理学运动学全章

理学运动学全章第1页/共66页Nibiru回来了？第2页/共66页第一章质点运动学位矢主要阐明三个问题：1.如何描述物体的运动状态。（位矢、速度、加速度）2.运动学的核心——运动方程。运动学方程3.经典力学时空观。速度加速度第3页/共66页质点：仅具有质量而忽略大小和形状的物体。质点是理想化的模型：它是相对的有时不能把分子当作质点，而可认为行星是质点。第4页/共66页可以作为质点处理的物体的条件：大小和形状对运动没有影响或影响可以忽略。研究地球公转

地球上各点的公转速度相差很小，忽略地球自身尺寸的影响，作为质点处理。第5页/共66页研究地球自转

地球上各点的速度相差很大，地球自身的大小和形状不能忽略，不能作质点处理。第6页/共66页1.质点是一个理想模型，事实不存在；2.质点在几何上作为一个点来处理，但仍代表一个物体，有质量、动量和能量；3.一些复杂的物体可看成由许多质点组成；4.可否视为质点，依具体情况而定（适用条件）注意：第7页/共66页b.

物体无转动运动时可视为质点物体上任一点都可以代表物体的运动a.物体自身线度与其活动范围相比小得多时可视为质点如：地球绕太阳的运动、轨道运动第8页/共66页车厢内的人：垂直下落地面上的人：抛物运动孰是孰非？---运动的描述是相对的实例：车厢内某人竖直下抛一小球，观察小球的运动状态§1.参考系、坐标系、物理模型一、参考系1、运动的相对性第9页/共66页2.参考系：要准确描述物体是运动还是静止必须选择一个物体作为标准，这个被选作标准的物体叫参照系。二、坐标系：用数值来确定不同时刻的位置,坐标系选在参照系上。

1.直角坐标系xyzO单位矢量右手螺旋！注意：1、参考系的选择是任意的。2、同一物体的运动，选择参考系不同，对运动的描述就不一同。（说明运动的相对性）第10页/共66页2.自然坐标：为质点作曲线运动而建立，坐标原点变化。AO曲线增长方向垂直指向凹侧特点：坐标原点变化！3.极坐标：质点A以r、θ为坐标的参考系OAθ直角坐标与极坐标的关系：x=rcosθ，y=rsinθ，圆周运动的r=c第11页/共66页一、描述质点在空间的位置——位置矢量

ycosβ=rcosγ=rzcos=rxa称点P的位置矢量，也叫位矢。设质点处于P，则从O到P的有向线段方向余弦角：POαβγyxz§2.质点运动的描述第12页/共66页运动方程(描述位置变化的函数)：直角坐标法

矢量形式：消去t

可得轨迹方程：f(x,y,z)=0自然坐标表示：已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度意义:第13页/共66页一质点作匀速圆周运动，半径为r，角速度为。直角坐标表示的质点运动学方程位矢表示为自然坐标表示为例1解求用直角坐标、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。已知运动求方程:(1)建立坐标系；

(2)设t=0时质点位置；

(3)求任意时刻t质点位置。第14页/共66页例2已知运动方程求t=5s时的位矢。解：已知运动方程求某一时刻质点的位矢第15页/共66页1.位矢具有相对性:位矢与参照系选择有关。2.位矢具有瞬时性：运动质点在不同的时刻有不同的大小和方向。3.位矢是矢量：有大小和方向，服从矢量迭加的三角形法则。应当明确：第16页/共66页二、描述质点位置变化的大小和方向——位移矢量rArByzxABOr设质点由A沿任一曲线运动到B，则（或)称为该质点由A到B的位移。ΔSyBzBxBzAxAyA第17页/共66页rArByzxABOrΔS路程----在上述过程中，弧长（或）称为质点由A到B的路程。路程是质点经过实际路径的长度。路程是标量。第18页/共66页1.注意区分和o注意：

的大小是模，△r是位矢大小的增量。≠△r，即位矢增量的大小不一定等于位矢大小的增量。2.位移是始位矢的末端指向终了时刻位矢的末端点的有向线段，它描述的是质点位置随时间变化情况（大小、方向）。第19页/共66页3.位移与路程不同！4.位移、路程、位置矢量的单位，在SI制中都是米（m）1米=光在真空中299792458分之一秒前进距离。第20页/共66页三、描述质点位置变动的快慢和方向——速度矢量1.平均速度——在质点由A到B的过程中（所用时间为，所发生的位移为），单位时间内的平均位移称为该质点在该过程中的平均速度。rrrAByzxABO思考：平均速度的方向在哪里？第21页/共66页2.瞬时速度

oP1

当t0时，P2点向P1点无限靠近。P2P2P2P2P2P2P2P2P2请思考：瞬时速度的方向在哪里？第22页/共66页瞬时速度——平均速度在P2无限趋于P1时的极限（或无限趋于零时的极限）。第23页/共66页3.速率瞬时速率:平均速率:ΔrrrABΔs第24页/共66页四、描述质点运动速度变化的快慢——加速度矢量rArBBvAvvΔAvABxyzo平均加速度----在质点由A到B的过程中（所用时间为，速度改变量为

=)，单位时间内的平均速度改变量称为质点在该过程中的平均加速度。第25页/共66页描述质点速度的大小和方向随时间变化快慢的物理量。x

y

z

P2

P1

o第26页/共66页x

y

z

P2

P1

oo平均加速度平均加速度是矢量，方向与速度增量的方向相同。注意区分、第27页/共66页i=ddddddtt++222222tjxyzk++=ddddddtttxyzivvvjk瞬时加速度——平均加速度在B无限趋于A时的极限（或无限趋于零时的极限）。直角坐标系中加速度的表示第28页/共66页直角坐标中加速度分量表达形式：加速度大小和其分量的关系是：第29页/共66页2.上述时间内的平均速度例

已知一质点的运动方程为1.t=1s到t=2s的位移3.t=1s及t=2s时刻的瞬时速度4.上述时间内的平均加速度5.t=1s时刻的瞬时加速度矢量表示！第30页/共66页2.上述时间内的平均速度vri==t+ΔΔ73jri=+Δ73jri=+1jri=+842j解：1.t=1s到t=2s的位移第31页/共66页ij=+132vtdrij==tt+d322vj=+212i4v3.t=1s

及t=2s

时刻的瞬时速度avvtΔ==129j+2i4.

上述时间内的平均加速度=62ji+5.t=1s

时刻的瞬时加速度avtt==i+dd62j第32页/共66页

运动叠加原理——一个运动可以看成几个各自独立进行的运动叠加而成。

抛体运动是竖直方向和水平方向两种运动叠加的结果。

在抛体运动中，水平方向的运动对竖直方向的运动丝毫没有影响。反之亦然。两个运动是互相独立的。0v§3.平面曲线运动一、抛体运动第33页/共66页自然坐标系中，曲线运动质点的加速度自然坐标中速度表达方式：二、圆周运动第34页/共66页vBvA0rrrABΔΔθvAvθ:由于速度的方向发生变化而引起的加速度分量t时刻在A点速度为，单位矢量为t+△t时刻在B点速度为，单位矢量为τAτΔτBθ0AB第35页/共66页单位矢量方向变化引起的增量相似三角形当△t→0，△θ→0，与重合，的方向正好趋于垂直的方向，即趋于A点的法向方向(n)vBvA0rrrABΔΔθvAvθτAτΔτBθ第36页/共66页（50范围内）取极限vBvA0rrrABΔΔθvAvθτAτΔτBθ第37页/共66页dθ所对应的曲线圆弧为dS，也和位移的极限相同，dS=Rdθ0RRABdθdS自然坐标系中法向加速度:而且第38页/共66页加速度的大小和方向可表示为：第39页/共66页特别：当质点不作圆周运动，而是一般平面曲线运动，那么上式中的半径R应由该点的曲率半径ρ代替，即得一般曲线运动中加速度在自然坐标的表达式：1.用an判断质点是作直线运动还是曲线运动。用aτ判断质点是作匀速运动还是变速运动。直线运动说明：可据此求曲率半径第40页/共66页曲线运动分别为不同的常量。

法向加速度an是否为零，是判断质点作直线运动还是作曲线运动的充要条件，aτ是否为零，是判断质点作匀速还是变速运动的充要条件。第41页/共66页o2.质点作曲线运动时加速度总是指向曲线凹侧。3.第42页/共66页加速度的方向就是时间t趋近于零时，速度增量的极限方向。加速度与速度的方向一般不同。加速度与速度的夹角为0或180，质点做直线运动。加速度与速度的夹角等于90，质点做圆周运动。第43页/共66页加速度与速度的夹角大于90，速率减小。加速度与速度的夹角等于90，速率不变。远日点近日点a是否仍指向圆心？变速圆周运动时，第44页/共66页aτ

等于0,an等于0,质点做什么运动？aτ

等于0,an不等于0,质点做什么运动？aτ不等于0,an等于0,质点做什么运动？aτ

不等于0,an不等于0,质点做什么运动？讨论：下列情况时，质点各作什么运动？4

加速度的单位：SI：m/s2匀速直线运动匀速曲线运动变速直线运动变速曲线运动第45页/共66页例

判断下列说法的正、误：a.加速度恒定不变时，物体的运动方向必定不变。b.平均速率等于平均速度的大小。d.运动物体的速率不变时，速度可以变化。

例如：物体做匀速圆周运动，速率不变，而速度方向改变。c.不论加速度如何，平均速率的表达式总可以写成,其中v1是初速度，v2是末速度。依据平均速率平均速度的大小概念辨析！第46页/共66页1.

求运动方程及轨迹方程解：1、运动方程：从运动方程中消去t:得轨迹方程：

2.

求瞬时速度（式中r

以m计，t

以s计）j66例r=3cosππtti+3sin()()=3cos(πt6)xπ6=3(tsin)y3.

求瞬时加速度矢量表示！第47页/共66页=dtdr=33××ππ66sintti+π66cosπjv()()=22πv

2.

瞬时速度3.

瞬时加速度=_636sin366())))(((iππππcos22tt_jad=dtv第48页/共66页π)(26=_r3sin663)))(((iπππcos2[]tt+=_6j=_636sin366())))(((iππππcos22tt_jad=dtv方向相反，可见加速度指向圆心。ar与第49页/共66页*

直线运动运动的图线圆周运动方程

一、直线运动x运动方程：====ddddddttttΔ（）位移：速度：加速度：a22xxxvxv匀变速直线运动关系：表示加速吗？第50页/共66页xΔtΔ割线斜率tddx切线斜率0tx1x2x1、xt

曲线

二、直线运动的曲线（平均速度）（瞬时速度）2、v~t

曲线t1t21v2v0vtvΔtΔtddv割线斜率切线斜率（平均加速度）（瞬时加速度）第51页/共66页t1t2a~t

图线下的面积=Δvv1=2dvv3、a~t曲线v~t

曲线下的面积=Δx=12dxxxtt12tdv=t1t20vttt12tda=dtdt0atv~t

曲线阴影面积a~t

曲线阴影面积第52页/共66页

在求解第二类问题过程中，还必须已知在t=0时刻质点的速度及位置坐标，这一条件称为初始条件。t=0{xyyzzx======000vvvvvv000xxyyzz第二类问题：(积分问题)求：a=(t)a已知：v=(t)rr=(t)v、第一类问题：求：轨迹rr=()t已知：(求导问题)=aa=vv()t(t)、、三、运动学的两类问题第53页/共66页例

已知质点作匀加速直线运动，加速度为a，求该质点的运动方程。解：两端积分可得到速度：(已知

t=0

时刻，0xx=、v=0v)此是第二类问题：采用积分法采用标量形式=vvat+0dvatvv=00dt根据速度的定义式：=vat+0第54页/共66页12xxvtat=++002dxxx0atdttv=+00()vdtt=0ò两端积分得到运动方程消去时间，得到：=vvat+012xxvtat=++002匀变速直线运动三个常用方程第55页/共66页

1.角位置，角位移2.角速度3.角加速度θω=ΔΔtωΔθθ=limΔΔt0t=ddt(rad.s-1)θθ

角位置角位移ΔBΔΔθθA0xlim)α=Δωωttt===αΔ0ΔΔddωtddθt22rad.s(-2Δ四、圆周运动的角量表示第56页/共66页在t时间内，质点的角位移为，则A、B间的路程（弧长）S将满足下面的关系:4.

线量与角量的数值关系Rω=vθΔΔR=sΔttΔ0ΔslimΔttRθ0=limΔΔΔs如图，质点作圆周运动,OxR

+(t+t)B(t)A即：第57页/共66页Rat=ωRa2=nωRR22=Ra2=vn

上式两端对时间求导，得:将速度与角速度的关系代入an的定义式,得:即：即：第58页/共66页Ro

在t时刻，质点运动到位置s处。ss解：先作图如右，t=0时，质点位于s=0的p点处。Pt时刻质点的总加速度的大小.例

一质点沿半径为R的圆周按规律