高一下学期数学(人教版必修4)第一章1.1.1课时作业

［学业水平训练］1．下列说法中正确的是()120。角与420。角的终边相同若a是锐角，则2是第二象限的角—240。角与480°角都是第三象限的角60°角与一420。角有的终边关于x轴对称解析：选D.对于A，420。=360。+60。，所以60°角与420°角终边相同，所以A不正确；对于B，a=30°角是锐角，而2a=60°角也是锐角，所以B不正确；对于C，480°=360°+120°，所以480°角是第二象限角，所以C不正确；对于D，-420°=-360°-60°,又60°角与-60。角终边关于x轴对称，所以D正确.2•若角a满足a=45°+k・180°,k=Z,则角a的终边落在()第一或第三象限B.第一或第二象限第二或第四象限D.第三或第四象限解析：选A.当k为奇数时，角a与225。角终边相同，在第三象限；当k为偶数时，角a与45°角终边相同，在第一象限.下列叙述正确的是()第一或第二象限的角都可作为三角形的内角始边相同而终边不同的角一定不相等第四象限角一定是负角钝角比第三象限角小解析：选B.-330°角是第一象限角，但不能作为三角形的内角，故A错；280°角是第四象限角，它是正角，故C错；-100°角是第三象限角，它比钝角小，故D错.已知a是第三象限角，则一a是第象限角.()A.四B.三C•二D•一解析：选C.Va为第三象限角，.•・k・360°+180°<a<k・360°+270°,k^Z.贝U-k・360°-270°<-a<-k・360°-180°,k^Z..-a是第二象限角.若角a与B的终边相同，则角a_B的终边()在x轴的非负半轴上在x轴的非正半轴上在y轴的非正半轴上在y轴的非负半轴上解析：选A.由已知可得a=B+k・360°(kuZ),.•・a-B=k・360°(kuZ),.a-B的终边在x轴的非负半轴上.在一360°〜720°之间，与一367°角终边相同的角是.答案：一7°，353°，713°7．若时针走过2小时40分8解析：2小时40分=3小时，解析：与-367°角终边相同的角可表示为a=k・360°-367°,k^答案：一7°，353°，713°7．若时针走过2小时40分8解析：2小时40分=3小时，则分针走过的角是答案：一960°8．有一个小于360°的正角，8-答案：一960°8．有一个小于360°的正角，这个角的6倍的终边与x轴的非负半轴重合，则这个角为解析：由题意知，6a=k・360°,kuZ,所以a=k•60°,kuZ.又因为a是小于360。的正角，所以满足条件的角a的值为60°,120。,180°,240。,300°.答案：60°，120°，180°，240°，300°9．求所有与所给角终边相同的角的集合,并求出其中的最小正角和最大负角．—210°.(2)—1484。37'.解：(1)因为-210°=-360°+150°,所以与-210°终边相同的角的集合为{ala=k・360°+150°,kuZ}.其中最小正角为150°,最大负角为-210°.因为-1484。37，=-5x360°+315。23，,所以与-1484°37终边相同的角的集合为{ala=k・360°+315°23，,kuZ},其中最小正角为315°23f,最大负角为-44。37〔10．在平面直角坐标系中,画出下列集合所表示的角的终边所在区域(用阴影表示)．{alk^360°<a<135°+k^360°,kuZ}.{alk・180。三aW135°+k・180°,kuZ}.解：[高考水平训练]如果角a与角卩+45。的终边重合，角B与角卩一45。的终边重合，那么角a与角“的关系为()a+〃=0°a—"=90°a+〃=2k・180°(kuZ)a—〃=2k・180°+90°(kuZ)解析：选D.由条件知a=7+45°+k]・360°(k]UZ),"=y-45°+k2^360°(k2UZ).将两式相减消去7,得a-"=(k1-k2)^360°+90°,即a-〃=2k・180°+90°(kUZ).设集合A={xlk・360°+60°VxVk・360°+300°,kuZ},B={xlk・360°—210°VxVk・360°,kuZ},贝I」AAB=.解析：因为A={xlk・360°+60°<x<k・360°+300°,kuZ},B={xlk・360°+150°<x<k・360°+360°,kuZ},所以AAB={xlk・360°+150°<x<k・360°+300°,kuZ}.答案：{xlk・360°+150°VxVk・360°+300°,kuZ}已知角a=2014°.把a改写成k・360°+〃(kuZ,0°<"<360°)的形式，并指出它是第几象限角；求0,使3与a终边相同，且一360。<0<720°.解：(1)用2014°除以360°商为5,余数为214°.Ak=5.Aa=5x360°+214°("=214°)./.a为第三象限角.(2)与2014°终边相同的角为k・360°+2014°(kuZ),令-360°<k・360°+2014°<720°(kuZ),解得-[80<k<-f80(kuZ),k=-6,-5,-4.将k的值代入k・360°+2014°中，得角3的值为-146°,214°,574°.4.如图，分别写出适合下列条件的角的集合：终边落在射线OB上；终边落在直线OA上；终边落在阴影区域内(含边界)．解：(1)终边落在射线OB上的角的集合为S1