2022-2023学年鲁科版（2019）选择性必修第三册 1.3气体分子速率分布的统计规律1.4 科学探究：气体压强与体积的关系 学案（含答案）

2022-2023学年鲁科版（2019）选择性必修第三1.3气体分子速率分布的统计规律1.4科学探究：气体压强与体积的关系学案（含答案）核心素养物理观念科学思维科学探究科学态度与责任1.了解什么是“统计规律”。2．知道分子运动速率分布图像的物理意义。3．知道描述气体状态的三个物理量。1.理解气体分子速率的分布规律。2．知道气体压强产生的原因和决定压强的因素。1.体验气体等温变化规律的探究过程。2．能撰写有一定要求的实验报告，能与他人交流探究实验过程和结果。体会统计规律在研究大量偶然事件时采用统计方法的意义。[对应学生用书P13]知识点一偶然中的必然统计规律：大量偶然事件表现出来的整体规律。知识点二气体分子速率分布规律1.气体分子的速率分布如图所示，其中f(v)为速率v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。从图中可以看出，在一定温度下，不管个别分子怎样运动，速率分布表现出“中间多、两头少”➊的规律。当温度升高时，“中间多、两头少”的分布规律不变，分布曲线的峰值向速率大的一方移动。➋2．图像直观地反映了“温度越高，分子的热运动越剧烈”。知识点三气体的状态参量1.气体的体积：气体的体积是指气体分子能够到达的空间，气体具有很强的流动性，它总能充满整个容器，因此，气体的体积通常就等于容器的容积。2．气体的温度(1)摄氏温度：标准大气压下冰水混合物的温度标定为0℃，水的沸腾温度标定为100℃，把0～100℃之间划分为100等份，每一等份表示1℃。(2)热力学温度➌：温度的国际单位是热力学温度的单位开尔文，符号为K。热力学温度与摄氏温度的关系是：T＝t＋273.15_K。3．气体的压强➍(1)定义：气体内部各个方向都存在压强，这种压强称为气体压强，简称气压。(2)气体压强产生的原因：大量气体分子的频繁撞击，会使容器壁受到一个稳定的压力，从而产生压强。(3)气体压强大小的决定因素：气体的压强与气体温度和单位体积的分子数有关，温度越高，单位体积内的分子数越多，气体的压强越大。1．当温度升高时，分子速率分布曲线的峰值向速率小的一方移动。(×)2．气体的压强是由于大量气体分子频繁撞击器壁产生的。(√)3．热力学温度升高1K与摄氏温度升高1℃是等效的。(√)4．当温度升高时，气体压强一定变大。(×)批注➊：大量分子表现出的规律，即统计规律。批注➋：温度升高时，速率大的分子数目增加，速率小的分子数目减少，速率大的分子与分子总数的比值增大。批注➌：热力学温标是与具体的测温物质无关的温标，是国际单位制中七个基本物理量之一。批注➍：打足了气的汽车轮胎，在夏天炎热阳光下容易爆胎：在日光曝晒下，胎内气体温度显著升高，气体分子热运动加剧，分子的平均动能增大，使气体压强进一步加大，这样气体的压强一旦超过轮胎的承受能力，轮胎便被胀破。[对应学生用书P14]探究点一气体分子的运动特点与速率分布规律(物质观念之形成)◆情境探究抛掷一枚硬币时，其正面有时向上，有时向下，抛掷次数较少和次数很多时，会有什么规律？答案：抛掷次数较少时，正面向上或向下完全是偶然的，但次数很多时，正面向上或向下的概率是相等的。◆探究归纳1．对统计规律的理解(1)个别事件的出现具有偶然因素，但大量事件出现的机会，却遵从一定的统计规律。(2)从微观角度看，由于气体是由数量极多的分子组成的，这些分子并没有统一的运动步调，单独来看，各个分子的运动都是不规则的，带有偶然性，但从总体来看，大量分子的运动却具有一定的规律。2．气体分子运动的特点(1)自由性：分子在两次碰撞之间，可认为不受力，做匀速直线运动。(2)无规则性：分子之间频繁地碰撞，使每个分子的速度大小和方向频繁地改变。(3)机会均等性：大量分子运动的杂乱无章，使得分子向各个方向运动的机会均等。3．分子运动速率分布图像(1)大量气体分子的速率分布呈现中间多(占有分子数目多)、两头少(速率大或小的分子数目少)的规律。(2)如图所示，当温度升高时，“中间多”的这一“高峰”向速率大的一方移动，即速度大的分子数目增多，速率小的分子数目减小，分子的平均速率增大，分子的热运动剧烈，定量的分析表明理想气体的热力学温度T与分子的平均动能eq\x\to(E)k成正比，即T＝aeq\x\to(E)k，因此说，温度是分子平均动能的标志。◆对点例练(2022·福建德化第一中学高二期末)概率统计的方法是科学研究中的重要方法之一，以下是某一定质量的氧气(可看成理想气体)在0℃和100℃时统计出的速率分布图像，结合图像分析以下说法正确的是()A．其中某个分子，100℃时的速率一定比0℃时要大B．100℃时图线下对应的面积和0℃时图线下对应的面积相等C．如果两种情况气体的压强相同，则100℃时单位时间内与容器壁单位面积碰撞的分子数比0℃时多D．如果两种情况气体的体积相同，则100℃时单位时间内与容器壁单位面积碰撞的分子数与0℃时相同B解析：气体温度高时，气体分子的平均动能大，同种气体分子的平均速率大，但某个分子的速率不一定大，A错误；图像纵轴的意义是单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比，图线与横轴所围面积的意义是单位速率乘以100%，与温度无关，即两条曲线下面积相等，B正确；温度高的分子的平均动能大，对器壁的撞击力大，如果两种情况气体的压强相同，则100℃时单位时间内与容器壁单位面积碰撞的分子数比0℃时少，C错误；如果两种情况气体的体积相同，则气体分子数密度相同；温度高时分子的平均动能大，则100℃时单位时间内与容器壁单位面积碰撞的分子数比0℃时多，D错误。气体分子速率随温度的变化温度升高，气体分子的平均速率变大，但具体到某一个气体分子，速率可能变大也可能变小，无法确定。[练1]如图所示的是密闭钢瓶中的理想气体分子在T1、T2两种不同温度下的速率分布情况的柱形图。由图可知()A．T2时气体每个分子的速率都比T1时的大B．T1对应于气体分子平均速率较大的情形C．分别将T1、T2柱形图顶端用平滑的曲线连接起来，则两条曲线下的面积相等D.与T1时相比，T2时气体分子速率出现在0～400m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较大C解析：由分子热运动的无规则性可知，T2时气体每个分子的速率不一定都比T1时的大，A错误；由题图可知，两种温度下气体分子的速率都呈现“中间多、两头少”的分布特点，由于T1时速率较低的气体分子所占比例较大，则说明T1温度下气体分子的平均速率小于T2温度下气体分子的平均速率，B错误；分子的总数不变，在T1、T2两种不同情况下各速率区间的分子数占总分子数的百分比与分子速率间的关系图线与横轴所围面积相等，C正确；由题图可知，与T1时相比，T2时气体分子速率出现在0～400m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较小，D错误。探究点二气体压强的微观解释与计算(科学思维之提升)◆情境探究把一颗豆粒拿到台秤上方约10cm的位置，放手后使它落在秤盘上，观察秤指针的摆动情况；再从相同高度把100粒或更多的豆粒连续地倒在秤盘上，观察指针的摆动情况，如图所示。使这些豆粒从更高的位置落在秤盘上，观察指针的摆动情况。用豆粒做气体分子的模型，试说明气体压强产生的原理。答案：气体的压强是大量分子频繁地碰撞器壁产生的，大小跟两个因素有关：一个是气体分子的平均动能，一个是分子的密集程度。◆探究归纳1．气体压强的产生：单个分子碰撞器壁的冲力是短暂的，但是大量分子频繁地碰撞器壁，就会对器壁产生持续、均匀的压力，所以从分子动理论的观点来看，气体的压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力。2．决定气体压强大小的因素(1)微观因素①气体分子的密集程度：气体分子密集程度(即单位体积内气体分子的数目)越大，在单位时间内，与单位面积器壁碰撞的分子数就越多，气体压强就越大。②气体分子的平均动能：气体的温度越高，气体分子的平均动能就越大，单个气体分子与器壁碰撞时(可视为弹性碰撞)给器壁的平均冲力就越大；从另一方面讲，分子的平均速率越大，在单位时间内器壁受气体分子撞击的次数就越多，累计冲力就越大，气体压强就越大。(2)宏观因素①与温度有关：温度越高，气体的压强越大。②与体积有关：体积越小，气体的压强越大。3．封闭气体压强的求解方法(1)静止或匀速运动系统中压强的计算方法①取等压面法：同种液体在同一深度向各个方向的压强相等，在连通器中，灵活选取等压面，利用同一液面压强相等求解气体压强。如图甲所示，同一液面C、D两处压强相等，故pA＝p0＋ph；如图乙所示，M、N两处压强相等，从左侧管看有pB＝pA＋ph2，从右侧管看，有pB＝p0＋ph1。②力平衡法选与封闭气体接触的液体(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，由平衡条件列式求气体压强。(2)容器加速运动时封闭气体压强的计算当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强。如图所示，当竖直放置的玻璃管向上加速运动时，对液柱受力分析有：pS－p0S－mg＝ma得p＝p0＋eq\f(m(g＋a),S)。◆对点例练如图所示，一个横截面积为S的圆筒形容器竖直放置，金属圆板的上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为m，不计圆板与容器内壁的摩擦。若大气压强为p0，则被圆板封闭在容器中的气体的压强等于()A.eq\f(p0＋mgcosθ,S)B．eq\f(p0,cosθ)＋eq\f(mg,Scosθ)C．p0＋eq\f(mgcos2θ,S)D．p0＋eq\f(mg,S)D解析：为求气体的压强，应以封闭气体的圆板为研究对象，分析其受力，如图所示。由物体的平衡条件得：在竖直方向上，peq\f(S,cosθ)·cosθ＝p0S＋mg，解得：p＝p0＋eq\f(mg,S)，D正确。封闭气体压强的计算方法和步骤(1)取封闭气体接触的液体(或活塞、汽缸)为研究对象。(2)对研究对象建立直角坐标系并进行受力分析，其中气体对研究对象的作用力为F＝pS。(3)列平衡方程或应用牛顿第二定律求解eq\o(。,\s\do4(,))[练2]如图所示，甲、乙、丙图中的玻璃管内都灌有水银，丁图中的小玻璃管浸没在水中。大气压强p0＝76cmHg，(p0＝1.01×105Pa，g取10m/s2，ρ水＝1×103kg/m3)，则以下四幅图中封闭气体A的压强p甲＝__________，p乙＝______________，p丙＝____________，p丁＝__________。答案：66cmHg71cmHg81cmHg1.05×105Pa解析：(1)题图甲中以10cm高的水银柱为研究对象可知p甲＝p0－10cmHg＝66cmHg。(2)题图乙中p乙＝p0－10cmHg·sin30°＝71cmHg。(3)题图丙中B气体的压强pB＝p0＋10cmHg＝86cmHg，则A气体压强p丙＝pB－5cmHg＝81cmHg。(4)题图丁中A气体的压强为p丁＝p0＋ρ水g(1.2m－0.8m)＝1.05×105Pa。探究点三探究气体压强与体积的关系(科学探究之结论)◆要点归纳1．实验目的(1)探究一定质量的气体在温度不变的条件下压强与体积的关系。(2)学习气体压强的测量方法。2．实验器材探究气体压强与体积关系的实验装置(气压计、玻璃管、铁架台、活塞等)。3．实验原理与设计如图所示，以玻璃管内封闭的气体为研究对象，可由气压计读出管内气体的压强，从玻璃管的刻度上直接读出管内气体的体积。在保持气体温度不变的情况下，改变气体的体积，测量多组数据即可研究气体压强与体积之间的关系。4．实验步骤(1)密封气体：用橡胶套在玻璃管中密封一定质量的气体(气体的体积大约是玻璃管容积的一半)。(2)安装固定：把带有压力表的玻璃管固定在铁架台上。(3)收集实验数据：空气柱的压强p可以由仪器上方的指针读出，空气柱的长度l可以由玻璃管外侧的刻度尺读出，空气柱的长度l与横截面积S的乘积就是它的体积V。用手把柱塞向下压或向上拉，读出体积与压强的几组数据并填入表格。次数12345压强(p)气柱长度(l)体积(V)体积的倒数(eq\f(1,V))5.数据处理以压强p为纵坐标，以体积的倒数eq\f(1,V)为横坐标，把以上各组数据在坐标系中描点。如果图像中的各点位于过原点的同一条直线上(如图所示)，就说明压强跟体积的倒数成正比，即压强与体积成反比。6．注意事项(1)气体质量一定：玻璃管要密封好，活塞上涂好润滑油，防止漏气。(2)温度要保持不变，推拉活塞要缓慢，手不能握住玻璃管。(3)改变气体的体积时，要缓慢进行，等稳定后再读数。(4)不需要测气柱的横截面积。(5)作p－eq\f(1,V)图像时，应使尽量多的实验数据点落在直线上。7．误差分析(1)玻璃管密封不好，实验过程中气体的质量发生变化出现误差。(2)气柱长度的测量、气体压强的测量出现误差。◆对点例练(2022福建厦门泉港高二联考)物理小组的同学们利用图甲所示的装置探究气体等温变化的规律。实验步骤如下：①将注射器下端开口处套上橡胶套，和活塞一起把一段空气柱封闭；②已知空气柱的横截面积为S，通过刻度尺读取空气柱的长度L，可得空气的体积V＝LS；③从与注射器内空气柱相连的压力表读取空气柱的压强p；④把活塞缓慢地向下压或向上拉，读取空气柱的长度与压强，获取空气柱的体积V和压强p的几组数据；⑤将各组数据在坐标纸上描点，绘制曲线，得出温度不变时气体压强与体积的关系。完成下列填空：(1)实验时要缓慢地移动活塞，原因是________。A．使外界对气体做功减小B．能与环境充分热交换，保持气体温度不变C．保证气体质量不变D．防止注射器晃动而不便于测体积(2)小明同学根据测量结果，做出p－V图像，如图乙所示，________(选填“能”或“不能”)根据绘制的图线直接得到空气柱的压强跟体积的关系。(3)小军同学根据测量结果，作出V－eq\f(1,p)图像，如图丙所示，图线不过原点，则V0代表________________________________，体积增大到一定值后，图线开始偏离直线，说明气体的温度________(选填“升高”或者“降低”)。答案：(1)B(2)不能(3)注射器下面橡胶套内气体的体积或压力传感器内气体的体积升高解析：(1)为减小实验误差，应缓慢移动活塞，以防止活塞移动过快时气体的温度发生变化，使柱内空气温度始终与外界空气温度相同，故选B。(2)因为曲线所表示的函数关系不清楚，因此不能根据绘制的p－V图线直接得到空气柱的压强跟体积的关系；应该先猜想大约反比关系，再作p－eq\f(1,V)图像，如果图线是过原点的倾斜直线，则可以判断空气柱的压强跟体积成反比。(3)体积读数值比实际值大V0。根据p(V＋V0)＝C，C为定值，可知V＝eq\f(C,p)－V0，如果实验操作规范正确，但如图所示的V－eq\f(1,p)图线不过原点，则V0代表注射器下面橡胶套内气体的体积或压力传感器内气体的体积；V增大到一定程度后，图像偏离直线，而且是向上偏离，图线斜率变大，而V－eq\f(1,p)图像的斜率表示温度，即温度升高。[练3](2022·上海南洋模范中学高二期中)请回答下列有关实验“用DIS探究温度不变时一定质量的气体压强与体积的关系”的问题。(1)如图所示，用一个带有刻度的注射器及DIS实验系统来探究气体压强与体积的关系。实验中气体的质量保持不变，气体的体积V直接读出，气体的压强p是由______传感器测量得到。(2)完成本实验的基本要求是________。A．