2019年艺术生高考数学复习 数学文化课快速提分(共七个专题,含答案)

艺考之路•文化课快速提分专题一旦习性价比最高的几个问题第1讲集合与简易逻辑.（2018•南京学情调研）若集合P={-l,0,l,2},Q={0,2,3},则PC\Q=..（2018•南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州二调）若集合U={-l,0,l,2,3},A={-1,0,2},则CyA=..（2018•南京、盐城一模）已知集合其={小84）<0）,8={0,1,5],那么4（"18=..（2018•南通、泰州一调）已知集合A={-l,0,a},B={0,G}.若8SA,则实数a的值为..（2018,无锡期末）已知集合4={1,3},8={1,2,,”}.若41^=8,则实数相=..（2Q18.常州期末）命题“女W[0.1 整0”是命题.（填“真”或“假”）.己知集合A={xGR|WW2},8={x£R降1},那么ACB=..已知命题p:函数yfCnw+l在（-1,+8）上单调递增，命题q:函数产4*2+4（”?-2“+1>0恒成立.若p或g为真,P且q为假,则实数m的取值范围为..若集合A={R0<g<l},8={次2},则AQB=..己知集合U={1,2,3,4,5,6,7},M={x|?-6x+5S0mWZ},那么.若集合A=3ox2+ar+l=0}中只有一个元素，则实数a=..若集合S={xM+2户0},7Mxif-2A=O},则SC\T=..若集合A={1,2,3},B={1,3,4}则ACIB的子集个数为..已知集合A,8均为全集U={1,2,3,4）的子集，若341^）={4},8={1,2},则4仆（加勒=..已知函数人x）在广无o处的导数存在，若p:/（Xo）=O；q:户m是/U）的极值点，则p是q的条件.（填“充要充分不必要”“必要不充分”或“既不充分也不必要”）第2讲复数.若i是虚数单位,则复数i3+^=..若（x+i）i=-l+2i（x£R）,则■¥= ..（2018•南京学情调研）若（a+bi）（3-4i）=25（a/eR.i为虚数单位），则a+b的值为..若复数z满足（3-4i）z=25,则z=..（2018•苏州暑假测试）已知誓=3+i（a/eR,i为虚数单位），那么a+b的值为 .Z-I.若实数“满足竿=2i淇中i是虚数单位，则折1-17,若复数2=午0是虚数单位），则复数z所对应的点位于复平面的第象限..（2018•苏州期末）若i为虚数单位,则复数z=y-|i的模为..已知x>0,若（x-i）2是纯虚数（其中i为虚数单位），则x=..若复数z满足|z-i|=l（其中i为虚数单位），则|z|的最大值为..己知复数z满足z（l-i）=2,其中i为虚数单位，那么z的实部为..（2018.常州期末）若复数z满足z-2i=|z『+l（其中i为虚数单位），则.（2018•南通、泰州一调）已知复数2=当，其中i为虚数单位，那么或数z的实部为 .1-1.（2018•南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州二调）已知复数Z|=a+i,Z2=3-4i,其中i为虚数单位.若至为z2纯虚数，则实数a的值为..己知i是虚数单位，复数z的共辑复数为N若2z=2+2-3i,则z=..若复数z满足|z-i|=l,则|z+l+i|的最小值是.第3讲统计与概率.（2018•苏锡常镇一调）若将一枚质地均匀的正四面体骰子（每个面上分别写有数字123,4）先后抛掷2次，观察其向下一面的数字,则两次数字之和等于6的概率为..现有在外观上没有区别的5件产品，其中3件合格,2件不合格，若从中任意抽检2件，则一件合格，另一件不合格的概率为..若从集合｛1,2,3,4｝中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的概率为..若甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色的运动服的概率为..（2018•南通、泰州一调）若某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作4个社团中随机选择2个，则数学建模社团被选中的概率为..某产品分甲、乙、丙三个等级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是0.05和0.03,则抽验一只是正品（甲级品）的概率为..（2018・南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州二调）若在长为12cm的线段AB上任取一点C,以线段AC,BC为邻边作矩形，则该矩形的面积大于32cm2的概率为..（2018・南京学情调研）已知函数亢0=历7^的定义域为。.若在区间［-5,5］上随机取一个数x,则xG。的概率为..若从1,2,3,4中任取两个不同的数，则取出的两个数之差的绝对值为2的概率是..为了调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本.其中大一年级抽取200人,大二年级抽取100人.若其他年级共有学生3000人,则该校学生的总人数是..已知样本7,8,9工），的平均数是8,且冷，=60,那么此样本的标准差是..（2018・无锡期末）已知a,b^{1,2,3,4,5,6）,直线/|：2x+y-l=O」2：ar也v+3=0,那么直线人JJ?的概率为..某篮球运动员在7天中进行投篮训练的时间（单位:min）的茎叶图如图所示，图中左列表示训练时间的十位数，右列表示训练时间的个位数,则该运动员这7天的平均训练时间为min.TOC\o"1-5"\h\z6 4 5 77 2 58 0 I（第13题）14.某种树木的底部周长（单位:cm）的取值范围是[80,130],它的频率分布宜方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm.（第14（第14题）15.在一段时间内有2000辆乍通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计,统计结果如频率分布直方图所示.若该处高速公路规定正常行驶速度为90knVh120km/h,试估计2000辆车中在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有辆..某校有4000名学生，各年级男、女生人数如下表所示，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手,抽到高一男生的概率是0.2.现用分层抽样的方法在全校抽取100名奥运志愿者，则抽取高二的学生人数为.高一高二高三女生600y650男生Xz750.如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则在这五场比赛中得分较为稳定（方差较小）的那名运动员的得分的方差为 .甲||乙779089481035（第17题）.甲、乙两位选手参加射击选拔赛，其中连续5轮比赛的成绩（单位:环）如下表:

选手第1轮第2轮第3轮第4轮第5轮甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8则甲、乙两位选手中成绩最稳定的选手的方差是.第4讲算法与程序框图1.根据如图所示的伪代码，当输入的a,b的值分别为2,3时，最后输出的m的值是.〔Read〃.以Ifa>hThenWse|

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（第1题）.（2018•南京学情调研）阅读如图所示的流程图，若输出的），的值为a则输入的x的值为（第3题）.根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为[ForIFrom1to28Step3|

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（第4题）.（2018•苏州暑假测试）运行如图所示的流程图,则输出的结果S是..如图所示的算法伪代码，执行此算法时,输出的结果是.|EndWhile|printd（第6题）.根据如图所示的伪代码,可知输出的结果为.%一。1

'hileSWI023|ST+2"|孔＜—z?+l|

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|Prini“（第7题）.执行如图所示的流程图，若输入的〃的值为9,则输出的S的值为.（第8（第8题）[7-~~n[7-~~nCW)/输1/.执行如图所示的流程图，若输入的〃的值为3,则输出的s的值是.N/埋lb/

CW)（第9题）.如图所示的算法流程图，则输出的k的值是.CwF)/输手4//输手4/(第10®).（2018•扬州期末）运行如图所示的流程图,输出的结果是Ial|Ia*-3a+lI/输出0Ia*-3a+lI/输出0/结束（第II题）.（2018•苏州期末）秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出了多项式求值的“秦九韶算法”,至今仍是比较先进的算法.如图所示的流程图是秦九韶算法的一个实例.若输入的"X的值分别为3,3,则输出的v的值为./输入n,x///输入n,x//输出“/（第12题）专题二三角函数与平面向量第1讲两角和与差的三角函数自支直•芬基国本 梳理知识，漱活思维»»<«<知识梳理1.两角和(差)的三角函数公式：sin((x切)=;cos(仪坳二;[an(ct坳=..辅助角公式:qsinx+bcosx=，其中仍满足..二倍角公式：sin2a=;cos2a===;tan2a=.幕公式:co/a=;sin2a=.»»<«<激活思维.任意角的三角函数定义：设a是一个任意角，角a的终边与圆交于点尸(x,y),那么角a的正弦、余弦、正切分别是:sina=,cosa=,tana=(其中r=yjx24-y2)..计算:sinXSL,cos215°=..己知sin(a+为二;,sin(a/)="那么..化简:tan100+V3tan10°ton500+tan50°=..已知角a的终边经过点P(肛-3),且cos 那么m=..在平面直角坐标系My中,已知角a/的始边均在大轴的非负半轴上，终边分别经过点A(l,2)](5/),则tan(a-^)的值为.课堂学二通法唔道 介臭解密,各个击破»»<«<要点解析

利用两角和(差)公式进行化简求值例1如图，在平面直角坐标系X。)，中，以x轴正半轴为始边的锐角a和钝角夕的终边分别与单位圆交于点4B.若点A的横坐标是甯，点B的纵坐标是等.(1)求cos(a/)的值；(2)求a+夕的大小.（例1）【规范解答】练习如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(-4,2)和B(-3,1)分别在以x轴正半轴为始边的钝角a和的终边上.(1)求cos(a/)的值；(2)求△AOB的面积S(练习)【规范解答】【方法梳理】

目* > 结合两角和(差)进行目标角与已知角之间的变换例2设a为锐角,cos(a+；)=[.(1)求tan(a+：)的值；(2)求sin(2a+；)的值.【规范解答】例3己知a,(f均为钝角，且cos(a+/)=3,cos2a=号，求sin(a/)的值.【规范解答】练习己知cos（2a/尸-5in（a-2少）=—,0<3<%a专求a+0的值.【规范解答】【方法梳理】»»<«<

课堂评价.若sin（x+；）=1,sin（x-：）=gMtanjr=..若ae（0,jt）,cosa=-g,则tan（a+；）=..(2018•南京、盐城一模)已知锐角见《满足(出吟1)的附1)=2,那么a+夕的值为..己知sin()=-^,a£(兀岑)，那么cos(2)=..若。£曲赤由2启苧，则sin0=..已知a,。为锐角,cosaW，tan(a/)=-g,那么cosp=.加固练二融合贯通 活学活用，提升能力TOC\o"1-5"\h\zI 2.若sina+siM=5，cosa+cos4=彳则cos(a-^)=..(2018・镇江期末)已知锐角夕满足tan6»=VScosO,那么吟空= .sinn-cosa.已知tana,tan£是方程2r2+x-6=0的两个根，那么tan(a+/?)=..已知cos(Q-，)+sinq=^^,那么sinQ+^)= ..已知aS 且sin(a+Q)¥1,cos夕二-言那么sina=.L L 65 13.化简:sina+sin(a+g)+sin(a+m.i I.已知tana=5,tan夕=§,且。/£(0,兀),那么a+2B=..已知a为锐角，若cosQq)W,则sin(2a母)二..已知sin(a+力条。£修，71)(1)求cosa的值；(2)求si42a-：)的值..已知函数"x)=sinx-2A/5sin2/(1)求函数兀0的最小正周期；(2)求函数段)在区间［0,等上的最小值..在△ABC中，角A,8,C的对边分别为仇c.已知cos(8-O=l-cosA,且b,a,c成等比数列.(1)求sinBsinC的值；⑵求角4的大小；(3)求tanB+tanC的值.第2讲三角函数的图象与性质自主查二杏皇国本 梳理知识.敢活思维»»<«<知识梳理1.诱导公式-an-an+a2n-an~2anra37r~2'a3ny+asin()-sinasina-sina-sinacosacosa-cosa-cosacos()cosa-cosa-cosacosasina-sina-sinasinatan()-tana-lanatana-lana////诱导公式的规律可概括为十个字:奇变偶不变,符号看象限.2.正弦、余弦、正切函数的性质解析式 y=sinjv y=coax y=tanx定义域RR{x|xHku+a，kwz}值域[-M][-hl]R零点x=kit^k^Z对称中心(E,0)火£Z(]+kir,0)«wZ(y,0).A：eZ对称轴周期性x=kn^,k^ZT=2nx=kn,kRZT=2n无T=7l增区间[2kn-^,2kn+^],kQZ[(2k-1)x,2jbt],kGZ(,n,n)kWZ减区间[2/cn+j,2kTr+y]kez, [2ht,(2/r+l)jr],kSZ无3.图象的变换由产sinx的图象得到y=Asin（3x+0）（3>0）的图象主要有下列两种方法：.―:—I相位变换\y=sin人|—； -周期变换*y-sin(xW- 振幅变换 .力=sin(①x+°)| B匚Asin(CM+°)|或1~,周期变换—-:——,相位变换—-; 1振帼变换一 : 1［y=sinR*^>?=sinco^r=sin（cax+0）|*jy=Asin（car+0）|说明:前一种方法第一步相位变换是向左">o）或向右”<0）平移个单位长度,后一种方法第二步相位变换是向左（夕>0）或向右"<0）平移 个单位长度.»»«<<激活思维.函数产3sin（2x+^）的最小正周期为..函数产sin（入甘）的图象的对称轴方程为..若函数/（x）=sin（x+8）（0<0<；）的图象关于直线产［对称，则族 .L oA

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（第6题）.函数次x）=sin（2x-，在区间［o,3上的最小值是..函数产（2sinx-1）2+3的值域为..如图所示为函数/（x）=Asin（0x+p）（4>0,m<乡在一个周期内的图象，则函数/W的解析式为.课堂学二遍法唔道 分臭斛密，备个击破»»<«<

要点解析

目标入

> 三角函数的值域例1求下列函数的值域.(1)产sinx+V3cos ;(2)>'=cos2x+sirix+1/C［o,1］.【规范解答】【方法梳理】目标己z, 三角函数的基本性质例2已知函数_/(x)=sin(3x+9)(0>O,O3iE7t)是R上的偶函数,其图象关于点M管,0)对称，且在区间［()《］上是单调函数.(1)求0的值；(2)求3的值.【规范解答】练习已知函数«x)=(sinx+cosx)2+cos2x.(1)求/(x)的最小正周期；(2)求/(x)在区间［0,弓上的最大值和最小值.【规范解答】【方法梳理】目标3、) 图象的变换例3已知函数/(x)=1sin2r-V3cos2x(1)求Hx)的最小正周期和最小值；(2)将函数Ar)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，当xG悔，n］时，求g(x)的值域.【规范解答】练习已知向量m=(sinx,1),"=Acosx*?os2j)(A>0),函数危)=%〃的最大值为6.(1)求4的值；(2)将函数词x)的图象向左平移雪个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的右纵坐标不变，得到函数产g(x)的图象，求g(x)在(0,到上的值域.【规范解答】【方法梳理】»»<«<

课堂评价1.将函数_/(x)=2sin2r的图象向右平移［个单位长度，得到产g(x)的图象，则g(x)=_.D2.若函数段)=2sin(2x+p乂0<①<习的图象过点(0,75),则函数/)在［0用上的单调减区间是.(第3题)3.(2018・南京学情调研)若函数段)=小皿5+9)(4>03>0,|9|<兀)的部分图象如图所示,则代兀)的值为..在同一平面直角坐标系中，函数y=sin(%+三)(工£［0,2兀］)的图象和直线产|的交点个数是.(第6题).（2018•苏州暑假测试）将函数产sin（2x+e）（0<3〈兀）的图象向左平移己个单位长度，得到函数产於）的图象，若函数月（X）的图象过原点，则（P的值是..已知函数贝x）=Asin（0x+0）（A>O,0>O,侬<w）的部分图象如图所示，那么函数加:）的解析式为.IR固练二融合贯通 活学活用，提升能力.函数_/U）=tan（x+^）的单调增区间为..（2018•南通、泰州一调）在平面直角坐标系X。），中，将函数）=$加,丫+三）的图象向右平移夕（0<<9个单位长度.若平移后得到的图象经过坐标原点，则中的值为..（2018・无锡期末）若函数）=85（2«+夕）（0<0<70的图象向右平移5个单位长度后与函数产5m（2》4）的图象重合，则<p=..已知函数火x）=Asin（0x+p）（A,ftM）为常数，>0,3>0,0<9<n）的图象如图所示，那么德）=..将函数产5sin（2x+：）的图象向左平移40< 习个单位长度后，所得函数的图象关于y轴对称，则<P= •.将产sin3x+cos3x的图象向左平移工个单位长度,得到的函数图象的解析式为..（2018•南京、盐城一模）若函数产sinox在区间［0,2兀］上单调递增,则实数。的取值范围是..若函数y（x）=sinW3cosj：cos（x+。,则函数<x）在区间［。,手上的单调增区间为..（2018•苏州期末）已知函数«x）=（V5cosjc+siru）2-2V5sin2x（1）求函数共外的最小值,并写出人外取得最小值时自变量x的取值集合；⑵若求函数段）的单调增区间.10.如图,某城市有一块半径为40m的半圆形绿化区域(以。为圆心工B为直径),现计划对其进行改建.在AB的延长线上取点。，且OD=80m,在半圆上选定一点C,改建后的绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成，其面积为Sn?.设NAOCR单位:rad).(1)写出S关于x的函数关系式S(x),并指出x的取值范围；(2)试问NAOC多大时，改建后的绿化区域面积S取得最大值？（第10®）第3讲解三角形自王查•芬星国本 梳理知识，漱活思维»»«<<知识梳理.正弦定理:.余弦定理：/=,COSA=..三角形面积公式5===.»»<«<激活思维.在△ABC中，若A=6(T,AC=2,BC=V5,则AB=..在△ABC中，若a=3力=84=1,则角C-..已知ZiABC的内角A,B,C的对边分别为的.若即庠出沁右则b= -.在△ABC中，已知sinA：sinB=V2：l,c2=/+&bc,那么三内角A,B,C的度数依次是..在△A8C中，若cos??手(a,b,c分别为角A,B,C的对边)，则△/18c的形状为 三角形.LLC(第6题).如图，若AB是半径为3的圆。的直径，尸是圆。上异于A.B的一点,Q是线段AP上靠近A的三等分点,且而•而=4,则司•前的值为.课堂学二遍法唔道 分矣斛密，备个击破»»<«<

要点解析

目畅八

>利用正弦定理、余弦定理解三角形例1在△ABC中,a,仇c分别为角A,B,C的对边.已知acosB=3,反osA=l,且6(1)求C的长；(2)求角B的大小.【规范解答】练习(2018•南通、泰州一调)在△ABC中,已知角4,B,C所对的边分别是“力,c,且。2=户七2_bc,a=-^-b.⑴求sinS的值；(2)求cos(C+3的值.【规范解答】【方法梳理】目畅已卜) 和三角形面积有关的问题例2在AABC中，已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足竺幽0=2cosC.C(1)求角C的大小；(2)若△ABC的面积为2代,a+b=6,求边c的长.【规范解答】*2 1练习(2018•苏北四市期末)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,3.cosA=1,tan(fi-A)=1.(1)求tanB的值；(2)若c=13,求△ABC的面积.【规范解答】【方法梳理】目畅3、)正弦定理、余弦定理的简单应用例3如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60。方向的B处，且与岛屿4相距12nmile,渔船乙以10nmile/h的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东a的方向追赶渔船乙,刚好用2h追上.(1)求渔船甲的速度；(2)求sin«的值.【规范解答】练习如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到A处时测得公路北侧一山顶。在北偏西60。的方向上，行驶600m后到达8处，测得此山顶。在北偏西15。的方向上,仰角为30。,则此山的高度CD=m.【方法梳理】»»<«<

课堂评价.在△ABC中，角A,及C的对边分别为a,b,c,若cosA=*cosO卷则b=.TOC\o"1-5"\h\z.（2018•苏锡常镇调研（一））已知△A5C的内角A8C的对边分别为。也c,若曾二竽，则cosA= .tanob.若△ABC的内角4,8,C的对边分别为c且4=1方=2,cosC=1,则sinB= ..在△ABC中，已知a,b,c分别为角A,B,C的对边，若a=54《,cosB],贝Uc= .\o"CurrentDocument"4 5.在锐角三角形ABC中，已知4B=34C=4.若△48C的面积为3遍,则BC的长是..在△ABC中，角A,8,C所对的边分别为ab,c,若△ABC的面积为3底力-c=2,cosA=I，则a的值为.IR固练工融合贯通 治学活用.摄升能力.在△A8C中，若A8=g,8C=3,NC=120。,则AC=..已知aABC的内角A,B,C的对边分别为o,b,c,且出=.A°,则B=..己知锐角三角形ABC的内角A,8,C的对边分别为a,4c.若23cosJ+cos2A=0m=7,c=6,则b=..在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若。=4£=5.仁6.贝U华= .

.在aABC中，已知内角A,8,C所对的边分别为ahc,若A=^2acosB,c=1,WJAABC的面积等于..已知△4BC的内角48,C所对的边分别为a,b,c.若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C=.(2018•南京、盐城、连云港二模)在△ABC中,已知角A,8c所对的边分别为a力,c.若6sinAsinB+flcos2«=2c,则9的值为.在AABC中，已知A=120。,AB=4.若点D在边BC上，旦说=2万<£>=苧，则AC的长为..如图，在△ABC中,已知点D在边AB上4£>=3£>8,cosaW，cosNAC8*8c=13.(1)求cosB的值;(2)求CO的长.(2018•常州期末)在△ABC中，已知a力,c分别为三个内角A,B,C的对边，且V5bsinC=ccosB+c.(1)求角B的大小；(2)若力(2)若力2=ac,求:tan4tanC的值.(2018・镇江期末)在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a力,c,若bcosA+acosB=-2ccosC.(1)求角C的大小；⑵若b=2a,且△ABC的面积为26,求c第4讲平面向量梳理知识，漱洁思维自主直-芬基固本

梳理知识，漱洁思维»»<«<知识梳理.两个向量平行的充要条件:设。=（即田）力=3/2）,厚。，则a//h<=^..两个向量垂直的充要条件:设。=（方Ji）力=3而,则..两个向量的数量积:设。=（闲Ji）力二。2,2）,其中。为向量a与b的夹角，则ab=.已知向量。=（x,y）,贝1］同=.»»<«<_ _激活思维_.若向量。=a=（-3,4）力二证=（5,2）,则a・b=M仁,|而仁..已知向量以=(1,~4)/=(-14)户4+3人.若a〃c,则实数x的值是..已知向量a=(4,5cosa),Z?=(3,-4tana),a^(。胃)•若4,6,贝力。+加=..己知勺,02是不共线的向量.若4=6+262与8=2约・62共线,则实数2二..己知向量〃力满足|a=3,步|=4,（。+人）・（。+3份=81,那么。与b的夹角为..如图,在梯形ABCD中，已知A8〃CO<8=6/0=002,若近•前二14,则而反=.课堂学二遍法唔道 分臭斛密，备个击破»»<«<要点解析目畅1平面向量的线性运算目畅1平面向量的线性运算EF=AB(例I)例1如图，在正方形ABC。中，已知E是。C的中点，尸是BC的一个三等分点，那么.(用润和前表示)EF=AB(例I)练习如图，在△A8C中，。是BC的中点,E,尸是4。上的两个三等分点，若雨・石?=4,罚•不=-1厕屁•在的值是.日桃*N平面向量的数量积例2(1)若向量a,b满足|4+6|=”^,|a-6|=倔则ab=.(2)已知向量:耐2■而./彳1=3,那么不不丽= .(3)如图，在△ABC中，已知NBAC=9(T4B=6,点。在斜边BC上，若CD=2OB,则近•标的值为.(例2(3))(例2(3))(练习⑴)(练习⑴)练习⑴如图,在平行四边形ABC。中，已知AB=8工0=5,犷=3而，而•前=2,则布•荷=⑵(2018・无锡期末)在平行四边形ABCD中，已知AB=4，£0,NA=m，M为DC的中点,N为平面ABCD内一点，若|而-而|=|而-前I,则而?•标=【方法梳理】目畅3, 平面向量与解三角形问题的综合例3在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知向量m-g,cos/l),W=(sin71,-y)„Stn-Ln.(1)求角A的大小；(2)若a=7,6=8,求△ABC的面积.【规范解答】练习在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,4c.已知向量,”=(a,与n=(cosA,sin8)平行.(1)求角A的大小；⑵若a=V7力=2,求△4BC的面积.【规范解答】【方法梳理】»»<«<

课堂评价.已知a,b均为单位向量，若|a+2b|=V7,则a与b的夹角0=..已知a力均为单位向量，且a+3b与la-5b垂直，那么a与b的夹角为..已知向量a=(2,l),b=(l,-l),若a-b与垂直,则实数，〃的值为..在梯形4BCO中，已知4B〃C7M8=2CO,MN分别为CD,BC的中点，若肉=2丽?+"前，则4+〃=.

.若向量。力,c满足a+h+c=O,且。与6的夹角等于135。/与c的夹角等于120。,m=2,则同=M=.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若C=2A,cosA=*瓦?•睨号，则AC=.IR固练二副会贯通 活学活用.提升能力.已知向量a=(4sina,3),b=(2,3cosa),若a〃"那么锐角a=.TOC\o"1-5"\h\z.在aABC中，若左5/二8.060。,则前・琳二 ..已知平面向量中=(1,2)力=(-2附),且a〃4则2。+36 .DQ CA R(第5题).已知向量a=(cosftsin。)力=(8,1),那么卬臼的最大值为..(2018•南通、泰州一调)如图，已知矩形A8CO的边AB=24D=1,点P,。分别在边8CCQ上，且々40=：，那么Q•前的最小值为..己知48为圆O的直径，”为圆O的弦CD上一动点，若A8=8,CD=6,则拓?•丽的取值范围是..已知aABC的三个内角为A,8,C,向量zn=(V3sinA,sinB),n=(cos及75cosA).若m〃=l+cos(A+B),则角c=.(第8题).(2018•南京、盐城、连云港二模)如图，在A48c中,已知边8c的四等分点依次为DE,尸.若m4C=2,4£h4F=5,贝I」AE的长为..已知AABC是锐角三角形，向量m=(cos(4+三),sin(4+g)),"=(cosB,sinB),且(1)求4-8的值；⑵若cosB=|,AC=8,求BC的长..已知向量w=(V3cosx,-1),n=(sinv,cos2x).⑴当x=^时，求mn的值;⑵若［o用，且加〃=日尚，求cos2r的值..(2018・南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调)在平面直角坐标系xOy中，已知向量a=(cosa,sina),/?=(-sin^,cos/?),c-f-1,弓).(1)若|a+b|=|c|,求sin®/)的值；⑵若a糕,0〈内兀,且。〃("•(?),求少的值.专题三立体儿何第1讲 空间中的平行关系自主查・芬星国本 梳理知识，漱活思维»»<«<

知识梳理.直线和平面平行(1)判定定理:如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行，其符号语言为.（2）性质定理:如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行,其符号语言为..平面和平面平行（1）判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行，其符号语言为.（2）性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行，其符号语言为.»»«<<激活思维.已知两个不重合的平面a/,两条不同的直线肛"，给出下列命题：①若加〃a,〃〃小m_L",则a_L£;②若a〃p,m//a,n//4则m//n;③若 "，则a_L夕；④若 _1_夕，则mVn.其中的真命题是.（填序号）.设/为直线,a/是两个不重合的平面，给出下列命题：①若/〃％"/4则a〃优②若/_La,/L?,则a〃伏③若/_La,/〃4则a〃£;④若a_L£,/〃a,则l±fi,其中正确的命题是.（填序号）.已知l,m是空间中两条不同的直线,a/是两个不重合的平面，给出下列命题：①若/〃a,/〃见则m//a; ②若/ua,mu",a〃夕，则l//m-,③若/ua,/MuQ,/_L肛则a_LQ; ④若aL?,/_La,znL?,则/±w.其中的真命题是.（填序号）.已知a/为两个不重合的平面,也〃是两条不同的直线，给出下列命题：①若，〃〃”,〃ua,则tn//a;②若,〃ua,"Uaj〃〃4"〃人则a〃4；③若a〃4,mua,"U夕，则m//n;④若aJ_p,an/?=/n,"Ua,"_L»i,则nA-fi.其中正确的命题是.（填序号）课堂学二通法II吾道 分臭斛密，各个击破»»<«<要点解析目畅12>线面平行例1如图,四棱锥P-ABCO的底面是矩形,E,F分别为棱4B,PC的中点，求证:EF〃平面PAD.（例I）【规范解答】练习如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2g.点G,E,F,H分别是棱PB4BCDPC上共面的四点，平面GEF"_L平面4BCZZBC〃平面GEFH.P员A(~ (练习)(1)求证:G//〃EF;(2)若EB=2,求四边形GEFH的面积.【规范解答】【方法梳理】目畅己z> 面面平行例2如图，在正方体ABCD-AiBiG"中,MMP分别是棱DDt,DC,AD的中点，求证:平面MNP〃平面4GB.【规范解答】'D（例2）练习如图，在正方体ABCD-A|BiG"中,S是BQi的中点,E,£G分别是BC,DC,SC的中点.(1)求证:直线EG〃平面BDD,B|；⑵求证:平面EFG〃平面BDDtBt.【规范解答】Dt Ci(练习)【方法梳理】目标3、) 平行中的探究性问题例3如图，在三棱柱ABC-AfBtC,中工m_1_平面A8C,若。是棱CG的中点，问:在棱AB上是否存在一点E,使。E〃平面ABC。若存在，请确定点E的位置;若不存在,请说明理由.【规范解答】n B,（例3）练习如图，已知四边形ABCD是矩形，£>=2A8,E,尸分别是线段AB.BC的中点J>A_L平面ABCD.在棱PA上找一点G,使EG〃平面PFD,并说明理由.【规范解答】（练习）【方法梳理】<«»>1节<«»>1节课堂评价1.如图所示,空间中有两个正方形ABCD和4OEF,设M,N分别是8。和4E的中点，那么以下四个命题中正确的个数是.①AO_LMN;②MN〃平面CDE-,③MN〃CE;④MN,CE是异面直线..如图,四棱锥P-4BCO的底面4BC。是平行四边形分别是8。,PC的中点，连接0M求证:0M〃平面PAD.（第2题）.（2018・无锡期末）如图,四边形48。是菱形QEJ•平面4BCDA尸〃OE且OE=2AF,求证:4C〃平面BEF.

.如图，在四棱锥P-A8co中，底面ABCD是平行四边形，尸AJ_平面ABCD点MN分别为BC,PA的中点.在线段尸£＞上是否存在一点E,使〃平面ACE?若存在.请确定点E的位置;若不存在,请说明理由.活学活用.摄升能力，（填序号）IR国练-融合贯通活学活用.摄升能力，（填序号）.已知直线m,n和平面a/,下列命题中错误的是.①若m〃a,〃〃兄则m//n\ ②若〃zua,〃ua,m〃及〃〃夕，则a//fl;③若a则J_夕； ④若仪_1_夕,m_1_4,〃7《。,则，〃〃a..已知直线。，"c和平面a",给出下列命题：①若a//①若a//a力〃a,则a//b\③若a//b,b//a,则a//a;其中正确命题的个数为②若4〃a,0_La,则aLb\④若al.a,a//夕，则a邛..已知a/j是三个不重合的平面附,〃是两条不同的直线，给出下列命题：①若a_L夕/_Ly,则a_l_7;②若加〃2,〃〃4以_1_人则〃?_!_〃；③若a〃夕,7〃夕，则a〃y;④若根，〃在a内的射影互相垂直，则m±n.其中错误命题的个数为.，（填序号）.已知a/为两个不重合的平面，皿〃为两条不同的直线，则下列命题中正确的是.，（填序号）①若a〃夕,mua,则m//P\ ②若tn//a,〃ua,则m//n\③若0_1_6,0£0夕=〃,加_1_〃,则④若1_a〃_1_夕盟_1_。,则m邛..己知平面a/,直线〃?,〃,给出下列命题：①若〃z〃a,〃〃小m〃小则a〃夕；②若a〃夕〃〃A则m//n\③若用J_a,〃_L〃，则al.fi;④若a_1_夕,m_1_a〃_1_4则m_L〃.其中正确的命题是.（填序号）.如图，在正方体48cd481Goi中，侧面对角线ABhBCi上分别有点反尸,且5g二。|凡求证:£：尸〃平面ABCD.（第6题）.如图，在斜三棱柱A]8£-A8C中,瓦尸分别是4G/B的中点，求证:EF〃平面BBCC..4,E（第7题）.如图，在四面体ABCD中，平面ABCJ_平面ACQ,£fG分别为A瓦404。的中点工。=8C,NACD=90。.（1）求证:A8_L平面EDC;（2）若P为FG上任意一点,求证:EP〃平面BCD.（第8题）.（2018•常熟寒假调查）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面A8CQ是矩形,PA_L平面ABCO/A二AO,尸是PD的中点，点E在棱C。上.（1）若EF〃平面R4C,求器的值；（2）求证:PE1_AF.F（第9题）第2讲空间中的垂直关系自主查二杏皇国本 梳理知识.敢活思维»»<«<知识梳理.直线与平面垂直（1）判定定理:如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直.其符号语言为 （2）性质定理:如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线..平面与平面垂直1）判定定理:如果一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直.其符号语言为2）性质定理:如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.其符号语言为.»»<«<激活思维.已知m,n是两条不同的直线,a/是两个不重合的平面，给出下列命题：①若aC\p=n,m//〃厕tn//优②若mJ_a附_1_尸,则a〃4；③若根〃则n±a; ④若m_La,〃ua,则ml.n.其中正确的命题是.（填序号）.已知三条不同的直线机,〃，/，两个不重合的平面a/,给出下列命题：①若机〃/则m//a; ②若/_La,/wJ_£且/〃八则a〃夕；③若 〃夕,〃〃夕，则a//fi; ④若a_L_Lm.PIO其中正确的命题是.（填序号）.若A.B两点在平面a外，且到平面a的距离分别是3cm,5cm,A/是AB的中点，则M到平面a的距离是cm..己知myn是异面直线，给出下列命题:①一定存在平面。，使得mua,且〃〃明②一定存在平面a,使得mua,且〃_La;③一定存在平面使得nun到y的距离相等;④一定存在无数对平面a〃四使得muamup.其中正确的命题是.（填序号）.设孙〃是两条不同的直线是三个不重合的平面，给出下列命题:咪!：=£〃网优好…喘擀“；④黑小〃a其中正确的命题是.（填序号）.已知PA,P8,PC两两互相垂直，且△PAB,aPAC,aP8c的面积分别为1.5cn?,2cm;6crtf”那么过尸,A,B,C四点的外接球的表面积为cm2.课堂学二遍法悟道 介集解密.各个击破»»<«<要点解析目UWh? 直线和平面垂直例1如图,A8为圆。的直径，点E,F在圆。上，且BC_LBE,NABC=90。,求证:A尸l.平面CBF.【规范解答】c（例1）练习1如图，在四棱锥P-ABCD中，底面A8CD为平行四边形,ND4B=60%4B=2ADFDJ•底面ABCD,^.vE:PA±BD.【规范解答】（练习1）练习2（2018•南通最后一卷）如图，在三棱锥P-ABC中,AC_LBC,。为AC的中点,PO_L底面ABC.M为AB的中点.（1）求证:ACJ_平面POM;（2）设E是棱PA上的一点，若PB〃平面EOM求会的值.【规范解答】【方法梳理】目标己Z平面与平面垂直【方法梳理】目标己Z平面与平面垂直(练习2)例2如图，在三棱锥P-ABC中,D,E,尸分别为棱的中点，已知PALAC,PA=6,BC=8,O尸=5.AC,PA=6,BC=8,O尸=5.（例2）(1)求证:PA〃平面OEF;(2)求证:平面8OE_L平面A8C.【规范解答】例3(2018•南师大模拟)如图，在四棱锥S-ABCD中，底面A8co是平行四边形,E,F分别是AB.SC的中点.(1)求证:EF〃平面SA。；(2)若S4=AO,平面S4D_L平面SCD求证:EF_L48.【规范解答】B

B（例3）练习如图，已知四边形ABC。是矩形，平面A8co_L平面BCE,BELEC.⑴求证:平面AECJ_平面ABE-,DC⑵点F在BE上，若DE〃平面ACF,求右的值.DC（练习）【规范解答】（练习）【方法梳理】»><«课堂评价.设见"是两条不同的直线,a,夕是两个不重合的平面,则下列命题正确的是.（填序号）①若m//a,n//a,则m//n\ ②若m//a.m//夕，则q〃夕；③若用〃〃,/n_La，则n±a; ④若加〃a,a_L•，则m-Lfi..设孙〃是两条不同的直线政，是两个不重合的平面，则下列命题正确的是.（填序号）①冽J_a,〃uAm_L〃=a_1_夕； ②a〃夕,m4=/«_!_〃；@a_L°,m_La,n//_L〃； ④aJ_0,aCB=m,n±J_p..设两条不同的直线九〃，两个不重合的平面则下列命题中正确的是•（填序号）①若〃7_1_a〃_1_夕。_1_£,则〃?_!_〃；②若m_La,〃〃⑶a_L伙则m_L〃；③若加〃a,〃〃A，a〃夕，则m//n\④若加〃a,〃_!_£,aJ_4则m//n..（2018•镇江期末）如图，在直三棱柱ABC-A/Ci中Q为BC的中点<B=AC,8GJ_&D（1）求证:AC〃平面4。8;（2）求证:平面AI8G_L平面ADBX.（第4题）.（2018•苏州期末）如图，在正方体A8CO-A山£5中，已知EfG,“分别是AQiBGQiRGC的中点.求证:平面A8HGJ•平面CFED.IR国练二融会贯通 活学活用，提升能力.下列命题中，正确的是.（填序号）①过平面外一点作这个平面的垂直平面是唯一的；②过直线外一点作该直线的垂线是唯一的；③过平面的一条斜线作这个平面的垂直平面是唯一的；④过直线外一点作该直线的平行平面是唯一的..设见"是两条不同的直线,a是一个平面,给出下列四个命题：①若则"J_a;②若tnA.a,n//m,则"J_a;③若n//a,/nua,则n〃nr,④若m//a,n//a,则m//n.其中真命题是.（填序号）.若a/是两个相交的平面”是一条直线，则下列命题中,正确的命题是.（填序号）①若直线则在平面p内，一定不存在与直线m平行的直线；②若直线a,则在平面夕内，一定存在无数条直线与直线m垂直；③若直线》iua,则在平面P内，不一定存在与直线m垂直的直线；④若直线mua,则在平面B内，一定存在与直线m垂直的直线..（2018•苏北四市期末）如图，在直三棱柱ABC-4BQ中,/48。=90。,48=441,",/7分别是4（7,8©的中点.（1）求证:MN〃平面ABBiAf,（2）求证:AMLA山.

(第4题).(2018•南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调)如图，在三棱柱中，已知48=AC,点E,尸分别在棱BBiCG上(均异于端点)，且NA8E=NAC£AE，8B|工厂J_CG.(1)求证:平面AEF_L平面BB|C|C;(2)求证:BC〃平面AEF.(第5题).如图,AB是圆。的直径,PA垂直于圆。所在的平面,C是圆。上的点.(1)求证:BC1"平面PAC;(2)设。为PA的中点,G为AAOC的重心，求证:QG〃平面PBC.(第6题).如图，在正三棱柱ABC-ABCi中，已知2E分别为BC,8|G的中点，点尸在棱CG上，且£F±CID.(1)求证:直线4E〃平面ADG；(2)求证:直线EF_L平面ADG.(第7题).如图，在四棱锥P-ABCD中,AB〃CD,AB_LAD,CD=2AB,平面PA£>J_底面ABCD『A_LAD,且鸟尸分别是C。,PC的中点.(1)求证:PA_L底面ABCD;(2)求证:BE〃平面PAD;(3)求证:平面平面PCD.(第8题)第3讲立体几何的综合问题自王直•否基固本 梳理知识，激洁思维»»<«<知识梳理多面体的面积与体积公式：(1)底面周长为C,高为h的直棱柱的侧面积公式是.(2)长方体的长、宽、高分别为a,b,c,则它的体积为.(3)柱体的体积等于它的底面积S和高h的乘积，即.(4)底面周长为c,斜高为〃的正棱锥的侧面积为.(5)锥体的体积为，其中S为锥体底面积，人为高.(6)上、下底面周长分别为c,c；斜高为"的正楼台的侧面积公式是.(7)台体的体积为，其中台体的上、下底面积分别为SS*为台体的高.(8)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式为,,.(9)球体的体积为，其中R为球的半径.»»<«<激活思维(第1题)如图，在长方体ABCD-A^C^中，若AB=AD=3cmA4|=2cm,则四棱锥A-B&DQ的体积为.在矩形ABC。中，若4B=2,BC=3,以BC边所在的直线为轴旋转一周，则形成的几何体的侧面积为..已知三棱柱ABC-ABiG的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3,AC=44B_LACA4|=12,则球O的半径为..若将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积为27ncm）则该圆柱的侧面积为cm2..如图，在三棱柱A&G-ABC中,O,E,F分别为的中点，设三棱锥广ADE的体积为H，三棱柱AB|G-4BC的体积为匕，则Vi：%=.（第5题）PA R（第6题）.如图，若正四棱锥P-ABCD的底面一边AB的长为2V3cm,侧面积为873cm）则它的体积为cm3.课堂学二遍法悟道 分臭解密，&个击破»»<«<要点解析目标12, 空间几何体的表面积、体积例1（1）已知圆锥的侧面展开图是一个圆心角为当且面积为37t的扇形，那么该圆锥的体积等于.（2）设棱长为。的正方体的体积和表面积分别为-5,底面半径和高均为r的圆锥的体积和侧面积分别为若?则3的值为.（3）底面边长为2,侧棱长为V5的正四棱锥的体积为.练习（1）已知正三棱柱的各条棱长均为4圆柱的底面直径和高均为瓦若它们的体积相等，则/:"的值为.（2）已知圆锥的母线长为10cm,侧面积为60tccm）那么此圆锥的体积为cm3.(2018・无锡期末)在直三棱柱ABG4&G中，已知A8J_BC,AB=3,BC=4A4i=5,若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为.【方法梳理】目柄己z> 平行与垂直的综合问题例2(2018•南京考前综合题)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PADL平面ABCD^B=2AP=2,PD=V3.(1)求证:P4J_平面PCD;(2)求点C到平面PBD的距离.(例2)【规范解答】练习如图，在直三棱柱ABGAiBC^,CA=CB,AAt=>/2AB,D是AB的中点.(1)求证:BG〃平面A|C»;⑵若点P在线段BBi上，且8尸=薄］,求证:API.平面AiCD.【规范解答】【方法梳理】【规范解答】【方法梳理】»><«课堂评价(2018・盐城期末)若某圆锥的底面半径为1,其侧面积是底面积的3倍，则该圆锥的体积为.(2018•苏锡常镇调研(一))若正四棱锥的底面边长为2cm,侧面积为8cm)则它的体积为c如图,在矩形A8CZ)中工。，平面A8E4E=EB=BC=2,尸为CE上的点，且BF_L平面ACE(1)求证:AE_L平面BCE;(2)设AC,8。相交于点G,求证:AE〃平面BFD;(3)求三棱锥C-8G尸的体积.4.(2018・苏锡常镇调研(一)汝口图,已知正三棱柱4804山©的高为巡淇底面边长为2,时声分别是棱4G工C的中点，。是棱CG上靠近点C的三等分点.(1)求证:〃平面A、BN;(2)求证:ADJ"平面A|BN.

IR国练工融会贯通 活学活用，提升能力.若正三棱柱ABC-A&G的底面边长为2,侧棱长为V5Q为BC的中点，则三棱锥A-8QG的体积为..若一个六棱锥的体积为2b，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积为..（2018・常州期末）已知圆锥的高为6,体积为8,若用平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到的圆台的体积为7,则该圆台的高为..已知某圆锥的侧面积等于其底面积的2倍，若该圆锥的底面半径为心，则此圆锥的体积是..（2018•苏北四市期末）已知正四棱柱的底面边长为3cm,侧面的对角线长为3通cm,那么这个正四棱柱的体积是cm3..在棱长为1的正方体中,四面体AC%。］的体积为..（2018•南京、盐城、连云港二模）若在边长为4的正方形ABCO内剪去四个全等的等腰三角形，如图（1）中阴影部分所示，折叠成底面边长为我的正四棱锥S-EFGH如图（2）所示，则正四棱锥S-EFGH的体积为.

ffl(l)图⑵ffl(l)图⑵（第8题）.（2018•南通、泰州一调）如图，铜质六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.已知正六棱柱的底面边长、高都为4cm,圆柱的底面积为9V3cm?.若将该螺帽熔化后铸成一个高为6cm的正三棱柱零件，则该正三棱柱的底面边长为.cm柱零件，则该正三棱柱的底面边长为.cm（不计损耗）..（2018・南京、盐城、连云港二模）如图，已知矩形ABCD所在的平面与AABE所在的平面互相垂直AE=AB,M,N,H分别为DEAB,BE的中点.(1)求证:MN〃平面BEC;(2)求证:A”_LCE..如图，在斜三棱柱A8C-4BC中，侧面A4GC是菱形4G与AC交于点O,E是棱AB上一点，且OE〃平面BCG&.（1）求证:E是AB的中点；⑵若AGLAS,求证:AG-LBC.（第10题）（第10题）.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上（异于点P,C）,平面ABE与棱PD交于点F.（1）求证⑵若平面PA£）_L平面4BC。,求证尸_LEF.（第II（第II题）专题四不等式第1讲一元二次不等式自主查-芬基因市 梳理知识，激活思维»><«知识梳理.一元二次不等式a^+bx+oO或a^+bx+cyOmWO）的解集设相应的一元二次方程or2+%x+c=0（〃W0）的两根为曲42旦x,2/=/-4〃g则不等式的解的各种情况有两相异实数根X]K2（X[<X2）J=0y无实数根有两相异实数根X]K2（X[<X2）J=0y无实数根有两相等实数根b二次函数

y=ar+bx+c

3>0）的图象一元二次方程

ar2+Z?x+c=0

（a>0）的根

cuT+bx+oO

3>0）的解集

axr+bx+c<0

（4>0）的解集.解线性规划问题的步骤（1）画，即：(2)移，即在线性目标函数所表示的一组平行线中,利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距的直线；(3)求，即；(4)答，即.»»<«<激活思维.不等式-』+太+3>0的解集为.TOC\o"1-5"\h\z.不等式的解集为 ..不等式*+2改号的解集为.关于x的不等式l<|x+2|<5的解集为.(X>0,.若变量满足约束条件上+3y>4,则z=-x+y的最小值为 .(3x+y<4,(x+y<2..若变量满足约束条件k>1,则z=2x+y的最大值为 .(y>o,课堂学二遍法唔道 分臭解密，各个击破»»<«<要点解析, 解一元二次不等式的基本方法例1已知二次函数产f+px+g,当><0时，有-grg,求关于x的不等式q^+px+\>0的解集.【规范解答】【方法梳理】练习若不等式<vC+bx+\2>0的解集为{x卜3<x<2},求a和6的值.【规范解答】目标已含有参数的一元：次不等式目标已含有参数的一元：次不等式例2若不等式(m-2)x2+2(m-2)x-4<0对一切x^R恒成立，求实数m的取值范围.【规范解答】例3已知函数/Cx)=x2+2ar-fl+2.(1)若对于任意xCR^x巨0恒成立，求实数a的取值范围；(2)若对于任意巨0恒成立，求实数a的取值范围；(3)若对于任意+2ax_4+2>0恒成立，求实数x的取值范围.【规范解答】【方法梳理】练习(2018・镇江期末)已知函数人x)=f位+4,对任意xd[1,3],不等式於巨0恒成立，则实数及的最大值为.目畅八, 简单的线性规划问题(x-y>0,例4若实数x,y满足约束条件(x+y41,则3x+2y的最大值为 .(x+2y>1,fx>l,练习 已知实数x,y满足约束条件｛x+y55,那么瑞的最大值为 .(.x-y<-2,【方法梳理】»»<«<

课堂评价.若函数/)=0?+31在R上满足於)<0,则实数a的取值范围是..若关于x的不等式fSxNn对任意xG[0,1]恒成立，则实数m的取值范围是..要挖一个面积为432n?的矩形鱼池，周围两侧留出宽分别为3m,4m的堤堰，要想使占地总面积最小，此时鱼池的长为m,宽为m.(x<4,.(2018•扬州期末)若实数满足约束条件y<3, 则¥+丁的取值范围为 .(3%4-4y>12,.不等式当-2的解集是.已知函数Ax)/2-"+""W1'函数g(x)=/(x)tA-x),那么不等式g(x)<2的解集为.IR国练二融会贯通 活学活用，提升能力.若关于x的不等式a?4-ar+a-l<0的解集为R,则实数a的取值范围为..若不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-l<x<2},则不等式bjC-ax-2>0的解集为..已知不等式x2+or+4<0的解集不是空集，那么实数a的取值范围是..对于区间[0,1]内的一切实数x,"a+2b>0”是使得“ar+b>0”恒成立的条件.x+y-1>0,.若实数x,y满足约束条件,y-x-1<0,则z=2x+3y的最大值为./<1,(yw1,.若实数x,y满足约束条件，x-y-1<0,则z=gx+y的最小值为 .(x+y-1>0,x+y<1,.若实数x方满足约束条件上x-y>0,则|3x-4y-10|的最大值为.(X>0,.已知实数x,y满足约束条件x+y47,那么2的最小值是 .(%+2<2y,(y20,.已知实数X,)，满足约束条件k-y>0,\2x-y-2>0.⑴求Z]=f+y2的最小值；(2)求Z2=£的取值范围..解下列不等式.⑴f-4ar-5a2>0(存0)；(2)ar2-(«+l)x+1<0(a>0).11.已知函数及)="+表<e[i,+oo).⑴若对任意x£[l,+8)«r)>0恒成立，求实数a的取值范围;(2)若对任意。1A戏>4恒成立，求实数x的取值范围.第2讲基本不等式梳理知识，漱活思维自主直-芬星国本梳理知识，漱活思维»><«»>知识梳理.基本不等式的定理表达式为..应用基本不等式求最值时应注意的问题是:..与基本不等式相关的重要不等式：；(2)；(3)4.基本不等式而与竽(。>08>0)的两个等价变形式为：(1)；.»»<«<激活思维.若xy>0,则转的最小值是..若x>2,则x二的最小值是.已知〃>0力>0,且宗如颂那么ab的最小值是 -.若2*+2'=1,则x+y的取值范围是..已知正数x,y满足孙r+广3,那么孙的取值范围是..给出下列命题：①°力都为正数时,不等式a+妇2而才成立；尸弓的最小值为2;(3)y=sinx+高(0<x4习的最小值为2&;④当x>0时，产f+16xN2>/I^,且当W=16x,即户16时,y取最小值512.其中错误的命题是.(填序号)课堂学二遹法悟道 分臭解密，备个击破»»<«<要点解析目, 利用基本不等式求最值例1⑴求函数凡r)=x4r£(0,+8)的最小值;(2)已知小+〃=1,肛〃>0,求上」的最小值；mn⑶已知x>0j>0,若冷=8,求2x+y的最小值.【规范解答】练习(1)若。力均为大于1的正数，且求】galg方的最大值;(2)求函数凡¥尸必芸的最小值.x+l【规范解答】【方法梳理】目畅己Z) 不等式的性质在实际中的应用例2某地区共有100户农民从事蔬菜种植，据调查，每户年平均收入为3万元.为了调整产业结构，当地政府决定动员部分种植户从事蔬菜加工.据估计，如果能动员x(x>0)户农民从事蔬菜加工，那么剩下从事蔬菜种植的农民每户年平均收入有望提高2x%,从事蔬菜加工的农民每户年平均收入为3(a-给(a>0)万元(1)在动员x户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的年总收入不低于动员前从事蔬菜种植的年总收入，试求x的取值范围；(2)在(1)的条件下，要使100户农民中从事蔬菜加工农民的年总收入始终不高于从事蔬菜种植农民的年总收入，试求实数。的最大值.【规范解答】练习某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800深为3m,如果池底每1m2的造价为150元,池壁每1n?的造价为120元，问:怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少元？【规范解答】【方法梳理】例3(2018•扬州期末)如图所示，射线QA和均为笔直的公路，扇形OPQ区域(含边界)是一蔬菜种植园，其中P,Q分别在射线。4和OB上.经测量得，扇形OPQ的圆心角(即NPOQ)为争,半径为1km,为了方便菜农经营，打算在扇形OPQ区域外修建一条公路MN,分别与射线OA,OB交于M,N两点，并要求MN与扇形弧PQ相切于点£设NPOS=a(单位:rad),假设所有公路的宽度均忽略不计.(1)试将公路的长度表示为a的函数，并写出a的取值范围；(2)试确定a的值，使得公路MN的长度最小，并求出其最小值.（例3）【规范解答】【方法梳理】»»<«<

课堂评价.若实数。力满足a+b=2M3"+3"的最小值是..若a力满足2a+3b=6同乂)力>0,则法的最小值为.(2018・南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调)已知a,"c均为正数，且。bc=4(a+b),那么a+b+c的最小值为..函数尸」的值域是.若实数x,y满足孙+3尸3(0<x<3则的最小值为..某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站的距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站的距离成正比.如果在距离车站10km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站km远处.讯固练,融合贯通 活学活用，提升能力.已知a力都是正数，那么早,任史的大小关系是..已知正数x,y满足x+2尸2,那么翳的最小值为..若2*+2'=6厕2中的最大值是..已知向量a=(x-1,2)/=(4,y),若a_L人,则9"+3'的最小值为..已知正数满足户尸1,则贵扁的最小值为..若实数满足x>y>0,且log2x+logD，=l厕士空■的最小值为 .x-y.已知二次函数/(x)=ax2+2x+c(x£R)的值域为［0,+8),那么的最小值为..若正实数和满足叶尸1厕型的最小值是.(2018•苏州期末)已知正实数a,4c满足丢=1,左耳=1,那么c的取值范围是..(1)已知先=1,且a>0,/>0,求a+b的最小值；⑵设正实数x,y,z满足x+2y+z=l,求二/9%)的最小值..(1)已知a,h,c都是正实数，且。力满足3=1,求使a+bNc恒成立的实数c的取值范围;ab⑵已知正实数x,y满足xy+2r+)=4,求x+y的最小值..如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2400n?的矩形休闲广场,按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路,如图中阴影部分所示，道路的宽度均为2m.问:怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大?并求出其最大面积.(第12题)专题五函数与导数第1讲函数的概念与性质梳理知识，漱活思维自主查-杏园园本梳理知识，漱活思维»»<«<

知识梳理.函数的定义域定义域是构成函数的非常重要的部分，若没有标明定义域，则认为定义域是使得函数解析式的X的取值范围:分式中分母应；偶次根式中被开方数应为；奇次根式中被开方数为一切实数;零指数事中底数;负分数指数基中底数;对数式中，真数必须，底数必须..函数的值域:常见的求函数值域的方法有:观察法、配方法、分离常数法、判别式法、单调性法、基本不等式法..单调性（1）一般地，对于给定区间上的函数犬X）,如果对于属于这个区间的任意两个自变量X/2,当时，都有（或都有）,那么就说/（X）在这个区间上是增函数（或减函数）.（2）复合函数的单调性对于函数yM"）和"=g（x）,如果当xegf）时,“e（孙〃）,且“=g（x）在区间（a，）上和在区间（九〃）上同时具有单调性，则复合函数yMg（X））在区间（a力）上具有，并且具有这样的规律:.4.奇偶性⑴对于函数危）定义域内的一个x,都有（或），则称段）为奇函数;对于函数<x）定义域内的一个x,都有（或），则称兀0为偶函数.（2）奇、偶函数的性质①具有奇偶性的函数，其定义域关于对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于对称）.②奇函数的图象关于对称，偶函数的图象关于对称.③若奇函数的定义域包含0.则仲= .»»<«<

激活思维.函数210g6%的定义域为，函数y=J・％2+%+1的值域是..给出下列四个函数:①1-f；②/W=-3%+l；③④/W==".其中是奇函数且在定义域上是减函X-1数的是.（填序号）.已知函数人加~2'那么mog32）= .>2,.函数）=J6+ 的单调增区间为..已知函数段）是定义在R上的周期为2的偶函数，当xG[0,l]时扉x）=x+l,则..已知函数段）=』+如-1,若对于任意的x£[m,/n+l]都有危）<0,则实数m的取值范围为.

分袅解密，备个击破课堂学二通法悟道分袅解密，备个击破»»<«

要点解析) 函数解析式例1(1)已知+i)=igx,求_/u)；(2)已知危)是一次函数,且满足机1+1)次口)=2计16,求兀0;(3)已知_/(x+5=x2玲，求Ax).【规范解答】练习1已知定义在(-1,1)内的函数人X)满足4x)/-x)=lg(x+l),求函数1X)的解析式.【规范解答】【方法梳理】练习2如图所示,有一块半径为R的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABC。的形状，它的下底AB是圆O的直径，且上底CD的端点在圆周上,写出梯形周长y关于腰长x的函数关系式，并求出它的定义域.【规范解答】(练习2)(练习2)分段函数的值分段函数的值例2已知函数兀募>那么负1)+得1)的值是 .(1-2%,x<0,练习(1)已知函数/(x)=f-y*°,若贝。)=4,则实数a= .(xztx>0,(2)已知©::'是奇函数，那么刎-2))=.Bi|®3K> 函数的定义域与值域例3(1)求函数人》)=军卫的定义域.J%#(2)已知函数,/U)的定义域为(-2,0],求函数12x-3)的定义域.【规范解答】【方法梳理】练习(1)函数为0=况1+电弓等的定义域为.(2)已知函数式2x-3)的定义域为(20],那么7(x)的定义域为例4求下列函数的值域.y=6x+1+2^3%-1;(2)>=^j(x>3).【规范解答】练习I若函数产J(a2-l)x2+(a-l)x+亮的定义域为R,则实数。的取值范围为.练习2(1)函数五x)=｛：；U：>0的值域为-⑵已知实数*0,函数抬尸｛:21a若用⑷可U+。),则a= .目献G) 函数的奇偶性与单调性例5已知函数;(》)=豁.⑴当。»=1时,求满足y(x)N3"的x的取值范围；(2)若词x)的定义域为R,且是奇函数，求词x)的解析式，判断其在R上的单调性并给出证明.【规范解答】【方法梳理】练习已知函数NO是定义在R上的奇函数,且当烂0时次x)=-』-3x,则不等式兀口)>〃+4的解集是.【方法梳理】»»<«<课堂评价2x义2.函数贝x)+k+(3Z)°的定义域为..函数产翳的值域为.3・若危尸总设则〃(孙 -.己知函数段二0'(a£R),若欢-1))=1,则〃=..已知yW=4f+^+3a+。是偶函数，其定义域是"6,2矶那么点(a,b)的坐标为..已知函数人外才，?* "°；那么不等式«x2-x+1)<12的解集是-xz+x,x<0,讯固练,融合贯通 活学活用，提升能力.函数兀0=蚂誓的定义域为..(2018•苏北四市期末)函数产Jlogp的定义域为..已知函数段)=丁+彳,若对任意的〃?£/2,2］而但2)切力＜0恒成立,则刀的取值范围是.((a-3)x+5,x＜1,.已知函数/(x)=2a， 是(・8,+8)上的减函数，那么实数a的取值范围是 .匕工＞］.(2018•南京、盐城一模)已知函数产e*+/a的值域为A,若AU［0,+oo),则实数a的取值范围是..(2018•南京、盐城、连云港二模)已知函数负x)是定义在R上的偶函数，且当应0时,/(x)=f+x.若丹今4-a)＜4,则实数a的取值范围为..已知函数段)=-f+3x+4的定义域为［肛3］,值域为k,用,那么实数m的取值范围是..已知函数贝x)=x|x-2|在［0,a］上的值域为［0,1］,那么实数a的取值范围是..已知函数Ax)=fiA/0,aGR).(1)讨论函数兀v)的奇偶性,并说明理由；(2)若函数贝x)在xG［2,+oo)上为增函数,求实数a的取值范围..已知函数«x)=x2+ax+^^.(1)若b=-2,对任意的xe卜2,2］都有＜x)＜0成立,求