板柱结构的预应力楼板挠度计算

PAGE板柱结构的预应力楼板挠度计算提要板柱结构的预应力楼板瞬间挠度可按等代框架模型分别计算两个方向等代梁挠度后迭加，计算中应考虑板的弯曲分布和柱的等效刚度。板的后期挠度应考虑材料徐变的时随系数。上述方法与试验结果基本相符。关键词板柱结构预应力楼板挠度1等代框架近似法等代框架法作为柱支撑的双向楼板结构抗竖向荷载和抗侧向荷载受力分析及强度设计的方法，已为工程师所熟知，所设计的预应力平板无梁楼盖工程在国内至少经历30年考验，用于板柱结构抗震设计也约有25年历史，板柱结构的等代框架法最先编入我国“升板结构设计与施工暂行规定JGJ13-76”，在“钢筋混凝土升板结构技术规范GBJ130-90”中进一步完善，在“建筑抗震设计规范GB50011-2001”及预应力混凝土结构抗震设计规程中也列为基本的设计方法，但是上述方法对预应力板柱体系的板的挠度分析，及挠度限值控制均未给出规定。20世纪90年代后，由于城市建设的高速发展需要和无粘结预应力筋及锚具张拉机具、工艺技术日趋完善，国内兴建了数百万平方米的预应力平板、密助板、夹芯板楼盖建筑，但是至今对预应力楼板的挠度控制研究却很少，有的预应力平板工程在使用中有震颤感。因此，对采用等代框架分析的板柱结构进一步验算挠度并给出合理的限值是需要研究解决的问题。本文根据美国有关文献报导，经过试验验证，提出以下较为实用的近似方法。首先，如图1（a）所示，对一个多柱支撑的平板、密助板、夹芯板结构当柱网布置为方形或矩形时，可以划分为二个互相垂直方向的等代框架，每个等代框架由一排柱和宽板组成。如果沿柱轴线处布置有扁梁则扁梁也包括在宽板中，一般在分析竖向荷载作用时等代框架梁截面宽度取另一方向的板跨度，而在分析侧向荷载时，这个宽度予以折减。不同规范有不同折减幅度。王绍义男1943.2出生教授级高级工程师上海市建设技术发展基金项目在静力计算时，外荷载在二个方向的上被各自使用一次，不折减。在板的挠度计算时，需要引进新的等代框架柱的概念，即等代框架等效柱不仅考虑预应力板上，下各一层柱抗弯刚度的影响，还应计入横向的（支撑计算方向板带的）板带的抗扭刚度。即式中—等效框架等效柱抗弯刚度，其计算方法见参考文献（2）∑kc－板上下柱抗弯刚度之和；kt－横向板带或横向梁的抗扭刚度kec用于计算预应力板的挠度咐由模图给1肿（边a台）所示柱轴线督处的柱上板带倍提供了支柱间遭另一个方向板光的支撑，而这厌柱上板带的挠际度应该在计算昨另一方向板带律的挠度时被计库算进去，所以爬，霞x攀方向变和遵y烫方向计算的挠妨度应在各点上补叠加，见血图父1卷（指b化）及漂（逢c幸）表2狂柱上板带和跨访中板带挠度庙每区格板的挠也度可以看作由菌三部分组成。招2.1赤板带的基本挠茄度基按二端固结假沉定，得出井………………干………………向………近…宫（咬2削）宽以上式计算对沟应的柱上板带择挠危度规δ笨c闯和跨中板带挠龄度骤δ贸s钟，墓得饺陆………………业………检…………砌…撞（所3唉）义………………吸………………沟……趟（擦4懂）分式贩中加醋－等代框架梁峰抗弯惯性矩旦；贯－柱上板带惯陷性矩拾；际胞挤－跨中板带惯弃性矩排；愚－等代框架梁认计算弯矩仙央脏－柱上板带计气算弯矩微；伤－跨中板带计且算弯矩起2.2帅板带左端转动浑的跨中挠度方当板带左端转爽动而右端夹持生固定时限………………衡………………岭………………如（摔5洪）袖式晶中狼怕植θ龙L拘－为左端怠，评为楼面荷载与多预应力等效荷的载组合计算等捞代框架的板柱辰带点弯矩分配这到柱上的变矩狭。刻2.3棕板带右端转动群的跨中挠度咐当板带右端转念动而左端夹持记固定时亭纸………………学………………赖………………中（干5漠’档）栋传诊式砖中超逆－为右端杯，酬因此狠，殊X裤方向夫或魔Y马方向柱上板带附的挠度为拣陷早逐………………告………………喝…朽…拿（肥6塞）擦同理绪，怨X洗方向两或爸Y魄方向跨中板带扑的挠度为景………………秤………………议…砌…郑（交6什）傲上述计算中渣，氏和围相当给像图论1书中对应的跨中畜挠度奶由更图冠1川（聚b熔）、艳（渔c讨）可见，总挠强度公为渴X予方向跨中板带栗的挠度加钟上虎Y头方向柱上板带蠢的挠度以或钱X唐方向柱上板带可的挠度加霉上铲Y示方向跨中板带盟的挠度。对方子形柱网，二个腹方向的计算结锹果相等，为对狠矩形柱网，或泊柱网尺寸有变嗓化时，应取二眼个方向计算结珍果的平均值。以………………吵……………宁…润（浊7播）底2.4育四柱支撑时等总代框架柱仿线回刚度票贞………………微………………西………栋…寸（脚8害）耕式道中睡佩－层高芹，态－楼板厚忆………………稿……………叶…招（齐9泄）松式牢中塘意－板带宽法，龙－跨度梦，稻－与计算板带悠轴向相垂直的兆柱宽涉绍洗－抗扭刚度系陕数隔………………雷………………扎…销…训（剪1舍0污）锦式谢中突猴－楼板厚宾;捏毁腰－板宽捞3田长期挠度的计鲁算及挠度限值谱3.1芬长期挠度的计奇算历长期荷载作用帅下受弯构件的胡挠度增长主要抚是由于受压区落混凝土的徐变暑发展，使中和匙轴下移，曲率向增长，挠度增天大，通常根据陡以徐变影响为象主的时随系数敌计算长期荷载辽作用下各阶段毒的挠度。按照泪美国混凝土结切构设计规腾范路ACI31鼓8航的有关条文，肤这个挠度随时指间而增大的系纳数昏（辣“λ随”园）用下式计算嗽：在疯瘦，其茎中洋ξ缠是时间函数，遵ρ迅`忙为受压钢筋配精筋率，并与支字承条件是简支变，连续还是悬翼臂有关。我院增根矮据贿1殿7阵根秋梁小2波1厌年长期荷载试逮验数据推荐转二阶段表达路的时随系数公柱式，俩为壤5删年以内剖为虫β额=t池0.09营,奴5殿年以上传为留锐圆。拴1储年向、料5块年猫、只1锤0城年框、巨2归1领年的挠度实测细值与我院推荐秘公式计算值的旷比值弦为仗0.93颜6矿、急0.90泥0广、肾0.91晋9怕、执0.93龙2羡，其标准差分抵别忙为歉0.08饮2均、挂0.08艺5质、齐0.09型2裤、喉0.09川4河，我院推荐公汪式计攀算脖β爸值与美国规范纲计算入值的比趋较如下。奋龄期欢3剪个月筐6切个月穷1鹅2信个月火5慢年纤2仆0砍年栏ACI31桃8锤计姻算毛λ默值城1.0除1.2茶1.4决2.4讲2.4尽我院推超荐忧β足值感1.5勿1.6朱1.7节1.97闭1.99统计算各阶段长封期挠度时，可诊用上节计算短将期挠度身值商Δ绵乘以入矩值霸或丽β宝值窃，则赚建议长期挠度栗值为雁………………竹………………反……………环…觉(贩11)瓦如果不需要验浮算各阶段的挠威度值，仅需控纵制最终挠度值堂，按现行混凝喊土结果设计规定范，对预应力杆混凝土受弯构歉件，考虑长期船作用对挠度增磨大的影响系草数抢θ潜=2.贷0爸。这个值对荷贿载作用下的挠舞度和预应力作遇用下的反拱是剃一样的。拒我院实测的钢转筋混凝土梁长佩期挠度增长率能实测值如下表遭所示诵梁的截面形状梁矩形夏矩形甚倒极T丑形廊倒沾T肚形蹄T仔形撇T偶形纳2徒1糠年挠度增长率政2.105商2.111讨2.101妇2.003苹1.745炎1.803宫尽管预应力对婶混凝土徐变是纹不利的，但是狂又存在预应力比楼板在二个方粒向上大都是连瓦续支承的有利漂因素。因此，灌仅验算预应力赏板的最终挠度俭时，可参照钢完筋混凝土构件即的实测结果，行按规范要求取牵增大系数针为杰2恩。即：最终挠桃度值为钉。天3.2正预应力板的挠荷度限值它按照现行混凝耳土设计规范要缩求，预应力屋霜盖，楼盖构件吨的挠度限值为边：当计算跨狗度课L阔0群<冠7m隶时侍，羞l/20询0庄（惹l/25积0专）难i愤7m绝≤汤L皱0锅≤借9m凯时拳，干L暮0姓/25侦0睁（大L歌0察/30脊0盈）怨；阳L锡0购>摘9m朴时变，壶L肃0摇/30睛0考（兔L塌0劳/40案0越）。虾国外对板柱结艘构的预应力楼椅板挠度限值规酒范得更细，按盏楼板形式，荷年载类型分别规访定了板的二个认方向中较大跨尾的跨汤度会L第和挠龙度栋α劝之比值不得小勒于下表所列限释值。季在活载作用下听的针瞬时挠度比值林，屋面叨板差18尊0弃、楼饿板角36音0栏；活载作用下葵的瞬时挠度与溜永久荷载作用旨下的长期挠度约之和的跨度挠炮度比屋面板及叔楼板，当有附谱属易受挠度变绳形而损坏构件搜时链为选48劫0吉，没有时胃为孤24摊0稻。验算挠度时绵可参考。谱4池试验验证及算夹例枪我院曾进行过膊一端个戒1:写1厌的九柱支撑无起梁楼盖破坏荷姑载试验，二个感方向的柱距都草足狭6m肚，柱截面为屈40cm碌×范40cm沸，柱高从混凝辣土地面起为障4.72m夏，柱混凝土强植度枣20辩0乏号。楼板为平幻板，厚梨18.57c况m电楼板混凝土强悉度饿30歉0戚号，板柱节点掀为柱帽节点，桥柱帽上口平面只尺寸为崭1.2mm常×厌1.2mm誓，楼板下柱帽坑高肠40cm嘉，倒锥沙角此45毛°趟。由於二个方徐向都只有二跨栋，按照升板结约构设计与施工倚暂行规云定纱JGJB-7扑6孙规定采用等代缺框架法进行使骄用阶段强度计乏算及截面设计脑。试验目的是正检验内力计算扛及截面设计的披合理性，及无炒梁楼盖的安全咽度。试验用水甜箱加载，试验万中详细记录了缸加载后的钢筋药，混凝土应变韵及错4左个区格板中点蔬的挠度。试验贯情况见呈图餐2厨。试验中以百鱼分表和精密水粱准厅仪验二种方法测定机挠度，数据较温完整，因此以圆这次试验数据炭验证本文提出约的挠度计算方垄法。急4.1扎实验平板的挠胃度计算责·描荷载机1250kg撕/华㎡，折算成等鞭代梁上线荷载矮为摧75kg刘/cm巩，预应力反荷痰载忽为侄0刮。季·衔等代框架的几凝何特征宴构件的截面特谣征：旷等代梁宽混600cm垮高叉18.59c骄m津。业柱上板带随宽碑=部跨中板带式宽机=须300cm朵,横等代柱截面舌40cm巡×术40cm男，高各4.72m环树柱线刚度颂呼咬抗扭常数常紫抗扭刚度荒赴绑拒苏丧崇牌科各等着效州刚度忌考谋基本挠河度巾且柱上板姿带鄙敬跨中板带唤使常节点转动引起视的挠度雁当各区格板同诱时均布荷载时暴，仅在边柱柱宗端有弯矩，并鸟引起节点旋转敲，修其固端弯甜矩盒乖弯矩分配歌等代柱的线刚岛度舍欠等代梁的线刚吸度给兵柱端弯定矩着Mc今励板端的转起角虚湾问转角引起的挠速度歇为暴享得翁独x筑方向广或骗y古方向柱上板带炎的挠度为桑同木理砖x端方向茎或赏y随方向跨中板带闹的挠度为总挠度为惰4.2压与板实测挠度爱的比较消实测浙中格区霜带挠度为渐3.1mm凭、稀4.07mm系、水3.7mm禽、敌3.2mm新平均为难3.52mm例，计势算号δ播cx忧或烟δ谎cy辣为沾3.53mm砖。实测四个区牧格中点的挠度烧为畜6.0抽1污～她6陷.663mm三，计算区格中庆点挠度为烂5.89mm劳。实测值与计零算值吻合良好任。说明本文提罗出的挠度计算感方法在物理模幸拟及数友学供描述上是可信纹的。碍3盲.部挠度限值控制尖按上文惜（有δ刑`弹）式计算长期壳挠度水Δ所lim倒=往2组Δ剥=2×0.6伸913=区1.3826爸cm便板的长期刚度慌能满足不损坏序附属构件的使磁用要求。替根据板的实验程在短期荷载试做验，达到设计朗荷载时，其瞬溪时挠跨比趣为佩稳脊刘，同时板中部盏底面处未出现准可见裂缝，板姨的刚度良好。参考文献克[挽1蔬]痛钢筋混凝