半导体物理与器件第八章1

半导体物理与器件第八章1第一页，共71页。PN结的理想电压电流特性PN结的非理想电压电流特性PN结的小信号模型与等效电路本章重点问题：第八章pn二极管第二页，共71页。本章主要内容：p-n结电流（8.1)定性分析理想电流电压关系推导边界条件非平衡少子分布理想电流电压关系p-n结非理想电流电压关系(8.2)产生-复合电流大注入p-n结的小信号模型(8.3)扩散电阻小信号导纳等效电路隧道二极管（8.5）第三页，共71页。8.1P-N结的电流零偏置电压下，pn结处于热平衡状态内建电场所产生的势垒阻止了电子从n区向p区扩散，同样阻止了空穴从p区向n区的扩散内建电场导致的载流子漂移电流与扩散电流相平衡，pn结净电流为0，pn处于热平衡状态定性分析EPNECEiEFEVPN第四页，共71页。外加偏压几乎全部降落在势垒区

外电场与内建电场方向相同，势垒区电场增强，空间电荷增加，势垒区变厚，势垒高度增高载流子的漂移电流大于扩散电流，各区势垒边界处少数载流子被抽取①势垒区变化②载流子运动的变化Pp`pn`nNE内E外反向偏置下的PN结第五页，共71页。N区的边界处的少子空穴被势垒区的强电场驱向P区，而P区边界处的少子电子被驱向N区，此过程为少数载流子的抽取

边界处的少数载流子被抽取后，内部的少数载流子来补充，形成反向偏压下的电子扩散流和空穴扩散流。结区截面上，两者之和为PN结的反向偏置电流n,p0pn0np0-xpxn电子扩散区势垒区空穴扩散区PNxpnnp第六页，共71页。

因少子浓度较低，少子浓度梯度较小，①PN结反向电流较小（反向截止），当反向电压较大时，边界处少子浓度为0，少子浓度梯度不再随电压变化，②反向电流将饱和。n,p0pn0np0-xpxnxpnnp0-Jp-xpxnx-JnJ=Jp+Jn第七页，共71页。反向偏置下的能带图：0-xpxnPNPn结不具有统一的费米能级，pn结处于非热平衡态,PN结流过反向电流第八页，共71页。外加偏压几乎全部降落在势垒区外电场与内建电场方向相反，势垒区电场减弱，空间电荷减少，势垒区减薄，势垒高度降低载流子的扩散电流大于漂移电流，产生了电子从N区向P区以及空穴从P区向N区的净扩散流①势垒区变化②载流子运动的变化Pq(VD-VF)qVDp`pn`nNVF正向偏置下的PN结第九页，共71页。扩散到P区的电子在P区势垒边界处积累，成为P区的非平衡少数载流子，此过程为非平衡载流子的电注入非平衡载流子电子的积累导致势垒边界处电子浓度高于P区内电子浓度，产生流向P区的电子扩散流非平衡载流子电子向P区内边扩散，边复合，经过若干扩散长度后，全部复合n,p0pnpn0np0-xpxn电子扩散区势垒区空穴扩散区PNxnp以扩散到p区的电子为例分析:第十页，共71页。

在一定的正向偏压下，电子从N区向P区扩散，形成稳定的电子扩散电流Jn，空穴从P区向N区扩散形成稳定的空穴扩散电流Jp。

在PN结的扩散区和势垒区的任一截面上，Jn和Jp并不一定相等，但其总和保持相等。两者之和为PN结的正向偏置电流J0Jp-xpxn电子扩散区势垒区空穴扩散区PNxJnJ=Jp+Jn第十一页，共71页。③正向偏置下的能带图0-xpxnPNPn结不具有统一的费米能级，pn结处于非热平衡态,PN结流过正向电流第十二页，共71页。理想PN结电流－电压特性方程的推导，做如下四个基本假设：耗尽层突变近似，空间电荷区边界存在突变，耗尽区以外为电中性区。注入少数载流子做纯扩散运动；载流子分布满足麦克斯韦－玻尔兹曼近似；满足小注入的条件和完全电离；注入的少子浓度比平衡多子浓度小得多通过PN结的总电流是一个恒定的常数；电子电流和空穴电流在PN结中各处是一个连续函数；电子电流和空穴电流在PN结耗尽区中各处保持为恒定常数。不考虑耗尽区的产生和复合效应定量分析第十三页，共71页。推导理想PN结电流－电压特性方程时所用到的各

种物理量符号如表所示第十四页，共71页。载流子浓度边界条件

在耗尽区边界两端处，热平衡时P区内少子电子浓度与N区内多子电子浓度关系(满足波尔兹曼分布)第十五页，共71页。加正向偏压后，空间电荷区势垒高度降低，内建电场与外电场反向，净电场减弱在耗尽区边界两端处，非热平衡时P区内少子电子浓度与N区内多子电子浓度关系第十六页，共71页。正偏压时，p区势垒区边界处的非平衡少数载流子浓度比热平衡平衡时大很多，即p区被注入了非平衡少子电子，注入水平和偏置电压有关同理：作变换N区被注入了非平衡少子空穴，注入水平和偏置电压有关第十七页，共71页。

上述边界条件虽然是根据pn结正偏条件导出的，但是对于反偏情况也是适用的。此时Va取负值，当其达到零点几伏时，从上述两式可见，耗尽区边界处的少数载流子浓度基本为零，说明少子被抽取，而不是注入。

抽取抽取

各区边界的少子由于注入和抽取，与体内热平衡少子浓度相差较大，为过剩载流子，形成浓度梯度，其输运复合第六章的双极输运规律少数载流子分布第十八页，共71页。少数载流子分布假设：在中性区内电场近似为0（较小的电场即可产生足够大的漂移电流，见例8.4）无其他非平衡产生过程稳态pn结的少子分布第十九页，共71页。双极输运方程可以简化为：P区内过剩少子的浓度分布满足N区内过剩少子的浓度分布满足边界条件：由长pn结假设，即则方程满足：过剩载流子离空间电荷区较远处被复合为0P区少子电子的扩散长度N区少子空穴的扩散长度第二十页，共71页。双极输运方程的通解为：从边界条件可以确定系数A=D=0，同时，由在xn、-xp处的边界条件可以得出：非平衡态耗尽区外P区和N区的少数载流子分布第二十一页，共71页。

由此，可以得出PN结处于正偏和反偏条件时，耗尽区边界处的少数载流子分布曲线np0pn0正向偏压下，非平衡少子浓度按位置指数衰减，且随电压上升而指数上升。反向偏压下，耗尽区边界处的少子被抽取迅速趋于零。第二十二页，共71页。理想pn结电流pn结电流为任一截面的空穴电流和电子电流之和空间电荷区内电子电流和空穴电流为定值N区边界少子的扩散电流P区边界少子的扩散电流第二十三页，共71页。因耗尽区靠近N型区一侧边界处少子空穴的扩散电流密度为：在pn结均匀掺杂的条件下，上式可以表示为：利用求得的少子分布公式，可以得到耗尽区靠近N型区一侧边界处空穴的扩散电流密度为：第二十四页，共71页。在pn结正偏条件下，空穴电流密度是沿着x轴正向的，即从p型区流向N型区。同理可以计算出势垒区靠近P型区一侧边界处电子的扩散电流密度为：利用前面求得的少子分布公式，上式也可以简化为：在pn结正偏条件下，上述电子扩散电流密度也是沿着x轴正方向的。因假设电子电流和空穴电流在通过pn结势垒区时保持不变，则流过pn结的总电流为：第二十五页，共71页。上式即为理想pn结的电流-电压特性方程，我们可以进一步定义Js为：则理想pn结的电流-电压特性可简化为：尽管理想pn结电流-电压方程是根据正偏pn结推导出来的，但它同样应当适用于理想的反偏状态。此时Va为负值。可以看到，反偏时，电流饱和为Js。理想二极管方程式又称肖克莱方程式第二十六页，共71页。理想PN结电流电压特性的分析加正向电压>0.026V加反向电压-Js与外加电压无关，Js称为反向饱和电流密度J0-Jsv单向导电性（整流特性）第二十七页，共71页。PN结二极管的I－V特性及其电路符号如下图所示。改变器件的掺杂可以改变流过二极管电子电流密度和空穴电流密度的相对大小（参见例8.3）第二十八页，共71页。反向电流：正向电流：温度对二极管电流密度的影响第二十九页，共71页。

正向和反向电流密度均随温度上升而增加，正向电压随温度上升而下降。J0-JsT1T2T1>T2V

例如：对于硅p-n结：温度每升高10摄氏度，反向电流可增加4倍，正向电压的温度系数约为-1.7mV/度（参见例8.5）第三十页，共71页。

少子扩散电流呈指数下降，而流过PN结的总电流不变，二者之差就是多子的电流。以P区情况为例，在远离结区的P区，PN结的电流为多子空穴电流，该电流为漂移电流，该电流作用如下：物理意义小结：

PN结势垒区两侧少子的扩散电流分别为：它既提供向n区中注入的少子空穴还提供与N区中注入过来的过剩少子电子相复合的空穴第三十一页，共71页。上图为流过PN结的正向电流中，多子电流与少子电流成分的相互关系基于双极输运特性，多子的电流完全可以用各区的少子电流进行分析：第三十二页，共71页。在前面的分析中，我们假设理想PN结二极管N区和P区的长度远大于少子的扩散长度。实际PN结中，某个少子扩散区长度小于扩散长度L，如下图所示短二极管特性

N型区的长度Wn<Lp，此时N型区中过剩少子空穴的稳态输运方程为：第三十三页，共71页。其在x=xn处的边界条件仍然为：另一个边界条件，假设在x=xn+Wn处为欧姆接触，该处表面复合速度可认为无限大，即该处过剩载流子浓度为零。由此得到另一个边界条件为：对于上述关于N型区中过剩少子空穴的稳态输运方程来说，其通解的形式仍然为：第三十四页，共71页。利用上述两个边界条件，可得稳态输运方程最终的解为：对于Wn<<Lp的条件，我们还可以对上式做进一步的简化，因为此时有：第三十五页，共71页。由上式可见此时，短N型区中过剩少子空穴的浓度呈线性分布。求N型区中少子空穴的扩散电流密度为因此在短N型区中，少子空穴的扩散电流密度为：

在短N型区中，少子空穴的扩散电流密度保持不变，意味着短N型区中少子空穴的复合基本上可以忽略不计。利用上述两个条件，可得稳态输运方程最终的解为：第三十六页，共71页。正向电流较小时，曲线a段实验值比理论计算值大。且J-V关系为:理想PN结电流电压特性与实际PN结电流电压特性的区别正向电流较大时，曲线c段实验值J-V关系为：n又称为理想因子第三十七页，共71页。在曲线d段，J-V关系不是指数关系，而是线性关系。在反向偏压时，实际测得的反向电流比理论计算值大得多，且不饱和。引起区别的主要因素：空间电荷区中的产生及复合（8.2节）大注入条件（8.2节）串联电阻效应（8.3节）第三十八页，共71页。在前面推导理想PN结I－V特性的过程中，我们完全忽略了载流子在PN结空间电荷区中可能发生的产生－复合现象。在实际PN结空间电荷区中，载流子的产生－复合现象由SRH复合理论给出，即：

1.反偏PN结中的产生电流：8.2产生-电流复合电流和大注入

当PN结处于反偏状态时，空间电荷区中可动载流子基本上处于耗尽状态，即n≈p≈0，因此上述复合率公式变为：第三十九页，共71页。上式中的负号意味着在反向偏置的PN结空间电荷区中实际上存在着电子－空穴对的净产生。当电子－空穴对产生出来之后，在反偏电场力作用下立即被扫出空间电荷区，形成PN结中的反偏产生电流，这个反偏产生电流将叠加到理想pn的反向饱和电流，构成PN结反向电流的一部分第四十页，共71页。

下面计算反偏PN结中的产生电流密度，假设复合中心能级位于禁带中心附近，则有：SRH复合公式简化为：若定义空穴和电子的平均寿命为：则负复合率也就是产生率可表示为：第四十一页，共71页。则空间电荷区产生电流密度为：W为空间电荷区宽带度，若整个空间电荷区产生率恒定，则：总的PN结反向偏置电流密度为理想的反向饱和电流密度与反偏产生电流密度之和，即：第四十二页，共71页。反向扩散电流为硅：由于禁带宽度大，

ni小，所以反向电流中空间电荷区产生电流远大于扩散电流；空间电荷区产生电流占主导（参见例8.7）。而反向产生电流为：②理想反向电流与空间电荷区产生电流相对大小决定于ni锗：由于禁带宽度小，ni大，所以反向电流中扩散电流远大于势垒产生电流。①由于W随电场增加而增加，反向产生电流不饱和第四十三页，共71页。正向偏压时，在正偏PN结中，电子和空穴要通过空间电荷区实现少子注入，因此在空间电荷区中会存在一定的过剩电子和过剩空穴，这些过剩电子和过剩空穴之间会发生复合，形成空间电荷区复合电流Jr2正偏PN结的复合电流：JrJp第四十四页，共71页。由SRH理论，空间电荷区复合率公式可表示为：

公式中的n，p，包括了过剩载流子，由第六章中有关准费米能级的定义，有：其中EFn和EFp分别是电子和空穴的准费米能级。第四十五页，共71页。正偏条件下PN结的能带示意图在空间电荷区：第四十六页，共71页。可见正偏PN结空间电荷区存在净的载流子复合，同样假设由此可见在正偏PN结空间电荷区中有：在n=p时R取最大，故：第四十七页，共71页。当所以复合电流密度为：整理后：第四十八页，共71页。PN结中总的正偏电流密度应该是空间电荷区复合电流密度与理想的扩散电流密度之和，即：总的PN结正偏电流：其中复合电流密度为：理想的扩散电流密度为：一般理想反向饱和电流密度Js比复合电流密度参数Jr0要小，对JD和JREC取自然对数，则可得：第四十九页，共71页。

基于对数坐标曲线可知：在低电流密度区域，正偏PN结中以空间电荷区复合电流为主，而在高电流密度区域，则以理想PN结的扩散电流为主。其中n称为理想因子，显然在低电流密度n≈2，在高电流密度n≈1，在中间区介于1和2之间。一般情况下PN结的电流-电压关系为：第五十页，共71页。随着正偏pn结电压的升高，注入的少子浓度不断增加，小注入条件不再适用，此时：3大注入：由：得到：即：二极管的电流密度与注入边界处的过剩载流子的浓度成正比理想因子变为2则：第五十一页，共71页。第五十二页，共71页。8.2PN结的小信号模型此前讨论的是PN结二极管的直流特性，适合于直流大信号工作时的电路分析，在实际应用中pn结可能工作在小信号状态，PN结二极管的小信号参数就变得非常重要在某个静态工作点Q附近，其微分电导可表示为：1扩散电阻：

二极管的电流可表示为：第五十三页，共71页。其倒数定义为二极管在静态工作点附近的增量电阻，即：如果二极管外加的正向偏置电压足够大，则电流方程中的(－1)项可以忽略，因此其增量电导为：相应地其小信号的增量电阻为：上述小信号增量电阻也称为二极管的扩散电阻第五十四页，共71页。

当PN处于正偏状态时，同样也会表现出一种电容效应，在二极管的导纳中起重要作用，下面讨论小信号导纳，从而得到该电容的特性。2小信号导纳：定性分析：偏置电压Va随交流信号的变化而变化，因此注入的少子浓度也将随着时间而不断地发生变化。第五十五页，共71页。

以空穴由P型区注入N型区为例，在t0、t1、t2三个时刻，N型区一侧空间电荷区边界处少子空穴的浓度分别如下图所示。由图中可见，空间电荷区边界处少子空穴的浓度也在直流稳态的基础上叠加了一个随时间变化的交流分量，少数载流子的瞬间变化也就代表了信号的瞬间变化第五十六页，共71页。

如前所述，空穴从耗尽区边界处开始将不断地向N型区中扩散，并在N型区中与多子电子相复合，假设交流电压信号的周期远大于过剩载流子往N型区中扩散所需的时间，即低频信号。则不同时刻，空穴浓度在N型区中随空间位置的分布可以近似为一种稳态分布，如下图所示。阴影区的面积则代表由于交流信号的周期性变化而引起的电荷变化第五十七页，共71页。

利用双极输运方程，我们可以求得PN结二极管的小信号导纳为：定量分析：注入的空穴在N型区中的变化以及注入的电子在P型区中的变化，相当于PN结的充放电，将导致PN结的电容效应，该电容称为PN结的扩散电容它与第五章中讨论过的反偏PN结耗尽区电容的物理机理完全不同。正偏PN结的扩散电容通常要远远大于PN结的势垒电容第五十八页，共71页。上式中Ip0和In0分别是二极管中空穴电流和电子电流的直流分量，τp0和τn0分别是N型区中过剩少子空穴和P型区中过剩少子电子的寿命，上式还可进一步改写为：称为PN结二极管的扩散电导，IDQ为二极管的直流偏置电流。而Cd则称为PN结二极管的扩散电容，即：在正偏电流比较大的条件下，PN结二极管的扩散电容往往起主要作用，而扩散电阻则通常比较小。第五十九页，共71页。由小信号导纳得出的等效电路如下图所示:

3小信号等效电路模型在此基础上，还需加上耗尽层电容的影响，该电容是与扩散电容和扩散电阻相并联的。另外，我们还必须考虑PN结两侧中性N型区和中性P型区寄生串联电阻rs的影响第六十页，共71页。设PN结二极管两端外加电压为Vapp，真正降落在PN结耗尽区两侧的电压为Va，则有：右图为完整的PN结二极管等效电路第六十一页，共71页。一个实际PN结二极管在正偏状态下的I－V特性

寄生串联电阻在小电流情况下基本上可以忽略不计，但是当外加正向偏置电压比较大使得正偏PN结电流也比较大时，寄生串联电阻的影响就变得十分明显了，这样就使得PN结二极管的特性与正常的指数关系有很大偏离。第六十二页，共71页。§8.5隧道二极管重掺杂PN结的电流电压特性12峰34谷560正向电流一开始随正向电压增加迅速增加（1区），到达峰值JP（2点）后，电压增大电流反而下降（3区），到达极小值Jv（4点），反向电流