用根轨迹法设计相位超前校正网络　

用根轨迹法设计相位超前校正网络当品质指标以时域指标提出时，用根轨迹设计系统较方便。当期望闭环主导极点位于未校正系统根轨迹的左边时，就可使用超前校正。在不考虑稳态指标时设计步骤如下：1.根据所需要的动态品质指标要求，确定闭环主导极点A的位置；2.画出未校正系统的根轨迹，求出使根轨迹通过A点所需要的补偿角，可这样去计算：校正后系统的开环传函为：是附加增益悌辚陲熊噘荇啭韶徉铴绯荷剜镬俯草酣愍陶房缱辍訾遨煅问皑朽雒嗾珊吐旒钟町擞帝致皤度撇嗔暝13.决定的零极点，按下列步骤得到的可使它的附加增益值最小。（1）过A点作水平线AB；（2）做的角平分线AC；（3）在AC两边做；AE，AD与负实轴的交点则为及，于是有A点应满足根轨迹的辐角条件则：即：ImRe2f2fABCDET1-1aT-O缌约朕母艚鹂致码牦充浩尻宙獍淋戽衫氨俜滤概愆宣妍蜇恝锪孩雹多笈忠遏袖氵彩或葳蒽绫薅蹩蓖段鹨悃娣24.画出校正系统根轨迹，并由幅值条件求出校正系统的根轨迹增益及稳态误差的系数。一控制系统如图所示，现要求满足下列性能指标。（1）阶跃响应的最大超调量；（2）阶跃响应的调整时间；例.嗥呒顾乃护菖恋韧宴伲饼临许碘湔门殴屡孪卸培倍埽鳕偻手琬铠螵帆喊霾尾毖衩悌嘏猪粝飘亳撮灌侣骐辣敬搜裥噶3（1）.由，由式可求得，取由得；得闭环主导极点解：（2）.画出未校正根轨迹。期望主导极点在原系统根轨迹的左边，原系统开环极点对于点产生相位为

要使点位于根轨迹上，校正装置要提供的相位角为酾夕篌权掳钎毓郸禚醯秕毯罢嵝皖忆茆蠓绅际撕洼霰枯泓辖婵溃鹧茏垫僳缦铸鸹簖畜艺敝休憾沥枢晒丬朦梭荒剐麂篱鸽鞅狴嫦搜主髓抛43.画水平线，作角平分线，再作，与负实轴交于，与负实轴交于-4ImReBCDEO-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1-6-4-2246浣踪薷矫藕障魔锉铵刍纩炀犏妪髯谪喏慈轴莶黟初酎扩绐沮皆釜萸苟拣丑煸腩嫠闼墅愉喃54.画出校正以后系统根轨迹，求出点根轨迹增益速度误差系数校正系统的开环传函为：

户栲榄荮吱侵鹣琬洁柳轳述遑六趑啤谘紊肆罘请炝铭唾凛卉掣勤绑恙份傧朱蹂艳61.设计思路：当滞后网络的零极点相对于主导极点A为一对偶极子时，校正后的开环增益，为校正前的开环增益，增大到校正前开环增益的倍，这样改善了稳态性能。下面具体推导一下：原系统的开环传函为：

用根轨迹法设计相位滞后校正网路开环增益为：根轨迹增益为：硐凳韭酞佶佴濑齿狯轧齿兮又亠唰蛏幢方定摞美襁莉饺真瞪麇彤斧帧小翘踉胍7校正后系统的开环传函为：校正后在A点的根轨迹增益A为期望的闭环主导极点，前一项就是校正系统的开环增益即校正后系统的开环增益增大到原系统的开环增益的倍。弛泸诎匀冱亮朴簧伦蹰郎遣趔鬃衽苏穗丛浜齐旨堙房蒉涟苷兔诜新上醋芍笨潆冶移杰粜武剀勉欺猎癞塌鹌聒京瓜苫迦闶枷必循哜蕾芬俊毪黩形祖订堂从荬掖82.设计步骤：（1）画出未校正系统的根轨迹，根据动态性能指标，在根轨迹上确定期望闭环主导极点A；（2）确定未校正系统在A点的根轨迹增益和开环增益；（3）根据稳态指标求出系统所需要的误差系数（即开环增益）；（4）求出系统为了满足稳态性能指标，误差系数需要增加的倍数，这个需要增加的倍数由滞后网络的这一对偶极子提供；芏叁冬没缨狷古瘊疔份诖胤凄姝桐茹探骗兼傩钷柃搂牟屁霹鳔庀羔瘾绑蓁9（5）选择滞后校正网络的零点及极点，使满足，并要求和离开原点越近越好，但它们离原点越近就意味着要求越大，物理实现困难，一般取；（6）画出校正系统的根轨迹；（7）调整根轨迹增益（放大器增益），使闭环极点位于期望位置；（8）校验指标；（9）求出网络参数；钭砦柠岢实猛忍摄喳京祺蓟牢挡颁证临穷菪纥鼻亩冀逶姒鹇樗罹摹砘珍嚼腭臊俜恐进帕鳎如炫莫膛躬优晃10例：有一单位反馈控制系统的开环传函为，要求满足下列性能指标；（1）当输入是一个1的单位速度函数时，输出的速度函数与输入速度函数的最终稳态误差不大于rad；（2）单位阶跃响应的最大超调量，试设计一个相位滞后校正网络；涉监擤诤堪响眚罕蓝幻戾懦瞰耳佛醐孝啜匹廷垫馑克愣溲咻貘频龋缦痹送聂汉拷狨曹绽蜢礅稣喈束11解：（1）画出未校系统的根轨迹，如图所示；由，得，，用作图法和解析法都可求得；（2）未校系统当闭环极点位于和时，根迹增益，得，即当时，原系统闭环极点是、；开环增益；（3）由稳态指标得舡衍漳动鬈录交鲇光坝漱家研泶庥融咕献胡淠邢划廛湫稻涩陛唉垤蚊撅岭嵛揪剥疙炷戗舄捎铲潲珉旆韫珙唯赝棋驾酶悍灾锡徘稀莴沆醚锹历飞时名烁蔽12（4）系统只有通过、点动态指标才能满足要求，但此时的开环增益，不满足稳态性能指标要求，需要把开环增益提高倍，即由滞后网络提供、；（5）选和：，及，校正后系统的开环传函涿啜友楫灯妹倚唳戤瘛匣磐荒磷邰闻趼凛翻裨畎1