铭铭要用20元钱购买笔和本，两种物品都必须都买，20元钱全部用尽，若每支笔3元，每个本2元，则共有几种购买方案（）A．2 B．3 C．4 D．512．将长方形纸片沿折叠，得到如图所示的图形，已知，则的度数是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价为每升________

元．14．如图，已知，，，则__________.15．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用，，，…表示，则顶点的坐标是_____．16．49的平方根是_____.17．已知角α的余角比它的补角的13还少10°，则α=_______三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算：（1）（2）（3）化简求值,其中;19．（5分）按要求计算：(1)998×1002(用平方差公式计算)(2)（101）²(用完全平方公式计算)20．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知点，，.（1）将三角形先沿着轴负方向平移6个单位，再沿轴负方向平移2个单位得到三角形，在图中画出三角形；（2）直接写出点，，的坐标.21．（10分）如图，点D,E,F分别是三角形ABC的BC，CA,AB上的点，DE//BA,DF//CA.求证∠FDE=∠A.22．（10分）对于平面直角坐标系xOy中的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），给出如下定义：若x1x2＝1，y1y2＝1，则称点A，B互为“倒数点”．例如，点A（，1），B（2，1）互为“倒数点”．（1）已知点A（1，3），则点A的倒数点B的坐标为；将线段AB水平向左平移2个单位得到线段A′B′，请判断线段A′B′上是否存在“倒数点”．（填“是”或“否”）；（2）如图所示，正方形CDEF中，点C坐标为（，），点D坐标为（，），请判断该正方形的边上是否存在“倒数点”，并说明理由；（3）已知一个正方形的边垂直于x轴或y轴，其中一个顶点为原点，若该正方形各边上不存在“倒数点”，请直接写出正方形面积的最大值：．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A(－4，0)、B(2，0)，点C在y轴的正半轴上，且三角形ABC的面积为．（1）求点C的坐标．（2）过O点作OD平行于AC交CB于点D，问：x轴上是否存在一点P，使S△PBD＝？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若∠ACO＝30°，射线CA绕C点以每秒3°的速度逆时针旋转到CA′，射线OB绕O点以每秒10°的速度逆时针旋转到OB′．当OB转动一周时两者都停止运动．若两射线同时开始运动，在旋转过程中，经过多长时间，CA′∥OB′？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】∵a==1,b=,c=，∴b>a>c.故选B.2、A【解析】

依据∠OGD=148°，可得∠EGO=32°，根据AB∥CD，可得∠EGO=∠GOF，根据GO平分∠EOF，可得∠GOE=∠GOF，等量代换可得：∠EGO=∠GOE=∠GOF=32°，根据，可得：=90°-32°-32°=26°【详解】解：∵∠OGD=148°,∴∠EGO=32°∵AB∥CD，∴∠EGO=∠GOF,∵的角平分线交于点,∴∠GOE=∠GOF,∵∠EGO=32°∠EGO=∠GOF∠GOE=∠GOF,∴∠GOE=∠GOF=32°,∵,∴=90°-32°-32°=26°故选A.【点睛】本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义的综合运用，易构造等腰三角形，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．3、C【解析】

根据一元一次方程的定义即可判断.【详解】①③⑤⑦是一元一次方程；②⑧含有分式，故不是一元一次方程；④为2次方程，故不是一元一次方程；⑥含有两个未知数，不是一元一次方程；故选C.【点睛】此题主要考查一元一次方程的定义，解题的关键是熟知其定义.4、B【解析】

分析方程组中各未知数系数的特征，先消去系数为1的未知数，判断即可．【详解】解：解方程组，要使运算简便，应先消去y，故选：B．【点睛】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想以及消元法的原则，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5、C【解析】

根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方计算判断即可．【详解】解：A、a2•a3=a5，错误；B、a6÷a3=a3，错误；C、（a2）3=a6，正确；D、（2a）3=8a3，错误；故选C6、A【解析】

根据一元一次方程的定义即可列式求解.【详解】依题意得7-3k=1，解得k=2，故选A.【点睛】此题主要考查一元一次方程的定义，有一个未知数，最大次数为1的整式方程.7、D【解析】选项A，对顶角相等正确；选项B，两直线平行，同位角相等，正确；选项C，为等量代换，正确；选项D，因两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，选项D错误．故选D．8、C【解析】A.是整式的乘法，故A错误；B.没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；C.把一个多项式转化成几个整式积，故C正确；D.没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误；故选C.9、D【解析】分析：根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．详解：A．不等式两边同时减去7，不等号方向不变，故A选项正确；B．不等式两边同时加3，不等号方向不变，故B选项正确；C．不等式两边同时除以5，不等号方向不变，故C选项正确；D．不等式两边同时乘以－3，不等号方向改变，﹣3a＜﹣3b，故D选项错误．故选D．点睛：本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．10、A【解析】

根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行去分析解答即可．【详解】如图，利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线AB和CD，

直线AD把AB和CD所截，

此时两块相同的三角板的最小两个角的位置关系正好是内错角，

所以这是根据内错角相等，来判定两直线平行的．

故选：A．【点睛】此题考查平行线的判定，解题的关键是：对内错角相等，两直线平行这一判定定理的理解和掌握．11、B【解析】

设购买支笔，个本，根据总价=单价×数量，即可得出关于，的二元一次方程，结，均为正整数即可求出结论．【详解】解：设购买支笔，个本，依题意，得：3+2=20，∴=10-．∵，均为正整数，∴，，，∴共有3种购买方案．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的基础，用一个变量表示另一个变量，进行整数解的讨论是解题的关键．12、C【解析】

根据折叠的性质得到∠AED=∠AED’，由平角的定义得到∠AED+∠AED’+∠CED’=180°，而∠CED’=70°，则2∠DEA=180°−70°=110°，可得到∠AED的度数，最后根据平行线的性质即可得到的度数．【详解】解：∵长方形ABCD沿AE折叠得到△AED’，∴∠AED=∠AED’，而∠AED+∠AED’+∠CED’=180°，∠CED’=70°，∴2∠DEA=180°−70°=110°，∴∠AED=55°，∵AB∥CD，∴∠EAB=∠AED=55°，故选：C．【点睛】本题主要考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、7.09【解析】由图像可得,100升汽油共用709元,所以这种汽油的单价为每升7.09元.14、【解析】

延长AB交CD于F，根据平行线的性质求出∠MFC=∠CDE=70°，求出∠BFC=110°，根据三角形外角性质得出∠BCD=∠ABC-∠BFC，代入求出即可．【详解】解：延长AB交CD于F，∵AB∥DE，∠CDE=70°，∴∠MFC=∠CDE=70°，∴∠BFC=110°，∵∠ABC=∠BFC+∠BCD，∴∠BCD=∠ABC-∠BFC=135°-110°=25°．故答案为：25°．【点睛】本题考查三角形外角性质，平行线的性质，解题的关键是求出∠MFC的度数．15、（-505，505）【解析】分析：从第1个点开始，每4个点为一个循环，由此即可确定根据下标被4除的余数得到点所在的象限，根据正方形的边长与正方形的序号之间的关系确定正方形的边长，结合点所在的象限和所在的正方形的序号确定点的坐标.详解：由图形可知，每四个所在的象限为一个循环，下标能被4整除的点在第四象限，下标被4除余1的点在第三象限，下标被4除余2的点在第二象限，下标被4除余3的点在第一象限；第一个正方形的边长为×＝2；第二个正方形的边长为×＝4；第三个正方形的边长为×＝6；第四个正方形的边长为×＝8；…，依此类推，第n个正方形的边长为×＝2n.2018＝4×504＋2，则点在第二象限，所在正方形的边长为2×504，所以点的坐标为(－505，505).故答案为(－505，505).点睛：从图形的变体中找出点所在的象限随点的下标变化的规律，再找出每一正方形的边长随正方形的序列变化的规律.16、±7【解析】

∵（±7）2=49，∴49的平方根是±7.故答案为±7【点睛】如果个一个数x的平方等于a，即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根.正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.17、60°【解析】

设α为x，根据题意和余角、补角的概念列出方程，解方程即可．【详解】解：设α为x，由题意得，90解得，x=60°，则α为60°，【点睛】本题考查的是余角和补角的概念，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）；（3）7.【解析】

(1)运用平方差公式进行计算即可；（2）首先运用完全平方公式和多项式乘以多项式把括号去掉，然后再合并同类项即可得解；（3）先运用完全平方公式和平方差公式把原式化简后，再把x、y的值代入化简结果中去即可.【详解】（1）=（a2-b2）(a2+b2)=a4-b4；（2）=x2+10x+25-x2+5x-6=15x+19.（3）=4x2+12xy+9y2-4x2+9y2+4x2-12xy+9y2,=4x2+27y2当时，原式=4+3=7.【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19、(1)999996；（2）10201【解析】

（1）把原式转换成平方差公式的形式计算即可；（2）把原式转换成完全平方公式的形式计算即可.【详解】(1)998×1002=(1000-2)(1000+2)=1000000-4=999996；（2）（101）²=（100+1）²=10000+200+1=10201.【点睛】平方差公式和完全平方式是本题的考点，熟练掌握公式并正确转换成公式的形式是解题的关键.20、（1）详见解析；（2），，【解析】

（1）分别将点A，B，C向左平移6个单位，再向下平移2个单位，再首尾顺次连接即可得．（2）根据所作图形可得三顶点的坐标．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）由图知，A1（-4，2），B1（-5，-1），C1（-3，0）．【点睛】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．21、证明见详解【解析】

根据平行线的性质证明即可【详解】∵DE∥BA∴∠FDE=∠BFD∵DF∥CA∴∠A=∠BFD∴∠FDE=∠A.【点睛】本题考查了平行线的性质.两直线平行同位角相等;两直线平行内错角相等.22、（1）（1，）；是；（2）该正方形各边上存在“倒数点”，理由详见解析；（3）1.【解析】

（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意得出x2=1，y2=，点B的坐标为（1，），由平移的性质得出A′（-1，3），B′（-1，），即可得出结论；

（2）①若点M（x1，y1）在线段CF上，则x1=，点N（x2，y2）应当满足x2=2，可知点N不在正方形边上，不符题意；

②若点M（x1，y1）在线段CD上，则y1=，点N（x2，y2）应当满足y2=2，可知点N不在正方形边上，不符题意；

③若点M（x1，y1）在线段EF上，则y1=，点N（x2，y2）应当满足y2=，得出N（，），此时点M（，）在线段EF上，满足题意；

（3）由题意得出各边上点的横坐标和纵坐标的绝对值都≤1，得出正方形面积的最大值为1即可．【详解】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），∵x1x2＝1，y1y2＝1，A（1，3），∴x2＝1，y2＝，点B的坐标为（1，），将线段AB水平向左平移2个单位得到线段A′B′，则A′（﹣1，3），B′（﹣1，），∵﹣1×（﹣1）＝1，3×＝1，∴线段A′B′上存在“倒数点”，故答案为（1，）；是；（2）正方形的边上存在“倒数点”M、N，理由如下：①若点M（x1，y1）在线段CF上，则x1＝，点N（x2，y2）应当满足x2＝2，可知点N不在正方形边上，不符题意；②若点M（x1，y1）在线段CD上，则y1＝，点N（x2，y2）应当满足y2＝2，可知点N不在正方形边上，不符题意；③若点M（x1，y1）在线段EF上，则y1＝，点N（x2，y2）应当满足y2＝，∴点N只可能在线段DE上，N（，），此时点M（，）在线段EF上，满足题意；∴该正方形各边上存在“倒数点”M（，），N（，）；（3）如图所示：一个正方形的边垂直于x轴或y轴，其中