七年级上探索与表达规律

3.5探索与表达规律七年级上探索与表达规律问题情境：

一首永远唱不完的儿歌:1只青蛙1张嘴，2只眼睛，4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛，8条腿，2声扑通跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛，12条腿，3声扑通跳下水；

······a只青蛙a张嘴，2a只眼睛，4a条腿，a声扑通跳下水。a只青蛙如何说?七年级上探索与表达规律趣题请按某种规律填数：①.–1、2、–3、4、____、____②.2、4、8、16、____、____③.1、5、9、13、17、____、____④.-5326642125七年级上探索与表达规律一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日下表是某一月的月历：七年级上探索与表达规律日一二三四五六8想一想如左图在月历中圈出的三个数：①如果中间的数是8，那么前、后两个数分别是多少？这三个数的和是__________②如果中间是23呢？则前、后两数分别是多少？这三个数的和是____________③如果中间是a呢？则前、后两数分别是____________这三个数的和是_____________237922246924a-1、a+13a七年级上探索与表达规律一二三四五六日想一想如左图在月历中圈出的三个数：①如果中间的数是10，那么上、下两个数分别是_____这三个数的和是______________②如果中间的数是20，那么上、下两个数分别是______这三个数的和是______________③如果中间的数是a，那么上、下两个数分别是________这三个数的和是______________102031713273060a-7、a+73a七年级上探索与表达规律（1）日历表中的数有什么特点，它们之间有什么关系？横排相邻的日期；竖排相邻的日期;星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031探究活动一星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？9个数之和为9090=9×10七年级上探索与表达规律星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？如果用a

表示中间的数，这9个数的和等于9a七年级上探索与表达规律星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234567891011121314151617181920212223242526272829303123491011161718（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？成立a因为这九个数可表示为：a－1a+1a－7a+7a－8a－6a+6a+8将这九个数相加，正好等于9a

。利用字母表示数与运算，可从一般角度来验证所发现的规律。七年级上探索与表达规律星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930314、这样的方框中的9个数之和能等于100吗？能等于180吗？270呢？猜猜看七年级上探索与表达规律一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日①如果将方框改为十字形，你能发现哪些规律？如果改为H形框呢？②你还能设计其它形状包含数字规律的数框吗？七年级上探索与表达规律星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930如果改为H形呢？七年级上探索与表达规律1、今天星期五，再过100天星期几？2、比较大小：挑战自我，极限冲刺：七年级上探索与表达规律用火柴棒按下图的方式搭三角形.三角形个数12345…n火柴棒根数…填写下表:3

5

7

911火柴棒问题七年级上探索与表达规律

搭第一个正方形需要4根火柴棒。（1）搭一搭，填一填：正方形个数火柴棒根数1234547101316（2）搭10个这样的正方形需要＿根火柴棒。31（3）搭n个这样的正方形需要多少根火柴棒？(3n＋1根)巧手搭出来……你是怎样得到的？七年级上探索与表达规律举一反三…………n个呢？n个呢？4n＋1根5n＋1根七年级上探索与表达规律3.如下列各图是用“

”按一定规律排列而成的图案，第1个图案由4个“

”组成，第2个图案由7个“

”组成，第3个图案由7个“

”组成，……，则第n(n是正整数)个图案中由_______个“

”组成．(1)(2)(3)……4.用矩形套住日历中的任意9个数，若中间的数是14，则这9个数的和是________七年级上探索与表达规律四.巩固练习：

1.用紫、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律排列，则第n个图案中紫色正六边形有（）A、2+6n,B、8+6n,C、2+4n,D、8n第1个第2个第3个……七年级上探索与表达规律9、按如下规律摆放三角形：则第（4）堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为_____________基础训练七年级上探索与表达规律11（2009年广州市）如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第个“广”字中的棋子个数是________。基础训练七年级上探索与表达规律1、下面是用棋子写成的“上”字：

第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字

如果按照以上规律继续摆下去：第n个“上”字需用

________枚棋子．智慧悟出来4n＋2七年级上探索与表达规律2、下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的．（1）观察图形，填写下表：图形①②③正方形的个数

8（2）推测第n个图形中，正方形的个数为________(用含n的代数式表示)．1318七年级上探索与表达规律10、用棋子摆成下面的“小屋子”：(1)摆第10个这样的“小屋子”需要

枚棋子，(2)摆第n个这样的“小屋子”需要

枚棋子.第n

个屋子1234…10…n棋子的个数……基础训练七年级上探索与表达规律2、下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子．

观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了_________块石子(n＋1)2＋2n－1七年级上探索与表达规律1、你能搭出其他图形吗？并解决类似的问题？课堂检测n个三角形呢？n层呢？七年级上探索与表达规律3、研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律.1×3+1=22；2×4+1=32；3×5+1=42；4×6+1=52；……………用n表示自然数,规律是：

。n(n+2)+1=(n+1)2七年级上探索与表达规律

观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+2=3×4，…用n（自然数）把这个规律表示出来。规律是：12+1=1×222+2=2×332+3=3×4……从1开始依次增加1从2开始依次增加1指数始终为2由此可见，用n表示这个规律为：n2+n=n(n+1)

探索3：探索算式的规律七年级上探索与表达规律五.提优补标：1.观察下面一组式子：⑴若n为正整数，请你猜想:_______⑵利用这一规律计算：2.一张白纸的厚度是0.1毫米，我们知道，把它对这一次是两张，对折两次是4张，对折两次是8张，…….。以此类推，对折10次后这摞白纸有多厚？七年级上探索与表达规律

七（10）班的同学在“国庆节”布置教室，按下面的规律在教室里挂上气球。认真观察气球的排列规律，回答下面的问题：①气球是以怎样的规律排列的？②第15个汽球是什么颜色的？③第2012个呢？请说明理由。探究四：七年级上探索与表达规律8、根据下列图形的排列规律，第2008个图形是

(填序号即可).(①；②；③；④.)…

基础训练七年级上探索与表达规律1、某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（）A.31B.33C.35D.372、为庆祝“六

一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需要火柴棒的根数为（）A、2+6n,B、8+6n,C、4+4n,D、8n基础训练七年级上探索与表达规律基础训练七年级上探索与表达规律0135791113S1S2S3S4图64、如图6，∠AOB=450，过OA到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，----的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1、S2、S3、S4---观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积S10=__________5、一个巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，---中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n(n≥1)个数据是___________________.基础训练七年级上探索与表达规律6、填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C=

＿＿＿．7、古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为

．基础训练七年级上探索与表达规律例2，完成下列计算1+3=1+3+5=1+3+5+7=1+3+5+7+9=9﹡﹡﹡﹡﹡7﹡﹡﹡﹡﹡5﹡﹡﹡﹡﹡3﹡﹡﹡﹡﹡1﹡﹡﹡﹡﹡规律：1+3+5+7+‥‥（2n－1）=（）猜测：1+3+5+7+9+‥‥+19=（）4=229=3216=4225=52根据计算结果，探索规律七年级上探索与表达规律3、观察下面一列数：1，2，3，4，5，6，7，．．．，将这列数排成下列形式：

123456789

10111213141516

…

…

……

…

……

…

……

…

按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是_______.七年级上探索与表达规律一、特例引入，揭示课题

题1：观察下面的几个算式，你发现了什么？12=1112=1211112=1232111112=1234321利用上面的规律，猜想111112=____七年级上探索与表达规律题2：观察下面的几个算式，你发现了什么规律？1+2+1=41+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=25利用上面的规律，你能不能迅速猜出1+2+3+···+99+100+99+···+3+2+1=

……七年级上探索与表达规律第1个正方形第2个正方形第3个正方形二、问题探究，积累经验

拼第1个正方形用4个小正方形，拼第2个正方形用9个小正方形，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第(n-1)个正方形多几个小正方形？

拼第1个正方形用4个小正方形，拼第2个正方形用9个小正方形，按照这样的方法拼成的第n个正方形用几个小正方形？七年级上探索与表达规律联体长方形的摆法：（填空）⑴如图，摆n个这样联体图形需______根火柴棒。⑵如图，摆n个这样联体图形需______根火柴棒。3n+15n+2七年级上探索与表达规律⑶如图，摆n个这样联体图形需

根火柴棒