人教版八年级数学（下）教案（详细含练习题和答案）

本文格式为Word版，下载可任意编辑——人教版八年级数学（下）教案（详细含练习题和答案）八年级数学下教师马少华

第十六章分式16.1.1从分数到分式

一、教学目标

1．了解分式、有理式的概念.

2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、课堂引入1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：10，s，200，v.7a33s2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为x千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为60小时，所以10020?v20?v10020?v小时，逆流航行60千米所用时间=60.20?v3.以上的式子点和不同点？五、例题讲解10020?v，60，sa20?v，v，有什么共同点？它们与分数有什么一致sP5例1.当x为何值时，分式有意义.

[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围.

[提问]假使题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.

1

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(补充m为何值时，分式的值为0？m2?1m)例2.当m?2（1）（2）(3)

m?1m?3m?11分母不能为零；○2分子[分析]分式的值为0时，必需同时满足两个条件：○．．为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.[答案]（1）m=0（2）m=2（3）m=1六、随堂练习

1．判断以下各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4,7,x9?y,m?4,8y?3，1x?9205y22.当x3取何值时，以下分式有意义？x?52x?53?2xx?2（1）（2）（32）4x?3.当x为何值时，分式的值为0？x2?1x?77x（1）5x（2）3x(3)221?x?x七、课后练习1.列代数式表示以下数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时.（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时.(3)x与y的差于4的商是.x2?12．当x取何值时，分式?无意义？3x21的值为0？3.当x为何值时，分式x?

x2?x八、答案：

六、1.整式：9x+4,

2．(1）x≠-2

9?y,m?4分式：7x2053（2）x2≠

,

8y?3，1

x?9y2（3）x≠±22

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80x,a+b,七、1．18x,

3．（1）x=-7（2）x=0(3)x=-1

s,x?y;整式：8x,a+b,x?y;

44a?b分式：80,

x23sa?b2．X=3.x=-1

课后反思：

16.1.2分式的基本性质

一、教学目标

1．理解分式的基本性质.

2．会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点3

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1．重点:理解分式的基本性质.

2．难点:灵活应用分式的基本性质将分式变形.三、例、习题的意图分析

1．P7的例2是使学生观测等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.

2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最终的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地改正学生做题时出现的错误，使学生在做提醒加深对相应概念及方法的理解.3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使以下分式的分子和分母都不含“-〞号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号〞是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.四、课堂引入341520924381．请同学们考虑：与相等吗？与相等吗？为什么？2．说出之间变形的过程，3与之间变形的过程，并说出变形3与159依据？

3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.五、例题讲解

P7例2.填空：

4202484

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[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.

P11例3．约分：

[分析]约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.

P11例4．通分：

[分析]通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使以下分式的分子和分母都不含“-〞号.?6b?5a，?x，2m，?7m，?3x。????n6n3y?4y[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.解：?6b?5a?=6b5a，?x3y=?x3y，?2m?n=2mn，

?3x3x?7m7m=，?=。?4y4y6n6n六、随堂练习1．填空：??2x26a3b23a3(1)2=(2)=3x?3x?3x8b????b?1x2?y2x?y（3)=(4)=2??a?can?cn?x?y?

2．约分：

2(x?y)38m2n3a2b?4x2yz3（1）（2）（3）（4）225y?x2mn6abc16xyz

3．通分：5

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（1）（3）

a12b和（2）和

2xy2ab35a2b2c3x2113ca和（4）和?22y?1y?12ab8bc4．不改变分式的值，使以下分式的分子和分母都不含“-〞号.

?a3?5a?(a?b)2?x3y(1)?(2)?（3)(4)

m?17b2?13x23ab2七、课后练习1．判断以下约分是否正确：（1）（3）x?y1a?ca=（2）2=2x?yx?yb?cbm?n=0m?n2．通分：（1）12x?1x?1和（2）和22223ab7abx?xx?x3．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-〞号.（1）八、答案：六、1．(1)2x(2)4b（3）bn+n(4)x+y2．（1）ax4m（2）（3）?2（4）-2(x-y)22bcn4z?x?2y?2a?b（2）?3x?y?a?b3．通分：（1）（2）

15ac4b2=，=5a2b2c10a2b3c2ab310a2b3c3ax2byab=，=2222xy6xy6xy3x12c33caab（3）==?8ab2c22ab28bc28ab2c2（4）

1y?11y?1==y?1(y?1)(y?1)y?1(y?1)(y?1)x3y(a?b)2a35a4．(1)(2)?（3)(4)?222m3ab17b13x

6

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课后反思：

16．2分式的运算16．2．1分式的乘除(一)一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.二、重点、难点1．重点：会用分式乘除的法则进行运算.2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算.三、例、习题的意图分析1．P13本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是vm?，大abn?ab?拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的???倍.引出了分式的乘除法的?mn?实际存在的意义，进一步引出P14[观测]从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽搁太多时间.2．P14例1应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简.3．P14例2是较繁杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.

4．P14例3是应用题，题意也比较简单理解，式子也比较简单列出来，但要注意根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+17

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比较两代数式的大小）

四、课堂引入

1.出示P13本节的引入的问题1求容积的高

?ab?作效率是小拖拉机的工作效率的???倍.

?mn?vm问题2求大拖拉机的工?，

abn[引入]从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就探讨数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.

1．P14[观测]从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.3．[提问]P14[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.五、例题讲解

P14例1.

[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应当注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.

P15例2.

[分析]这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母假使不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.

P15例.

[分析]这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰收1号〞、“丰收2号〞小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号〞、“丰收2号〞小麦试验田的单位面积产量，分别是500、2a?1500?a?1?2，还要判断出以上两

个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a>1,因此8

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(a-1)2=a2-2a+1计算

22c2a2b2n4m2?（1）?（2）??3（3）y?????abc2m5n7x?x?2（4）-8xy?2y(5)2a?4?5xa2?1(6)y2?6y?9?(3?y)2a?2a?1a?4a?4y?2七、课后练习计算1?（2）5b（1）x2y?????x3??y???10bc?（3）12xy??8x2y????5a3ac?21a?2??

222（4）a?42b?ab（5）x?x?(4?x)（6）42(x2?y2)?3aba?2bx?1x?x235(y?x)3八、答案：六、（1）ab（2）?2m（3）?5ny（4）-20x2（5）(a?1)(a?2)14(a?1)(a?2)（6）3?yy?2x七、（1）?1（2）?（5）课后反思：

7b2c2（3）?3（4）a?2b10ax3bx（6）6x(x?y)1?x5(x?y)29

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16．2．1分式的乘除(二)

一、教学目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算.二、重点、难点

1．重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.2．难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.三、例、习题的意图分析1．P17页例4是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最终进行约分，注意最终的结果要是最简分式或整式.教材P17例4只把运算统一乘法，而没有把25x2-9分解因式,就得出了最终的结果，教师在见解是不要跳步太快，以免学习有困难的学生理解不了，造成新的疑点.2，P17页例4中没有涉及到符号问题，可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，突破符号问题.四、课堂引入计算（1）y?x?(?y)(2)xyx3x3x1?(?)?(?)4yy2x五、例题讲解

（P17）例4.计算

[分析]是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最终进行约分，注意最终的计算结果要是最简的.

（补充）例.计算10

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3ab28xy3x(1)3?(?2)?2xy9ab(?4b)3ab28xy?4b=3?(?2)?(先把除法统一成乘法运算)

3x2xy9ab3ab28xy4b=3?2?（判断运算的符号）2xy9ab3x16b2=（约分到最简分式）9ax3(2)===2x?6(x?3)(x?2)?(x?3)?23?x4?4x?4x2x?61(x?3)(x?2)(先把除法统一成乘法运算)??3?x4?4x?4x2x?32(x?3)1(x?3)(x?2)??(分子、分母中的多项式分解因式)23?x(2?x)x?32(x?3)1(x?3)(x?2)???(x?3)(x?2)2x?3=?2x?2六、随堂练习计算3b2bc2a5c20c362??(?)（2）24?(?6abc)?(1)16a2a2b2ab30a3b10x2?2xy?y2x?y3(x?y)2924?2（3）（4）(xy?x)??(x?y)?3xyxy?x(y?x)七、课后练习计算a2?6a?93?aa23xx2y??(1)?8xy?6?(?)(2)22?b3a?94?b6z4y24y2?4y?4112?6yx2?xyxy(3)(4)???(x?y)?2y?6y?39?y2x2?xyy2?xy八、答案：11

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3a2(x?y)45六.（1）?（2）?4（3）（4）-y

4c38ca236xz2?y1七.(1)3(2)（3）（4）?

b?2y12x

课后反思：

16．2．1分式的乘除(三)

一、教学目标：理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.二、重点、难点

1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.

2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.三、例、习题的意图分析

1．P17例5第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，在分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除..

2．教材P17例5中象第（1）题这样的分式的乘方运算只有一题，对于初学者来说，练习的量显然少了些，故教师应作适当的补充练习.同样象第（2）题这样的分式的乘除与乘方的混合运算，也应相应的增加几题为好.12

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分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，强调运算顺序，不要盲目地跳步计算，提高正确率，突破这个难点.四、课堂引入

计算以下各题：

aaaaaaa（1）()2=?=（）(2)()3=??=（）

bbbbbbbaaaaa（3）()4=???=（）bbbbba[提问]由以上计算的结果你能推出()n（n为正整数）的结果吗？b五、例题讲解（P17）例5.计算[分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.六、随堂练习1．判断以下各式是否成立，并改正.b32b5?3b2?9b2（1）()=2（2）()=2a2a2a4a29x22y38y33x2（3）()=3（4）()=22?3xx?bx?b9x2．计算5x223a2b3a32ay3)（2）()(1)(（3）()?(?)3223y?2c3xy2xx2y2x2y3?x32)5)(?)?(?)?(?xy4)（4）(2)?(yxz?z(6)(?y23x3x2)?(?)3?(?)2x2y2ay七、课后练习

计算

13

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2b23a22(1)(?3)(2)(?n?1)

abc32c42aa?b2?a3(3)(2)?(3)?()4(4)()?()?(a2?b2)

cabababb?a八、答案：

b32b6?3b29b2六、1.（1）不成立，()=2（2）不成立，()=2

2a2a4a4a（3）不成立，(2y?3x)3=?8y327x3（4）不成立(3x9x2x?b)2=x2?2bx?b22.（1）25x4279y2（2）?a6b38c9（3）?8a3x4y39y2（4）?z4(5)1a3x(6)y224x2?8b6a4七、(1)?a9(2)b2n?2（3）c2a?ba2（4）b