圆和圆的位置关系课件_第1页
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文档简介

圆与圆的位置关系1、点和圆的位置关系有几种？如何判定?答：三种。点在圆外；点在圆上；点在圆内。设点P(x

，y

)，圆(x-a)22

2+(y-b)

=r

,00圆心(a,b)到P(x

，y

)的距离为d,则:00点在圆内d<r(x

-a)＜r222+(y

-b)222200点在圆上d=r(x

-a)=r+(y

-b)+(y

-b)020点在圆外d>r(x

-a)＞r2002.判断直线和圆的位置关系:几何方法代数方法求圆心坐标及半径r(配方法)消去y(或x)圆心到直线的距离d(点到直线距离公式)圆与圆的位置关系有几种呢？如何判断圆与圆之间的位置关系呢相交|R-r|<|O

O

|<R+r外离|O

O

|>R+r外切|O

O

|=R+r1

21

21

2一种特殊的内含同心圆内含内切1

2|O

O

|=01

21

2|O

O

|=|R-r|

0≤|O

O

|<|R-r|利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数：△<0△=0n=0n=1n=2两个圆相离两个圆相切两个圆相交△>0两圆的公切和两个圆都相切的直线称为两圆的公切线，公线切线条数如下表：两圆位外离

外切

相交

内切

内含置关系公切线4条

3条

2条

1条

0条条数图示判断两圆位置关系几何方法代数方法两圆心坐标及半径（配方法）消去y（或x）圆心距d（两点间距离公式）比较d和R，r的大小，下结论练习巩固例1、判断C

和C

的位置关系21例2.已知圆C

:

x2+y2+2x+8y-8=0和

圆C

：x214x-4y-2=0，试判断圆C

与圆C

的位置关系.2+y

-21解法一：圆C

与圆C

的方程联立，得212(1)-(2)，得

x+2y-1=0

（3）∴方程(4)有两个不相等的实数根∴圆C

与圆C

相交12例2.已知圆C

:

x2+y2+2x+8y-8=0和

圆C

：x

2

21-4x-4y-2=0，试判断圆C

与圆C

的位置关系.2+y1解法二：

把圆C

和圆C2的方程化为标准方程：21所以圆C

与圆C

相交211.设A={(x,y)|x2

2≤25},

B={(x,y)|(x-a)若A∪B＝A,则a的取值范围是2+y

≤9},2+y。-2≤a≤22.若圆(x+1)222+(y+2)

=9相切，2+(y-m)

=4与圆(x-m)求实数m的值．m=2或-5，

m=-1或-2外切

内切探究两圆相交时，上式为两圆公共弦所在直线方程

.思考：若两圆相切，则上式表示的直线是什么？（为经过两圆切点的公切线所在的直线方程）性质：两圆相切时，两圆圆心的连线过切点；（若两圆相交时，两圆圆心连线垂直平分公共弦）▲BA圆系方程圆C

:x+D

x+E

y+F

=02+y+y221111圆C

:x+D

x+E

y+F

=022222对于

x2

2+D

x+E

y+F

+λ(x当λ＝

-1时，为直线方程.当λ≠

-1时，为圆系方程：2+y+D

x+E

y+F

)=02111222+y若两圆相交，上式表示过两圆交点的圆系方程

.若两圆相切，上式表示与两圆相切于公共切点的圆系方程.（C

除外）2例5.设圆C

:x2

2+2x+8y-8=0,圆C

:x2+

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