直线与平面平行及垂直的判断及性质习题及答案

1直线、平面平行的判定及其性质（时间：45分钟满分：100分）一、选择题（每小题7分，共35分）.给出下列关于互不相同的直线1、m、n和平面a、B、Y的三个命题：①若1与m为异面直线，1?a,m?8,则&〃8；②若a〃B,1?a,m?B,则1〃m；③若aGB=1,BGY=m，YGa=n,1〃Y，则m〃n.其中真命题的个数为 （）A.3 B,2 C,1 D,0.设m,n为两条直线，a,B为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是（）A.若m?a,n?a,且m〃B,n〃B,则a〃BB.若m〃a,m〃n,则n〃aC.若m〃a,n〃a,则m〃nD.若m,n为两条异面直线，且m〃a,n〃a,m〃B,n〃B,则a〃B.已知m,n是两条不同的直线，&,8,丫是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若a，y,a，B,则丫〃BB.若m〃n,m?a,n?B,则a〃BC.若a,B,m^B,则m〃aD.若m〃n,m±a,n，B,则a〃B.平面a〃平面8,点A,Cea,B,D^B,则直线AC〃直线BD的充要条件是（）A.AB〃CD B.AD〃CBC.AB与CD相交 D.A,B,C,D四点共面.设m,n是平面a内的两条不同直线，1,1是平面B内的两条相交直线，则a〃B的一个21充分而不必要条件是 （）人皿〃8且1〃a B.m〃1且n〃1211c.m〃8且n〃B口皿〃8且n〃12二、填空题（每小题6分，共24分）.过长方体ABCD—ABCD的任意两条棱的中点作直线，其中能够与平面ACCA平行的1111n直线有 条. .已知平面a〃平面B,P是a、B外一点，过点P的直线m与a、B分别交于A、C,过点P的直线n与a、B分别交于B、D且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为. 的正方体，是棱长为a—ABCD8.如图所示，ABCD1111C的中点，分别是下底面的棱AB,BM,N1111a=,过是上底面的棱AD上的一点，APP-3PQ,M,N的平面交上底面于P,.PQ=PQ=Q在CD上，则 BCD中，9.如图所示，在正四棱柱ABCD-A””、DC的中点，D分别是棱CC、C、DDE、F、G、Hu”在四边形EFGH及其内部运动，N是BC的中点，点M.BBDDMN 时，有〃平面则M满足条件 11 ）41分三、解答题（共CF,和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE〃如图所示，矩形10.（13分）ABCD.D〃平面DCF求证：AE的ABCDABBA和面DP、Q是单位正方体ABCD—ABC的面11.（14分）如图所示，已知11111r中心PQB〃平面BCC求证：11

ABCD,CD中，底面ABCD为等腰梯形，AB〃A12.（14分）如图，在直四棱柱ABCD—B11n.,AA,的中点AB,=2CD,E,EF分别是棱AD11.FCC求证：直线EE〃平面11答案5.B4.D 3,D 2.D1,C224HFMe线段.7.246.12 8.a9—35DCF平面〃ABE,故平面CF〃BE,CD〃AB由于方法一证明10.而直线AE在平面ABE内，根据线面平行的定义，知AE〃平面DCF.方法二如图所示，过点E作直线EG〃BC交CF于点G,

BEGC为平行四边形，BE〃CF,故四边形连接DG,由于.触BCABCD为矩形，故AD从而EG触BC.又四边形AEGD为平行四边形，EG.所以四边形所以AD触.〃DG所以AE.DCFAE由线面平行的判定定理，得〃平面，QF、EF中点F,连接PE、B证明方法一如图①取B中点E，BC11.1的中点，BBE分别是AB、AVABB中，P、11n

1.ABAPE触.1121.AB同理QF触—2.QF,APE触又AB触AB”.是平行四边形...四边形PEFQ.EFAPQ〃BCCB,BCCB,EF?平面平面又PQ?111rBCCBPQA〃平面11,B,连接AB,C方法二如图②“

图②.BC、ABAC的中点，.•.PQ〃QC：^AB中，P、分别是1nBPQ?平面BCC,X11B,平面BC?BCC11r〃平面BCCBPQ.•.1]12.证明在直四棱柱ABCD—ABCD中，取AB的中点F,11111n连接AD,CF,CF,FF,则四边形FCCF是平行四边形.11111n因为AB=2CD,且AB〃CD,

为平行四边形，AFCDF所以CD触A,巾］,〃AD所以CF11的中点，、AAE、E分别是棱AD又因为11EE,D,所以。尸〃所EE〃A1111,平面FCC?EE又为?平面FCC,CF111r平面FCCEE所以直线〃112直线、平面垂直的判定及其性质（时间：45分钟满分：100分）一、选择题（每小题7分，共35分）.已知m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面.下列命题中不正确的是（）A.若m〃a,aGB=n,则m〃nB.若m〃n,m，a,则n±aC.若m±a,m,B,则a〃BD.若m±a,m?B,则a，B.若l为一条直线，a、B、丫为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①a，y,B，Y?a，B;②a，y,B〃Y?a，B;③l〃a,l1B?a±B.A.0个B.1个 C.2个D.3个其中正确的命题有 （）.已知m,n为两条不同直线，a,B为两个不同平面，那么使m〃a成立的一个充分条件是（）A.m〃B,a〃BB.m±B,a±BC.m±n,n±a,m?aD.m上有不同的两个点到a的距离相等.已知m、n是两条不同的直线，a、B是两个不同的平面，给出下列命题：①若a，B,m〃a,则m，B；②若m±a,n±B,Mm，n,则a，B；③若m±B,m〃a,则a，B；④若m〃a,n〃B,且m〃4则&〃8.其中真命题的序号是 （）①③D. ②④C. ②③B ①④A..设a、B是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中正确的是（）A.若a〃a,b〃a,则a〃bB.若a〃a,b〃B,a〃b,则a〃BC.若a±a,b±B,a,b,则a^BD.若a、b在平面a内的射影互相垂直，则a,b二、填空题（每小题6分，共24分）.已知a、b、l表示三条不同的直线，a、B、丫表示三个不同的平面，有下列四个命题:①若anB=a,BGy=b，且a〃b,则a〃丫；②若a、b相交，且都在a、B外，a〃a,a〃B,b〃a,6〃8,则&〃8；③若a，B,anB=a,b?B,a，b,则b±a；④若a?a,b?a,Ua,Ub,l?a,则l,a.其中正确命题的序号是 ...设a、B、Y为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：①若a〃B,a，y,则8，丫；②若a，Y，B，Y，且anB=l,则皿丫；③若直线l与平面a内的无数条直线垂直，则直线l与平面a垂直；④若a内存在不共线的三点到B的距离相等，则平面a平行于平面B.上面命题中，真命题的序号为（写出所有真命题的序号）...如图，PAL圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、.F分别是点A在PB、PC上的正投影，给出下列结论：①AFLPB；②EFLPB；③AFLBC；④八£，平面PBC.其中正确结论的序号是..a、b表示直线，a、B、丫表示平面.①若anB=a,b?a,aLb,则a，B；②若a?a,a垂直于B内任意一条直线，则aLB；③若aLB,anY=a,Bny=b，则aLb；④若a不垂直于平面a,则a不可能垂直于平面a内无数条直线；⑤若aLa,bLB,2〃匕则&〃8..上述五个命题中，正确命题的序号是）分（共41三、解答题，求证：PBCACL平面AL平面ABC,平面P为△10.（13分）若PABC所在平面外一点，且P.

ACBC1 ，，平面ABCDP-ABCD中，PD11.(14分)(2010•江苏)如图，在四棱锥.90°BCD=AB〃DC,N=BC=1,AB=2,PD=DC；，BC(1)求证：PCPBC的距离.到平面(2)求点A中，CABC—AB12.(14分)(2010•南京二模)如图所示，在三棱柱1n2.=,ABA=AC=BC=1AAA，BC,NAAC=60°,11nA；BC,平面ACC(1)求证：平面A111cDAABDBC.(2)如果〃平面为中点，求证：11答案5.C4.B 3,C 1.A 2,C.②⑤8.①②③ 9.①②6.②③ 7.，平面PBC'.•平面PACH0.证明，垂足为D作AD1PC根据平面与平面垂直的性质定理知：，BC?平面PBCADL平面PBC,又，，平面ABCAD则BC±,XPA.平面PACBCLPA,，，则BC.BC1ACAABCD,ABCD,BC?平面，11.(1)证明VPD平面.±BCAPD.CD,，BC，BCD：N=90°.，平面PCD.'.PD〉CD=D,BC又.±BC平面PCD,APC?而PCE的延长线于E,过点的平行线交如图，过点(2)解A作BCCDPBC到平面A点A,PBC平面〃AE则有，F垂足为的垂线，PC作的距离.的距离等于点E到平面PBC,BCL平面PCDV.BCAEF±.PBCAEF，平面PC,BCnPC^C,±XEFE到平面PBC的距离.即为EF.,AB〃CDXVAE^BCA四边形ABCE为平行四边形.2.CE=AB=A平面ABCD,PD,平面ABCD,CD?,PD=CD=1.PCD=45°APD，CD,N2.的距离为A到平面AEFPBC=2,即点,AC=1=60°,AA=12.证明(1)因为NAAC/.=所以ACAAAC为等边三角形.所以11222.B=+BCA=1,ABA-2,