高一下学期数学(人教版必修4)第三章3.1.2第2课时课时作业

［学业水平训练］1.已知awTOC\o"1-5"\h\z41.已知aw,2n),cosa=5,贝贝tan(a+4)=()B．7D.－7cD.－7解析：选A.由cosa=5且aW(~,2n)，则sina=-g,ntana+11tana=-•tan(a+T)=7=.41-tana72.设tana,tanB是方程x2-3x+2=0的两根，贝Jtan(a+B)的值为()A.-3B.-1C.1D.3解析：选A.因为tana,tanB是方程x2-3x+2=0的两根，所以tana+tanB=3,tana・tanB=2，tana+tantana+tanB3从而tan(a+B)=，=厂==一3,故选A.1-tana・tanp1-23.已知tana+tanB=2,tan(a+B)=4,A.2BC*D.则tanatanB等于()1tana+tanBntana+tanBna・44.已知sina=小2/5贝Ucosa=5,1tana=2,解析：选CMtan(a+B"i_tanatanB==4,1－tanatanB

所以tanatanB=£•a为锐角，tanB=-3且B为钝角，则角a+B的值为（）3nB.3T2nD.§解析：选B.sina=9tantana+tanB所以tan(a+B)=1-tanatanB2-3q；7^7=-1.又a+庖,号),故a+^=3n.5.沁0土雲些口型的值应是（tan10°tan50°A.—1c.V3解析：选D.Vtan10°+tan50°=tan60°-tan60°tan10°tan50°,B．D．...原式』n60°-tan60°tan10°tan50°+tan120°tan10°tan50°=-tan60°=-p3.6.在△ABC中，tanA=*，tanB=—2，则角C=tanA+tanB解析：tan(A+B)=i-tanAtanB1+（-2）n所以tanC=1.又CU(0,n),故C=^.答案：ntan67°—tan22°—tan67°tan22°=.解析：因为tan67°-tan22°=tan(67°-22°)(1+tan67°tan22°)=1+tan67°tan22°,所以tan67°-tan22°-tan67°tan22°=1+tan67°tan22°-tan67°tan22°=1.答案：1已知tan(a+1|)=A/2,tan(^—寸=2迈，则tan(a+〃一4)=解析：由于a+#_4=解析：由于a+#_4=(a+12S_3），+故tan(a+#_4tan3tan(a+看)+tan(^-申)22.n/n\9.在△ABC中，已知A=3,tan(4+Bj=—3，求tanC.解：由tan(解：由tan(B+4_tanB+11-tanB－3，解得tanB_2.n厂又A_3，.°.tanA_13.tanC_tan[n-(A+B)]_-tan(A+B)tanA+tanB1-tanAtanB1110.化简：tan(18°—x)tan(12°+x)+\；3[tan(18°—x)+tan(12°+x)].解：1110.化简：tan(18°—x)tan(12°+x)+\；3[tan(18°—x)+tan(12°+x)].解：Vtan[(18°-x)+(12°+x)]_tan(18°-x)+tan(12°+x)1-tan(18°-x)•tan(12°+x)_tan30°.tan(18°-x)+tan(12°+x)=〒[1-tan(18°-x)・tan(12°+x)].3于是原式_tan(18°-x)tan(12°+x)+h'3x^[1-tan(18°-x)tan(12°+x)]_1.[高考水平训练]1.锐角△ABC中，tanAtanB的值()A.不小于1B.小于1C.等于1D.大于1解析：选D.由于△ABC为锐角三角形，.tanA，tanB，tanC均为正数，.tanC>0，.tan[180°-(A+B)]>0，_-tanA+tanB/.tan(A+B)<0，即<0,1-tanAtanB而tanA>0，tanB>0，.1-tanAtanB<0，即tanAtanB>1.Jan(a+0)—tano—tanB

tanotan(o+B)的结果为解析：原式_tan(o+B)-(tano+tanB)

tanotan(o+B)tan(a+B)-(1-tanotanB)tan(a+B)tanotan(o+B)_tanB.答案：tanB3n1、n3.已知tan(a+〃)=5，tan/—3)=3,求tan(a+y^)的值.解：Ta+3=(a+〃)_0_3),nntan(a+3)=tan[(a+〃)_0_3)]1_3-3_5

)兀-313111311+5X31+tan(a+tan(〃-3)nnntan(a+J2)=tan(a+3-4)711.tan(a+3711.1+tan(a+3)4.已知在△ABC中,nn0<A<2，0<B<2，sinA=10，/2tan(A_B)=_11求：(1)tanB的值；(2)A+2B的大小.解:(1)VA，B是锐角，sinA=，7迈1..cosA=10，tanA=7.法一：tanB=tan[A-(A-B)]_tanA-tan(A-B)1+tanA•tan(A-B)12121=3.法二：tan(A-B)tanA-tanB1tanA-tanB17-tanB1+tanA•tanB1+ytanB..tan2B=2.1

=-11，..tanB=3.(2)*.*tanB=3,tanB+tanB3-4

=13-4

=1-92-3-_tanA+tan2B.•伽(A+2B)=]_tan4伽2B13+一74=7T3=1