陕西省西安交通大附中2023年七年级数学第二学期期中教学质量检测模拟试题含解析

陕西省西安交通大附中2023年七年级数学第二学期期中教学质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若，则x和y的关系是()．A．x＝y＝0 B．x和y互为相反数C．x和y相等 D．不能确定2．如图所示，∠1=20°，∠AOB=90°，点C、O、D在同一直线上，则∠2的度数为（）A．70° B．80° C．160° D．110°3．下列说法正确的是()A．一定是负数 B．一定是正数C．一定不是负数 D．一定是负数4．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（）A．-2 B．-3 C．π D．–π5．下列计算正确的是（）A．（a3）4=a7 B．a2+a2=2a4 C．（-a2b3）2=a4b6 D．a3÷a3=a6．如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为（）A．15° B．25° C．35° D．55°7．利用加减消元法解方程组,下列做法正确的是(

)A．要消去z,先将(1)+(2),再将(1)×2+(3)B．要消去z,先将(1)+(2),再将(1)×3-(3)C．要消去y,先将(1)-(3)×2,再将(2)-(3)D．要消去y,先将(1)-(2)×2,再将(2)+(3)8．如图1,将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b则图2中纸盒底部长方形的周长为（）A．4ab B．8ab C．4a+b D．8a+2b9．已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为()．A．b＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝2C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－610．下列方程中，是一元一次方程的为（）A．3x+2y＝6 B．x2+2x﹣1＝0 C．2x﹣1＝5 D．11．如图，已知直线a，b与直线c相交，下列条件中不能判定直线a与直线b平行的是（）A．∠2+∠3＝180° B．∠1+∠5＝180°C．∠4＝∠7 D．∠1＝∠812．计算8x8÷(－2x2)的结果是()A．－4x2 B．－4x4C．－4x6 D．4x6二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在平面直角坐标系中，对于P（x，y）作变换得到P（﹣y+1，x+1），例如：A1（3，1）作上述变换得到A2（0，4），再将作上述变换得到A3（﹣3，1），这样依次得到A2，A3，A1，…，A0，……，则A2020的坐标是_____．14．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD=120°，则∠BOD=__________°．15．如图所示，的面积相等，的面积为1，则的面积是______．16．(铁岭中考)在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(－1，1)，(－1，－1)，(1，－1)，则顶点D的坐标为_______．17．如图，在△ABC中，BC＝10cm，D是BC的中点，将△ABC沿BC向右平移得△A′DC′，则点A平移的距离AA′＝_____cm．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在中，点、分别在、上，且，、相交于点，求证：．19．（5分）如图，已知DF∥AC，∠C=∠D，你能否判断CE∥BD？并说明你的理由．20．（8分）某车间有工人56名，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套？21．（10分）如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上位于点左侧一点，且AB=20，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间t(t>0)秒．（1）写出数轴上点表示的数______；点表示的数_______（用含的代数式表示）（2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点、同时出发，问多少秒时、之间的距离恰好等于？（3）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问多少秒时、之间的距离恰好又等于？（4）若为的中点，为的中点，在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请画出图形，并求出线段的长．22．（10分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．23．（12分）阅读材料题：在因式分解中，有一类形如x2+（m+n）x+mn的多项式，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰是这两个因数的和，则我们可以把它分解成x2+（m+n）x+mn＝（x+m）（x+n）．例如：x2+5x+6＝x2+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3）．运用上述方法分解因式：（1）x2+6x+8；（2）x2﹣x﹣6；（3）x2﹣5xy+6y2；（4）请你结合上述的方法，对多项式x3﹣2x2﹣3x进行分解因式．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】分析：先移项，再两边立方，即可得出x=-y，得出选项即可．详解：∵,∴,∴x=-y，

即x、y互为相反数，

故选：B．点睛：考查了立方根，相反数的应用，解此题的关键是能得出x=-y．2、D【解析】

由图示可得，∠1与∠AOC互余，结合已知可求∠AOC，又因为∠1与∠AOC互补，即可求出∠1．【详解】∵∠1=10°，∠AOB=90°，∴∠AOC=70°，∵∠1+∠AOC=180°，∴∠1=110°.故选D.【点睛】此题考查垂线，解题关键在于掌握其性质.3、C【解析】

根据正数和负数的定义对A,B,C,D四个选项进行一一判断,从而进行求解．【详解】解:A,∵a表示一个任意有理数,若a=0,则-a=0不是负数,故A错误;B,若a=0,则|a|=0,0不是负数,故B错误;C,∵a表示一个任意有理数,∴|a|≥0,∴|a|一定不是负数,故C正确;D,若a=0,则|-a|=0,0不是负数,故D错误,故选C．【点睛】本题主要考查绝对值性质和相反数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握绝对值的性质和相反数的定义.4、D【解析】

因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知OA=π，再根据数轴的特点及π的值即可解答．【详解】∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，∴OA之间的距离为圆的周长=π，A点在原点的左边.∴A点对应的数是−π.故选：D.【点睛】考查数轴，掌握圆的周长公式以及数轴上点的特征是解题的关键.5、C【解析】

根据幂的乘方、合并同类项法则、积的乘方和同底数幂的除法逐一判断即可．【详解】解：A．（a3）4=a3×4=a12，故本选项错误；B．a2+a2=2a2，故本选项错误；C．（-a2b3）2=a4b6，故本选项正确；D．a3÷a3=1，故本选项错误．故选C．【点睛】此题考查的是幂的运算性质和合并同类项，掌握幂的乘方、合并同类项法则、积的乘方和同底数幂的除法是解决此题的关键．6、C【解析】

首先过点C作CE∥a，可得CE∥a∥b，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．【详解】解：过点C作CE∥a，∵a∥b，∴CE∥a∥b，∴∠BCE=∠α，∠ACE=∠β=55°，∵∠C=90°，∴∠α=∠BCE=∠ABC﹣∠ACE=35°．考点：平行线的性质7、A【解析】

根据三元一次方程组的解法进行判断即可.【详解】要消去z,先将(1)+(2),再将(1)×2+(3)，故A正确，B错误；要消去y,先将(1)+(2)×2,,再将(2)+(3)，故C,D错误，故选A.【点睛】此题主要考查三元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法的使用.8、D【解析】

设纸盒底部长方形的宽为x,根据容积为4a2b列出方程即可求解.【详解】设纸盒底部长方形的宽为x,依题意得b×x×a=4a2b∴x=4a故纸盒底部长方形的周长为2（4a+b）=8a+2b故选D.【点睛】此题主要考查整式的除法，解题的关键是熟知单项式除以单项式的运算法则.9、D【解析】

利用整式的乘法计算出2(x-3)(x+1)的结果,与2x2+bx+c对应找到一次项的系数和常数项即可解题.【详解】解：∵2(x-3)(x+1)=2(x2-2x-3)=2x2-4x-6,又∵2x2+bx+c=2(x-3)(x+1)，∴b=-4,c=-6,故选D.【点睛】本题考查了因式分解与整式乘法的关系,中等难度,计算整式乘法,对应找到各项系数是解题关键.10、C【解析】

根据一元一次方程的定义进行分析即可．【详解】A、不是一元一次方程，故此选项不合题意；B、不是一元一次方程，故此选项不合题意；C、是一元一次方程，故此选项符合题意；D、不是一元一次方程，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】此题考查一元一次方程定义，解题关键是掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为1．11、A【解析】A选项：因为∠2与∠3是邻补角，所以不能判定直线a与直线b平行；B选项：因为∠1+∠5=180°，∠1+∠4=180°，所以根据同位角相等两直线平行即可判定；C选项：因为∠4=∠7，∠4=∠2，所以∠2=∠7，根据同位角相等两直线平行即可判定；D选项：因为∠1=∠8，所以根据同位角相等两直线平行即可判定；故选A．12、C【解析】

根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；同底数幂相除，底数不变指数相减计算．【详解】8x8÷（-2x2）=[8÷（-2）]（x8÷x2）=-4x1．故选C．【点睛】本题主要考查单项式的除法运算，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、（0，﹣2）．【解析】

按照变换规则可以推出各点坐标每4次一个循环，则2020在一个循环的第4次变换．【详解】按照变换规则，A3坐标为（﹣3，1），A4坐标（0，﹣2），A5坐标（3，1）则可知，每4次一个循环，∵2020＝505×4，∴A2020坐标为（0，﹣2），故答案为：（0，﹣2）．【点睛】本题为平面直角坐标系中的动点坐标探究题，考查了点坐标的变换，解答关键是理解变换规则．14、1°【解析】

先利用补角的定义求出∠EOC=60°，再根据角平分线的性质计算．【详解】解：∵∠EOD=120°，∴∠EOC=60°（邻补角定义）．∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=1°（角平分线定义），∴∠BOD=1°（对顶角相等）．故答案为：1．【点睛】本题考查由角平分线的定义，结合补角的性质，易求该角的度数．15、6【解析】

根据的面积相等得出△BED和△AEC的关系以及D是BC中点，从而得出△ABD的面积，根据△ABD和△ACD的面积相等得出△ABC的面积.【详解】解:的面积相等，∴△BEC的面积是△AEC面积的2倍，D为BC中点，∴S△ABD=S△ACD，∵△BEC和△AEC高相等，∴BE=2AE，∵的面积为1，∴S△BED=2S△AED=2，∴S△ABD=3，∴S△ABC=6.【点睛】本题考查了三角形面积的计算；熟记三角形面积公式，找出三角形的面积关系是解决问题的关键．16、(1，1)【解析】试题分析：∵正方形两个顶点的坐标为A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），∴AB=1﹣（﹣1）=2，∵点C的坐标为：（1，﹣1），∴第四个顶点D的坐标为：（1，1）．故答案为（1，1）．考点：坐标与图形性质．17、1．【解析】

利用平移变换的性质解决问题即可．【详解】解：观察图象可知平移的距离＝AA′＝BD＝BC＝1（cm），故答案为1．【点睛】本题考查平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、详见解析【解析】

根据四边形是平行四边形得，证明，即可证明OE=OF.【详解】四边形是平行四边形，，，∴，∵，，在和中，，，．【点睛】本题是对平行四边形知识的考查，熟练掌握平行四边形的性质定理是解决本题的关键.19、能，理由见解析.【解析】分析：因为DF∥AC，由内错角相等证明∠C=∠FEC，又因为∠C=∠D，则∠D=∠FEC，故CE∥BD．详解：∵DF∥AC，∴∠C＝∠FEC.又∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠FEC,∴CE∥BD.点睛：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力．20、应分配24人生产螺栓，32人生产螺母．【解析】

题目中有两个相等关系：生产螺栓人数+生产螺母人数=56，生产的螺母数量=2×生产的螺栓数量；据此设未知数列出方程组，再求解方程组即可.【详解】解：设应分配x人生产螺栓，y人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套，根据题意得，解得.答：应分配24人生产螺栓，32人生产螺母.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意，据相等关系列出方程组是解题的关键.21、（1）,；（1）1．15或1.2；（3）9或3；（4）不变，MN＝4.【解析】

（1）根据已知可得B点表示的数为8-4；点P表示的数为8-5t；

（1）设t秒时P、Q之间的距离恰好等于1．分两种情况：①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，列出方程求解即可；

（3）设点P运动x秒时，P、Q之间的距离恰好等于1．分两种情况：①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，列出方程求解即可；

（4）分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．【详解】（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=4，

∴点B表示的数是8-4=-3，

∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，

∴点P表示的数是8-5t．

故答案为-3，8-5t；

（1）若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于1．分两种情况：

①点P、Q相遇之前，

由题意得3t+1+5t=4，解得t=1.15；

②点P、Q相遇之后，

由题意得3t-1+5t=4，解得t=1.2．

答：若点P、Q同时出发，1.15或1.2秒时P、Q之间的距离恰好等于1；

（3）设点P运动x秒时，P、Q之间的距离恰好等于1．分两种情况：

①点P、Q相遇之前，

则5x-3x=4-1，

解得：x=9；

②点P、Q相遇