一元二次方程初三数学单元试题详解

一元二次方程初三数学单元试题附答案详解一元二次方程初三数学单元试题一、选择题1.对于x的一元二次方程(a2﹣1)x2+x﹣2=0是一元二次方程，则a知足()A.a1B.a﹣1C.a1D.为随意实数2.若对于x的一元二次方程x2+5x+m2﹣1=0的常数项为0，则m等于()A.1B.2C.1或﹣1D.03.已知x=1是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是()A.﹣3B.3C.0D.0或34.若对于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0(a0)的解是x=1，则20XX年﹣a﹣b的值是()A.20XX年B.20XX年C.20XX年D.20XX年5.对于x的方程(2﹣a)x2+5x﹣3=0有实数根，则整数a的最大值是()1/12A.1B.2C.3D.46.用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为()A.(x+2)2=1B.(x﹣2)2=1C.(x+2)2=9D.(x﹣2)2=97.已知函数y=kx+b的图象如下图，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在状况是()A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没法确立8.在某次聚会上，每两人都握了一次手，全部人共握手10次，设有x人参加此次聚会，则列出方程正确的选项是()A.x(x﹣1)=10B.=10C.x(x+1)=10D.=109.某中学准备建一个面积为375m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m.设游泳池的长为xm，则可列方程()A.x(x﹣10)=375B.x(x+10)=375C.2x(2x﹣10)=375D.2x(2x+10)=37510.如图是某月的日历表，在这天历表上能够用一个矩形圈出33个地点相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22).若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为()A.32B.126C.135D.1442/12二、填空题11.一元二次方程x2﹣3=0的根为.12.假如(x2+y2)(x2+y2﹣2)=3，则x2+y2的值是.13.已知x1，x2是一元二次方程x2+6x+3=0两个实数根，则的值为.14.已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则+等于.15.若x1，x2是方程3x2﹣|x|﹣4=0的两根，则=.16.为解决民众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价钱由本来的60元降至48.6元，则均匀每次降价的百分率为%.三、解答题(共52分)17.解以下方程：(1)2x2﹣4x﹣5=0.(2)x2﹣4x+1=0.(3)(y﹣1)2+2y(1﹣y)=0.18.试说明无论x，y取何值，代数式x2+y2+6x﹣4y+15的值老是正数.3/1219.已知实数，知足a2+a﹣2=0，求的值.20.在实数范围内定义一种新运算△，其规则为：a△b=a2﹣b2，依据这个规则：(1)求4△3的值;(2)求(x+2)△5=0中x的值.21.已知对于x的方程2x2﹣mx﹣2m+1=0的两根x1，x2，且x12+x22=，试求m的值.22.如下图，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.(1)用a，b，x表示纸片节余部分的面积;(2)当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于节余部分的面积时，求正方形的边长.23.某水果批发商场销售一种高档水果，假如每千克盈余10元，每日可售出500千克，经市场检查发现，在进货价不变的情况下.若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.(1)现该商场要保证每日盈余6000元，同时又要使顾客获取优惠，那么每千克应涨价多少元(2)每千克水果涨价多少元时，商场每日获取的收益最大获取的最大收益是多少元一元二次方程初三数学单元试题答案4/12一、选择题1.对于x的一元二次方程(a2﹣1)x2+x﹣2=0是一元二次方程，则a知足()A.a1B.a﹣1C.a1D.为随意实数一元二次方程的定义.本题依据一元二次方程的定义求解.一元二次方程一定知足两个条件：(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0.由这两个条件获取相应的关系式，再求解即可.解：由题意得：a2﹣10，解得a1.应选C.本题利用了一元二次方程的观点.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a0).特别要注意a0的条件.这是在做题过程中容易忽略的知识点.2.若对于x的一元二次方程x2+5x+m2﹣1=0的常数项为0，则m等于()5/12A.1B.2C.1或﹣1D.0一元二次方程的一般形式.计算题.依据常数项为0列出对于m的方程，求出方程的解即可得到m的值.解：∵x2+5x+m2﹣1=0的常数项为0，m2﹣1=0，解得：m=1或﹣1.应选C本题考察了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a0)特别要注意a0的条件.这是在做题过程中简单忽略的知识点.在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项.此中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.3.已知x=1是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是()A.﹣3B.3C.0D.0或3一元二次方程的解.直接把x=1代入已知方程就获取对于m的方程，再解此方程即可.6/12解：∵x=1是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，1+m+2=0，m=﹣3.应选A.本题比较简单，利用方程的解的定义即可确立待定系数.4.若对于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0(a0)的解是x=1，则20XX年﹣a﹣b的值是()A.20XX年B.20XX年C.20XX年D.20XX年一元二次方程的解.将x=1代入到ax2+bx+5=0中求得a+b的值，而后求代数式的值即可.解：∵x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一个根，a12+b1+5=0，a+b=﹣5，20XX年﹣a﹣b=20XX年﹣(a+b)=20XX年﹣(﹣5)=20XX年.应选：A.本题主要考察了一元二次方程的解，解题的重点是把已知方程的根直接代入方程获取待定系数的方程即可求得代数式a+b的值.5.对于x的方程(2﹣a)x2+5x﹣3=0有实数根，则整数a的最大值是()7/12A.1B.2C.3D.4根的鉴别式;一元一次不等式组的整数解.因为对于x的方程(2﹣a)x2+5x﹣3=0有实数根，分状况讨论：①当2﹣a=0即a=2时，此时方程为一元一次方程，方程必定有实数根;②当2﹣a0即a2时，此时方程为一元二次方程，假如方程有实数根，那么其鉴别式是一个非负数，由此能够确立整数a的最大值.解：∵对于x的方程(2﹣a)x2+5x﹣3=0有实数根，①当2﹣a=0即a=2时，此时方程为一元一次方程，方程必定有实数根;②当2﹣a0即a2时，此时方程为一元二次方程，假如方程有实数根，那么其鉴别式是一个非负数，=25+12(2﹣a)0，解之得a，整数a的最大值是4.应选D.本题考察了一元二次方程根的鉴别式的应用.一元二次方程根的状况与鉴别式△的关系：8/12△0方程有两个不相等的实数根;△=0方程有两个相等的实数根;△0方程没有实数根.注意次方程应分是一元二次方程与不是一元二次方程两种状况进行议论.6.用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为()A.(x+2)2=1B.(x﹣2)2=1C.(x+2)2=9D.(x﹣2)2=9解一元二次方程-配方法.配方法.配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右侧;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加前一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数.解：∵x2﹣4x=5，x2﹣4x+4=5+4，(x﹣2)2=9.应选D.本题考察了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的正确应用.7.已知函数y=kx+b的图象如下图，则一元二次方程9/12x2+x+k﹣1=0根的存在状况是()A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没法确立根的鉴别式;一次函数图象与系数的关系.先依据函数y=kx+b的图象可得;k0，再依据一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣41(k﹣1)=5﹣4k0，即可得出答案.解：依据函数y=kx+b的图象可得;k0，b0，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣41(k﹣1)=5﹣4k0，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在状况是有两个不相等的实数根，应选：C.本题考察了一元二次方程根的鉴别式，用到的知识点是一次函数图象的性质，重点是依据函数图象判断出△的符号.8.在某次聚会上，每两人都握了一次手，全部人共握手10次，设有x人参加此次聚会，则列出方程正确的选项是()A.x(x﹣1)=10B.=10C.x(x+1)=10D.=10由实质问题抽象出一元二次方程.其余问题;压轴题.假如有x人参加了聚会，则每需要握手(x﹣1)次，x人共需握10/12手x(x﹣1)次;而每两个人都握了一次手，所以要将重复计算的部分除掉，即一共握手：次;已知全部人共握手10次，据此可列出对于x的方程.解：设x人参加此次聚会，则每一个人需握手：x﹣1(次);依题意，可列方程为：=10;应选B.理清题意，找平等量关系是解答此类题目的重点;需注意的是本题中每两人都握了一次手的条件，近似于球类竞赛的单循环赛制.9.某中学准备建一个面积为375m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m.设游泳池的长为xm，则可列方程()A.x(x﹣10)=375B.x(x+10)=375C.2x(2x﹣10)=375D.2x(2x+10)=375由实质问题抽象出一元二次方程.几何图形问题.假如设游泳池的长为xm，那么宽可表示为(x﹣10)m，依据面积为375，即可列出方程.解：设