工程量清单如何最优报价

工程量清单如何最优报价摘要：基于资金的时间价值并考虑投标竞争环境的影响，利用不平衡方法和Game理论提出了工程量清单报价的优化策略。它通过调整单价组合，能够解决承包商在实际投标时最为关心的，在预期利润不减少时如何降低报价，以提高中标率，以及在报价基本不变时，如何无形提高预期利润增值两种情况。关键词：资金的时间价值；不平衡方法；Game理论；报价1引言工程量清单报价在国际工程承包市场上已经运用了多年，早在上世纪80年代，我国对利用国外银行或组织贷款的项目，以及大多数采用FIDIC合同条款进行项目管理的工程，在招标时，就开始了工程量清单报价方法的尝试，现在已经正式在全国范围内推广。它的出现，极大地强化了各个投标人之间在实力、信誉以及投标策略和技巧等各方面的竞争，在报价方面，他们的竞争从总价愽弈延伸到了单价比试。因此竞争中，投标人对外必须以自己的估价为基础，结合自身在投标竞争环境中的地位和自己对预期利润的期望值来合理确定自己的报价，目前研究较多的就是通过预测竞争对手的可能报价，来研究自己的报价和合同赢得概率之间的相互关系，解决了投标人预期利润期望值最大时的最优报价问题，它们的研究重点是如何确定最终报价，但没有涉及到单价分析。为适应工程量清单报价，投标人对内还需进行单价的合理分析与确定，以确保报价的整体竞争力。在总价无多大出入时，哪些单价定高，哪些单价定低，是有一定的技巧的，如国际上盛行的不平衡报价法[1]，该方法希望承包商在合同履行前期就能够收回比常规报价所能得到的更多的工程款，从而达到①有利于施工流动资金的周转；②获取更多的存款利息；③有助于早日归还贷款，减少贷款利息支出，降低财务信用风险；④使承包商在工程争议时，处于有利地位等。但是，一方面由于目前该方法只是单纯强调“早收入早受益”，但如何达到“早收入早受益”，还缺乏一种量化的评判指标，容易造成实际投标操作中的盲目性和任意性，并且该方法没有考虑到实际施工中经常会出现的工程变更问题，这样不仅不便于利用不平衡方法[1]对报价进行简单的优化，有时还会弄巧成拙，另一方面，由于该方法一般未考虑投标竞争环境的影响，优化后的报价也不一定具有市场竞争力。鉴于此，本文基于资金的时间价值并适当考虑通货膨胀的影响，利用不平衡方法和Game理论，提出了工程量清单报价的优化策略，它通过调整单价组合，能够解决承包商在实际投标时最为关心的，在预期利润不减少时如何降低报价，以提高中标机会，以及在报价基本不变时，如何无形提高项目的预期收益，具有一定的适用性和可操作性。2报价优化模型和假设2.1报价模型经过严格的资格预审，已经筛选出n个合格的投标人，标的物为单一不可分的土建工程施工项目。报价的基础是投标人的估价及单价分析。由于投标人对施工条件和自身施工生产效率等认识上的差距，其估价值势必在一定的范围内波动，因此在确定报价时，投标人完全可能在合理范围内，并不至于被评标委员会察觉的情况下，对分项工程单价作细微调整。招标文件中规定评标方法采用“最低价中标”法，最低报价者获取施工合同。对某一投标人而言，如果失标，则其预期收益∏(b(x);x)小于0，且等于其投标费用-r，如果得标，则其预期收益为b(x)-u(x)-r，其中x为其成本估算价，b(x)为其报价，u(x)为其实际施工成本。在投标阶段，可认为b(x)=x。如果报价前预先进行单价的合理配置，还可以获得一定额度的预期利润增值，因此，投标时，使得投标人的期望收益∏(b(x);x)达到最大以及各分项工程单价为最优配置时的b(x)为最优报价。2.2主要假设本文研究主要基于以下几条重要假设：假设1所有投标人的报价策略是对称的，他们的估价xj(j=1,2,…,n)服从独立同分布。设函数F(t∣x)表示某一投标人i的估价为x时，其他n-1个投标人的估价小于等于某一个值t的概率，即F(t∣x)=Prob{xj≤t，j≠i∣xi=x}，它一般是投标人根据投标经验和对竞争对手以往的投标报价习惯的分析来确定的。特别地，当t=x时，F(x∣x)=Prob{xj≤t，j≠i∣xi=x}；假设2评标中的tie是小概率事件，假设它不发生。tie系指在评标时，发现存在两个或两个以上的投标报价相同的情况；假设3项目实际施工成本和投标费用与报价诀窍无关；假设4评标委员会很可能会批准投标人投标文件中所列的费用需求计划；假设5进度款是工程款（包括预付款、进度款和结算款）的主要形式，本模型假设工程费用均以进度款形式支付，且进度款支付在各支付期期末进行，各支付期均有t个月；假设6考虑资金的时间价值和通货膨胀的综合影响，折现率j按公式j=p+f+pf[2]计算，其中：p为资金利率（月），f为通货膨胀率（月）；假设7承包商的费用需求计划以其工作效率为基础，实际施工不会出现明显的工期提前和滞后现象；假设8造价工程师核算发现工程量清单中所列工程量有一部分与设计图纸不符，且由可靠消息知道，支付期i的ki个分项工程中，有li个分项工程工程量将要增加，有mi个分项工程工程量将要减少。不失一般性，假定支付期i的ki个分项工程中，前li个增加，然后是mi个减少，其余ki-li-mi个不变，且所有工程量变化的幅度均在25%以内。单价优化模型夏为便于讨论，绳假设对某一招诵标工程，投标摊人估计项目各周分项工程工程梳量彩为找q只ij皮，其常规费用圆计划迹为直B煤i租(场i=1,2,稿…债,n灿)俯，常规分项工压程综合单价摄为筐ω笼ij治，其单价分析表计算模型见下看图。支付初期支付末期支付初期支付末期校支付期蚀1蓝…鞋…像常规费用计革划喝朱…垄…境1趁…涌…庭…慨分部分项工程免工程量此…夺…萝…芬分部分项工程晕综合单价抚…夺…东…窜单价调整幅度淋y搬…造z狸…羡x当…盖…喝单价优化组合灭分析图心图中佣，风x全i贺表示一般意义鼻下（不考虑分最项工程工程量浓可能增减的情音况）的单价调坑整幅度枝；纱y病ij哄表示支付震期到i可中工程量将要省增加的栋第康j馆个分项工程的贫单价调整量炭；估z僻ij锋表示支付期稀i月中工程量将要览减少的希第励j惠个分项工程的脂单价调整量；曾由图中常规费烫用计划可知常御规报价：羡晃摊部崇闻缎尖（幕1盘）我其中腐：深N子为进度款支付带总期数抽；仰k哭i疾为支付治期贵i肿内分项工程的腐数篇目蹲.途另外：跨越相旧邻支付期的分截项工程工程量披以其设计工期壳在各支付期内进的比例来划分喇，进而确定相吼应支付期的费愁用计划。菌由于资金具有爷时间价值，不蹲同时期的收益湿是不能直接比穿较的，可以将菠各个时期的受健益折算为现值思，也可以折算祥为终值，以确鼻定预期收益不樱变时的最低报头价，或报价不寿变时的预期收找益最大可能增惜值。松3.1悟药报价不变，实徒际收益增加的疾情况泉在总报价不变质的情况下，通烧过调整分项工絮程单价来调整树费用计划，由疼于资金具有时顾间价值，投标扶人最终得到的奶利润会与预期啦利润有一定的舍增值。火由庙“融单价优化组合海分析两图消”派知，预期可获巡得利润增值函皂数疼f(X,Y,劲Z愁)史为：钉暖晓起宁电腥（隶2鱼）其中：皆正常竞争环境纺下，寻求利润独增值最大化，耀一般是投标报饥价阶段投标人币共同追逐的目围标，所以有以剪下线性规划：仗i=1,2,驶妹…浇,掘N蕉栏许呆曾(循3)劝但在实际投标尖中，有时因竞尊争环境的恶化脂，投标人可以葡先按上面的规帅划计算最大可清能利润增值，欣再通过对竞争惭市场的分析，杂确定一个合理艇的利润增值范巴围，即目标函纵数注,教进而确定各单肃价的调整幅度赔。画3.2元运实际收益不变伙，报价降低的致情况湿由古3.狮1夹知，合理配置继分项工程单价费，完全可能无观形增大预期收显益，同样，也敲可以通过调整槐单价，来降低则报价，但预期贞收益不变，以温增加中标机会揭。毫令函数慌，则有线性规心划：仗其约束条件完耕全同式枕（壮2化）。途以上的线性规锄划利用单纯形脏法是很容易求统解殃X,Y,宿Z帅的。妥至此，投标人赛对各分项工程示的单价进行了阔合理的配置，祝但并没有考虑聋到投标竞争环腥境的影响，而孙实际的投标主优要是在众多投谷标人之间就其肆实力、信誉以浩及投标策略和厚技巧的竞争，巧脱离竞争环境护的任何报价优身化不能说是有熔效的。报Nas另h嚼平衡最优报价绒确定沙本文建立的是疏一个不完全信损息载的巡n产人不合作投标钻模型。因为模拾型是对称的，榨一学个透Nash壶平衡报价策略课就是对投标局人层i培来说，其采用周的报价策谜略捧b(x葬)掠是其他投标人少最优报价策略考组合的最优反赖应。毒定义丹[3]拨军摩在一个揪有氧n巨人参与的标准绳博奕识中的，弱B晴i兄为第颗i哨个参与者的策蹈略集张，国∏架i僚为第析i政个参与者的期碑望收益集。如植果组合策淘略窝(堡b文1侧*裂,购…公,b公n铅*票)蕉满足对每一个务参与者菌，永b形i嗽*玉是（或至少不够劣于）他针对删其突他冲n-撤1冤个参与者所选初策略的组合策钢略恐(断b衫1绩*介,情…言,b宋i-1涨*错,b堡i+1醋*猾,专…烟,b扯n劈*屯)配煤的最优反应策哑略。于是，我置们定义组合策句略嘴(控b金1宇*师,左…郑,b停n饿*大)阴是这个标准博筑奕的一之个低Nas也h唐平衡。即吴召i=1,2确,佩季…铲,n养对于所有葬的轰B召i胁中谎b浩i颤都成立，换句脱话说沃，油b续i细*写是下面最优化摸问题的解：旧引恐理已1蝶内日对一招标工程亿，设某位投标劈人誓i岩的估价凝为世X忠，其他投标人暖的估价按从小饺到大的顺序燃为州Y走1滥,Y兔2,恢…夏,Y朝n-1本,形那么该投标人开的估秩价种x糠是所有投标人依的估价中最低我的概率是：蹲柏蔽卵(4澡)秃假设某一投标寿人奴i包采用报价策兽略崖b(x熊)孤，而其他投标夹人均采用相同版的报价策抛略顾b许*蛋，且假蹈定矛b柔*急是递增可微的买，那斗么吧b瞧*莲存在反函炭数叉б耐且痰б祖′跃>赢0坚。因此当他的照工程估价揉为鸦x葵时，他的期望阔收益慈∏输(伞b涉(水x阅)坑；信x补)胀为：鹰惰堂吴看(5)衣式中：系是元Y裕1辜的上确界，也纺是投标人估计悄完成施工任务甚的极限最高成壁本；饲是示性函数，束条件满足时其蜻值稀为垂1烂，其他情况珠为物0盏。绳期望收益函数猛∏例(供b需(盒x问)啊；冶x缘)零取最大值时的浪一阶条件为：难鬼等(6)挪欲锅求采Nas款h灿平衡报价优化劣，劈则分b(x)=b书*址一定满足上面村的一阶方程，购即：直殖只又低，稼互得到关塞于茶Nas泡h花平衡报容价农b倘*昼的一阶线性微珠分方程：叙既垮(7)房f(足x题∣秘x港)扭是克F(梁x壁∣增x爷)留的密度函数。隶上式仅仅晚是药Nas惕h诱平衡的一个必修要条件，其他巾的必要条件有气，另一方面，协是该微分方程离的边界条件，颗是该投标人估旅计完成工程必吩须消耗的极撞限最低成本。孙定理院喝n讯维向量晃（券b师*兰，仆b立*武，悲…闹,b净*慎）是施工投标劈报价的一葱个搞Nas稍h摆平衡的充分必彻要条件是：千宪郑抹全研（考8中）熟且拦，系种，该叼麻其中杆，却ξ先是投标费费率流，站且撤0句<碑ξ漆≤代0.0恢1钳，搏即缘r=既u饼（亩x多）婶·井ξ和。符定理的获得是装从释Nas佳h责平衡的的必要兔条件入手，下咏面只需证明定振理的充分条件研，定理证明前著，先给出一些斩定义和引理。敏定瓜义遗2侧[4]铲棕令咱z洽和伏z先’唱是梨R节n陪中的点，则病称庸f包：老（慨R落n成→誓R桑1耐）芹是胸affili搞ate岔d灯的，如果满足烘对于所有的毛点阁z端和裕z径’搁，下面的不等成式均成立。炎f债（晨z擦∨原z庆’思）掏f汉（更z队∧种z厚’从）耽≥孕f(z)f(压z距’它)持引斧理尖2届难夜对于任意独立仗同分布的变苏量拔X骨1枝，勺X镇2夜，隐…亿X喉n腥，他们的密度明函描数览f峰：蚁（久R产n名→著R施1山）一定距是厉affili互ate尽d桐的，且函数总袍满足单调似然塌比特性。即，遭当本y确’浙≥缸y签，筋t坑’援≥啄t匠，存在令引梯理冻3疫是随吓着闷z市递增的。坏证明底乖后由引句理零2隆，对于任意变俭量证z终，董z昏’索满戚足灯z舱’龟≤用z静且岔x满≤证α鹅，宗时，有：运，不等式两边淋对骑α迷积分，积分区稼间为笼，得到进而：描显然，诸是随奉着叛z佳递增的。葡引立理这4傲b*训(渠x都)炭是严格递增的魔。瘦证挥明冬界改变公式杀（沃8更）的形式，可先以得到顿那么，由于混沿首着电t怖递减，而沿乏着爪x料递增的，显廉然博b*歪(肃x容)酸是严格递减的傻。削下面证明定理危：由引灶理那4抢，我们显然知深道拴b*瞧(付x英)驾是连续递增的妇。那么，不失写一般性，我付们假拔设发b*伟(今x愤)作是可微的。同自时，粗由芦Nas狭h踪平衡定义和对贼称性假设，我仗们只需要考察势投标人废i肆的报价策略是挨其塘他资n-泻1吧个投标人的最马优策略组合的零最优反应即可堤。显然，只需示验证当投标人册i掩的报价笛取津b*何(工x夜)疾时，其期望收挂益达到最大，款所以，要证明译当腿x=籍z稍时饿，罢b*得(农x肉)僵是最优报价，冶只需要证明谣在扩x虚<z拿时非负，而在础x>z细时非正。践根据公式匹（香4持），互（轮5挠），溜（什6建），暴（鹰7尽），我们有：矮由公式希（劈7岔），认当却x=绵z股时，厕，又根据引锡理泽3维，围当妹x挠<际份z常，密，否则，积，所以，女z伶点是期望收益建的最大值点，眉结论成立。走5圣航报价二次优化纱第省3洒节、桂第好4贱节从不同的侧天面对工程单价奏及其报价进行究了优化，但它张们都不能算是漆真正意义上的绳优化，实际操龙作时，还需将剪两者结合起来遣。首首先进行分项院工程单价的二酱次优化：拳当丈B给>b*(x)卸且疗时，令争，则有：先i=1框，总2嘴，希…绢N池i=1墓，蓝2膨，览…缩N怎；捧j=芳1肃，馋2恰，贷…饱l征i雹i=1鼓，替2其，剥…央N参；竟j=l规i脖+慌1巷，国…笨，占l稼i根+梅m衣i捞i=1胀，捆2顺，柳…团N匙；狠j=l剩i杜+见m盟i读+躲1瓶，翻…另，短k让i啦i=1笔，艇2顿，蛛…掠N勉；筑j=家1凳，天…垮l须i速i=1薄，辱2称，走…太N抢；坦j=l遍i性+右1翠，堂…丛，彼l惯i糠+m扩i兄当艰B轮<b*(x)阵且熊时，令犯，则有：碍i=1欢，夺2产，降…碍N睁i=1党，仔2复，垫…睛N炊；且j=庙1移，肥2头，倚…攻l床i垦i=1鉴，锄2帝，冤…饺N祥；绕j=l联i脉+陶1斜，山…善，印l煎i紧+皱m悉i坚i=1桐，暑2此，金…港N秀；常j=l顺i芹+灯m解i那+滔1痛，锹…蚊，半k统i离i=1到，鹿2班，猪…竹N积；毙j=撕1秋，龟…见l让i侄i=1沙，够2疫，锈…壮N俩；腊j=l漆i滨+耀1搜，患…执，晕l冈i语+m舰i究当狱B琴>b*(x)素且漏时，令照，则有：牵i=1淘，抄2择，悟…牺N某i=1饥，驰2园，筑…兄N飞；葵j=遇1银，帅2鹊，蜂…带l坡i帮i=1吧，贺2金，残…覆N渠；切j=l禁i龙+沸1蒸，农…括，妹l瓜i裂+堤m嚼i托i=1举，遥2秧，谦…波N柔；者j=l共i雅+味m剑i膏+锈1猜，担…倘，例k特i私i=1睁，险2雄，文…堵N折；棍j=鸦1夏，页…天l拣i往i=1溪，臭2阿，窑…灶N节；惰j=l漫i竿+汽1以，巷…往，卡l牲i插+m警i怕由二次优化后辣的工程单价，绍可以得到二次裕优化后的报价壶：济6刚椅注意事项及存星在问题闯本研究中给出姿的不平衡报价译的量化方法，叼主要适用于工脾期较长、投资溉较大、工程变蚂更频繁的工程项。在具体操作杨时，应仔细分超析和核对招标裳文件之工程量确清单，预测或择通过各种外交龄途径弄清今后叨工程的可能变赔更情况，预防敏报低单价的项罩目在实际工程亚量增多时造成狱的重大损失。世本文在采紧用很Gam额e你理论优化最终庄报价时，假设择所有的投标人司的报价策略是党对称的、假设罗投标人在报价成博弈时都以利早润最大化为投在标的唯一目标雀，并假设所有哀投标人风险中孟性等