信号与系统期末考试题及答案（第六套）

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一、填空（共30分，每题3分）

1、某连续系统的零状态响应为，试判断该系统特性（线性、时不变、稳定性）。非线性、时不变、稳定系统

2、

y(t)?2f(t)?1?(t)cos(2t)=。?(t)cos(2t)??(t)

h(k)?{1,?1,2}，则系统在f(k)?{1,2,?2,1}激

??3、若离散时间系统的单位脉冲响应为

???f(k)*h(k)??1,1,2,7,?5,2???励下的零状态响应为。

F0?1,F1?0.5ej?,F?1?0.5e?j?,T0?2?f(t)4、已知一周期信号的周期，其频谱为

F3??0.2j,F?3?0.2jf(t)的时域表达式。

，写出

f(t)?n????Fen?jn?0t?1?0.5e?j(?0t??)?0.5ej(?0t??)?0.2je?j3?0t?0.2jej3?0t

?1?cos(?0t??)?0.4cos(3?0t??/2)（由于

?0?2?/T0?1）

?1?cos(t??)?0.4cos(3t??/2)?1?cos(t)?0.4sin(3t)

?2tf(t)?ecos(100t)?(t)的频谱F(j?)=。5、信号

F(j?)?2?j?1002?4??2?j4?

6、连续系统与离散系统的重要区别特点是。离散系统的频谱具有周期性；

7、设连续时间信号为。

f(t)的傅立叶变换为F(j?)，则F(jt)的傅立叶变换

2?f(??)；

8、单位门信号

g?(t)的频谱宽度一般与其门信号的宽度?有关，?越大，则频谱宽度

越窄。

9、拉普拉斯变换域傅立叶变换的基本区别是信号满足绝对可积条件时才存在傅立叶变换；它们的关系是而信号不满足绝对可积条件时也可能存在拉普拉斯变换；。

?10、

?sin????d??。?。

二、计算题（共50分，每题10分）

F(s)?1、已知

的波形。

1s(1?e?2s)，收敛域

Re(s)?0，试求其拉氏反变换f(t)，并画出f(t)?1111?(t?nT)?F(s)???(t)???Ts?2s1?eRe(s)?0）n?0ss1?e1．由于，，，（

?1?(t?2n)???2s1?en?0T?2令，得。由傅立叶变换的时域卷积性质，有

f(t)??(t)*??(t?2n)???(t?2n)n?0n?0??，其波形如图A-6所示。

f(t)???02468???t图A-6

2、某连续LTI时间系统得频率响应

H(j?)如图A-1所示，试求：

1-4h(t)；

H(j?)-20图A-1

24?

(1)系统的单位冲激响应(2)输入

2．解（1）由于

f(t)?1?0.6cost?0.4cos3t?0.2cos5t,???t??，系统的输出y(t)。

1又由于?1H?(j?)??[g2(??3)?g2(??3)]?[?(??2)??(??2)]2Sa(t)?g2(?)，由调制定理，可得

1?Sa(t)sin(3t)?1[g2(??3)?g2(??3)]2j

即

1Sa(t)sin(3t)??[g2(??3)?g2(??3)]?2

sin(2t)??j?[?(??2)??(??2)]，即由于

?jj1?由频域微分性质，可知：

sin(2t)??(??2)??(??2)

?jth(t)?H?(j?)，所以有

，整理得

j?jth(t)??[Sa(t)sin(3t)?sin(2t)]?132[Sa(t)sin(3t)?sin(2t)]?Sa(t)Sa(3t)?Sa(2t)?t??

H(j?)是一个带通滤波器，下限角频率为2rad/s，上限角频率为4rad/s，因此，

（2）由于h(t)?只有角频率为3rad/s的信号分量可以通过该滤波器。由

cos(?0t)?H(j?0)cos[?0t??(?0)]H(j3)?0.5可知

0.4cos(3t)?0.4H(j3)cos[3t??(3)]由于

，

?(3)?0，所以有：0.4cos(3t)?0.2cos(3t)，即

f(t)?1?0.6cost?0.4cos3t?0.2cos5t?y(t)?0.2cos(3t)

3、已知某离散时间系统如图A-2所示，试求该系统的单位脉冲响应

h(k)。其中

h1(k)??(k?1)，h2(k)?0.5k?(k)。

f(k)h1(k)h2(k)图A-2

y(k)

3．

h(k)?[h1(k)??(k)]*h2(k)?h1(k)*h2(k)?h2(k)

?n???k?1

?h(n)h(k?n)?h(k)212?

??0.5n?(n)?(k?n?1)?0.5k?(k)n?0k?1??0.5n?0.5k?(k)n?0?(2?0.5k?1)?(k?1)?0.5k?(