商洛市商丹高新学校2019-2020学年高一上学期9月质量检测数学试卷含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高一上学期9月质量检测数学试卷含解析商丹髙新学校2019—2020学年度第一学期高一年级九月月考数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列关系式中,正确的是（）A。B.C。D.【答案】C【解析】试题分析：A中是无理数，因此不正确；B中两集合为点集，元素不同，所以集合不相等；C中元素集合关系式正确;D中空集不含有任何元素，因此两集合不等考点：集合元素的关系2.设集合，则=A。 B. C。 D.【答案】A【解析】试题分析:因为，所以，选A.【考点】集合的运算【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集,是一道基础题目.从历年高考题目看,集合的基本运算是必考考点,也是考生必定得分的题目之一。3.设全集，集合，,则（）A. B。C. D。【答案】D【解析】【分析】本题首先可根据补集的相关性质得出或，然后根据以及并集的相关性质即可得出结果.【详解】因为，，所以或，因为，所以，故选:D.【点睛】本题考查集合的相关运算，主要考查补集以及并集的相关运算，能否明确集合中包含的元素是解决本题的关键，是简单题.4.下列各组函数中，是相等函数的是（）A。与 B.与C。与 D.与【答案】D【解析】【分析】依据各选项中两个函数的定义域和对应法则是否相同逐项检验即可。【详解】对于A，，对应法则不一致，故两个函数不是相等的函数,故A错.对于B，的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不一致，故它们不是相同的函数,故B错.对于C，的定义域为，的定义域为，故两个函数不是同一函数,故C错误。对于D，两个函数的定义域均为，且，故D正确.故选：D.【点睛】本题考查函数相等的判断，一般依据函数三要素来判断，本题属于基础题.5。函数的定义域为（）A。B。C。D.【答案】D【解析】试题分析:求函数的定义域，就是使式子有意义的几个部分的解集的交集，即为使该式有意义，则满足,解得0≤x≤1，所以得定义域为．故选D．考点：函数定义域的求法．6。如果集合中只有一个元素，则的值是（）A.0 B。0或1 C.1 D.不能确定【答案】B【解析】因为A中只有一个元素,所以方程只有一个根，当a=0时,;当时，,所以a=0或1.7.已知全集,集合或，．若,则实数的取值范围为（）．A. B。C. D。【答案】A【解析】【分析】先求解出的结果，根据以及可确定出实数的取值范围。【详解】因为或,所以．又，所以．故选A．【点睛】本题考查根据交集运算结果求解出参数范围以及补集运算,难度一般。求解参数范围时注意判断能否取到等号。8.已知函数则（)。A.π+1 B。0 C.1 D.【答案】A【解析】【详解】由题设知。选A.9。函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出的取值范围后可得原函数的值域。【详解】当时，,故,故函数的值域为.故选：B.【点睛】本题考查分式函数的值域，注意可根据定义域和不等式的性质来求，本题属于容易题.10。商洛市数、理、化竞赛时，髙一某班有24名学生参加数学竞赛,28名学生参加物理竞赛,19名学生参加化学竞赛,其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有5名,只参加物、化两科的有3名，只参加数、化两科的有4名．若该班学生共有48名，则没有参加任何一科竞赛的学生有多少名（）A。3 B。4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】本题首先可根据题意确定只参加数学竞赛、只参加物理竞赛以及只参加化学竞赛学生人数，然后用学生总数减去参加比赛的学生人数即可得出结果。【详解】因为有24名学生参加数学竞赛,参加数、理、化三科竞赛的有7名,参加数、物两科的有5名，参加数、化两科的有4名，所以只参加数学竞赛的有名，因为有28名学生参加物理竞赛，参加数、理、化三科竞赛的有7名，参加数、物两科的有5名,参加物、化两科的有3名，所以只参加物理竞赛的有名,因为有19名学生参加化学竞赛，参加数、理、化三科竞赛的有7名，参加物、化两科的有3名，参加数、化两科的有4名,所以只参加化学竞赛的有名，则没有参加任何一科竞赛的学生有名，故选：A。【点睛】本题考查学生解决实际问题的能力,能否明确题意中给出的各个条件之间的关系是解决本题的关键，考查推理能力,体现了综合性,是中档题。11。定义在上的函数对任意两个不相等的实数，，总有，则必有()A.函数先增后减 B。函数是上的增函数C.函数先减后增 D。函数是上的减函数【答案】B【解析】【分析】根据函数单调性的定义，在和两种情况下均可得到函数单调递增,从而得到结果.【详解】若,由得：在上单调递增若，由得：在上单调递增综上所述:在上是增函数本题正确选项：【点睛】本题考查函数单调性的定义,属于基础题。12。已知函数在上单调递减,若有成立，则实数的取值范围为（）A B。 C. D。【答案】B【解析】【分析】根据函数在上单调递减可列出不等式组，即可求解.【详解】函数在上单调递减，,解得.故选：B。【点睛】本题考查利用函数单调性解不等式，属于基础题。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分．13。设函数的定义域是，则的定义域是___________．【答案】【解析】【分析】由的定义域，可知在函数中的范围，进而可求出中的范围，即可得到函数的定义域。【详解】函数的定义域是，则函数中,，解得,故的定义域是.故答案为：。【点睛】本题考查了抽象函数的定义域的求法,考查了学生对函数定义域的理解.14。已知函数，分别由下表给出:123123132321则满足___________．【答案】【解析】【分析】本题首先可根据题意得出、以及值，然后通过计算即可得出结果。【详解】由题意可知,，,,则,，，故答案为：.【点睛】本题考查函数值的计算，能否明确自变量与函数值的对应关系是解决本题的关键,考查计算能力，是简单题.15.已知，则a＝________.【答案】【解析】【分析】根据题意令，得出的值，代入的值,即可求解实数的值,【详解】令,得，当时，，即。【点睛】本题考查了函数解析式及函数与方程的应用，解答中正确理解函数的解析式，建立关于与的方程是解答的关键，考查了转化与化归思想的应用，试题有一定的抽象性,属于中档试题。16.如果集合A满足若x∈A,则－x∈A，那么就称集合A为“对称集合”。已知集合A＝｛2x，0，x2＋x｝,且A是对称集合，集合B是自然数集，则A∩B＝________.【答案】｛0，6}【解析】【分析】根据题意有－2x＝x2＋x，求解方程，再根据集合元素的互异性分类讨论确定集合A,然后与集合B取交集。【详解】由题意可知－2x＝x2＋x,解得x＝0或x＝－3.而当x＝0时不符合元素的互异性，所以舍去。当x＝－3时,A＝｛－6，0,6}，所以A∩B＝{0，6}.故答案为：｛0，6}【点睛】本题考查集合新定义、集合元素的互异性，属于基础题。三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．17。设全集，,，，求、和集合、．【答案】，，,。【解析】【分析】由全集，，所以，得，即，即，则，则，解得，再求解即可。【详解】由全集，，所以，又，所以，即，即,则，又，则，则，解得：且，综上，,，，。【点睛】本题考查了集合的交、并、补的混合运算,重点考查了元素与集合的关系，属基础题。18。已知函数,满足，.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间；（3）当时，求函数的最大值和最小值．【答案】(1）；（2）增区间为，减区间为;（3）最小值为,最大值为。【解析】【分析】（1)利用已知条件列出方程组，即可求函数的解析式；（2）利用二次函数的对称轴，看看方向即可求函数的单调区间；（3）利用函数的对称轴与，直接求解函数的最大值和最小值．【详解】（1）由,得,又，得，故解得：，.所以；（2）函数图象的对称轴为，且开口向上，所以，函数单调递增区间为，单调递减区间为；（3），对称轴为，故,又，，所以，.【点睛】本题考查二次函数解析式的求解，同时也考查了二次函数单调区间与最值的求解，解题时要结合二次函数图象的开口方向与对称轴来进行分析，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题。19。已知（1）求，值；（2）若,求值；（3）作出该函数简图；（4）求函数值域．【答案】（1)，；（2）；;(3）图象见解析;（4）．【解析】【分析】（1)根据分段函数定义计算，中先计算，然后再计算；(2）分类讨论,即令分别等于，在各自范围内求得值；（3）分三段作出函数图象:两线段，一个抛物线弧；(4)由图象可得值域．【详解】（1）由已知，，;（2）当时，，；当时，，；当时，无解，综上,或．（3)图象如图，（4）由图象知函数值域中．【点睛】本题考查分段函数，求解分段函数问题时必须按函数定义分类讨论，本题属于基础题．20.已知集合，集合．(1)当时,求；(2）若,求实数的取值范围．【答案】(1）;（2）．【解析】【分析】（1)先求出集合，再利用并集的概念求解即可;（2)先求集合的补集，又，列出关于的不等式，求出不等式的解集,即可得到的范围.【详解】（1），，；(2）或，当,即得,满足，当时，使即或，解得：．综上所述,的取值范围是．【点睛】本题主要考查了集合的概念和计算.属于较易题。21.根据市场调査，某商品在最近的20天内的价格与时间满足关系,销售量与时间满足关系，(，），设商品的日销售额为（销售量与价格之积）．（1)求商品的日销售额的解析式；（2）求商品的日销售额的最大值．【答案】（1）；（2）625。【解析】【分析】(1）根据题设条件，由商品的日销售额，能够求出的解析式。

(2)当，时，，当,时，，根据二次函数的性质,分别求解每段函数的最大值,由此能求出商品的日销售额的最大值.【详解】（1）据题意，商品的日销售额,

得，即；（2)当,时，,当时，，当时，,当时，,综上所述,当时,日销售额最大，且最大值为625。【点睛】本题考查函数在生产实际中的应用,考查运算求解能力,推理论证能力；考查函数与方程思想,化归与转化思想。综合性强,是高考的重点,属中档题。22.已知（1)若，试证明在区间内单调递增;（2）若，且在区间内单调递减,求的取值范围.【答案】（1)证明见解析；（2)【解析】【分析】（1）根据单调性的定义证明即可；