2022-2023学年贵州省铜仁地区普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年贵州省铜仁地区普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

一、单选题(10题)1.下列函数中是奇函数，且在（-∞，0)减函数的是（)A.y=

B.y=1/x

C.y==x2

D.y=x3

2.在等差数列中，若a3+a17=10，则S19等于（）A.75B.85C.95D.65

3.某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过一定的时间后，再从该鱼池中捕得100条鱼，结果发现有记号的鱼为10条（假定鱼池中鱼的数量既不减少，也不增加），则鱼池中大约有鱼（）A.120条B.1000条C.130条D.1200条

4.若一几何体的三视图如图所示，则这个几何体可以是（）A.圆柱B.空心圆柱C.圆D.圆锥

5.过点A(-1，0)，B(0,-1)直线方程为（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0

6.A.B.C.D.

7.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A.

B.

C.

D.

8.若不等式x2+x+c＜0的解集是{x|-4＜x＜3}，则c的值等于（）A.12B.-12C.11D.-11

9.已知a∈(π，3/2π)，cosα=-4/5，则tan(π/4-α)等于（）A.7B.1/7C.-1/7D.-7

10.若函数f(x)=x2+mx+1有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-∞，-2)∪(2，+∞)D.(-∞，-l)∪(l，+∞)

二、填空题(10题)11.若=_____.

12.设x>0，则：y=3-2x-1/x的最大值等于______.

13.函数y=x2+5的递减区间是

。

14.在锐角三角形ABC中，BC=1，B=2A，则=_____.

15.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.

16.已知i为虚数单位，则|3+2i|=______.

17.在等比数列{an}中,a5

=4，a7

=6，则a9

=

。

18.

19.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是____________.

20.若l与直线2x-3y+12=0的夹角45°，则l的斜线率为_____.

三、计算题(5题)21.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

22.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

23.解不等式4<|1-3x|<7

24.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

25.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

四、简答题(10题)26.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.

27.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

28.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长

29.化简

30.已知cos=，，求cos的值.

31.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.

32.已知函数：，求x的取值范围。

33.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

34.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

35.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4＞a1，求S8的值

五、解答题(10题)36.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

37.2017年，某厂计划生产25吨至45吨的某种产品，已知生产该产品的总成本y(万元）与总产量x(吨）之间的关系可表示为y=x2/10-2x+90.(1)求该产品每吨的最低生产成本；(2)若该产品每吨的出厂价为6万元，求该厂2017年获得利润的最大值.

38.

39.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD.(1)求证：PA⊥CD;(2)求异面直线PA与BC所成角的大小.

40.

41.

42.

43.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

44.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证:(1)直线EG//平面BDD1B1;(2)平面EFG//平面BDD1B1

45.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45°点E，F分别是AC，AD的中点.(1)求证:EF//平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.

六、单选题(0题)46.要得到函数y=sin2x的图像，只需将函数：y=cos(2x-π/4)的图像A.向左平移π/8个单位B.向右平移π/8个单位C.向左平移π/4个单位D.向右平移π/4个单位

参考答案

1.B函数奇偶性，增减性的判断.A是非奇非偶函数;C是偶函数;D是增函数.

2.C

3.D抽样分布.设鱼池中大约有鱼M条，则120/M=10/100解得M=1200

4.B几何体的三视图.由三视图可知该几何体为空心圆柱

5.C直线的两点式方程.点代入验证方程.

6.A

7.D设t=2n-1，则St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

8.B

9.B三角函数的计算及恒等变换∵α∈（π，3π/2）,cosα=-4/5,∴sinα=-3/5,故tanα=sinα/cosα=3/4，因此tanα(π/4-α)=1-tanα/（1+tanα）=1/7

10.C一元二次方程的根的判别以及一元二次不等式的解法.由题意知，一元二次方程x2+mx+1=0有两个不等实根，可得△＞0，即m2-4＞0，解得m＞2或m＜-2.故选C

11.

，

12.

基本不等式的应用.

13.(-∞，0]。因为二次函数的对称轴是x=0，开口向上，所以递减区间为(-∞，0]。

14.2

15.

，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

16.

复数模的计算.|3+2i|=

17.

18.45

19.2基本不等式求最值.由题

20.5或，

21.

22.

23.

24.

25.

26.（1）（2）

27.根据等差数列前n项和公式得解得：d=4

28.

29.

30.

31.∵（1）这条弦与抛物线两交点

∴

32.

X＞4

33.由已知得：由上可解得

34.

35.方程的两个根为2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

36.

∴PD//平面ACE.

37.(1)设每吨的成本为w万元，则w=y/x=x/10+90/（x-2）＞2-2=4,当且仅当总产量x=30吨时，每吨的成本最低为4万元.(2)设利润为u万元，则w=6x-(x2/10-2x+90)=-x2/10+8x-90=-1/10(x-40)2+70,当总产量x=40吨时，利润最大为70万元.

38.

39.(1)如图，已知底面ABCD是正方形，∴CD⊥AD.∵PD⊥平面ABCD，又CD包含于平面ABCD，∴PD⊥CD.∵PD∩AD=D，∴CD⊥平面PAD，又PA包含于平面PAD，∴PA⊥CD.(2)解∵BC//AD，∴∠PAD即为异面直线PA与BC所成的角.由(1)知，PD⊥AD，在Rt△PAD中，PD=AD，故∠PAD=45°即为所求.

40.

41