土力学第七章土压力理论

土力学第七章土压力理论第七章土压力理论§7.1挡土结构和土压力类型§7.2静止土压力计算§7.3朗肯（Rankine）土压力理论§7.4库仑（Coulomb）土压力理论§7.5几种常见情况下的土压力§7.6朗肯土压力理论与库仑土压力理论的比较主要内容本章提要本章重点讨论各种条件下挡土墙朗肯和库仑土压力理论的计算方法，较深入地探讨粘性土的库仑土压力理论，对土压力计算中存在的实际问题进行讨论；要求掌握各种土压力的形成条件、朗金和库仑土压力理论、地基承载力的计算方法，以及各种常见情况下的土压力的计算方法。排水管排水孔混凝土墙土工织物反滤砂砾石料土压力Earthpressure土压力Earthpressure挡土墙

Retainingwall土土压力通常是指挡土墙后的填土，因自重或外荷载作用对墙背产生的侧压力。挡土墙是防止土体坍塌的构筑物.挡土结构物及其土压力支撑天然斜坡E地下室侧墙E填土E填土堤岸挡土墙拱桥桥台ERigidwall§7.1挡土结构和土压力类型挡土结构是防止土体坍塌的构筑物。§7.1.1挡土结构挡土结构按其刚度及位移方式可分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑3类。锚杆板桩板桩变形L型扶壁二、主动土压力在土体自重作用下，挡墙离开土体外移，墙

后土体达主动极限平衡状态时，作用在墙背的土压力Ea

三、被动土压力在外力作用下，挡墙向土体方向内移，墙后

土体达被动极限平衡状态时，作用在墙背的土压力Ep

一、静止土压力墙静止不动，墙后土体处于弹性平衡状态时,

作用在墙背的土压力Eo§7.1.2土压力的类型滑裂面EaEp滑裂面外力Eo三种土压力之间的关系

规律：

Ea

<Eo

<<Ep△p>>△a+△-△Eo△a△pEaEoEp(0.01~0.1)h(0.001~0.005)h静止：无摩阻力，仅重力作用，故居中。-△+△

作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应力的水平分量K0h

hzK0zzh/3静止土压力系数静止土压力强度

静止土压力系数测定方法：

1.通过侧限条件下的试验测定2.采用经验公式K0

=1-sinφ’计算3.按相关表格提供的经验值确定静止土压力分布

土压力作用点三角形分布作用点距墙底h/3§7.2静止土压力计算地下室侧墙E填土=H土压力EEpE0Ea-H1~5%1~5%o静止土压力§7.3朗肯土压力理论朗肯土压力基本理论1.挡土墙背垂直、光滑2.填土表面水平3.墙体为刚性体σz=zσx＝K0zzpa＝Kazpp＝Kpz增加减小主动伸展被动压缩45o+/290o－svshzs1s345-f/2土体处于弹性平衡状态主动极限平衡状态被动极限平衡状态水平方向均匀压缩主动朗肯状态被动朗肯状态水平方向均匀伸展处于主动朗肯状态，σ1方向竖直，剪切破坏面与竖直面夹角为45o-/2pappfzK0zf=c+tan伸展压缩45o-/245o＋/2处于被动朗肯状态，σ3方向竖直，剪切破坏面与竖直面夹角为45o＋/2a45o＋/2h挡土墙在土压力作用下，产生离开土体的位移，竖向应力保持不变，水平应力逐渐减小，位移增大到△a，墙后土体处于朗肯主动状态时，墙后土体出现一组滑裂面，它与大主应力面夹角45o＋/2，水平应力降低到最低极限值z(σ1)pa(σ3)极限平衡条件朗肯主动土压力系数朗肯主动土压力强度z

朗肯主动土压力h/3EahKa讨论：当c=0,无粘性土朗肯主动土压力强度h1.无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处2c√KaEa(h-z0)/3当c＞0,粘性土h粘性土主动土压力强度包括两部分1.土的自重引起的土压力zKa2.粘聚力c引起的负侧压力2c√Ka说明：负侧压力是一种拉力，由于土与结构之间抗拉强度很低，受拉极易开裂，在计算中不考虑负侧压力深度为临界深度z01.粘性土主动土压力强度存在负侧压力区（计算中不考虑）2.合力大小为分布图形的面积（不计负侧压力部分）3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底(h-z0)/3处z0hKa-2c√Ka例题分析【例】某挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后填土面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力图所示，求主动土压力及其作用点，并绘制土压力分布图。h=6m=17.0kN/m3c=8.0kPa=20o【解答】主动土压力系数墙底处土压力强度临界深度主动土压力主动土压力作用点距墙底的距离2c√Kaz0Ea(h-z0)/36mhKa-2c√Ka

【解答】

（1）根据所给条件，按式计算主动土压力强度。Ａ点：由于Ｈ＝０，故只有ｃ的影响，即

Ｂ点：因为Ｈ≠０，故存在两项，因此有

（２）绘主动土压力强度分布图，如下图所示。

（３）求主动土压力。

故土压力合力为上图中阴影三角形的ＢＣＤ面积。

（４）求合力作用点位置。

极限平衡条件朗肯被动土压力系数朗肯被动土压力强度z(σ3)pp(σ1)45o－/2hz挡土墙在外力作用下，挤压墙背后土体，产生位移，竖向应力保持不变，水平应力逐渐增大，位移增大到△p，墙后土体处于朗肯被动状态时，墙后土体出现一组滑裂面，它与小主应力面夹角45o－/2，水平应力增大到最大极限值

朗肯被动土压力讨论：当c=0,无粘性土朗肯被动土压力强度1.无粘性土被动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处hhKph/3Ep当c＞0,粘性土粘性土主动土压力强度包括两部分1.土的自重引起的土压力zKp2.粘聚力c引起的侧压力2c√Kp说明：侧压力是一种正压力，在计算中应考虑1.粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区2.合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积3.合力作用点在梯形形心土压力合力hEp2c√KphKp＋2c√Kphp【例】已知某混凝土挡土墙墙高Ｈ＝６ｍ，墙背直立、光滑。墙后填土面水平，填土重度γ＝１９ｋＮ／ｍ３，内摩擦角φ＝３０°，黏聚力ｃ＝１０ｋＰａ。计算作用在该挡土墙上的主动土压力和被动土压力强度，画出土压力强度分布图，并求主动土压力合力、被动土压力合力及其作用点位置。

【解】（１）主动土压力计算

主动土压力系数为：

土压力零点位置为：沿墙高各点土压力为：主动土压力合力为：作用点位于距离墙底（2）被动土压力计算被动土压力系数为：沿墙高各点土压力为：分布图如图所示。被动土压力合力为：

§7.4库仑（Coulomb）土压力理论§7.4.1库仑土压力基本假设与适用条件1.墙后的填土是理想散粒体2.滑动破坏面为通过墙踵的平面3.滑动土楔为一刚塑性体，本身无变形一、基本假设二、适用条件

§7.4.2库仑主动土压力墙向前移动或转动时，墙后土体沿某一破坏面BC破坏，土楔ABC处于主动极限平衡状态1.土楔自重G=△ABC,方向竖直向下2.破坏面为BC上的反力R,大小未知，方向与破坏面法线夹角为

3.墙背对土楔的反力E,大小未知，方向与墙背法线夹角为δWABCRE土楔在三力作用下，静力平衡滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得到一系列土压力E，E是q的函数，E的最大值Emax，即为墙背的主动土压力Ea，所对应的滑动面即是最危险滑动面库仑主动土压力系数，查表确定土对挡土墙背的摩擦角，根据墙背光滑，排水情况查表确定WABCRE主动土压力与墙高的平方成正比主动土压力强度主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，合力作用点在离墙底h/3处，方向与墙背法线成δ，与水平面成（α＋δ）说明：土压力强度分布图只代表强度大小，不代表作用方向主动土压力EEaEa

【解】根据δ＝２０°，α＝１０°，β＝３０°，φ＝３０°，由式得到库仑主动土压力系数：

同时，由式计算主动土压力：

§7.4.3库仑被动土压力墙向后移动或转动时，墙后土体沿某一破坏面BC破坏，土楔ABC处于被动极限平衡状态1.土楔自重G=△ABC,方向竖直向下2.破坏面为BC上的反力R,大小未知，方向与破坏面法线夹角为

3.墙背对土楔的反力E,大小未知，方向与墙背法线夹角为δWABCRE土楔在三力作用下，根据静力平衡条件可以得到库仑被动土压力计算公式，如下所示滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得到一系列土压力E，E是q的函数，E的最大值Emax，即为墙背的主动土压力Ea，所对应的滑动面即是最危险滑动面库仑被动土压力系数，查表确定土对挡土墙背的摩擦角，根据墙背光滑，排水情况查表确定WABCRE被动土压力与墙高的平方成正比被动土压力强度被动土压力强度沿墙高呈三角形分布，合力作用点在离墙底h/3处，方向与墙背法线成δ说明：土压力强度分布图只代表强度大小，不代表作用方向被动土压力HEp－EpHKpH/3

（２）被动土压力

先求库仑被动土压力系数。将α＝５°，β＝１０°，δ＝１５°及φ＝３０°代入库仑被动土压力系数，由式（７．２６）的后面部分确定。

§7.5几种常见情况下的土压力计算§7.5.1黏性土库仑土压力计算（1）等效内摩擦角法等效内摩擦角，就是将黏性土的黏聚力折算成内摩擦角，经折算后的内摩擦角称之为等效内摩擦角.A.根据抗剪强度相等的原理B.根据土压力相等的概念来计算等效内摩擦角

有黏聚力的朗肯土压力计算公式：按等效内摩擦角确定土压力计算公式：

（2）规范推荐方法根据《建筑地基基础设计规范》（GB50007—2011），采用楔体试算法，推荐采用如下公式计算主动土压力，该公式也适用于黏性土和粉土

对成层土地基，设挡土墙后各土层的重度、内摩擦角和土层厚度分别为gi、ji和hi，通常可将各土层的重度、内摩擦角按土层厚度进行加权平均，即

然后按均质土情况采用gm、jm值近似计算其库仑土压力值。

成层土的土压力CA

h2h1B

【解】

临界深度：ｂ点上土压力强度：

ｂ点下土压力强度：

ｃ点上土压力强度：

ｃ点下土压力强度：

ｄ点土压力强度：

土压力强度：

§7.5.3墙后填土中有地下水位当填土中有地下水时，挡土墙同时承受土压力和静水压力的作用，此时作用于墙背的压力由土的自重引起的土压力和静水压力两者叠加而成。（1）水土分算方法分别计算作用于挡墙上的土压力和水压力，作用于挡墙上的作用力为二者之矢量和。在计算地下水位以下土层的土压力时，应采用有效重度及有效强度指标；作用于挡墙上水压力的影响则根据帕斯卡定律确定。（2）水土合算方法对于处于地下水位以下，透水性弱的粉土和黏性土，一般采用水土合算的方法计算挡墙上的作用力。地下水位以下，计算主动及被动土压力的方法与地下水位以上土层采用方法相同，只不过土的物性指标分别采用土的饱和重度

及总应力强度指标

。对于朗肯被动状态，上述几种特殊情况下的土压力计算可参照上述主动土压力的计算方法。

【解】

由于填土为砂土，采用水土分算的方法。（1）主动土压力。主动土压力系数：由于本例中在地下水位上、下，土的内摩擦角相等，故：挡土墙墙背上各点主动土压力强度为：主动土压力强度分布如图所示。

其方向水平，垂直于墙背。（2）水压力墙背各点水压力强度：水压力强度分布如图所示。单位长度挡土墙承受的总水压力为：

三角形相似lHWABCqREaWGREaEa’qKaHKa§7.5.4填土表面有荷载作用（1）连续均布荷载作用（2）局部均布荷载作用q45o＋/245o＋/2HKaqKa若填土表面有局部荷载

作用时，则对墙背产生的附加土压力强度值仍可用朗肯公式计算，即

，但其分布范围难以从理论上严格规定。（3）填土表面有线荷载P最大应力

【例】

某挡土墙高6m，试计算墙所受到的主动土压力。【解】

上面土层：下面土层：ａ点土压力强度：

ｂ点上土压力强度：

ｂ点下土压力强度：

ｃ点土压力强度：

土压力：

【解】主动土压力系数：

从荷载两端点作两条辅助线，它们与水平面成θ角，θ＝４５°＋φ/２＝５０°，认为ｂ点以上和ｃ点以下土压力不受地面荷载影响，而ｂｃ间的土压力按均布荷载计算。

ａ点：

ｂ点上：

ｂ点下：

ｃ点上：

ｃ点下：

ｄ点：

主动土压力：

【解】

依本题所给条件，可按朗肯理论计算。

（２）沿墙高求Ａ、Ｂ、Ｃ三点的土压力强度

Ａ点：

Ｂ点：

分界面以下：Ｃ点

Ａ，Ｂ，Ｃ三点土压力分布图示于中。作用于挡土墙上的总土压力，即为土压力分布面积之和，故：

水压力的分布见图

墙背形状有变化的情况（1）折线形墙背（2）墙背设置卸荷平台

填土表面不规则是的土压力此时需分为按填土表面为水平或倾斜情况分别进行计算，然后再叠加。(1)加速度：向上av、向外ah最不利 水平地震系数K

h=ah/g水平惯性力WKh

垂直地震系数K

v=av/g垂直惯性力WKv拟静力法（物部-冈部公式）(2)虚拟自重WW=W(1-Kv)Secq=gA其中g=g

(1-Kv)Secqtgq=K

h/(1-Kv)

地震土压力计算(3)整体绕点B逆时针旋转q

则

b

=b+q a

=a+q H

=Hcos(a+q)/cosa(4)用库仑理论（图）数解得到地震下动土压力

Eae=(1-Kv)/2*H2Kae

式中：Kae=f(q,a,b,f,d)

车辆荷载引起的土压力计算《公路桥涵设计通用规范》（JTGD60-2004）中的汽车荷载分为公路—Ⅰ级和公路—Ⅱ级两个等级。（2）等代均布土层厚度（1）《公路桥涵设计通用规范》车辆荷载在挡土墙后填土的破坏棱体上引起的土侧压力，可按下式换算成等代均布土