高三数学模拟综合题 试题

创作人：历恰面日期：创作人：历恰面日期：2020年1月1日创作人：历恰面日期：创作人：历恰面日期：2020年1月1日创作人：历恰面日期：创作人：历恰面日期：2020年1月1日一中2021届高三数学模拟综合题创作人：历恰面日期：2020年1月1日一、选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕TOC\o"1-5"\h\z1•集合A={x|x2-41<1,xgZ}，那么集合A的真子集个数为()3.命题p：函数y=loga(ax+2a)(a>0且aM1)的图象必过定点〔-1,1〕；d命题q：假如函数y=f(x-3)的图象关于原点对称，那么函数y=f(x)的图象关于〔3,0〕点对称.那么〔〕〔A〕“p且q〃为真〔B〕“p或者q〃为假〔C〕p真q假〔D〕p假q真4.从4台A型笔记本电脑和5台B型笔记本电脑中任意选取3台，其中至少要有A型和B型笔记本电脑各一台，那么不同的选取方法一共有〔〕A140种B84种C70种D35种5.4ABC中，|BC|=3,|CA|=4,且BC・CA=—6/3，那么△ABC的面积是A.6B.3C.3D.^6+迈6.在(x-l)(x+1)8的展开式中x5的系数是〔〕〔A〕-14〔B〕14〔C〕-28〔D〕287•设椭圆的两个焦点分别为J、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,假设△.PF?为TOC\o"1-5"\h\z等腰直角三角形，那么椭圆的离心率是〔〕〔A〕⑻〔C〕2一^2〔D〕鮎2-122&P为抛物线y2=4x上任一动点，记点P到y轴的间隔为d对于给定点A(4,5),那么|PA|+d的最小值为〔〕A.4B.住34C.丫17—1D.*34—1某交往式计算机有20个终端，这些终端由各个单位HY操作，使用率均为0.8，那么20个终端中至少有一个没有使用的概率为〔〕20B.202020曲线y二x3—3x2+1在点〔1,-1〕处的切线方程为〔〕A．Y=3x-4By=-3x+2C.Y=-4x+3D.Y=4x-5假设一系列函数的解析式一样，值域一样，但定义域不同，那么称这些函数为“孪生函数〃，那么函数解析式为y=2x2+1,值域为｛5,19｝的“孪生函数〃一共有计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0〜9和字母A〜F—共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E+D=1B，那么AXB=〔〕〔A〕6E〔B〕72〔C〕5F〔D〕B0二、填空题：〔此题一共6小题，每一小题4分，一共24分〕13.函数f(x)二x3+ax2+bx+a2,在x=1时，有极值10，那么a,b的值是双曲线与椭圆9x2+25y2=225有一样的焦点，并且一条准线方程为x=2,那么双曲TOC\o"1-5"\h\z线的焦点坐标为；渐近线方程是．x一20,不等式组L+2>0,表示的区域为D,z=x+y是定义在D上的目的函数，那么区x一y+10,1三域D的面积为；z的最大值为.16．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢〞、“不喜欢〞和“一般〞三种态度，其中执“一般〞态度的比“不喜欢〞态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出局部学生座谈摄影，假如选出的5位“喜欢〞摄影的同学、1位“不喜欢〞摄影的同学和3位执“一般〞态度的同学，那么全班学生中“喜欢〃摄影的比全班人数的一半还多人一x2y2X2-4y2-12x+8y-4=0按向量m平移后的双曲线方程为〒=1,那么平移向量43m=.设函数f（x）=sin@x+申）（®>0,-^2<申<夕）给出以下四个论断：兀〔1〕它的图象关于直线x=12对称；兀〔2〕它的图象关于点（_3,0）对称；〔3〕它的周期是兀；「兀J〔4〕在区间—二,0上是增函数。L6丿以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出你认为正确的两个命题：⑴⑵三、解答题〔一共5大题66分〕（本小题满分是12分）设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾互相之间没有影响。在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为，甲、丙都需要照顾的概率为，乙、丙都需要照顾的概率为，〔I〕求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；〔II〕计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率.20.(—共12分)函数f(t)=log21,tJ2,8］；(I)求f(t)的值域G；(II)假设对于G内的所有实数x,不等式-X2+2mx-m2+2mW1恒成立，务实数m的取值范围.21.(一共14分)等差数列｛a｝中，a=1，公差d>0,且a、a、a分别是等比数列｛b｝的第二n12514n项、第三项、第四项.(I)求数列｛a｝、｛b｝的通项a、b；nnnnccc(II)设数列｛c｝对任意的n^N*，有yi+•••+才=a成立，求c+c+・・・+c的值nbbbn+1122021.12n22.(一共14分)设向量i=(1,0),j=(0,1),a=xi+(y+2)j,b=xi+(y-2)j，且丨a|+|―►b|=8,x,y^R.(I)求点P(x,y)的轨迹C的方程；仃I)点M(0,3)作曲线l与曲线C交于A、B两点，设ON=OA+OB，问是否存在直线l使四边形0ANB为矩形？假设存在，求出直线1的方程；假设不存在，请说明理由.23.〔一共14分〕对于在区间订上有意义的两个函数f(x)与g(x),假如对任意的xeL,n］,均有|f(x)-g(x)|<1,那么称f(x)与g(x)在U,n］上是接近的，否那么称f(x)与g(x)在Im,n］上是非接近的，现有两个函数f(x)二log(x-3a)与1a几(x)=lOg(a>0,a丰1)，给定区间L+2,a+几(x)=lOgax-a〔1〕假设f(x)与f(x)在给定区间la+2,a+3］上都有意义，求a的取值范围;12⑵讨论f(x)与f(x)在给定区间L+2,a+3］上是否是接近的。12参考答案一、选择题：〔本大题一一共12小题,每一小题5分,一共60分〕题号123456789101112答案DBCCCBDDCBBA二、填空题：〔此题每一小题6分，一共24分〕〔13〕a=Ab=-11〔14〕〔-4,0〕〔4,0〕y=x或者y=_x〔15〕2L_5仃6)3(17)〔_2,_1〕仃8)一2三、解答题〔19〕解：〔I〕记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件A、B、C,……1分那么A、B、C互相HY,由题意得：P〔AB〕=P〔A〕P〔B〕P〔AC〕=P〔A〕P〔C〕TOC\o"1-5"\h\zP〔BC〕=P〔B〕P〔C〕4分解得：P〔A〕；P〔B〕；P〔C〕=0.5所以，甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是、、……6分〔II〕TA、B、C互相HY,.・.A、B、、互相HY,7分.•.甲、乙、丙每台机器在这个小时内需都不需要照顾的概率为P(A-B-C)=P(A)P(B)P(C)=0.8x0.75x0.5=0.310分这个小时内至少有一台需要照顾的概率为p=1-P(A-B-C)=1-0.3=0.7......12分20.解：(I)Vf(t)=logt在t丘［丫2,8］上是单调递增的,.log2WlogtWlog8.22221即2Wf(t)W3.•••f(t)的值域6为［2,3］.……5分创作人：历恰面日期：创作人：历恰面日期：2020年1月1日21创作人：历恰面日期：21创作人：历恰面日期：2020年1月1日(II)由题知一X2+2mx—m2+2mW1在xe[*,3]上恒成立ox2—2mx+m2—2m+l三0在xe[丄,3]上恒成立.2令g(x)=X2—2mx+m—2m+l,xw[丄,3].2只需g(x)三0即可.min1c而g(x)=(x—m)2—2m+1,xe[—,3].(1)当mW—时，g(x)=g(—)=4—3m+m2+1三0.2min2451—mg谆或者W2-1

..mW.22分(2)当<m<3时，g(x)=g(m)=—2m+1三0.2min解得mW2.这与2<m<3矛盾.2分(3)当m±3时，g(x)=g(3)=10+m2—8m三0.min解得m三4+\：6或者mW4—v-6.而m三3,.'.m三4+^62分综上，实数m的取值范围是(一8,—]U[4+“6,+8).1分21•解:(I)由题意，有(a+d)(a+13d)=(a+4d)2.1112分而a=1,d>0,.・.d=2.1.a=2n—1.n3分a公比q==3,a=b=3.a222b=b•qn—2=3•3n—2=3n—1.n22分(II)当厲=1时，分=a2,.c=1X3=3.b21当n±2时,创作人：历恰面日期：创作人：历恰面日期：2020年1月1日C]

b*122.解:(I即有In-1,n=1;n>2.C]

b*122.解:(I即有In-1,n=1;n>2..•.c+c+c+…+c=3+2(31+32+33+…+32021)12320213(1－32004)=3+2•=32021.1－3)：i=(1，0)，j=(0，1),|a|+|b|=8,vx2+(y+2)2+x2+(y一2)2=8.5分2分2分上式即为点P(x,y)到点(0,—2)与到点(0,2)间隔之和为8.记F(0,—2),F(0,2),那么|FF|=4.1212即|pf|+|PF|=8〉|FF|.1212.••P点轨迹C为以F「F2为焦点的椭圆.其中2a=8,2c=4..b2=a2—c2=12..•.所求轨迹C的方程为+16=4分+...+^n~1bn-1TOC\o"1-5"\h\zcccc1+2+...+—+n=abbbbn+112n-1nc=a－=a－a=2,

n+1nbn.*.c=2b=2•3n-i(n三2).nn(II)：-ON=OA+OB,.・.OANB是平行四边形.(II)：•••1过点M(0,3).假设1是y轴，那么A、BON=OA=OB=0..•.N与0重合，与四边形0ANB是平行四边形矛盾.故直线1的斜率k必存在.1分设直线1的方程为y=kx1分设A(Xi，丫1),叽笃，y2).创作人：历恰面日期：2020年1月1日创作人：历恰面日期：创作人：历恰面日期：2020年1月1日创作人：历恰面日期：创作人：历恰面日期：2020年1月1日假设存在直线l使得OANB是矩形，那么0A丄0B.OAOB=0..•.XX+yy=0.1212而yy=(kx+3)(kx+3)=k?xx+3k(x+x)+9.12121212(1+k2)xx+3k(x+x)+9=0.①2分1212y=kx+3,由Ix2y2——+—=1〔1216消去y,得(3k2+4)x2+18kx—21=0=(18k)2—4(3k2+4)(—21)=(18k)2+84(3k2+4)〉0,•••方程②必有两实数根S'x2.21E18k且x+x=—,xx=—