圆与圆的位置关系-高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

问题1:点与圆的位置关系有哪几种?如何判断?问题2:直线与圆的位置关系有哪几种?如何判断?复习引入

相

交相

切相

离drdrdr两组实数解一组实数解无实数解复习引入初中学过的平面几何中,圆与圆的位置关系有几种?我们怎样判断圆与圆的位置关系呢?复习引入人教B版同步教材名师课件圆与圆的位置关系学习目标学习目标核心素养体会几何法−掌握利用圆心与圆心的距离与两圆半径的关系判定圆与圆的位置关系的步骤数学抽象数学运算处理圆与圆相切的问题时,注意内切与外切均属于相切,在不能确定的情况下应分类讨论数学抽象数学运算体会求两圆的公共弦的方法及步骤数学运算学习目标学习目标:1.理解圆与圆的位置关系的种类．2.掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法,能够利用上述方法判断两圆的位置关系.学科核心素养:通过圆与圆的位置关系的推导,提升逻辑推理、直观想象、数学运算的数学素养.探究新知探究新知探究新知日环食现象通过刚才对日全食的观察,想象一下两圆有没有出现公共点?公共点的个数是怎样的?探究新知观察:平面内的两个圆平移,它们有什么样的位置关系?探究新知两个圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外离.外离思考:这两圆的位置关系?探究新知外切两个圆有唯一的公共点,并且除了这个公共点以外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.•探究新知两个圆有两个公共点,此时叫做这两个圆相交.相交••探究新知两个圆有唯一的公共点,并且除了这个公共点以外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.内切•探究新知••两个圆外切和内切统称两个圆相切探究新知两个圆没有公共点,并且一个圆上的点在另一个圆的内部时叫做这两个圆内含.内含两圆同心是两圆内含的一种特例探究新知在图中有两圆的多种位置关系,请你找出还没有的位置关系是

.相交探究新知分别观察两圆R、r和d有何数量关系?两圆外切d=R+r两圆内切d=R−r(R>r)两圆外离d>R+r两圆内含d<R−r(R>r)O2O1Rrd••o1o2Rrd••O1O2dRr••RdrO1O2••探究新知思考:两圆相交时,它们的数量关系如何?两圆相交R−r<d<R+r

探究新知O1O2RrdA•••O1O2Rrd•••两圆的位置关系的数量特征两圆外离两圆外切定义:连接两圆圆心的线段的长度叫做两圆的圆心距,一般记为d.d=R+rd=R−r两圆内含R−r<d<R+r两圆相交两圆内切d>R+rd<R−r探究新知位置关系

d和R、r关系交点两圆外离

d>R+r0两圆外切

d=R+r1两圆相交R−r<d<R+r2两圆内切R−r=d1两圆内含R−r>d0性质判定0R―rR+r同心圆内含外离外切相交内切位置关系数字化d探究新知两圆位置关系的性质与判定1、通过两圆圆心的直线叫做连心线.2、两圆圆心之间的距离简称为圆心距.探究新知相切两圆的性质圆是轴对称图形,两个圆是否也组成一个轴对称图形?我们发现通过两圆圆心的直线(连心线)是它的对称轴.两圆相切时,由于切点是它们唯一的公共点,所以切点一定在对称轴上.如果两圆相切,那么连心线必过切点O1O2TO1O2经过两圆圆心的直线叫做连心线探究新知两圆的对称性思考:两圆相交时,它们的连心线与公共弦的关系?O1O2A••O1O2••相交两圆的连心线垂直平分公共弦探究新知

定理两圆相交时,连心线垂直平分两圆的公共弦

定理两圆相切时,连心线通过切点探究新知

所以,方程④有两个不相等的实数根x1,x2分别代入方程③,得到y1,y2.因此圆C1与圆C2有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2).所以圆C1与圆C2相交.典例讲解解析例1设圆C1:x2+y2+2x+8y−8=0,圆C2:x2+y2−4x−4y−2=0,试判断圆C1与圆C2的关系.典例讲解解析例1设圆C1:x2+y2+2x+8y−8=0,圆C2:x2+y2−4x−4y−2=0,试判断圆C1与圆C2的关系.

圆C1的圆心是点(−1,−4),半径长r1=5.

变式训练1.判断圆C1:x2+y2+4x+8y−5=0与圆C2:x2+y2−4x+4y−1=0的位置关系.由已知,得C1(−2，−4),r1＝5,C2(−2，−2),r2＝3,则d＝|C1C2|＝2＝|r1−r2|,∴两圆内切．解析

yABO..(2,2)(−1,−4)x变式训练典例讲解

解析典例讲解

解析

典例讲解

解析

方法归纳处理两圆相切问题的两个步骤(1)定性,即必须准确把握是内切还是外切,若只是告诉相切,则必须分两圆内切还是外切两种情况讨论.(2)转化思想,即将两圆相切的问题转化为两圆的圆心距等于两圆半径之差的绝对值(内切时)或两圆半径之和(外切时).变式训练

解析典例讲解

解析典例讲解

解析

典例讲解

解析

方法归纳1.求两圆公共弦长的方法一是联立两圆方程求出交点坐标,再用距离公式求解;二是先求出两圆公共弦所在的直线方程,再利用半径长、弦心距和弦长的一半构成的直角三角形求解.

变式训练

4.在本例条件不变时,求两圆的公共弦长及公共弦的中垂线的方程.解析变式训练

5.本例条件不变,求过两圆的交点且半径最小的圆的方程.解析(1)设圆O1:x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0,圆O2:x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0.则两圆相交公共弦所在直线方程为:(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1)−(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0,即(D1−D2)x＋(E1−E2)y＋(F1−F2)＝0.两圆相交时公共弦问题素养提炼两圆相交时公共弦问题素养提炼

当堂练习

C解析

解析C当堂练习

解析

解析

当堂练习

解析说说这节课你的收获