天津市天和城实验中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精天津市天和城实验中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题含答案天和城实验中学2020—2021学年高二上学期9月月考数学试题一．选择题(每小题4分，共40分）1．直线的方程为x－eq\r(3)y＋2014＝0，则直线的倾斜角为(）A.eq\f(π,6)B.eq\f（π,3）C.eq\f（2π，3)D.eq\f(5π，6)2．若三点A(3，1）,B(－2，b）,C（8，11)在同一直线上,则实数b等于()A．2B．3C．9D．－93．过点P(－1,3），且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为()A．2x＋y－1＝0 B．2x＋y－5＝0C．x＋2y－5＝0 D．x－2y＋7＝04．已知ab＜0，bc＜0,则直线ax＋by＝c通过()A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限5。直线l1:ax—y+b=0与l2：bx-y+a=0（其中a≠0，b≠0，a≠b),在同一坐标系中的图象是下图中的（)6.直线xcosα+y+b=0(α、b∈R)的倾斜角范围是()A.［0，π］B.[，]∪(，)C。［，］D.[0，]∪［,π)7．与直线y＝－2x＋3平行，且与直线y＝3x＋4交于x轴上的同一点的直线方程是(）A．y＝－2x＋4 B．y＝eq\f（1,2)x＋4C．y＝－2x－eq\f（8,3) D．y＝eq\f（1,2）x－eq\f（8，3）8．已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是3x－y＋2＝0，直角顶点是C（3，－2),则两条直角边AC，BC的方程是()A．3x－y＋5＝0，x＋2y－7＝0B．2x＋y－4＝0，x－2y－7＝0C．2x－y＋4＝0,2x＋y－7＝0D．3x－2y－2＝0，2x－y＋2＝09．直线l与两直线y＝1和x－y－7＝0分别交于A，B两点,若线段AB的中点为M（1，－1），则直线l的斜率为(）A.eq\f(3,2）B。eq\f(2，3）C．－eq\f（3,2）D．－eq\f（2,3)10．设点A（2，－3），B（－3,－2），直线l过点P（1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（)A．k≥eq\f（3,4)或k≤－4 B．－4≤k≤eq\f（3,4)C．－eq\f(3，4）≤k≤4 D．以上都不对二、填空题（每小题5分，共20分)11。已知向量，，且与互相垂直,则k值是______．12．若直线l经过点P（2,3)且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形,则直线l的方程为________或________．13.过点（—2，-1）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是_________。14．在空间直角坐标系中，已知点，,点在轴上,且到与到的距离相等，则的坐标是。15.在正四面体中,分别为的中点，是线段上一点，且，若,则的值为_______．三、解答题（12+12+12+12+12=60）16．(本小题满分10分）(1）当a为何值时,直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？2）当a为何值时，直线l1:y＝(2a－1)x＋3与直线l2:y＝4x[17。根据下列条件求直线方程:（1)已知直线过点P（－2,2）且与两坐标轴所围成的三角形面积为1;(2）过两直线3x－2y＋1＝0和x＋3y＋4＝0的交点，且垂直于直线x＋3y＋4＝0.18．已知△ABC的三个顶点A（4，－6），B（－4，0），C(－1,4），求（1）AC边上的高BD所在直线方程;(2)BC边的垂直平分线EF所在直线方程；(3)AB边的中线的方程．19．如图,在三棱柱中，平面，,分别是的中点（1)求证：平面；(2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在一点，使得平面与平面所成二面角为？若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由．20．如图,三棱柱中，底面边长和侧棱长都等于1，．（1)设，，,用向量，，表示，并求出的长度；（2）求异面直线