天津市和平区双菱中学2023届七下数学期中预测试题含解析

天津市和平区双菱中学2023届七下数学期中预测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列图形中，由∠1=∠2，能得到AB//CD的是（）A． B． C． D．2．下列各数中，界于6和7之间的数是()A． B． C． D．3．的平方根是（）A．2 B．4 C．和2 D．和44．下列不等式求解的结果，正确的是（）A．不等式组的解集是 B．不等式组的解集是C．不等式组无解 D．不等式组的解集是5．如图，点A为直线BC外一点，且AC⊥BC于点C，AC＝4，点P是直线BC上的动点，则线段AP长不可能是（）A．3 B．4 C．5 D．66．下列四组数值中，方程组的解是()A． B． C． D．7．下列说法中，正确的是（）A．64的平方根是8 B．-4的平方根是2和－2C．0没有平方根 D．16的平方根是4和－48．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0），B（5，0），C（0，3），平移线段AC至线段BD，点P在四边形OBDC内，满足S△PCD＝S△PBD，S△POB：S△POC＝5：6，则点P的坐标为（）A．（2，1） B．（2，4） C．（3，2） D．（4，2）9．下列各式的计算中，正确的是（）A． B． C． D．10．已知∠A=70°,下列角中是∠A的补角的是（）A．70° B．110° C．20° D．180°11．如图，下列判断正确的是（）A．由∠A+∠C=180°，得AD//BC B．由∠A+∠D=180°，得AD//BCC．由∠B+∠C=180°，得AB//CD D．由∠C+∠D=180°，得AB//CD12．如图，小明从点A向北偏东80°方向走到B点，又从B点向南偏西25°方向走到点C，则∠ABC的度数为（）A．55° B．50° C．45° D．40°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，已知AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，∠EOC=28°，则∠AOD=_____度；14．若x2＋2mx＋9是一个完全平方式，则m的值是_______15．如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=_________度．16．一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定△AOB，将△ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），当△ACD的一边与△AOB的某一边平行时，相应的旋转角α的值是___.17．64的平方根是___；12的立方根是___；的算术平方根是___；的立方根是___；的平方根是___．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）一个正数的两个不同的平方根分别是和（1）求和的值；（2）化简19．（5分）如图所示，A(2,0)、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为(a，b)，且a=+-6（1）求点C的坐标；（2）求点E的坐标；（3）点P是CE上一动点，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，确定x，y，z之间的数量c关系，并证明你的结论20．（8分）若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的等量关系．（1）如图1，∠A与∠B的关系是；如图2，∠A与∠B的关系是；（2）若∠A与∠B的两边分别平行，试探索这两个角的等量关系，画图并证明你的结论．21．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，OF平分∠BOD．（1）直接写出∠AOC的补角；（2）若∠AOC＝40°，求∠EOF的度数．22．（10分）计算（1）（﹣4）2007·（0.25）2018（2）3（2﹣y）2﹣4（y+5）（3）（a+2b）（a﹣2b）﹣b（a﹣8b）（4）（a﹣b）（a2+ab+b2）23．（12分）某水果批发市场香蕉的价格如下表购买香蕉数(千克)不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克的价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】分析：利用平行线的判定方法判断即可．详解：如图所示：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故选B．点睛：本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键．2、B【解析】

解：由，可得界于6和7之间，故选B.3、C【解析】

先求出16的算术平方根为4，再根据平方根的定义求出4的平方根即可．【详解】解：∵=4，4的平方根为±2，∴的平方根为±2，故选C.【点睛】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．4、C【解析】

根据不等式组解集的确定方法分别求出各不等式组的解集即可．【详解】解：A、错误，不等式组的解集根据“同小取较小”的原则可知，此不等式组的解集为x≤-5；B、错误，不等式组的解集是根据“同大取较大”的原则可知，此不等式组的解集为x≥-4；C、正确，不等式组根据“大大小小解为空”的原则可知，此不等式组无解；D、错误，不等式组的解集根据“小大大小中间找”的原则可知，-3＜x≤1．

故选：C．【点睛】此题比较简单，解答此题的关键是熟知求不等式组的解集应遵循的原则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解为空”的原则．5、A【解析】

利用垂线段最短得到AP≥AC，然后对各选项进行判断．【详解】解：∵AC⊥BC，∴AP≥AC，即AP≥1．故选：A．【点睛】本题考查点到直线距离，垂线段最短，利用垂线段最短得到AP≥AC是解题的关键．6、B【解析】分析：首先利用②－①和②+③得出关于a和b的二元一次方程组，从而求出a和b的值，然后将a和b代入任何一个式子得出c的值，从而得出方程组的解．详解：，②－①可得：a－2b=－5④，②+③可得：5a－2b=－9⑤，④－⑤可得：－4a=4，解得：a=－1，将a=－1代入④可得：b=2，将a=－1，b=2代入①可得：c=－1，∴方程组的解为：，故选B．点睛：本题主要考查的是三元一次方程组的解法，属于基础题型．消元法的使用是解决这个问题的关键．7、D【解析】

根据平方根的定义逐一判断即可．【详解】解：A、64的平方根是±8，故此选项错误；

B、-4没有平方根，故此选项错误；

C、0的平方根是0，故此选项错误；

D、16的平方根是4和-4，故此选项正确；

故选：D．【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题关键．8、D【解析】

过P作PM⊥OB于M，并反向延长交CD于N，设P（x，y），根据S△POB：S△POC=5：6，于是得到x=2y；由于S△PCD=S△PBD，于是得到×7•（3-y）=18-×7（3-y）-×3x-×5y，最后解方程组即可得到结论．【详解】解：如图，过P作PM⊥OB于M，交CD于N，∵CD∥OB，∴PN⊥CD，设P（x，y），∵S△POB：S△POC＝5：6，∴5××3x＝6××5y，∴x＝2y，①∵S△PCD＝S△PBD，∴×7•（3﹣y）＝18﹣×7（3﹣y）﹣×3x﹣×5y，②由①、②解得x＝4，y＝2，∴P（4，2），故选：D．【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，平行线的性质，三角形的面积，坐标与图形变化-平移，作辅助线构造平行线和垂线是解题的关键．9、B【解析】

根据同底数幂的除法，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据幂的乘方，可判断C；根据合并同类项，可判断D．【详解】A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、不是同类项，不能合并，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了幂的运算，根据法则计算是解题关键．10、B【解析】

根据补角的定义求解即可.【详解】解：因为∠A=70°，所以∠A的补角的是：180°-70°=110°，故选B.【点睛】本题考查补角的定义，熟练掌握基础知识是解题关键.11、C【解析】

根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∵∠A+∠C=180°，∴AD不一定与BC平行，故本选项错误；

B、∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故本选项错误；

C、∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，故本选项正确；

D、∵∠C+∠D=180°，∴AD∥BC，故本选项错误．

故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，即同旁内角互补，两直线平行．12、A【解析】

如图，根据题意画出方位角，利用平行线的性质解答．【详解】如图，∠1=80°，∵N1A∥N2B，∴∠1=∠2+∠3=80°，∵∠3=25°，∴∠2=80°-∠3=80°-25°=55°，即∠ABC=55°．故选A.【点睛】本题考查方位角的概念，正确画出方位角是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、62【解析】

∵，，∴∠BOC=90°-28°=62°∵∠BOC=∠AOD∴∠AOD=62°.14、±3【解析】

完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x和3的平方，那么中间项为加上或减去x和3的乘积的2倍．【详解】∵是完全平方式，

∴，

解得．

故答案是：【点睛】本题主要考查完全平方公式，属于基础题，关键是根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．15、25°．【解析】试题分析：延长DC交直线m于E．∵l∥m，∴∠CEB=65°．在Rt△BCE中，∠BCE=90°，∠CEB=65°，∴∠α=90°﹣∠CEB=90°﹣65°=25°．考点：①矩形的性质；②平行线的性质；③三角形内角和定理．16、15，30，45，75，105，135，150，1．【解析】

要分类讨论，不要漏掉一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系；再计算．【详解】分10种情况讨论：解：（1）如图所示，当时，；

（2）如图所示，当时，；

（3）如图所示，当时，；

（4）如图所示，当时，；

（5）如图所示，当时，；

（6）如图所示，当时，．

（7）DC边与AB边平行时α=60°+90°=150°

（8）DC边与AB边平行时α=180°-60°-90°=30°，

（9）DC边与AO边平行时α=180°-60°-90°+45°=75°．（10）DC边与AO边平行时α=90°+15°=105°

故答案为15，30，45，75，105，135，150，1．【点睛】此题考查旋转的性质．解题关键在于掌握旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．17、0.0011【解析】

原式各项利用平方根、立方根以及算术平方根定义计算即可得到结果．【详解】解：64的平方根是；12的立方根是；的算术平方根是；的立方根是1；，4的平方根是，故答案为：；；；1；【点睛】此题考查的是求一个数的平方根、立方根和算术平方根，掌握平方根、立方根以及算术平方根定义是解决此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）-1；9（2）【解析】

（1）根据正数的平方根的性质可知，一个正数有两个平方根，且互为相反数，得到2a-1+（-a+2）=0，解得a，求出x即可；（2）把，代入原式计算化简即可．【详解】（1）根据题意知，解得，所以-a+2=3，可得，故答案为：-1；9；（2）把，代入，，，故答案为：．【点睛】本题考查了正数的平方根的性质，相反数的性质，代数式化简求值，掌握正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．19、（1）（﹣6，4）；（2）（﹣4，0）；（3）x+y=z；见解析.【解析】

（1）直接利用二次根式的性质得出a，b的值，即可得出答案；

（2）利用平移的性质得出点E的坐标；

（3）利用平行线的性质分析得出答案．【详解】解：（1）∵∴b=4，a=﹣6，∵点C的坐标为（a，b），∴点C的坐标为：（﹣6，4）；（2）∵点B在y轴上，点C的坐标为：（﹣6，4），∴B点向左平移了6个单位长度，∴A（2，0），向左平移6个单位得到：（﹣4，0）∴点E的坐标为：（﹣4，0）；故答案为（﹣4，0）；（3）x+y=z．证明如下：如图，过点P作PN∥CD，∴∠CBP=∠BPN又∵BC∥AE，∴PN∥AE∴∠EAP=∠APN∴∠CBP+∠EAP=∠BPN+∠APN=∠APB，即x+y=z．【点睛】此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质，正确应用平行线的性质是解题关键．20、（1）∠A=∠B，∠A+∠B=180°；（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据垂直的量相等的角都等于90°，对顶角相等，所以∠A=∠B，同样根据垂直的量相等的角都等于90°，根据四边形的内角和等于360°，所以∠A+∠B=360°﹣90°﹣90°=180°．所以如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补；（2）根据平行线的性质得到同位角相等，同旁内角互补即可得到结论．（1）如图1，∠A=∠B，∵∠ADE=∠BCE=90°，∠AED=∠BEC，∴∠A=180°﹣∠ADE﹣∠AED，∠B=180°﹣∠BCE﹣∠BEC，∴∠A=∠B，如图2，∠A+∠B=180°；∴∠A+∠B=360°﹣90°﹣90°=180°．∴∠A与∠B的等量关系是互补；故答案为∠A=∠B，∠A+∠B=180°；（2）如图3，∠A=∠B，∵AD∥BF，∴∠A=∠1，∵AE∥BG，∴∠1=∠B，∴∠A=∠B；如图4，∠A+∠B=180°，∵AD∥BG，∴∠A=∠2，∵AE∥BF，∴∠2+∠B=180°，∴∠A+∠B=180°．【点评】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，四边形的内角和等于360°，三角形的内角和等于180°，对顶角相等，正确掌握各性质定理是解题的关键．21、（1）∠AOD，∠BOC；（2）∠EOF＝70°．【解析】

（1）根据补角的定义判断即可；（2）根据角平分线的定义和对顶角解答即可．【详解】（1）∠AOC的补角是∠AOD，∠BOC；（2）∵∠AOC＝40°，∴∠BOD＝∠AOC＝40°．∵OF平分∠BOD，∴∠BOF＝20°．∵OE⊥AB，∴∠EOB＝90°，∴∠EOF＝90°﹣20°＝70°．【点睛】本题考查了角的计算，涉及到的角有平角、直角；熟练掌握平角等于180度，直角等