四川省凉山彝族自治州2023届七年级数学第二学期期中质量跟踪监视模拟试题含解析

四川省凉山彝族自治州2023届七年级数学第二学期期中质量跟踪监视模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式能用平方差公式计算的是()A． B．C． D．2．a表示有理数，则下列说法正确的是()A．a表示正数 B．-a表示负数 C．|a|表示正数 D．-a表示a的相反数3．已知三角形的两边分别为3和6，则此三角形的第三条边的长可能是（）A．3 B．5 C．9 D．104．已知，，，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．5．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）6．观察等式，其中的取值可能是（）．A． B．或 C．或 D．或或7．如图，两个正方形的面积分别为25，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于（）A．4 B．9 C．16 D．258．因为∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，所以∠1=∠3，理由是（）A．同角的余角相等 B．同角的补角相等C．等角的余角相等 D．等角的补角相等9．垂足，则下列说法中错误的是（）A． B．两点间的距离就是线段的长C． D．间的距离就是线段的长10．估计的值在哪两个整数之间（）A．75和77 B．6和7 C．7和8 D．8和9二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，直线与直线、分别相交于、，，当________时，．12．声音在空气中的传播速度v（m／s）与温度t（℃）的关系如下表：温度（℃）05101520速度v（m／s）331336341346351则速度v与温度t之间的关系式为____；当t＝30℃时，声音的传播速度为____m/s.13．如图5－Z－11是一块长方形ABCD的场地，长AB＝102m，宽AD＝51m，从A，B两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为________m2.14．某多边形内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为__________．15．点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系如下表：t/分0246810h/厘米302928272625写出蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系式_____；这根蜡烛最多能燃烧的时间为_____分．16．如图，在△AOB和△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=50°，∠C=60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒20°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第t秒时，边CD恰好与边AB平行，则t的值为_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知∠ADE=∠ABC，∠DEB=∠GFC，则BE与FG平行吗？请说明理由？（要求：写出每一步的依据）18．（8分）如图，平面直角坐标系中，ABCD为长方形，其中点A、C坐标分别为（﹣8，4）、（2，﹣8），且AD∥x轴，交y轴于M点，AB交x轴于N．（1）求B、D两点坐标和长方形ABCD的面积；（2）一动点P从A出发（不与A点重合），以个单位/秒的速度沿AB向B点运动，在P点运动过程中，连接MP、OP，请直接写出∠AMP、∠MPO、∠PON之间的数量关系；（3）是否存在某一时刻t，使三角形AMP的面积等于长方形面积的？若存在，求t的值并求此时点P的坐标；若不存在请说明理由．19．（8分）如图所示，直线，与直线交于点，直线经过点，且直线，已知比大．设为，则可列关于的方程是_____________20．（8分）已知，如图，AD∥BC，∠A＝∠C．求证：∠1＝∠1．21．（8分）如图，已知∠ABC=180°-∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．求证：∠1=∠1．22．（10分）分解因式：（1）16x2-1；（2）12a2b-12ab+3b；（3）x2（a-2b）+y2（2b-a）．23．（10分）如图，长方形ABCD在平面直角坐标系中，AD∥BC∥x轴，AB∥DC∥y轴，x轴与y轴夹角为90°，点M，N分别在xy轴上，点A（1，8），B（1，6），C（7，6），D（7，8）．（1）连接线段OB、OD、BD，求△OBD的面积；（2）若长方形ABCD在第一象限内以每秒0.5个单位长度的速度向下平移，经过多少秒时，△OBD的面积与长方形ABCD的面积相等请直接写出答案；（3）见备用图，连接OB，OD，OD交BC于点E，∠BON的平分线和∠BEO的平分线交于点F．①当∠BEO的度数为n，∠BON的度数为m时，求∠OFE的度数．②请直接写出∠OFE和∠BOE之间的数量关系．24．（12分）如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出之间的等量关系是________；（2）根据（1）中的结论，若，则________；（3）拓展应用：若，求的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

这是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．【详解】A.两项不符合平方差公式，故A错误；B.两项不符合平方差公式，故B错误；C.两项中一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式；故C正确；D.两项都是互为相反数，不符合平方差公式.故选：C.【点睛】考查平方差公式，熟练掌握是解题的关键.2、D【解析】

根据用字母表示数的意义对各选项逐一判断即可.【详解】A.a可以表示正数，0，负数.故A错误；B.-a表示正数，0，负数.故B错误；C.当a=0时，|a|=0，0既不是正数也不是负数，当a≠0时，|a|>0，故|a|≥0，即|a|表示非负数，故C错误；D.-a表示a的相反数，故D正确.故选D.【点睛】本题考查了用字母表示数的意义，正确理解字的含义是解题的关键.3、B【解析】

根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【详解】解：根据三角形的三边关系，得

第三边大于：6-3=3，小于：3+6=1．

则此三角形的第三边可能是：2．

故选：B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．4、D【解析】

先根据有理数乘方逆运算将三个数的指数化为相同，再进行大小比较即可．【详解】即故选：D．【点睛】本题考查了有理数乘方逆运算，熟记运算法则是解题关键．5、B【解析】

根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质，就可求出1∠A=∠1+∠1这一始终保持不变的性质．【详解】∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，

则1∠A+(180°-∠1)+(180°-∠1)=360°，

∴可得1∠A=∠1+∠1．

故选：B【点睛】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．6、D【解析】

分三种情况：（1）当时，；（2）当时；（3）当为偶数时，，分别进行讨论即可．【详解】（1）当时，，解得；（2）当时，解得；（3）当为偶数时，，解得．所以的取值可能是或或，故选：D．【点睛】本题主要考查零指数幂和乘方运算，分情况讨论是解题的关键．7、C【解析】

设空白长方形的面积为x，根据图形表示出两个正方形的面积，由已知面积列出两个等式，相减即可求出所求．【详解】解：设空白出长方形的面积为x，根据题意得：a+x＝25，b+x＝9，两式相减得：a﹣b＝16，故选：C．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8、A【解析】

根据同角的余角相等可直接得到∠1=∠1．【详解】∵∠1+∠2=90°，∠2+∠1=90°，∴∠1=∠1（同角的余角相等），故选A．【点睛】此题主要考查了余角的性质，关键是掌握同角的余角相等．9、D【解析】

根据平行四边形的性质，平行线之间距离的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、∵，∴△CED是直角三角形，斜边CD>CE，故此选项正确；B、∵AB是线段，∴A、B两点间的距离就是线段AB的长，故此选项正确；C、∵，，∴CE和FG都是两条平行线之间的距离，∴CE=FG，故此选项正确；D、∵，∴间的距离就是线段CE的长，故此选项错误，故选：D．【点睛】本题考查了平行线之间的距离，熟知从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离是解答此题的关键．10、D【解析】试题解析：故选D.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

若与平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，再由对顶角相等及等量代换得到与互补，即可确定出的度数．【详解】解：若，则，，，，，当时，．故答案为：．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．12、v＝331＋t1【解析】

根据表格，可以得出速度与温度之间的关系式．然后根据速度与温度之间的关系式，可得t＝30℃时，声音的传播速度．【详解】根据表格可得，v＝331＋t．故速度v与时间t之间的关系式为：v＝331＋t．当t＝30℃时，v＝331＋30＝1（m/s）．故当t＝30℃时，声音的传播速度为1m/s故答案为：v＝331＋t；1．【点睛】本题考查根据表格观察规律列出函数关系式，求得速度v（m/s）与温度t（℃）之间的关系式是解题的关键．．13、5000【解析】试题解析：由图片可看出，剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，且这个长方形的长为102−2=100m，这个长方形的宽为：51−1=50m，因此,草坪的面积故答案为：5000.14、1【解析】

利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意

（n-2）•180°=360°，

解得n=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．15、1【解析】

根据表格可知蜡烛的长度是30厘米，2分钟燃烧1厘米，则t分钟燃烧的长度为0.5t厘米，根据题意可得等量关系：蜡烛剩余高度h＝原长度﹣燃烧的长度，根据等量关系再列出函数关系式；当h＝0时，求出t的值，就是这根蜡烛最多能燃烧的时间．【详解】解：由题意得：h＝30﹣0.5t，当h＝0时，30﹣0.5t＝0，解得t＝1，所以这根蜡烛最多能燃烧的时间为1分．故答案为：y＝30﹣0.5t，1．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列函数关系式，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．16、5.5或14.5【解析】

讨论：如图1，△COD绕点O顺时针旋转得到△C′OD′，C′D′交OB于E，根据平行线的判定，当∠OEC′=∠B=50°时，C′D′∥AB，则根据三角形外角性质计算出∠C′OC=110°，从而可计算出此时△COD绕点O顺时针旋转110°得到△C′OD′所需时间；如图2，△COD绕点O顺时针旋转得到△C″OD″，C″D″交直线OB于F，利用平行线的判定得当∠OFC″=∠B=50°时，C″D″∥AB，根据三角形内角和计算出∠C″OC=70°，则△COD绕点O顺时针旋290°得到△C″OD″，然后计算此时旋转的时间．【详解】如图1，△COD绕点O顺时针旋转得到△C′OD′，C′D′交OB于E，则∠C′OD′=∠COD=90°，∠OC′D=∠C=60°，

当∠OEC′=∠B=50°时，C′D′∥AB，

∴∠C′OC=∠OEC′+∠OC′E=50°+60°=110°，

∴△COD绕点O顺时针旋转110°得到△C′OD′所需时间为11020=5.5（秒）；

如图2，△COD绕点O顺时针旋转得到△C″OD″，C″D″交直线OB于F，则∠C″OD″=∠COD=90°，∠OC″D″=∠C=60°，

当∠OFC″=∠B=50°时，C″D″∥AB，

∴∠C″OC=180°-∠OFC″-∠OC″F=180°-50°-60°=70°，

而360°-70°=290°，∴△COD绕点O顺时针旋290°得到△C″OD″所需时间为29020=14.5（秒）；

综上所述，在旋转的过程中，在第5.5秒或14.5秒时，边CD恰好与边AB平行【点睛】考查了平行线的判定，平行线的性质，旋转变换的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、BE∥FG，理由见解析【解析】

根据平行线的判定与性质即可求解.【详解】BE∥FG，理由如下：∵∠ADE=∠ABC，∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠DEB=∠EBC，（两直线平行，内错角相等）∵∠DEB=∠GFC，∴∠EBC=∠GFC，（等量替换）∴BE∥FG（同位角相等，两直线平行）【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知平行线的判定方法.18、（1）B（﹣8，﹣8），D（2，4），120；（2）∠MPO=∠AMP+∠PON；∠MPO=∠AMP-∠PON；（3）存在，P点坐标为（﹣8，﹣6）．【解析】

（1）利用点A、C的坐标和长方形的性质易得B（﹣8，﹣8），D（2，4），然后根据长方形的面积公式即可计算长方形ABCD的面积；（2）分点P在线段AN上和点P在线段NB上两种情况进行讨论即可得；（3）由于AM=8，AP=t，根据三角形面积公式可得S△AMP=t，再利用三角形AMP的面积等于长方形面积的，即可计算出t=20，从而可得AP=10，再根据点的坐标的表示方法即可写出点P的坐标.【详解】（1）∵点A、C坐标分别为（﹣8，4）、（2，﹣8），∴B（﹣8，﹣8），D（2，4），长方形ABCD的面积=（2+8）×（4+8）=120；（2）当点P在线段AN上时，作PQ∥AM，如图，∵AM∥ON，∴AM∥PQ∥ON，∴∠QPM=∠AMP，∠QPO=∠PON，∴∠QPM+∠QPO=∠AMP+∠PON，即∠MPO=∠AMP+∠PON；当点P在线段NB上时，作PQ∥AM，如图，∵AM∥ON，∴AM∥PQ∥ON，∴∠QPM=∠AMP，∠QPO=∠PON，∴∠QPM-∠QPO=∠AMP-∠PON，即∠MPO=∠AMP-∠PON；（3）存在，∵AM=8，AP=t，∴S△AMP=×8×t=2t，∵三角形AMP的面积等于长方形面积的，∴2t=120×=40，∴t=20,AP=×20=10，∵AN=4，∴PN=6∴P点坐标为（﹣8，﹣6）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，结合图形、运用分类讨论思想进行解答是关键.19、【解析】

根据（平行线的性质），把的关系找出来，再根据，得到的关系式，由假设为，即可得到关于的方程.【详解】解：如下图的标记∵，∴（两直线平行，同位角相等），又∵，∴，∴（等量替换），又∵比大，设为，则，即，故答案为.【点睛】本题主要考查了平行线的性质（两直线平行，同位角相等）和等量替换的知识点，熟练掌握平行直线的性质是解题的关键.20、见解析．【解析】

根据两直线平行，同旁内角互补得到∠A+∠ABC＝180°，再根据∠A＝∠C得到∠C+∠ABC＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行得到DC∥AB，再利用两直线平行，内错角相等得到∠1＝∠1．【详解】∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，又∵∠A＝∠C，∴∠C+∠ABC＝180°，∴DC∥AB，∴∠1＝∠1．【点睛】考查了直线平行的判定与性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．21、见解析.【解析】

根据题意可得∠ABC+∠A=180°，根据平行线的判定得出AD∥BC，再根据平行线的性质求出∠3=∠1，根据垂直推出BD∥EF，根据平行线的性质即可求出∠1=∠3，即可得到∠1=∠1．【详解】证明：∵∠ABC＝180°﹣∠A，∴∠ABC+∠A＝180°，∴AD∥BC，∴∠3＝∠1，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠1．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．22、（1）(4x-1)(4x+1).(2)3b(2a-1)2.（3）（a-2b）（x-y）（x+y）.【解析】

（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案．(2)首先提公因式3b，再利用完全平方公式进行二次分解即可．（3）首先提公因式（a-2b），再利用平方差公式进行二次分解即可．【详解】（1）原式=（4x）2-1=(4x-1)(4x+1).(2)原式=3b(4a2-4a+1)=3b(2a-1)2.（3）原式=（a-2b）（x2-y2）=（a-2b）（x-y）（x+y）.【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．23、（1）17；（2）；（3）①∠EFO＝m+n+90°；②2∠EFO+∠BOE＝270°．【解析】

（1）延长DA交y轴于H，如图1所示，则AH⊥y轴，然后利用S△OBD＝S△ODH﹣S△ABD﹣S梯形AHOB代入数据计算即可；（2）由S△OBD＝S△ODH﹣S△ABD﹣S梯形AHOB＝S长方形ABCD＝12即可列出关于t的方程，解方程即得结果；（3）①延长CB交y轴于点P，延长EF交y轴于点G，如图2，根据角平分线的定义和三角形的外角性质解答即可；②根据角平分线的定义和三角形的外角性质可得∠EFO＝90°+(∠NOB+∠BEO)，根据直角三角形的性质可得∠BON+∠BEO=90°－∠BOE，进一步即可得出结论．【详解】解：（1）延长DA交y轴于H，如图1所示：则AH⊥y轴．∵A（1，8），B（1，6），C（7，6），D（7，8）∴OH＝8，DH＝7，AH＝1，AD＝6，AB＝2，∴S△OBD＝S△ODH﹣S△ABD﹣S梯形AHOB＝×OH×DH﹣×AB×AD﹣×（AB+OH）×AH＝×8×7﹣×2×6﹣×（2+8）×1＝17；（2）∵S长方形ABCD＝2×6＝12，∴S△OBD＝S△ODH﹣S△ABD﹣S梯形AHOB＝12，∴×（8﹣0.5t）×7﹣×2×6﹣×（2+8﹣0.5t）×1＝12，解得：t＝；（3）①延长CB交y轴于点P，延长EF交y轴于点G，如图2，∵EF平分∠BEO，OF平分∠NOB，∴∠GOF＝∠NOB＝m，∠BEF＝∠BEO＝n，∵∠EFO