陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年数学七下期中质量跟踪监视模拟试题含解析

陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年数学七下期中质量跟踪监视模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A．(6，-4) B．(5，2) C．(-3，-6) D．(-3，4)2．如图，△ABC中，∠C=40°，点D在BA的延长线上，∠CAD=110°，则∠B的度数为（）A．40° B．60° C．70° D．80°3．如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是()A． B． C． D．4．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000108m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.08×10－4 B．1.08×10－5 C．－1.08×105 D．108×10－65．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A．AB＝2BF B．∠ACE＝12∠C．AE＝BE D．CD⊥BE6．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若A0,2，B1,1，则点C的坐标为（A．1,-2 B．1,-1 C．2,-1 D．2,17．如图，直线∥∥，点A，B，C分别在直线，，上，若，，则∠ABC等于（）A． B． C． D．8．某班去看演出，甲种票每张元，乙种票每张元，如果名学生购票恰好用去元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了张甲种票，张乙种票，则所列方程组正确的是（）A． B．C． D．9．已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1－a|＋的结果为()A．1 B．﹣1C．1﹣2a D．2a﹣110．已知，,则（）A． B． C． D．11．下列说法正确的个数有（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若a∥b，b∥c，则a∥c．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．已知y轴上的点P到原点的距离为5，则点P的坐标为()A．(5，0) B．(0，5)或(0，-5)C．(0，5) D．(5,0)或(-5，0)二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的最小正整数），并且运算重复进行．例如：取n＝26，则运算过程如图：那么当n＝9时，第2019次“F运算”的结果是_____．14．已知，，若用的代数式表示，则__________.15．如图，，，则表示点到直线所在直线的距离为线段______的长度．16．如图，直线a//b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1＝28°，则∠2的度数是_______________________________17．有一张直角三角形纸片，记作△ABC，其中∠B=90°．按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形ADEC中，若∠1=165°，则∠2的度数为_____°．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如下图,先填空后证明.已知:∠1+∠2=180°求证：a∥b.证明：∵∠1=∠3（），∠1+∠2=180°（），∴∠3+∠2=180°（）.∴a∥b（）.请你再写出一种证明方法.19．（5分）计算：（1）；（2）（﹣）（+）+（﹣1）220．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B＝30°，∠ACB＝100°，AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．21．（10分）发现与探索．（1）根据小明的解答（图1）将下列各式因式分解①a2-12a+20②（a-1）2-8（a-1）+7③a2-6ab+5b2（2）根据小丽的思考（图2）解决下列问题．①说明：代数式a2-12a+20的最小值为-1．②请仿照小丽的思考解释代数式-（a+1）2+8的最大值为8，并求代数式-a2+12a-8的最大值．22．（10分）已知x+4的平方根是±3，3x+y﹣1的立方根是3，求y2﹣x2的算术平方根．23．（12分）某商场把一个双肩背的书包按进价提高60%标价，然后再按8折（标价的80%）出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利14元．这种书包的进价是多少元？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．【详解】解：由图可知，小手盖住的点在第二象限，A、(6，﹣4)在第四象限，故该选项错误；B、(5，2)在第一象限，故该选项错误；C、(﹣3，﹣6)在第三象限，故该选项错误；D、(﹣3，4)在第二象限．故该选项正确；故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2、C【解析】解：∠B=∠CAD－∠C=110°－40°=70°．故选C．3、D【解析】

要想成为同位角，两个角必须有一对边在同一条直线上，依据这一条件分析判断即可．【详解】A、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角；C、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角；D、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角；D、∠1、∠2的两条边都不在一条直线上，不是同位角；故选：D【点睛】本题考查同位角的定义，解题的关键是熟悉三线八角的位置关系．4、B【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000105=1.05×10-5，

故选B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5、C【解析】

试题分析:∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线∴CD⊥BE，∠ACE=12∠ACB，故选B考点：三角形的高，角平分线，中线..6、C【解析】

根据A点坐标即可建立平面直角坐标．【详解】解：由A（0，2），B（1，1）可知原点的位置，

建立平面直角坐标系，如图，

∴C（2，-1）

故选：C．【点睛】本题考查平面直角坐标系，解题的关键是建立直角坐标系，本题属于基础题型．7、C【解析】

根据平行线的性质求出，，故可得到∠ABC．【详解】如图，∵直线∥∥，∴=，=∴∠ABC=+=故选C．【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质定理．8、B【解析】

分别利用有35名学生以及购票恰好用去750元，得出等式求出答案．【详解】解：设买了x张甲种票，y张乙种票，根据题意可得：，故选择：B.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式是解题关键．9、C【解析】

解：从数轴上看，故选：C10、D【解析】

根据同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用变形，并代入求值即可．【详解】解：将，代入，得原式=故选D．【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用是解决此题的关键．11、A【解析】

根据平行线的性质，垂线的性质和平行公理对各个说法分析判断后即可求解．【详解】解：①如图，直线AB、CD被直线GH所截，∠AGH与∠CHF是同位角，但它们不相等，故说法错误；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法错误；③应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；④平行于同一直线的两条直线平行，是平行公理的推论，故说法正确．综上所述，正确的说法是④共1个．故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂线的性质和平行公理，是基础知识，熟练掌握各定理或推论成立的条件是解决此题的关键．12、B【解析】试题分析：首先根据点在y轴上，确定点P的横坐标为0，再根据P到原点的距离为5，确定P点的纵坐标，要注意分两情况考虑才不漏解，P可能在原点上方，也可能在原点下方．解：由题中y轴上的点P得知：P点的横坐标为0；∵点P到原点的距离为5，∴点P的纵坐标为±5，所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣5）．故选B．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

按新定义的运算法则，分别计算出当n=9时，第一、二、三、四、五次运算的结果，发现循环规律即可解答．【详解】解：由题意可知，当n=9时，历次运算的结果是：3×9+5=32，=1(使得为奇数的最小正整数为16)，1×3+5=1，=1，…故32→1→1→1→1→…，即从第四次开始1和1出现循环，偶数次为1，奇数次为1，∴当n=9时，第2019次“F运算”的结果是1．故答案为：1．【点睛】本题考查了数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律即可求出结果．14、【解析】

利用等式的性质求得，然后再利用把用x代换即可得解．【详解】∵，∴，∴故答案为：【点睛】考查幂的乘方与积的乘方，正确的对进行变形，找出与之间的关系是解题的关键.15、AD【解析】

根据点到直线的距离的定义即可得．【详解】则表示点到直线所在直线的距离为线段AD的长度故答案为：AD．【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，掌握理解相关概念是解题关键．16、118°【解析】

如图，依据AB∥CD，即可得出∠2=∠ABC=∠1+∠CBE，然后可得出结果．【详解】解：如图，∵AB∥CD，

∴∠2=∠ABC=∠1+∠CBE=28°+90°=118°，

故答案为：118°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．17、1°.【解析】

根据三角形内角和定理结合∠B的度数即可得出∠BDE+∠BED的度数，再根据∠BDE与∠2互补、∠BED与∠1互补，即可求出∠1+∠2的度数，代入∠1=165°即可得出结论．【详解】∵∠B=90°，∴∠BDE+∠BED=180°-∠B=90°，又∵∠BDE+∠2=180°，∠BED+∠1=180°，∴∠1+∠2=360°-（∠BDE+∠BED）=270°．∵∠1=165°，∴∠2=1°．故答案为:1．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求出∠BDE+∠BED的度数是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（对顶角相等）；（已知）；（等量代换）；（同旁内角互补，两直线平行）证明见解析【解析】

由条件结合对顶角相等可求得∠2+∠3=180°，可证明a∥b，据此填空即可；也可利用∠1=∠4来证明.证明：∵∠1=∠3（对顶角相等），∠1+∠2=180°（已知），∴∠2+∠3=180°（等量代换），∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.故答案为对顶角相等；已知；等量代换；同旁内角互补，两直线平行.另一种证法：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°，∴∠2=∠4，∴a∥b.19、(1)；(2).【解析】

（1）先分别进行化简，然后再合并同类二次根式即可；（2）先利用平方差公式以及完全平方公式进行展开，然后再进行加减运算即可.【详解】(1)原式===；(2)原式==.【点睛】本题考查了二次根式的化简，二次根式的混合运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.20、∠EAD＝35°.【解析】

根据垂直的定义得到∠D=90°，根据邻补角的定义得到∠ACD=180°-100°=80°，根据三角形的内角和得到∠BAC=50°，根据角平分线的定义得到∠CAE=∠BAC=25°，于是得到结论.【详解】∵AD⊥BC，∴∠D=90°，∵∠ACB=100°，∴∠ACD=180°-100°=80°，∴∠CAD=90°-80°=10°，∵∠B=30°，∴∠BAD=90°-30°=60°，∴∠BAC=50°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=25°，∴∠EAD=∠CAE+∠CAD=35°【点睛】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．21、(1)①（a-10）（a-2）;②（a-2）（a-2）;③（a-5b）（a-b）;(2)①见解析;②-a2+12a-2的最大值为22【解析】

参照例题可得相应解法【详解】（1）根据小明的解答将下列各式因式分解①a2-12a+20解原式=a2-12a+36-36+20=（a-6）2-42=（a-10）（a-2）②（a-1）2-2（a-1）+7解原式=（a-1）2-2（a-1）+1-1+7=（a-5）2-32=（a-2）（a-2）③a2-6ab+5b2解原式=a2-6ab+9b2-9b2+5b2=（a-3b）2-4b2=（a-5b）（a-b）（2）①说明：代数式a2-12a+20的最小值为-1．a2-12a+20解原式=a2-12a+36-36+20=（a-6）2-1∵无论a取何值（a-6）2都≥0∴