课堂记录03最优化方法

第3章最优化方 主要内 记 例 课堂练 习 第3 最优化方序主要内1线性规算法与实践优化函数linprogLingo软2一维搜黄金分割法的实练习题：C实3最速下降4法一元函数求最值的方法是什么？举例说点集Dxy|y2x3xy4xy0的图函数的导数、求导、求导法yx2y

（应 一元函数极值理求一元函数y(x)的极值（极大值、极小值yx1)2，极小值为要找极值先找出极值点可能的极值点：驻点（y0，不可导应用过程（数学建模的一般步骤实际问题——（抽象、简化）——数学模型（数学问题三个要文字描数学语决策变目约束条线性规划教学重掌握线性规划模型建立将线性规划模型化 用图解法求解线性规划（两个决策变量函数值增长最快的方向？沿梯度方向。函数值下降最快的方向？沿负梯度方向。f(x1x2)3x14x1x26x2函数的梯度fx

34xf(x,x) 1 2 fx

6 2f(x1,x2)4x1函数的梯度fx

f(x,x) 1 f

3x 2一元函数无约束极值问题的求解步找出驻点、不可导点二元函数无约束极值问题的求解步骤x(k1)x(k)kd(k确定：常数k搜索方向d(k)“最速下降方向负梯度无约束优化方法初始迭代点的一般取法均为在[0,1]随机取 都是在上一步迭代点展开，因此近似函数Q(x)每次都不； 法求minf(x,x)2x32

初始点x0(1,1), f(x4x112f(x) 8x2函数f(x)Hesse矩阵H及其逆矩阵H1分别H

88

H

40 401 1 8则 法可

X1X0H1f(X0f(

) X1fX1)20，迭代中止请将下列模型化 maxf(x1,x2)2x1x12x210x7x 解f(x1,x2)2x14x2

5x13x2令x2y1y2 y1,y2原线性规划模型可化为如下的标准形式

2x14(y1y2x12(y1y2)x310x7(yy)x100

5x13(y1y2)x5,x,x4,x5,y1,y2注：本题的采用图解法略，可参考课件例题基础：函数的曲请在同一个直角系下画出下列函数的曲（1）y2x（2）xy分析：已知曲线方程（前面的函数，可以找出曲线与x轴、y轴的交点在直角坐标系下画出下列集合所表示的区域D{(x,y)|y2x3,xyf(x1,x2)4x1

4f1 f 3x 2fx

4

1 f

3x 2注 z4x1x12x2 2xx x1,x2 某企业生产A，B两种产品,产一吨A产品用R资源3吨，R资源4m3;产一B产品用R资源4R3m3.一吨A产品和B产品分别价值4万元和6万元,资源RR现有量分别为150吨和160m3.生产两种产品各多少才能使总 产AB上资源R1（吨343资源R2（m43单位产品价值（万元46 目标：生产的2种产品的总价值最高；决策：两种产品的产约束条件：二种资源（资源R1、R2）的限变量：设x,y分别表示生产A、B种产品的产maxf(x,y)4x63x4ys.t.4x3yx,y

f(x)(x

x2

f(x取得极小值minf(x,x)

2)2 x2

0，f(x取得极

例：求下列函数的极小值点f(x)x22x分析：找出所有可能的极值点：驻点（f(x0的根，不可导点f(x)(x22x5)2xf(x02x20，可得x2。即x=2f(x)的极小值点。向量加法举例说a c ac b

d

bd1 5 712minf(x)x2(x12

x1,x2解

2x1f(x)

2 f

) 2P(1)

22(2)2

20.01x(1)出发，沿方向P(1)进行一维搜索，求步长(1)，即minf(x(1)f(x(1)))122212得(1)1x(2)x(1)(1)f(x(10,2T2

x2处的梯度f(x(20,0T,此f(x(2))0

212得(1)1x(2)x(1)(1)f(x(10,2T2

x2处的梯度f(x(20,0T,此f(x(2))0 法求minf(x,x)3x12

初始点x0(0,0), f(x6x16f(x) 4x2HesseH及其逆矩阵H1H

600 601.H1 1 4则 法可

H1f

(0)

，f

6)16 x(1)H1f(x(1))0，迭代中止（f(x(1))0，迭代中止一.f(x)

3)2

1)2，计算f(xx

,2f(x,x) 2(x1

2 f(x1,x2)(1,2)

1) 4 0

f(x1,x2) 4二.

maxf(x1,x2)4x112、绘出目标函数的等值线4x15x2z04x15x23f(x1,x2)4x11x23,maxf(x1x2 绘图代码closeallholdonfplot('(2*x-3)/3',[0fplot('(10-4*x)/2',[0fplot('(17-5*x)/4',[0ym],'k')axis([0508])Lingo代码：三.0.618法求解minf(x)=2x2初始区间[a,b]=[02],区间精度0.2,写出每次迭代前的搜索区间k=1次迭代前的搜索区间为[0,k=5次迭代后的搜索区间为x*a5b52fx*四.f(xx3x122x22的极小点，已知106X01,0 f(X) 4x2x(1)x(0)tf(x(0)

0f

) g0T t0g0THg0

（只合适二次函数

1

tf

)f

222 2

0x1x2五. 法求解minf(x,x)x26xx 1 x(02