重庆市沙坪坝区第四共同体2022-2023学年数学七下期中调研试题含解析

重庆市沙坪坝区第四共同体2022-2023学年数学七下期中调研试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列事件属于随机事件的是（）A．明天的早晨，太阳从东方升起 B．13人中至少有两人同生肖C．抛出一枚骰子，点数为0 D．打开电视机，正在播放广告2．在一次考试中，某班的17名男生的平均分为分，19名女生的平均分为分，那么这个班的全体同学的平均分为（）．A． B． C． D．3．已知a<b<0，则点A(a-b，b)在第（）象限A．一 B．二 C．三 D．四4．点P(1，－2)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列各组数中，是方程2x+3y=10的解为（）A． B． C． D．6．若分式x-1x-2有意义，则应满足的条件是（A．x=1 B．x≠1 C．x=2 D．x≠27．下列不等式中，是一元一次不等式的是A． B． C． D．8．下列语句中，是命题的是（）①若，，则；②内错角相等吗？③画线段；④如果，，那么；⑤直角都相等A．①④⑤ B．①②④ C．①②⑤ D．②③④⑤9．在实数（每两个8之间依次增加一个1），中，无理数的个数有（）A．个 B．个 C．个 D．个10．下列不等式变形中，一定正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，，且，则11．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1等于（）A．35° B．45° C．55° D．25°12．三年前,甲的年龄是乙的2倍,21年后乙的年龄是甲的,设甲今年x岁,乙今年y岁,列方程组得（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若关于x的方程5x﹣1＝2x+a的解与方程4x+3＝7的解互为相反数，则a＝________．14．若(a－2)x|a|-1＋3y＝1是二元一次方程，则a＝________．15．在平面直角坐标系中，点P(a，a+1)在x轴上，那么点P的坐标是_____．16．点P(m+3，m+1)在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为____．17．将数据83，85，87，89，84，85，86，88，87，90分组，则86.5～88.5这一组的频数是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）一个三位自然数是，将它任意两个数位的数字对调后得到一个首位不为0的新三位自然数（可以与相同），设，在所有的可能情况中，当最大时，我们称此时的是的“梦想数”，并规定．例如127按上述方法可得到新数有：217、172、721，因为所以172是172的“梦想数”，此时，．（1）求512的“梦想数”及的值；（2）设三位自然数交换其个位与十位上的数字得到新数，若，且能被7整除，求的值．19．（5分）某公司有A、B两种型号的客车，它们的载客量、每天的租金如表所示：A型号客车B型号客车载客量(人/辆)4530租金(元/辆)600450已知某中学计划租用A、B两种型号的客车共10辆，同时送七年级师生到沙家参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过5600元．(1)求最多能租用多少辆A型号客车？(2)若七年级的师生共有380人，请写出所有可能的租车方案．20．（8分）如图，AD∥BC，∠EAD＝∠C．（1）试判断AE与CD的位置关系，并说明理由；（2）若∠FEC＝∠BAE，∠EFC＝50°，求∠B的度数．21．（10分）计算（1）︱－2︱＋（－3）2－；（2）．22．（10分）如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．解：∵∠A=∠F(已知)∴AC∥DF()∴∠D=∠()又∵∠C=∠D(已知)∴∠1=∠C(等量代换)∴BD∥CE()23．（12分）如图，8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个长度单位，点B的坐标为（1，1）点A的坐标为（3，﹣2）（1）根据题意，建立适当的平面直角坐标系，写出点C的坐标；（2）求△ABC的面积．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据随机事件有可能发生，也有可能不发生即可判断．【详解】A.明天的早晨，太阳从东方升起，是必然事件，故错误；B.13人中至少有两人同生肖，是必然事件，故错误；C.抛出一枚骰子，点数为0，是不可能事件，故错误；D.打开电视机，正在播放广告，可能发生，也可能不发生，故正确；故选：D．【点睛】本题主要考查随机事件，掌握随机事件的概念是解题的关键．2、D【解析】

根据平均数的定义解答即可．【详解】解：由题意得：这个班的全体同学的平均分=．故选：D．【点睛】本题考查了平均数的定义，属于基础题型，熟练掌握平均数的计算方法是解题关键．3、C【解析】

根据a＜b＜0，判断出a−b和b的取值范围，再根据点的坐标特点判断其所在象限．【详解】解：∵a＜b＜0，∴a−b＜0，b＜0，∴点A（a−b，b）在第三象限，故选：C．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，−）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．4、D【解析】点P（1，-2）所在的象限是第四象限，故选D.5、D【解析】

把四个选项中的解分别代入方程中，即可求解；【详解】A．把代入方程得：左边=2+3=5，右边=1．∵左边≠右边，∴不是的解；B．把代入方程得：左边=4+3=7，右边=1．∵左边≠右边，∴不是的解；C．把代入方程得：左边=2+6=8，右边=1．∵左边≠右边，∴不是的解；D．把代入方程得：左边=4+6=1，右边=1．∵左边=右边，∴是的解．故选：D．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，可以使方程两边相等的解即为二元一次方程的解，这一点是解决本题的关键.6、D【解析】

分式有意义的条件是分母不为0，即x-1≠0，解得x的取值范围．【详解】∵分式x-1x-2∴x-1≠0，

x≠1．

故选：D．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．7、B【解析】

根据一元一次不等式的定义即可判断.【详解】A.未知数含有二次项，不是一元一次不等式，故错误；B.是一元一次不等式，正确；C.含有分式，不是一元一次不等式，故错误；D.没有未知数，故不是一元一次不等式，错误，故选B.【点睛】此题主要考查一元一次不等式的定义，解题的关键是熟知一元一次不等式的定义.8、A【解析】

分析是否是命题，需要分别分析各说法是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．【详解】①④⑤是用语言可以判断真假的陈述句，是命题；②是疑问句，不是命题；③没有做出判断，故不是命题．故选：A．【点睛】本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．9、C【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：，∴，是有理数，（每两个8之间依次增加一个1）是无理数，共3个，故答案为：C．【点睛】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽才是无理数，无限不循环小数是无理数．10、C【解析】

根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．【详解】A．当c＜0，不等号的方向改变．故此选项错误；B．当c=0时，符号为等号，故此选项错误；C．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，正确；D．分母越大，分数值越小，故此选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．11、A【解析】

根据垂直的定义得到∠∠BCE=90°，根据平行线的性质求出∠BCD=55°，计算即可．【详解】解：∵BC⊥AE，∴∠BCE=90°，∵CD∥AB，∠B=55°，∴∠BCD=∠B=55°，∴∠1=90°-55°=35°，故选：A．【点睛】本题考查的是平行线的性质和垂直的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．12、B【解析】分析：根据关键语句"三年前甲的年龄是乙的2倍"可得方程：x－3=2(y－3)，根据"21年后乙的年龄是甲的”可得方程，联立两个方程即可详解：甲现年x岁，乙现年y岁，列方程组得：.，故选B.点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系列出方程.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、－4，【解析】

先解出4x+3=7方程的值,将相反数算出来再代入5x﹣1＝2x+a中算出a即可.【详解】由方程4x+3=7,解得x=1;将x=-1代入5x﹣1＝2x+a,解得a=-4.【点睛】本题考查方程的解及相反数的概念,关键在于掌握相关知识点.14、-1【解析】

根据二元一次方程的定义即可解答．【详解】解：由题意可得：，∴a=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程的定义．15、-1【解析】

根据x轴上的点的纵坐标为0列出方程求解得到a的值，即可得解．【详解】∵点P(a,a+1)在x轴上，∴a+1=0，解得a=−1，∴点P(−1,0).故答案为(−1,0).【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是根据x轴上的点的纵坐标为0列出方程.16、(2，1)【解析】

根据x轴上点的坐标特点解答即可．【详解】解：∵点P(m+3，m+1)在直角坐标系的x轴上，∴这点的纵坐标是1，∴m+1＝1，解得，m＝﹣1，∴横坐标m+3＝2，则点P的坐标是(2，1)．故答案是：(2,1).【点睛】考查了坐标轴上点的坐标的特点：x轴上点的纵坐标为1．17、1．【解析】

数出数据落在86.5～88.5这一组中的个数即可．【详解】解：将数据81，85，87，89，84，85，86，88，87，90分组，则落在86.5～88.5这一组中的数据有87，88，87，一共1个．故答案为：1．【点睛】本题考查了频数：频数是指每个对象出现的次数．一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）152，；（2）134.【解析】

（1）根据“梦想数”的定义，可以求得．

（2）根据题意找出s、s′，再根据29s+7s′=4887，可得3a+b=13，解二元一次方程可求a，b．最后根据P（s）能被7整除，可得s的值．【详解】解：（1）∵512按上述方法可得到新数有：152，215，521，

∵|1+3×5-2|=14，|2+3×1-5|=0，|5+3×2-1|=10

∴14＞10＞0

∴152是512的“梦想数”．

P（512）=1+3×25-4=72

（2）∵S=∴s'=∵29s+7s′=4887

∴29（100+10a+b）+7（100+10b+a）=4887

∴3a+b=13

∵a，b为自然数

∴a=2，b=7

a=3，b=4

a=4，b=1

∴三位数为127，134，141

∴P（127）=144，P（134）=42，P（141）=48

又∵P（s）能被7整除

∴s=134点睛：本题考查了因式分解的应用以及解二元一次方程，解题的关键是找到s的“梦想数”．19、(1)最多能租用1辆A型号客车；(2)有两种租车方案，方案一：组A型号客车6辆、B型号客车4辆；方案二：组A型号客车1辆、B型号客车3辆．【解析】

(1)设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车(10﹣x)辆，根据总租金＝600×租用A型号客车的辆数+450×租用B型号客车的辆数结合租车的总费用不超过5600元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论；(2)设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车(10﹣x)辆，根据座位数＝45×租用A型号客车的辆数+30×租用B型号客车的辆数结合师生共有380人，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合(1)的结论及x为整数，即可得出各租车方案．【详解】解：(1)设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车(10﹣x)辆，依题意，得：600x+450(10﹣x)≤5600，解得：x≤113又∵x为整数，∴x的最大值为1．答：最多能租用1辆A型号客车．(2)设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车(10﹣x)辆，依题意，得：45x+30(10﹣x)，≥380，解得：x≥513又∵x为整数，且x≤113∴x＝6，1．∴有两种租车方案，方案一：组A型号客车6辆、B型号客车4辆；方案二：组A型号客车1辆、B型号客车3辆．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．20、（1）AE∥CD，理由见解析；（2）50°【解析】

（1）根据平行线的性质得出∠D+∠C＝180°，求出∠EAD+∠D＝180°，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质和三角形的外角性质求出即可．【详解】解：（1）AE∥CD，理由是：∵AD∥BC，∴∠D+∠C＝180°，∵∠EAD＝∠C，∴∠EAD+∠D＝180°，∴AE∥CD；（2）∵AE∥CD，∠EFC＝50°，∴∠AEF＝∠EFC＝50°，∵∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠AEF+∠FEC，又∵∠FEC＝∠BAE，∴∠B＝∠AEF＝50°．【点睛】此题考查平行线的判定与性质，三角形的外角性质，解题关键在于掌握判定定理.21、（1）9；（2）1．【解析】

（1）先计