射洪中学校2020-2021学年高二上学期期中模拟考试数学（文）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精四川省射洪中学校2020-2021学年高二上学期期中模拟考试数学（文）数学试题（文)注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)一、单选题（60分）1．在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为A． B．C． D．2．直线的倾斜角A． B． C． D．3．右上图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是A． B． C． D．4．若两直线平行，则它们之间的距离为A．1 B． C． D．5．圆的公切线的条数为A．4 B．3 C．2 D．16．已知点，直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是A．或 B． C． D．7．用斜二测画法画一个边长为2的正三角形的直观图，则直观图的面积是：A． B． C． D．8．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积和表面积分别为A．， B．，C．， D．，9．点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是A． B．C． D．10。过点作一直线与圆相交于M、N两点，则的最小值为A． B．2 C．4 D．611。若直线与圆有两个公共点，则点与圆的位置关系是（）A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．以上都有可能12。直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是A． B．或 C．或 D．以上都不对第II卷（非选择题）填空题（20分)13。已知x，y满足，则的最大值为____________。14.若圆：与圆：关于直线对称，则______。15.经过点A(1,1)且在两条坐标轴上的截距相等的直线方程是________．16。点分别为圆与圆上的动点，点在直线上运动,则的最小值为__________．三、解答题（70分)17．（10分)已知直线l的方程为。（1）求过点且与直线l垂直的直线方程;(2)求直线与的交点，且求这个点到直线l的距离.18．（12分）已知圆经过，，三点．(1）求圆的标准方程；（2）求经过点且和圆相切的直线的方程．19．（12分）直线l经过两条直线和的交点，且与直线平行.（1）求直线l的方程；（2）求直线l与坐标轴围成的三角形面积.20。（12分）已知直线，圆．（1）求证：不论取什么实数，直线与圆恒相交于两点．(2)当直线被圆截得的线段最短时，求线段的最短长度及此时的值． 21．（12分）已知点，动点满足。（1）求点的轨迹的方程；（2)求经过点以及曲线与交点的圆的方程。22．(12分）已知过点的圆的圆心在轴的非负半轴上，且圆截直线所得弦长为．（1）求的标准方程；（2)若过点且斜率为的直线交圆于、两点,若的面积为，求直线的方程．

数学参考答案（文科）1．B【分析】利用空间中点关于轴的对称点的坐标为，即可得到答案.2．A【分析】先求得直线的斜率，然后根据斜率和倾斜角的关系，求得。【详解】可得直线的斜率为，由斜率和倾斜角的关系可得,∴故选:A.【点睛】本小题主要考查直线倾斜角与斜率，属于基础题。3．D【分析】正视图和左视图可以得到A，俯视图可以得到B和D，结合三视图的定义和作法解答本题正确答案D．【详解】正视图和左视图相同，说明组合体上面是锥体，下面是正四棱柱或圆柱,俯视图可知下面是圆柱．故选D。【点睛】本题主要考查三视图，三视图的复原，可以直接解答，也可以排除作答，是基本能力题目．4．D【解析】依题意可得，，解得所以直线方程为则两平行直线的距离为,故选D5．A【分析】先根据圆心距与两圆半径的关系判断出两圆相离，所以有4条公切线．【详解】∴|C1C2|＞r1+r2,所以圆C1与圆C2相离，有4条公切线．故选A．【点睛】本题考查了两圆的公切线的条数，属中档题．6．A【解析】，所以直线过定点，所以，，直线在到之间,所以或,故选A．7．C【解析】分析:先根据直观图画法得底不变，为2，再研究高，根据三角形面积公式求结果.详解：因为根据直观图画法得底不变，为2，高为，所以直观图的面积是选C.点睛：本题考查直观图画法，考查基本求解能力.8．B【分析】根据三视图知该几何体是圆柱在中间挖去一个同底等高的圆锥，结合图中数据，即可求出它的体积和表面积．【详解】解：根据三视图知，该几何体是圆柱,在中间挖去一个同底等高的圆锥，如图所示；结合图中数据,计算该几何体的体积为:V=π•12•1-π•12•1=π；表面积为:S=π•12+2π•1•1+π•1•=（3+)π．故选B．【点睛】本题主要考查了几何体三视图的应用问题，几何体的体积以及表面积的计算，9．A【解析】试题分析：设圆上任一点为，中点为，根据中点坐标公式得，，因为在圆上，所以,即，化为，故选A.考点：1、圆的标准方程；2、“逆代法"求轨迹方程.【方法点晴】本题主要考查圆的标准方程、“逆代法”求轨迹方程，属于难题.求轨迹方程的常见方法有:①直接法，设出动点的坐标，根据题意列出关于的等式即可;②定义法,根据题意动点符合已知曲线的定义,直接求出方程；③参数法，把分别用第三个变量表示，消去参数即可；④逆代法，将代入。本题就是利用方法④求的轨迹方程的.10．C【解析】试题分析：由圆的方程,可知圆心，半径，则点和圆心连线的长度为，当过点和圆心的连线垂直时，所得弦长最短,由圆的弦长公式可得，故选C。考点：直线与圆的位置关系及其应用.11．B【分析】直线与圆有两个公共点,可得,即为,由此可得点与圆的位置关系。【详解】解：因为直线与圆有两个公共点，所以有,即，因为点与圆心的距离为，圆的半径为1,所以点在圆外,故选B。【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系的判断方法有：1.圆心到直线的距离与半径做比较；2。联立直线与圆的方程，根据方程组根的个数进行判断.12．B【分析】把曲线方程整理后可知其图象为半圆，进而画出图象来，要使直线与曲线有且仅有一个交点,那么很容易从图上看出其三个极端情况分别是：直线在第四象限与曲线相切，交曲线于（0，−1)和另一个点，及与曲线交于点(0，1）,分别求出b，则b的范围可得．【详解】由可以得到，所以曲线为轴右侧的半圆，因为直线与半圆有且仅有一个公共点，如图所示：所以或,所以或,故选B．【点睛】本题考查直线与半圆的位置关系,注意把曲线的方程变形化简时要关注等价变形．13．【分析】作可行域，作目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解．【详解】作可行域，如图内部（含边界），作直线，由得，即，平移直线,向上平移时增大,∴当直线过点时，取得最大值．故答案为:．【点睛】本题考查简单的线性规划，作出可行域是解题关键．14．【分析】两圆关于直线对称即圆心关于直线对称，则两圆的圆心的连线与直线垂直且中点在直线上，圆的半径也为,即可求出参数的值。【详解】解：因为圆：,即，圆心，半径，由题意，得与关于直线对称,则解得，，圆的半径,解得。故答案为：【点睛】本题考查圆关于直线对称求参数的值，属于中档题.15．或【分析】在坐标轴上截距相同可设直线截距式方程，将点A(1,1)代入直线方程即可。【详解】(1）当直线的截距不为0时即不经过原点，设直线方程是：因为直线过点A（1,1）所以解得a=2即直线方程是（2)当直线经过原点时方程为:综上所述直线方程为：或【点睛】本题考查利用直线截距式方程求解直线问题，利用直线截距式方程求解的关键是:截距式方程没有把平面内的所有制直线都包含在内，将经过原点的直线和平行于坐标轴的直线遗漏了,因此需要将这两类直线单独计算,以防遗漏。16．7【分析】根据题意,算出圆M关于直线对称的圆方程为.当点P位于线段上时，线段AB的长就是的最小值，由此结合对称的知识与两点间的距离公式加以计算，即可得出的最小值.【详解】设圆是圆关于直线对称的圆，

可得，圆方程为,

可得当点C位于线段上时,线段AB长是圆N与圆上两个动点之间的距离最小值，

此时的最小值为AB,

,圆的半径，

,

可得

因此的最小值为7，

故答案为7.点睛：圆中的最值问题往往转化动点与圆心的距离问题，本题中可以转化为，再利用对称性求出的最小值即可．17．(1）（2)1【分析】（1)与l垂直的直线方程可设为,再将点代入方程可得；（2)先求两直线的交点，再用点到直线的距离公式可得点到直线l的距离．【详解】解：(1）设与直线垂直的直线方程为,把代入，得，解得，∴所求直线方程为.（2)解方程组得∴直线与的交点为,点到直线的距离.【点睛】本题考查两直线垂直时方程的求法和点到直线的距离公式．18．(1)，（2）或【分析】（1）根据题意,设所求圆的一般方程为，将三点坐标代入计算可得的值，即可得圆的一般方程，变形可得答案;(2)根据题意，分析圆的圆心与半径，进而分别讨论直线的斜率存在与不存在时直线的方程，综合即可得答案【详解】解：(1）设所求圆的一般方程为，则，解得，所以所求圆的一般方程为，即,所以圆的标准方程为，（2）由（1）可知圆：的圆心，半径为5，若直线的斜率不存在时，直线的方程为，圆心到直线的距离,与圆相切，符合题意,若直线的斜率存在时，设直线的斜率为，则直线的方程为,即，则有，解得，所以直线的方程为,综上，直线的方程为或【点睛】此题考查直线与圆的位置关系,涉及圆的标准方程，考查直线方程的求法，属于基础题19．(1）；（2）【分析】(1）解方程组，得,由平行于直线,设直线的方程为，由此能求出直线的方程．（2）在直线中,令,得；令,得．由此能求出直线与两坐标轴围成的三角形的面积．【详解】解:（1）直线经过直线与直线的交点,解方程组,解得，即，平行于直线，设直线的方程为，把代入,得,解得，直线的方程为．（2）在直线中，令，得;令，得．直线与两坐标轴围成的三角形的面积：．【点睛】本题考查直线的方程的求法,考查直线与两坐标轴围成的面积的求法，解题时要认真审题，注意直线方程性质的合理运用，属于基础题．20．（1）详见解析（2）．此时,弦长为【分析】（1）将直线化成，由得到交点坐标为直线过的定点，再判断点在圆内，从而证明直线与圆恒有两个交点；（2)当直线被圆C截得的线段最短时，直线垂直,再利用弦长公式，求得弦长为.【详解】(1)直线，必过直线与直线的交点．联立方程，解得,所以直线过定点．，即点在圆内,直线与圆C恒相交于两点。（2）当直线被圆截得的线段最短时，直线垂直．，直线l的斜率,则，解得．此时，弦长。【点睛】本题考查直线过定点、点与圆的位置关系、圆的弦长公式等知识，注意直线过定点的求解方法是把直线看成关于的方程，再从方程的角度求得定点坐标。21．(1)；（2)【分析】（1）求点的轨迹方程的步骤：建立坐标系设出所求点的坐标,写出所求点的关系式,关系式坐标化整理化简,即可求得结果;（2）先确定过两圆交点的圆系方程,再将的坐标代入,即可求得所求圆的方程。【详解】(1）设，因为，,所以，整理得,所以曲线的方程为。（2)设所求方程为，即，将代入上式得,解得，所以所求圆的方程为。【点睛】本题考查轨迹法求曲线方程,考查过两圆的交点的圆的方程,运用交点系方程是本题的关键，难度较易.22．(1）；（2）。【分析】（1)根据题意可得圆的方程为，求出圆心到直线的距离，结合截直线所得弦长为，利用勾股定理列方程可得的值，代入圆的方程即可得结果；（2）设直线的方程为，结合直线与圆的位置关系可得的值，求出点到直线的距离,由三角形面积公式可得，解得的值，代入直线的方程即可得结果．【详解】（1）根据题意,圆的圆心且经过点,则圆的方程为，圆心到直线的距离，若圆截直线所得弦长为,则有,解可得:,则，则圆的方程为；（2)根据题意，设直线的方程为，即，圆的方