浙江省绍兴蕺山外国语学校2022-2023学年七年级数学第二学期期中监测试题含解析

浙江省绍兴蕺山外国语学校2022-2023学年七年级数学第二学期期中监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A． B． C． D．2．如图，图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多acm，则正方形的面积与长方形的面积的差为()A．a2 B．a2 C．a2 D．a23．16的算术平方根是()A．4 B．±4 C．±2 D．24．下列计算正确的是（）A．（x3）2=x6B．x2·x3=x6C．x+x2=x3D．x6÷x3=x25．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．，6．如图，下列条件中，不能判断直线的是A． B． C． D．7．如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上，已知∠1=55°，则∠2的度数为()A．35° B．45° C．55° D．125°8．如果，那么m的值是（）A．8 B．-8 C． D．9．不等式3x+2＞﹣1的解集是（）A． B． C． D．10．如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是（）A．距离学校米处 B．北偏东方向上的米处C．南偏西方向上的米处 D．南偏西方向上的米处11．将0.00000573用科学记数法表示为（）A．0.573×10﹣5 B．5.73×10﹣5 C．5.73×10﹣6 D．0.573×10﹣612．已知方程，当时，那么为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．将长为64的绳分成两段，各自围成两个大小不一样的正方形，这两个正方形的边长之差为2，则以这两个正方形边长为长和宽的矩形的面积为________________.14．已知：xm＝10，xn＝2，求的值为_____．15．分解因式：m2+4m＝_____．16．已知，，则的值为_______．17．实数x，y满足方程组，则x+y＝_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，直线L1，L2分别与另两条直线相交，已知，，若，试求∠4的大小.19．（5分）完成下面推理过程如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=．（）∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=，∠ABE=．（）∴∠ADF=∠ABE∴DF∥．（）∴∠FDE=∠DEB．（）20．（8分）利用整式乘法公式计算下列各题（1）（x-1）2-(x-1)(x+1)（2）203×19721．（10分）如图，一个三角形的纸片ABC，其中∠A=∠C,（1）把△ABC纸片按(如图1)所示折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE是折痕．说明BC∥DF；（2）把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内时(如图2)，探索∠C与∠1+∠2之间的大小关系，并说明理由；（3）当点A落在四边形BCED外时(如图3)，探索∠C与∠1、∠2之间的大小关系.(直接写出结论)22．（10分）已知的算术平方根是3，的立方根是2，求的平方根．23．（12分）已知：如图，E，F，为AC上两点，AD∥BC，∠1=∠2，AE=CF，求证：△ADF≌△CBE．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；故选B．2、D【解析】

设长方形的宽为xcm，则长为（x+a）cm，可得正方形的边长为；求出两个图形面积然后做差即可．【详解】解：设长方形的宽为xcm，则长为（x+a）cm，

则正方形的边长为；

正方形的面积为，

长方形的面积为，

二者面积之差为，

故选：D．【点睛】本题考查了整式的混合运算，设出长方形的宽，然后表示出正方形和长方形的面积表达式是解题的关键．3、A【解析】

根据算术平方根的定义即可求出结果．【详解】∵12=16，∴=1．故选A．【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．4、A【解析】A.（x3）2=x6，故A选项正确；B.x2·x3=x5，故B选项错误；C.x与x2不是同类项，不能合并，故C选项错误；D.x6÷x3=x3，故D选项错误，故选A.5、D【解析】解：A．16x2＋1只有两项，不能用完全平方公式分解；B．x2＋2x-1，不能用完全平方公式分解；C．a2＋2ab＋4b2，不能用完全平方公式分解；D．x2－x＋=，能用完全平方公式分解．故选D．6、C【解析】

结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．【详解】A．由∠1+∠3=180°，∠1+∠2=180°，可得∠2=∠3，故能判断直线a∥b；B．由∠2=∠3，能直接判断直线a∥b；C．由∠4=∠5，不能直接判断直线a∥b；D．由∠4=∠6，能直接判断直线a∥b．故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．7、A【解析】

试题分析：根据平行线的性质可得∠1=∠3，再根据平角定义可计算出∠3+∠2=90°，然后可算出∠2的度数．解：∵a∥b，∴∠1=∠3=55°，∵∠3+∠2+90°=180°，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°﹣55°=35°，故选A．8、B【解析】

根据完全平方公式得到（x-4）2=x2-1x+16，则mx=-1x，即可求出m的值．【详解】∵（x-4）2=x2-1x+16，而x2+mx+16=（x-4）2，∴m=-1．故选B.【点睛】本题考查了完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．熟记公式是解题的关键．9、C【解析】试题分析：按照解不等式的运算顺序，先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可：移项得，3x＞﹣1﹣2，合并同类项得，3x＞﹣3，把x的系数化为1得，x＞﹣1．故选C．考点：解一元一次不等式．10、B【解析】

根据图表的信息，分析小明家的位置和学校的位置，即可得到答案．【详解】根据图表的信息，学校在小明家北偏东65°（180°-115°=65°）方向上，距离为1200米；A.距离学校米处只说明了距离，没有说明方向，故不是答案；B.学校在小明家北偏东方向上的米处，故正确；C.学校在小明家北偏东方向上的米处，故不是答案；D.学校在小明家北偏东方向上的米处，故不是答案；故选B．【点睛】本题考查了方向角，掌握方向角的描述是解题的关键．11、C【解析】根据绝对值小于1的正数用科学计数法表示使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.所以0.00000573=5.73×.故选C.12、C【解析】

把代入原方程得关于的一元一次方程，解方程即可得到答案．【详解】解：把代入原方程得：故选C．【点睛】本题考查的是二元一次方程的解的含义，掌握二元一次方程的解的含义是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

设这两个正方形的边长分别为a，b，且a＞b．根据这两个正方形的边长关系，列出方程组，求得，利用平方差公式计算，求出两个正方形边长为长和宽的矩形的面积．【详解】设这两个正方形的边长为分别为a，b，且a＞b,由题意得，所以ab=[（a+b）2-（a-b）2]

=（162-22）

=（16+2）（16-2）

=1，

所以以a，b为边长的矩形面积为1．故答案是：1.【点睛】运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．解答本题要设出这两个正方形的边长为分别为a，b，且a＞b．14、5【解析】

逆用同底数幂的除法的运算法则，可得xm-n=xm÷xn，代入数据可得答案；【详解】∵xm=10，xn=2，∴xm-n=xm÷xn，=10÷2=5；故答案为：5.【点睛】本题考查同底数幂的除法的运算法则，需要熟练掌握，利用性质把所求算式变形为已知条件的形式是解题的关键．15、m(m+4)【解析】

直接提取公式因进行因式分解即可【详解】m2+4m＝m(m+4)．故答案为：m(m+4)．【点睛】本题考查提取公因式方法进行因式分解，找到公因式是解题关键16、2.【解析】

将第一个式子扩大五倍,第二个式子扩大四倍,相加即可.【详解】∵a2+bc=6,b2-2bc=-7;∴5a2+5bc=30,4b2-8bc=-28.∴5a2+5bc+4b2-8bc=5a2+4b2-3bc=2.故答案为:2.【点睛】本题考查代数式的整体求值,关键在于通过题意观察出式子倍数关系.17、5【解析】

方程组两方程左右两边相加即可求出所求．【详解】解：，①②得：，则，故答案为：5.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、70°【解析】

对顶角相等可求出∠1+∠2=180°，根据平行线的判定得出直线l1∥直线l2，根据平行线的性质得出∠3+∠4=180°，即可求出答案.【详解】解：设∠1、∠2对顶角为∠5、∠6，∠5+∠6=∠1+∠2=180°，∵∠3、∠4为同旁内错角，∴直线l1∥直线l2，又∵直线l1∥直线l2∴∠3+∠4=180°，∴∠4=70°.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能根据定理推出直线l1∥直线l2是解此题的关键.19、∠ABC；两直线平行，同位角相等；∠ADE；∠ABC；角平分线定义；DF∥BE；同位角相等,两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】

根据平行线的性质得出∠ADE=∠ABC，根据角平分线定义得出∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC，推出∠ADF=∠ABE，根据平行线的判定得出DF∥BE即可．【详解】∵DE∥BC（已知），∴∠ADE=∠ABC（两直线平行，同位角相等），∵DF、BE分别平分ADE、∠ABC，∴∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC（角平分线定义），∴∠ADF=∠ABE，∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），∴∠FDE=∠DEB（两直线平行，内错角相等）.故答案是：∠ABC，两直线平行，同位角相等，∠ADE，∠ABC，角平分线定义，BE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等.【点睛】考查了平行线的性质和判定的应用，能熟记平行线的性质和判定定理是解此题的关键．20、（1）-2x+2；（2）39991【解析】

（1）分别应用完全平方公式和平方差公式对原式进行展开，再进行合并同类项即可.（2）将203和197分别拆成200+3和200-3，再利用平方差公式进行计算，问题可解.【详解】解：（1）（x-1）2-(x-1)(x+1)=（2）203×197【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式在整式计算和简便方法计算中的应用，解答关键是熟记公式结构．21、（1）见解析；（2）∠1＋∠2＝2∠C；（3）∠1－∠2＝2∠C.【解析】

（1）根据折叠的性质得∠DFE=∠A，由已知得∠A=∠C，于是得到∠DFE=∠C，即可得到结论；

（2）先根据四边形的内角和等于360°得出∠A+∠A′=∠1+∠2，再由图形翻折变换的性质即可得出结论；

（3）∠A′ED=∠AED（设为α），∠A′DE=∠ADE（设为β），于是得到∠2+2α=180°，∠1=β-∠BDE=β-（∠A+α），推出∠2-∠1=180°-（α+β）+∠A，根据三角形的内角和得到∠A=180°-（α+β），证得∠2-∠1=2∠A，于是得到结论．【详解】解：(1)由折叠知∠A=∠DFE,∵∠A=∠C，∴∠DFE=∠C，∴BC∥DF；(2)∠1＋∠2＝2∠A.理由如下：∵∠1＋2∠AED＝180°，∠2＋2∠ADE＝180°，∴∠1＋