《应用光学》第一章例题

第一章例题1．P20习题1（部分）：已知真空中的光速 c=3í108m/s,求光在火石玻璃（ n=1.65 ）和加拿大树胶（n=1.526 ）中的光速。解：根据折射率与光速的关系c可求得nv火石玻璃v1c31081.818108(/)n11.65ms加拿大树胶v2c31088m/sn21.5263．P20习题5，解：设水中一点A发出的光线射到水面。若入射角为I0（sinI0=n空/n水），则光线沿水面掠射；据光路可逆性，即与水面趋于平行的光线在水面折射进入水中一点A，其折射角为I0（临界角）。故以水中一点A为锥顶，半顶角为I0的n0=1R圆锥范围内，水面上的光线可以射到An=1.33II00I>I0H点（入射角不同）。因此，游泳者向上仰A望，不能感觉整个水面都是明亮的，而只能看到一个明亮的圆，圆的大小与游泳者所在处水深有关，如图示。满足水与空气分界面的临界角为sinI010.75即I04836'，1.33若水深为H，则明亮圆的半径R=HtgI0y4.(P20习题7)G解：依题意作图如图按等光程条件有：MxnGMn'MA'nG1On'OA'G1OA＇即G1Ox1.5(100x)2y2G1O1.5100n=1n＇=1.5所以1.5(100x)2y2150x两边平方得2.25[(100x)2y2](150x)222500450xx22.25y222500300xx2150x1.25x22.25y2018y210x2120x0——此即所求分界面的表达式。第二章例题1．（P53习题1）一玻璃棒（n=1.5），长500mm，两端面为半球面，半径分别为50mm和100mm，一箭头高1mm，垂直位于左端球面顶点之前200mm处的轴线上，如图所示。试求：1）箭头经玻璃棒成像后的像距为多少？2）整个玻璃棒的垂轴放大率为多少？解：依题意作图如图示。B分析：已知玻璃棒的结构r1=50n=1.5r2=100A参数：两端面的半径、间隔和玻璃棒材料的折射率200500n，以及物体的位置和大小，求经玻璃棒之后所成像的位置和大小。解决这一问题可以采用近轴光学基本公式（2.13）和（2.15），即单个球面物像位置关系式和物像大小关系式，逐面进行计算。1）首先计算物体（箭头）经第一球面所成像的位置：据公式（2.13）有n1'n1n1'n11.511.51l1'l1r1，将数据代入得20050l1'解得l1'300(mm)；以第一球面所成的像作为第二球面的物，根据转面公式（ 2.5）可求出第二面物距l2l1'd300500200(mm)对第二球面应用公式（n2'n2n2'n211.511.52.13）得l2r2即200100l2'l2'计算得l2'400(mm)——箭头经玻璃棒成像后，所成的像位于第二球面前方400mm处。2）垂轴放大率：据公式（2.15）有n1l1'13001；11.5(200)n1'l12n2l2'1.5(400)3，所以12(1)33n2'l21(200)2．（P55习题20）有一光学系统，已知f′=-f=100mm，总厚度（第一面到最后一面的距离）为15mm，lF′=96mm，lF=-97mm。求此系统对实物成放大10倍的实像时物距（离第一面）l1，像距（离最后一面）lk′及物像共轭距L。解：依题意作图如图示。要求l1和lk′，只要分别求出x和x′即可，又由于系统对实物成放大10倍的实像，所以β=-10×。根据牛顿公式的物面FF′像面物像大小关系-x-lF=97d=15lF′＝96x'-l1lk′f'L得x'f'1000(mm)又xx'ff'，所以xff'100(100)10()x'1000mml1xlF10(97)107(mm)lk'x'lF'1000961096(mm)而共轭距Ll1dlk'1071510961218(mm)3．（P55习题14）由已知f1′=50mm，f2′=-150mm的两个薄透镜组成的光学系统，对一实物成一放大4倍的实像，并且第一透镜的放大率β1=-2×，试求1）两透镜的间隔；2）物像之间的距离；3）保持物面位置不变，移动第一透镜至何处时，仍能在原像面位置得到物体的清晰像？与此相应的垂轴放大率为多大？解：1）依题意知组合系统的放大率β=-4×，而12,β1=-2×，所以β2=2×，x'1f1'100(mm)，则l1'f1'x1'150(mm)由牛顿公式f有x'1'又由高斯公式l'l1'150l，有l175(mm)，12同理，x'22f2'300(mm)，l2'f2'x2'150300150(mm)l2'15075(mm)l22第一个透镜所成的像即是第l2′A二个透镜的物，根据以上关系可得右图。由图可知两透-l1dl2A′镜的间隔l1′dl1'l275(mm)L12）物像之间的距离：Ll1l2'd7515075300(mm)3）保持物面位置不变， 而移动第一透镜时， 为了保证仍能在原像面位置得到物体的清晰像，实际上只要保证第一透镜移动前后的物像共轭距 L1不变即可。由上述计算可得第一透镜的物像共轭距 L1 l1'l1 150 75 225(mm)由题意可列出以下方程l'l225，111，两式联立解得：l'l50l1150(mm)，l1'75(mm)和l175(mm)，l1'150(mm)其中第二个解是透镜原来的位置。两解之间的透镜位置相距d=-75-（-150）=75mm，即新的透镜位置在原位置之后75mm处，此时第一透镜对应的垂轴放大率为l'751，故整个系统的垂轴放大率为11150212l24．（补充）由已知 f1′=500mm和f2′=-400mm的两透镜组合，二者的间隔为求组合系统的焦距，像方焦点位置（ lF′）及像方主点位置（ lH′）。

2 1d=300mm。解：法1）双光组组合。求组合系统的焦距。由=d-f1′+f2和f1'f2'f'得：f1'f2'500(400)=300-500+400=200（mm），f'1000(mm)200——Fˊ点在Hˊ右方1000mm处；f2f2'400(400)xF'800(mm)200所以lF'xF'f2'800400400(mm)——Fˊ点在L2右方400mm处，lH'lF'f'4001000600(mm)法2）近轴光路计算：由图和式（2.10）、高斯公式确定l1′、l2、l2′，再据式（2.57）计算；l1′=f1′=500mm111l2f2'，l2=l1′-d=200mm,l2f2'l2'400mml2'l2f2'l1'l2'l3'lk'l1'l2'500400l2'400(mm)f'l3lkl21000(mm)，lF'l2200lH'lF'f'4001000600(mm)1．P.53习题2-2；解：依题意作图如图。 r 50mm，n=1.5，n＇=1n' n n'n1）对球心处气泡， l' 50mm，据l' l r r将数值代入解得 l 50mm；l12）对球心与前表面间的一半处气泡， l' 25mm，l2n' n n'n据 ，将数值代入得l' l r1 1.5 1 1.525 l 50

，解得：l 30mm2.P.54习题2-6（c),(d),(f) ；AA′HH′FAF′FHH′A′F′（d）c）AF1用作图法求下列各图中物体BA F H H′（a）4.P.54习题2-7AF H′ HB（a）5.P.55习题2-10

AB的像A′B′′F′B′B＇F′ A＇

A′F2′f）FBF′ A

F1′F2BB＇HH′A＇F′Ab）B＇A＇ HH′ Fb）f1（1）fx2x1100（3）解：据题意有1221（2）x1x2联立（）（）（）式解得f100mm()；123或据x'和题目条件可以解得f'100(mm)f'（说明：本题也可以用高斯公式求解）6.P.55习题2-13解：由于两透镜密接，故 d=0 ，所求 L x f f' x'，或 L l l'把透镜看成光组，则此为双光组组合问题。可由f1'f2'f1f2计算组合后系f'和f统的焦距：f'f1'f2'10050100(mm)，ff1f2100(50)100(mm)100503100503又（法一）x'f1，所以x'1f'10(mm)，f'x10103x10f1000(mm)31000100100101210Lxff'x'403.3(mm)33333又（法二）l'1所以l10l'，代入高斯公式得113l，l10l'10010解得111001101100l'()，l10l'(mm)1033mm3所以11001101210403.3()Lll'333mm7.P.55习题2-18解：据题意透镜为同心透镜，而 r1=50mm，d=10mm，故有 r2=r1-d=40mm，所以，由dr1lH 得n(r2r1)(n1)dlH10505001.5163(4050)(1.51631)1015.16350(mm)5.163lHdr2得'(n1)dn(r2r1)lH'104040050)(1.51631)1015.16340(mm)1.5163(405.163f'nr1r2f1.51635040(n1)n(r2r1)(n1)2d(1.51631)1.5163(4050)(1.51631)2103032.6 3032.6587.37168(mm)7.828656 2.665656 5.163作业：习题6、45°45°D DD习题8、yyxxzzy1＇A视图z1＇A（a）

（b）y＇x′z′z＇x＇z＇x′ y＇y x y＇c）z例题：例1：（P78习题1.）解：依题意作图如图。1）为求由玻璃平板产生的轴向位移l'd(11代入数据得)nl'60(1120(mm)——向右移动20mm距离。)1.52）由玻璃平板产生的侧向位移t'5mmt'di1(11而)1n所以20i15得i1(rad)41/4rad即可。如图因此，只要使平板在图面内逆时针转过例2：（补充题）d一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图。平面镜MM与透镜光轴交于D点，透镜前方离平面镜600mm处有一问题AB，经过透镜和平面镜后，所成虚像A"B"至平面镜的距离为150mm，且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。解：平面镜成β=1的像，且分别在镜子两侧，物像虚实相反。设透镜的物距和像距分别为l和l′，则l'l600150450l'l解此二式得 l′＝150mm 和 l＝-300mm所以，由高斯公式111f′＝100mml'l解得f'150150光路图如右图。600例3：（P74例题）解：由于物体在无限远，故像面在透镜的像方焦平面。根据题目给出的条件，全部成像光束位于一个高100mm，上底和下底分别为10mm和20mm的梯形截面的椎体内，如下图示。D1D220F＇1050dl2＇100由于棱镜第一面位于梯形上底与下底的中间，故其通光口径D11(1020)152五角棱镜展开后的等效平行玻璃平板厚度为（K=d/D=3.414）：d=KD=3.41415=51.21，其等效空气平板厚度dd51.2133.8n1.5163光线通过棱镜后形成的像面离开棱镜出射表面的距离 Dl2' 50 33.8 16.2棱镜出射表面的通光口径可由三角形相似求得(2010)/(D210)1002222l2'

dD1 D220 F＇ 1050 d l2＇100D2105l2'22100D2101016.2201510011.625011.6216.2F＇10第四章作业：习题1、解：据题意，分别求出光孔 AB和透镜L1经其前面的光学系统成像。光孔前面无光学系统，其经前面光学系统成的像为其本身；透镜前面无光学系统，其经前面光学系统成的像亦为其本身。1）由于物在无限远，光孔直径35mm小于透镜直径40mm，所以开口直径35mm的光孔为孔径光阑，也是入瞳；出瞳为孔径光阑经后方光学系统所成的像：设孔径光阑AB经L1成像为A′B′。由高斯公式和垂轴放大率公式得lf'(50)100左侧100mml'50100(mm)——在L1lf'100l'10070(mm)——出瞳直径为70mmy'y35l5035/22）当物在透镜前300mm处，光孔对物点的张角为tgu13000.0740/250透镜（像L1′）对物点的张角为tgu20.06667300比较u1、u2可知，透镜（像 L1′）对物点的张角 u2小于光孔（像）对物点的张角（见下图），故透镜L1为孔径光阑、入瞳和出瞳。可见，同一光学系统，当物物P距不同时，其孔径光阑不同，随着l减少，原来限制光束的光孔失去限制光束的作用，而由透镜框内孔限制光束。

A′AL1u1u2BB′ d-l=300mm习题4解：1）根据光通量和辐射通量的关系式有：e15251030.76lm2）据发光强度定义式I，当激光束的发散角u很小时，立体角wu2所以，发光强度：Iw0.760.767600001.512106(cd)2(0.4103)20.50243）据光亮度定义式LIdScoswdS和0，dS(d)2cos2得光亮度：L0.7641063.0410121.9271012(cd/m2)wdS0.50243.14(103)21.577536Icos和0得激光束在5m远处屏幕上产生的光照度：4）由Er2EIcos1.5121066.051104(lx)r252例题：例1．两个薄凸透镜L1和L2的口径均为4cm，L1的焦距为8cm，L2的焦距为3cm，L2在L1之后5cm，对于平行于光轴入射的光线，求系统的孔径光阑、入射光瞳和出射光瞳。解：1）求孔径光阑： L1对其前面的光学系统成像就是本身。设 L2对其前面的光学系统 L1成像为L2＇。由高斯公式和l5cmlf'(5)8401＇=8cm得l'=-13.3（cm）58lf'3— — L2 ＇ 位 于 L1 右 侧 约 13.3cm 处 。 又 由

y'l'所以y，ll'4042y'2y10.7cm，l3(5)由于物点位于无限远，且L2＇的孔径（10.7cm）大于L1的孔径（4cm），故L1对入射光束口径限制最大，即L1为孔径光阑。2）求入瞳：因为孔径光阑经前面的透镜组（光学系统）在物空间所成的像为入瞳。所以 L1又为入瞳。3）求出瞳：因为出瞳为孔径光阑经后面的透镜组（光学系统）在像空间所成的像，即求 L1经L2所成之像。将l5cm，f＇=f2＇=3cm代入高斯公式得lf'(5)315=7.5（cm），2y'l'7.5（cm）l'5322y46lf'l5——即出瞳位于L2右侧7.5cm处，口径为6cm。例2：有一焦距为f’＝5cm，口径D＝5cm的放大镜，观察者眼睛瞳孔直径为0.4cm，其位置在放大镜后面6cm处。假定眼珠不动，而且像在明视距离处，求放大镜及人眼组成的系统的孔径光阑、入瞳及出瞳；视场光阑、入窗及出窗的位置及孔径角。解：1）先求物点的位置。设一物位于放大镜的左侧，经放大镜成像后位于瞳孔左侧 25cm（明视距离）处。将f＇＝5cm，l＇=(-25+6)=-19cml'f'(19)53.954，代入高斯公式得ll'5(19)f'（cm）——物点位于放大镜的左侧约4cm处；2）求孔径光阑。①因为放大镜前面无光学系统，放大镜对物点的张角为tgu12.50.6254L2＇，将l=-6cm，f＇＝5cm，y=0.2cm②设瞳孔经放大镜成像为代入高斯公式得lf'(6)530（cm），l'301（cm）l'5(6)y'y0.2f'll6——L2＇位于放大镜的左侧30cm处，口径为2cm；故L2＇对物点的张角为tgu210.04304比较u1和u2可知，瞳孔为孔径光阑。3）求入瞳。因为孔径光阑经前面的光学系统所成的像为入瞳。所以 L2＇为入瞳，位于放大镜的左侧30cm处，口径为 2cm。4）求出瞳。因为孔径光阑即瞳孔后无光学系统，故瞳孔又为出瞳。5）求视场光阑。由于 L2＇对入瞳中心即自身中心的张角为 90°，放大镜对入瞳中心的张角tgu32.50.083，所以放大镜为视场光阑。306）求入窗。由于视场光阑即放大镜前无光学系统，故放大镜又为入窗。7）求出窗。由于瞳孔在此仅作为一个光阑，后面无成像元件，故出窗为视场光阑即放大镜本身。例3：两灯的发光强度分别为I1=35cd和I2=95cd，两者相距1.5m，将两面都是白色的光屏置于何处才能使屏两侧有相同的照度？解：设白屏位于两灯的连线之间，分别距两灯为r1和r2，如图。nr2I2EIcosI1θ点光源在白屏上的照度为r2r1θnI1cosI2cos，r1+r2=1.5m，I1=35cd，I2=95cd由题意可知22r1r2联立上述几式解得：r1=0.567(m)和r2=0.933(m)例4：设有一个60w的灯泡，其发光效率为15lm/w，假定把灯泡作为在各方向均匀发光的点光源，求光源的发光强度为多少？在距灯泡 2m处的垂直照明的屏上的光照度为多少？解：（1）由 V ，而 P=60w，η=15lm/w，得光源的光通量为：PV=ηP=15×60=900lm，又灯泡作为在各方向均匀发光的点光源，则Ω=4π所以光源的发光强度： I

VV90071.66(cd)443.14Icos可求在距灯泡2m处的垂直照明的屏上的光照度为（2）据E2r71.66171.66E17.91(lx5)224第六章作业：

6-1解：（1）250度对应的视度为 SD=-2.5，而由于人眼近（远）视的程度都是用远点距离对应的视度表示的，即 SD=1/r所以，人眼远点距离为 r=1/SD=1/（-2.5）=-0.4（m）2）f′=r=-0.4m=-400mm6-4．解：（1）依题意作图如右，目镜l1′-l1=195mm，物镜而β=l1′/l1物y′所以l1′=βl1－yF物′F目ω仪即-40l1-l1=195f解得l1=-4.76，l1′=190.24-l1l1′目′-f目又由高斯公式111dl'lf'得物镜焦距f'l1l1'4.76190.244.64(mm)l1l1'4.76190.24（2）光学筒长由图可知=l1′-f物′=190.24–4.64=185.6（mm）【或1）由=d-f物′-f目′计算，而d=195+f目′+l1，所以=195+f目′+l1-f物′-f目′=195+l1-f物′=195-4.67–4.64=185.6（mm）2）由β=-/f物′，=-βf物′=40×4.64=185（.mm6）】（3）总物25040250600f'目16.67例题：1：对正常人眼，如要观察 2m远的目标，需要调节多少视度？解：据SD111l有SD0.5l2m2：一个年龄为50岁的人，近点距离为-0.4m，远点距离为无限远。试求他的眼睛的调节范围。解：若以p表示近点到眼睛物方主点的距离，以r表示远点到眼睛物方主点的距离，其倒数分别表示近点和远点发散度（或会聚度）的屈光度数，它们的差以A表示，即111111AR-P，故：AR-Pp2.5（屈光度）rpr0.4m