相似专题：一线三等角相似模型(用)

一线三等角相似模型基本图形回顾A型基本图形8型K型?问题发现

知识整理问题1：如图，在正方形ABCD中,E为BC上任意一点（与B、C不重合）∠AEF=90°.观察图形：△ABE

与△ECF

是否相似？并证明你的结论。DA△ABE∽

△ECFFBECA问题发现

知识整理△ABE∽

△ECF

（1）点E为BC上任意一点，（2）点E为BC上任意一点若

∠B=

∠C=

α,

∠AEF=若

∠B=

∠C=60°,

∠AEF=F∠

C,则△ABE与△

ECF的关系还成立吗？说明理由∠

C“,则K”△型AB相E似与△

ECF的关系还成立吗？BCAEAAFFFαα6600°°6α0°α60°66α00°°BBBEEα

CCCE一线三等角是一个常见的相似模型，指的是有三个等角的顶点在同一条直线上构成的相似图形，这个角可以是直角，也可以是锐角或钝角。不同地区对此有不同的称呼，我们通常称为“K形图”，也可以统称为“一线三等角”。实战演练

知识运用1.矩形ABCD中，把DA沿AF对折，使D与CB边上的点E重合，若AD=10,

AB=

8,5则EF=______ADFCBEE实战演练

知识运用2.已知：D为BC上一点，∠B=

∠C=∠EDF=60°,BE=6,CD=3,CF=4,7则AF=_______AEFBCD实战演练

知识运用3.在平面直角坐标系中，A(0,1),B（2,0），AC⊥AB,AC=3.求点C的坐标.

yCDAxOB迁移拓展

知识提升已知：如图，AB⊥BC,AD∥BC，AB=3，AD=2，点P在线段AB上，连接PD，过点D作PD的垂线，与BC相交于点C；设线段AP的长为x，（1）当AP=AD时，求线段PC的长；（2）设△PDC的面积为y，求y关于x的函数关系；构造一线三直角可以解决所有问题（1）2023/4/15

星期六（2）2023/4/15

星期六问题发现

知识整理问题2：（1）延长BA、CF相交于点D（2）延长BA、CF相交于点D,D,且E为EB为CB的C中的点中，点若∠若B=∠C=且AFα,

∠AEF=

∠

C,

当∠AEF旋转∠B=∠C=

α,

∠AEF=

∠

C,α到如图位置时，上述关系还成αBEα

C连结AF.立吗？①找出图中的相似三角形②说出图中相等的角及D边之间的关系AFG善于运用类比、迁移的数学方法解决问题αααBEC归纳：AAF③①F②①②BCEBECE为中点DAFAF③①

α②①

ααα②ααBECBEC实战演练

知识运用变式：已知：△ABC中，AB=AC,

∠BAC=120°,D为BC的中点，

且∠EDF

=∠C,8（1）若BE·CF=48,则AB=_____（2）在（1）的条件下，若EF=m,利用转化的则S

=_______

数学思想△DEFAE

H

FPBDC迁移拓展

知识提升已知：菱形ABCD,AB=4m,∠B=60°,点P、Q分别从点B、C出发，沿线段BC、CD以1m/s的速度向终点C、D运动,运动时间为t秒.（12）连当t接=A1秒P、时AQ，、连PQ接，AC试，判与断P△Q相AP交Q的于形点状K.，并求A说K的明长理由。。善于在复杂图形中寻找基本型ADKBPCQ迁移拓展

知识提升（3）

当t=2秒时，连接AP、PQ,将∠APQ逆时针旋转，使角的两边与AB、AD、AC分别交于点E、N、F，连接EF.若AN=1,求S△EPF.ANFD注意运用转化的数学思想EQBCP我的收获ADCABAEDBCEDCBEFDAαADααBECα