2016届高三上学期期中考试数学文试题

2016高三文科数学试

一、填空题（14570分，请将答案填写在答题卡相1．已知全集Ux1x8，Ax2x13，xU，则CUA 是是 ．复 是虚数单位的实部 x2x22xf(x

的定义域 对任意非零实数a,b，若ab的运算原理如右图程序框图所示，则32= 若AB(3,4)，A点的坐标为2,1，则B点的坐标 l平面m，则lm；②若，则l∥m；③若l∥m，则④若lm则∥.以上命题中正确命题的序号 等比数列an的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比

4VCAB2，母线长VA3，点C在母线VBC且VC1，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A到达点C，则这只蚂蚁爬 Aabcab2

B86c成等差数列．若其对角线长 ，则b的最大值 6fxabcosxcsinx的图象过点0,1和点,1x0fx2 2 则实数a的取值范围 已知平面上三个向量OA，OB，OCOA1，OB则CACB的最大值

3，OC

2，OAOB0已知函数fx=ex，且函数fx与gx的图像关于点1,2对称，若fxgxm恒成立，则m的取值范围为 若数列an满足an1an12ann2，则称数列an为凹数列．已知等差数列bn的差为d，b4，且数列bn是凹数列，则d的取值范围 n n f(xR上的偶函数，xRf(2x)f(2xx[0,2]af(x2x2g(x)f(xlog(x1)aa个不同零点，则实数a的取值范围

a1在区间1,9内恰（690分．解答应写出必要的文字说明、证明过程5（m已知向量m(sinx,cosx),n(cosx,cosx)(0)，设函数f(x)mf(x的最小正周期为f(xyf(x2象向下平移1个单位，得到函数yg(x)的图象，求函数yg(x)在区间上 ]416（2AE EF12ACBD交于点OEOFCDDEABFEFEFAOCB1717（f(x)xlnxg(x)x2ax3)ex（a为实数⑴求f(x)在区间t,t1t0上的最小值htx1,egx2exfxa 18（AOB是一个观光区的平面示意图，其中∠AOB3

OAkm.为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从A到出口B的观光道路，道路由弧AC、线段CD及线段BD组成，其中D点段OB上(不包括端点)，且CD∥AO.设AOC.⑴用CD的长度，并写出⑵当B θ 1919（f(x)x21x2kx，且定义域为02⑴求关于x的方程fxkx5在02上的解f

是定义域0,2上的单调函数，求实数k的取值范围xf(x)0在02x1x2k20（已知非零数列aa1a

a

nN* 1

n

⑴求证：数列1

是等比数列ana⑵若关于n的不等

m3n

1

1

1log21a nlog21a

nlog21a 1 m

2 n n⑶在数列1 rs；若不存在，请说明理由一、填空题（14570分1． 2．5 5．

3．(, 7．－272 9 10．2,432 72(12．,2e 13．(, 14． ( 7)( （690分15（

fx=mnsinxcosxcos2x1sin2x1cos 2sin2x1 2 4 又T2，1， 42k2x2k,kZ3kxk,k2 88fx的单调递增区间是[3k

kkZ 7

纵坐标不

⑵f(x)

2sin(2x42坐标伸的倍f1(x

sin(x ……9

2sin(x1 11 Qx ,]sin(x

4 2sin(x1[1 21]g(x)的取值范围为[1

21 14 16（证明：⑴如图，取CD中点G，连OGFG

在CAD中，因为O,G分别是CA,CDOGAD，且OG

1AD 22EFAD

1AD2EF//OG，四边形OGFE是平行四边形，EO//FG 5

………7EFEA ⑵设 AFM，在四边形ADFE中 EFEA EAABCDABABCD，EAAB又ADAB，AB面EADFABDE 12DEAF， AFA，DE平面ABF 1417（解：⑴f(x)lnx1 1①当t1时，在区间t,t1fxefx)min

f(t)tln

………3②当0

1fx为减函数，在区间1,t1fx(t,

f

f()

………51,0tht

e 6tlnt,te⑵由gx2exfx，可得：x2ax32xlnx2xlnx ax32lnx,x1,e hxx32lnxx1,eah

8

h'x1

x3x 1x1时h'x0hx单调递减；当1xe时h'x0hx单调递增e 1 h max 1 ee

h1ee3e2，hee32h1eeee h

h113e2 12ee eea13e2，故实数a的取值范围为13e2, 14e18（

解：⑴解：(1OCD1323CD∥AO，CO＝1，∠AOC1323

sin

sin

sin

………2所以CD

sin2cos

sin，OD

sin 423 23 33因为OD＜OB，所以sin ，所以0 所以CDcos

sin，θ的取值范围为0, 713 313⑵设道路长度为L，LBDCDAC

23sincos23

13sincos13

13sin1130 9 3 13L1sin3cos 3sincos12sin3，………1113 3 6 2 由L'0，得sin 3.又0,，所以 6 3 当06

y0，∴函数在(06当时，y'0，∴函数在(,)上单调递减 14 6所以当L6答：当时，观光道路最长 16619（

f(x)x21x2kx，f

+3x21x2当0x1时，x21x21x2x21，此时该方程无 22当1x2时，x21x22x21，原方程等价于：x22,此时该方程的解 22综上可知：方程f(x)kx+3在（0，2）上的解 42⑵f(x)x21x2kxf(x){ 2x2f(x){k

5f(x是单调递增函数，则k1此时k

7 kf(x是单调递减函数，则k

此时k8， 综上可知：f(x)是单调函数时k的取值范围为(,8] 9⑶[解法一]：当0 时，kx 当1x22x2kx10k=0x

21,2)k2

不合题 11若k 则①的解为x （Ⅰ）当10,1时，即k1时，方程②中k2k故方程②中一根在12内另一根不在12内g(x)2x2kx1x

g(1)0则

k, 1

g(2)0k 又k1，故7k1 132

10,11k0k012xx10 1 则方程②必有负根，不合题意 15综上，7k 162fx0，即x21x2kx

2x21,1xx21x2 2x1,1x

1,0x故整理得，k

1,0xx分析函数的单调性及其取值情况易得解（用图像法做，必须画出草图，再用必要文字说明利用该分段函数的图像得7k220（a

a ，得121，即

1211 2n

1

所以数列1

是首项为2，公比为2的等比数列 4ana

12n，故1n1

1n1n

m3 5fn

1n1

1n1n则fn1fn

02n1 2n n1 2n1 2n所以fn单调递增 8则 nf11，于是1m3，即m7 故整数m的最小值为