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文档简介

。圆中的动点及最值问题在平面几何问题中，当某几何元素在给定条件变动时，求某几何量（如线段的长度、图形的面积、角的度数）的最大值或最小值问题，称为最值问题。最值问题的解决方法通常有两种：应用几何性质：三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；②两点间线段最短；③连结直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④定圆中的所有弦中，直径最长。运用代数证法：运用配方法求二次三项式的最值；(通常和经济问题，效率问题相结合)② 运用一元二次方程根的判别式。这里只介绍圆中的动点和最值相结合的问题，还会有和相似相结合的。下面两道题其实是同种类型的题。一般考试涉及到都会是这两种。1.（2010?河北区模拟）如图，A点是⊙O上直径MN所分的半圆的一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是MN上一动点，⊙O的半径为3，则AP+BP的最小值为_________.解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，AA′．∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，∵点B是弧AN^的中点，∴∠BON=30°，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，又∵OA=OA′=3，∴A′B=3∵两点之间线段最短，∴PA+PB=PA′+PB=A′B=3此类问题其实是用将军饮马的思想去解决， 先作对称点，然后连结求最值。 是将军饮马和圆中动点问题相结合。如图，P为半圆直径AB上一动点，C为半圆中点，D为弧AC的三等分点，若AB=2，则PC+PD的最短距离为____________精选资料，欢迎下载。解：设点C关于AB的对称点为E，连接DE交AB于P，则此时PC+PD的值最小，且PC+PD=PE+PD=DE．连接OC、OE；C为半圆中点，D为弧AC的三等分点，∴弧CD的度数为30°，∠CDE=90°；AB=2，CE=2；DE=EC?cos∠CED=即PC+PD的最

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