随机过程在滤波中的应用

随机过程在滤波中的应用摘要:该文以一类观测系统为研究对象，首先在对被观测信号的随机特性统计分析的基础上，建立描述其变化的动态模型;然后针对信息缺乏情况下所建动态模型存在精度不高的实际情况，通过引入强跟踪滤波技术，实现了对被测目标状态与未知参数的联合估计；最后通过仿真对新方法与已有方法进行比较，验证了新方法的有效性。关键词：随机信号；状态与参数联合估计；跟踪滤波；观测系统引言在电力系统、网络管理等相关领域中，存在着大量的随机信号，对它们进行估计具有很强的理论和实践意义。在以前已成功的对一类随机过程进行了研究。然而存在以下两个问题：(1)把随机信号看做一组随机游走，建模不准确；(2)参数发生突变时，算法不具备跟踪能力。因此，本文重新建立模型，采用扩展卡尔曼滤波(ExtendedKalmanFilter，EKF)和强跟踪算法(StrongTracingFilterSTF)进行处理。EKF是在卡尔曼基础上得到的用于处理非线性状态估计的有效算法。然而，实际系统的参数会因为设备老化或者损坏发生缓变或者突变，会造成原模型与实际系统不匹配。而EKF关于模型不确定性的鲁棒性很差，会造成状态估计不准，甚至发散等现象。STF是针对EKF存在的问题提出来的。该方法也是一种实时的滤波算法，对模型不准确起到很好的调节作用，对参数突变具有很好的跟踪能力。本文尝试将铘引人到一类具有突变参数的非平稳随机过程中，处理实际中遇到的建模不准或参数发生突变的问题，仿真实验证明了该算法在这类问题中的有效性。1问题描述假定一类非平稳随机过程f(t)，其观测方程可以描述为：PL(t)=f(t)+v(t)(1)式中，PL(t)为信号的测量值，v(t)是测量噪声。以可以划分为平稳和非平稳两部分：f(t)=B(t)+W(t)(2)式中B(t)和W(t)分别表示平稳和非平稳部分，非平稳随机部分常会受到时间、温度、等各因素的影响。在本文中，考虑非平稳部分W(t)仅受某一因素T(t)的影响：

同时假定T(t)可测：fTm(4)式中，a(t)是影响预测对象的扰动因子。为了实现对平稳部分B(t)及非平稳部分W(t)实时估计，需对其进行二次建模。2估计模型分别对连续的观测过程mZ(k)进行等间隔离散化，假定采样周期为t，可得：Pji)-B(A)+a(k)T(k)+Y(k)X(k)=T(k)-ot(k)则可碍综合的测量方程:Z(k)=h(k，X(k))+v(k)可视X(k)为系统状态变量，在没有其它更多先验信息的情况，可假设状态模型为:(10)式中，v(k)、J(k)分别为是测量和系统建模噪声，为零均值白噪声过程。因为状态X(k)的建模不准确，且测量方程为非线性的，因此本文中将采用SKF算法，并且与EKF进行比较。(10)3强跟踪滤波算法描述(1)设定初始的估计值为L和初始误差协方差阵"。(2)计算出一步预测值i，•I、相应的误差协方差阵『EL1:以及增益阵K(k)。一步预测值E."EEim"(11)相应的预测误差协方差阵『V1上LmjE.k1：SIiIn.n(12)式中，Q为系统建模噪声的协方差，次优自适应渐消因子人(k)由下式确定:(13)

(15)N(k)=va(k)-H(k)O(k-l)Pf(k)-0R(k)(15)i顷，".(^)TOC\o"1-5"\h\zrr(i)rT(i)k-1财点)二期/亦二i)七/尊)尸舞)3L1L-'"一(17)(18)y(4)=Z(A)-h{kt£(klk))0<PWl为遗忘因子，一般取P=0.95;PMl为一个选定的弱化因子，引人此弱化因子的目的是使状态估计值更加平滑。(18)计算出相应的增益阵:申；=心」:IHl1■:)(19)在本文的算法中H(k)为h(k,X(k))的雅克比矩阵，R是观测噪声的协方差。⑶得到最终状态估计值：-Emi；+R3.3：*(20)如果令式13中人(k))=1,即为EKF算法，EKF和STF的不同之处仅仅在于EKF没有引人次优的渐消因子。4仿真实验以文献1中的例子为参考，对这一算法进行仿真实验。仿真结果如图1—4和表l所示。图1一3分别是基于EKF和STF对状态分量的估计仿真图，图4是基于两种算法对状态f(k)估计的仿真图。■怖计笛

表t应则STF和EKF得到的估计误差绝对值均值■怖计笛E3)7W/U)5IT0.09370J7470,29022.1714O.IOi30.20670.72859.4657H00舟裁面伍和怙计谊曲盟图状画fl〜+"■«[■估计够枇右《宜和佑计值曲也图—状若僚-♦•-・也计演■hWirtA表l是两种方法对各个分量估计误差绝对值均值的蒙特卡洛仿真结果。从表l中可以看出，STFH00舟裁面伍和怙计谊曲盟图状画fl〜+"■«[■估计够枇右《宜和佑计值曲也图—状若僚-♦•-・也计演■hWirtA从图l一3可以看出：两种算法对温度T(k)都具有很好的跟踪效果和相似的估计精度，这是因为在测量方程中引入T(k)，获得了关于温度的充分信息，因此两种算法都具有较高的估计精度。而对于平稳部分B(k)和扰动因子a(k)的估计，STF体现了其优势，相对于EKF具有更好的跟踪效果；这是因为在信息缺失的情况下，建模并不准确，同时a(k)具有一定的突变性，而STF的优势正是在于对模型不确定的鲁棒性和突变状态的跟踪能力上，STF引人了一个次优渐消因子，强迫残差序列保持互相正交，从而实现了对目标状态的跟踪，因此相比EKF具有更好的性能。综上所述，仿真实验验证了娜有较强的关于模型不确定性的鲁棒性和对状态与时变参数的跟踪能力，同时证明了该算法的可行性。5结论本文根据一系列的随机信号并非简单的随机游走过程，将其划分为平先和非平稳两个部分，对其进行二次建模，并且运用STF和EKF对这类信号进行处理、比较。仿真实验表明，STF对这类信号具有更好的跟踪和估计性能，与EKF相比具有更小的估计误差，对状态参数的突变具有很好的跟踪性，对模型不确定性具有更强的鲁棒性。本文的算法在电力系统、网络流量等相关领域都具有广泛的推广应用价值。参考文献：TongxinZheng,AdlyA.Girgis,ElhmB.Makram.Ahybidwavelet-Kalmanfiltermethodforloadforcasting[J].ElecticPowerSystemsResearch,2000,54(26):11-17.李捷，吕冰，韩志杰.居于混合预测模型的VBR流拥塞控制机制[J]