四川省宜宾市第八中学2023届七年级数学第二学期期中综合测试模拟试题含解析

四川省宜宾市第八中学2023届七年级数学第二学期期中综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法中正确的是（）A．4的算术平方根是±2B．平方根等于本身的数有0、1C．﹣27的立方根是﹣3D．﹣a一定没有平方根2．下列运算，结果正确的是（）A．m2•m3＝m6 B．（m+3）2＝m2+9C．（4mn3）2＝8m2n6 D．4m3n÷mn＝8m23．估算的值在(

)A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间4．若，则点(a，b)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．在八边形内任取一点，把这个点与八边形各顶点分别连接可得到几个三角形（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个6．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＋∠2＝100°，则∠BOC等于（）A．130°B．140°C．150°D．160°7．如图，在数轴上的几点中与表示的点最接近的点是()A．点A B．点B C．点C D．点D8．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠1=∠4 B．∠2=∠3 C．∠C=∠CDE D．∠C+∠CDA=180°9．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则满足条件的点C个数是（）A．5 B．6 C．7 D．810．下列说法正确的是（）A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；C．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；D．联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若，则________．12．若与互为相反数，则__________.13．已知一个角是54°，那么它的邻补角是________度．14．已知关于x、y的方程ax=by+2014的一个解是，则a+b=______．15．地表以下岩层的温度(℃)随着所处深度的变化而变化，在某个地点与之间有如下关系：岩层所处的深度1234岩层的温度(℃)5590125160根据表格，估计地表以下岩层的温度为时，岩层所处的深度为________．16．已知点P(x,y)在第一象限，它的坐标满足方程组，则m的取值范围为__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，△ABC中，AB＝BC＝CA，∠A＝∠ABC＝∠ACB，在△ABC的顶点A，C处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由A向B和由C向A爬行，经过t（s）后，它们分别爬行到了D，E处，设DC与BE的交点为F．（1）△ACD≌△CBE吗？为什么？（2）小蚂蚁在爬行过程中，DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请说明理由．18．（8分）在下列各数﹣3.21，，5，，，﹣π，，0，，0.121121112中：整数有{_____}有理数有{_____}无理数有{_____}负实数有{_____}．19．（8分）（1）填空：（a﹣b）（a+b）=__；（a﹣b）（a1+ab+b1）=__；（a﹣b）（a3+a1b+ab1+b3）=__．（1）猜想：（a﹣b）（an﹣1+an﹣1b+…+abn﹣1+bn﹣1）=__（其中n为正整数，且n≥1）．（3）利用（1）猜想的结论计算：19+18+17+16+15+14+13+11+1．20．（8分）已知平行四边形的三个顶点A（3，2），C（0，0），B（5，0），且BC=AD，请画图并求D点坐标.21．（8分）为了打造区域中心城市，实现跨越式发展，我市新区建设正按投资计划有序推进．新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：租金(单位：元/台•时)挖掘土石方量(单位：m3/台•时)甲型挖掘机10060乙型挖掘机12080(1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？(2)如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？22．（10分）阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即.例如：是的一种形式的配方；所以，，，是的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）.请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出三种不同形式的配方；（2）已知，求的值；（3）已知，求的值.23．（10分）如图，已知，，，试说明：．完善下面的解答过程，并填写理由或数学式．解：因为（已知）所以__________．所以（_________________）．因为（已知）所以_________．所以，所以（_______________．）即：．因为（已知）所以（___________________．）即：．所以（_____________________．）24．（12分）计算下列各题（1）（﹣ab）3（5a2b﹣4ab2）；（2）（2x﹣1）（4x2+2x+1）（3）求5x（2x+1）﹣（2x+3）（5x﹣1）的值，其中x=1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据立方根与平方根的定义即可求出答案.【详解】解：A、4的算术平方根是2，故A错误；B、平方根等于本身的数是0，故B错误；C、(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，故C正确；D、﹣a大于或等于0时，可以有平方根，故D错误.故选：C.【点睛】本题考查了算术平方根、平方根、立方根的定义，熟记定义是解决此题的关键.注意平方根和算术平方根的异同.2、D【解析】

根据各个选项中的式子，用幂的乘除法运算，乘法公式及幂的乘方运算可以计算出正确的式子，从而解答本题．【详解】A、∵m2•m3＝m5，故选项A错误；B、∵（m+3）2＝m2+6m+9，故选项B错误；C、∵（4mn3）2＝16m2n6，故选项C错误；D、∵4m3n÷mn＝8m2，故选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查幂的计算及乘法公式，掌握幂的乘方、同底数幂的乘法和同底数幂的除法是解决此题的关键．3、C【解析】

由可知56，即可解出.【详解】∵∴56，故选C.【点睛】此题主要考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键.4、B【解析】分析：根据非负数的性质列式求出a、b，再根据各象限内点的坐标特征解答．详解：由题意得，a+3=0，b−2=0，解得a=−3，b=2，所以,点P的坐标为(−3,2)，在第二象限.故选B.点睛：点的坐标；非负数的性质：偶次方,非负数的性质：算术平方根.5、D【解析】如图，或者根据八边形内一点，和任意一边的两端点均可构成三角形，所以可求得三角形的个数为8.故选：D．6、A【解析】试题分析：两直线相交，对顶角相等，即∠AOC=∠BOD，已知∠AOC+∠BOD=100°，可求∠AOC；又∠AOC与∠BOC互为邻补角，即∠AOC+∠BOC=180°，将∠AOC的度数代入，可求∠BOC．解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD，又∵∠AOC+∠BOD=100°，∴∠AOC=50°．∵∠AOC与∠BOC互为邻补角，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°．故选A．【点评】本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．7、D【解析】

估计的值，可以先判断的值，即可判断离哪个点最近即可．【详解】解：∵=2，1.52=2.25，

∴12＜＜1．

∴1＜＜2．∴与表示的点最接近的点是D．

故选D．【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得的大致范围是解题的关键．8、B【解析】

结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．【详解】A、∠1和∠4是AD、BC被BD所截得到的一对内错角，∴当∠1=∠4时，可得AD∥BC，故A不正确；B、∠2和∠3是AB、CD被BD所截得到的一对内错角，∴当∠2=∠3时，可得AB∥CD，故B正确；C、∠C和∠CDE是AD、BC被CD所截得到的一对内错角，∴当∠C=∠CDE时，可得AD∥BC，故C不正确；D、∠C和∠ADC是AD、BC被CD所截得到的一对同旁内角，∴当∠C+∠ADC=180°时，可得AD∥BC，故D不正确；故选B．【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．9、B【解析】如图，共有6个，故选B.10、D【解析】

本题根据对顶角定义、平行线性质、同位角定义、垂线段最短进行判断即可【详解】A．如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，所以错误B．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以错误C．两直线平行，同位角才相等，所以错误D．联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确【点睛】本题的关键是排除易错答案B，正确应是经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、−1【解析】

先把等式的左边化为x1−1x−15的形式，再求出m的值即可．【详解】∵（x＋3）（x−5）=x1−5x+3x−15＝x1−1x−15，∴m＝−1，故答案为：−1．【点睛】本题考查的是多项式乘多项式的法则，根据题意把（x＋3）（x−5）化为x1−1x−15的形式是解答此题的关键．12、1【解析】

先根据相反数的性质得出︱x+3y-5︱+=0，再由非负数的性质得出关于x、y的方程组，将两个方程相加后两边除以2即可得．【详解】解：由题意知︱x+3y-5︱+=0，

则x+3y-5=0①3x-y-3=0②，

①+②，得：1x+2y=8，

所以2x+y=1，

故答案为1．【点睛】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键，本题注意利用系数的特点不需要求出x、y的值．13、126【解析】

和是180°的两个角互补，根据补角定义解答.【详解】∵一个角是54°，∴它的邻补角是180°-54°=126°，故答案为：126.【点睛】此题考查补角的定义，熟记定义并正确运算.14、1【解析】

把代入ax=by+1求解即可．【详解】解：把代入ax=by+1得a=-b+1，即a+b=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是把解代入原方程．15、1【解析】

直接利用根据题意得出函数解析式，进而得出x的值．【详解】设y=kx+b，则把（1，55），（2，90）代入得：，解得：，故y=35k+20，则当y=370时，370=35x+20，解得：x=1，故答案为1．【点睛】此题主要考查了函数的表示方法，正确得出函数解析式是解题关键．16、【解析】分析：把a当作已知数求出方程组的解，根据已知得出不等式组，求出不等式组的解集即可．详解：①+②×3得：5x=15m+10，x=3m+2,①-②×2得：5y=-5m+5，y=-m+1，∵关于x、y的方程组的解在第一象限，∴3m+2＞0且-m+1＞0，解得：．点睛：本题考查了解二元一次方程组，解不等式组的应用，关键是能求出关于m的不等式组．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）全等，理由见解析，（2）没有变化，都是120°，理由详见解析【解析】

（1）由小蚂蚁的路程相等得到利用边角边证明即可，（2）利用的性质结合内角和定理可得答案．【详解】（1）由题意得：（2）没有变化，都是120度．理由如下：∵△ACD≌△CBE∴∠EBC=∠DCA∵∠DCA+∠BCD=∴∠EBC+∠BCD=∴∠BFC=【点睛】本题考查的是三角形全等的判定与性质，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．18、5，13.21，5，，，，1，，1.121121112，，﹣π，﹣3.12，﹣π，【解析】

根据实数的分类即实数分为有理数和无理数，有理数分为正有理数和负有理数和1，即可得出答案．【详解】在﹣3.21，，5，，，﹣π，，1，，1.121121112中，整数有{5，1}有理数有{﹣3.21，5，，，，1，，1.121121112}无理数有{，，﹣π，}负实数有{﹣3.12，﹣π，}．【点睛】此题考查了实数的分类，掌握实数的分类是解题的关键，实数包括有理数和无理数；实数可分为正数、负数和1．19、（1）a1-b1，；a3-b3；a4-b4；（1）an-bn；（3）1011.【解析】

试题分析：（1）运用多项式乘以多项式即可计算出结果；（1）由（1）的结论进行猜想出结果；（3）运用以上的知识进行求解即可.试题解析：（a﹣b）（a+b）=a1-b1；（a﹣b）（a1+ab+b1）=a3-b3；（a﹣b）（a3+a1b+ab1+b3）=a4-b4；（1）（a﹣b）（an﹣1+an﹣1b+…+abn﹣1+bn﹣1）=an-bn（其中n为正整数，且n≥1）．(3)19+18+17+16+15+14+13+11+1=(1-1)(19+18+17+16+15+14+13+11+1)=110+19+18+17+16+15+14+13+11-(19+18+17+16+15+14+13+11+1)=110-1=1014-1=1011.20、图形见解析，D（8，2）或（－2,2）【解析】

根据点A、B、C的坐标在坐标系中描点，然后根据BC＝AD且为平行四边形得出点D的坐标.【详解】如图所示：点D的坐标为（8，2）或（－2,2）.【点睛】考查了平行四边形的性质、坐标与图形，解答本题关键根据点的坐标描点进行分析．21、（1）甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机.【解析】

（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，再根据工作量可得方程组求解；（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机．根据恰好完成每小时的挖掘量540m3,可得方程，再根据m、n为非负整数，进行讨论得出方案.【详解】（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．依题意得：，解得．答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机．依题意得：60m+80n=540，化简得：3m+4n=1．∴m=9﹣n，∴方程的解为或．当时，支付租金，超出限额；当时，支付租金，符合要求.综上述，有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机..【点睛】本题目是一道二元一次方程组的实际应用题，第一个问题根据题意列出方程组，求解即可，较简单；第二个问题是讨论二元一次方程的正整数解的问题，确定整数解之后，还要根据限定条件，注意验证.难度较大.22、（1）；；；（2）19；（3）4【解析】

（1）根据材料中的三种不同形式的配方，“余项“分别是常数项、一次项、二次项，可解答；

（2）将x2+y2-6x+10y+34配方，根据平