浙江省湖州德清县联考2023年数学七下期中教学质量检测试题含解析

浙江省湖州德清县联考2023年数学七下期中教学质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A． B． C． D．2．若点M（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则a的值为（）A．4或1 B．﹣4或﹣1 C．﹣4 D．13．下列实数中，是无理数的是（）A．3.14 B． C． D．0.3334．若，，则的值为（）A．27 B．31 C．35 D．395．若不等式组有解，则实数的取值范围是（）．A． B． C． D．6．根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（）A．＝1.59B．235的算术平方根比15.3小C．只有3个正整数n满足D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大3.197．已知点关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．8．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥39．只用下列正多边形，不能进行平面镶嵌的是()A．正方形 B．等边三角形 C．正六边形 D．正十一边形10．如图，面积为6cm2的△ABC纸片沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是BC长的2倍，则△ABC纸片扫过的面积为()A．18cm2 B．21cm2 C．24cm2 D．30cm2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若方程，用含的代数式表示，则=____．12．已知，，，则代数式的值为______．13．若，则___________。14．若，则的值为_________．15．如图，请你添加一个条件使得AD∥BC，所添的条件是__________．16．如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC＝120°，则∠1的度数为____.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上，将向左平移1格，再向上平移3格．（1）请在图中画出平移后的；（2）再在图中画出的高；（3）在图的方格中能使的格点的个数有______个（点异于点）．18．（8分）如图是某学校草场一角，在长为b米，宽为a米的长方形场地中间，有并排两个大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为c米．（1）用代数式表示这两个篮球场的占地面积．（2）当a=30，b=40，c=3时，计算出一个篮球场的面积．19．（8分）如图，网格图中小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，已知三角形ABC的三个顶点都在网格的格点上，按要求完成下列各小题．(1)请在图中画出将三角形ABC先向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后的图形，即三角形A′B′C′，并指出图中相等的线段；(2)在(1)的基础上，A′B′，B′C′分别与AC交于点E，F.若∠A＝50°，∠C′＝51°，分别求出∠A′EF与∠B′FC的度数．20．（8分）我们定义：（概念理解）在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的4倍，那么这样的三角形我们称之为“完美三角形”．如：三个内角分别为130°，40°，10°的三角形是“完美三角形”.（简单应用）如图1，∠MON=72°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O，B重合）（1）∠ABO＝，△AOB__________（填“是”或“不是”）“完美三角形”；（2）若∠ACB＝90°，求证：△AOC是“完美三角形”．（应用拓展）如图2，点D在△ABC的边AB上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使，．若△BCD是“完美三角形”，求∠B的度数．21．（8分）已知A=是的算术平方根，B=是的立方根．求6A+3B的平方根．22．（10分）如图，已知．（1）若求的度数；（2）求证：．23．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，A(a，0)，C(b，2)，且满足(a+2)2+=0，过C作CB⊥x轴于B．(1)求三角形ABC的面积；(2)如图②，若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数；(3)在y轴上是否存在点P，使得三角形ACP和三角形ABC的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．24．（12分）如图，长方形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（6，0）,（0，10），点B在第一象限内.（1）写出点B的坐标，并求长方形OABC的周长；（2）若有过点C的直线CD把长方形OABC的周长分成3:5两部分，D为直线CD与长方形的边的交点，求点D的坐标.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），进而得出原点的位置，进而得出答案．【详解】解：如图所示：帅的位置为原点，则棋子“炮”的点的坐标为（1，3）．

故选：A．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．2、B【解析】

根据坐标到两坐标轴的距离相等的特点分情况讨论即可求解.【详解】∵点M（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等∴2﹣a=3a+6或(2﹣a)+(3a+6)=0解得a=﹣1或﹣4故选B.【点睛】此题主要考查直角坐标系的坐标特点，解题的关键是熟知到两坐标轴的距离相等的点横坐标，纵坐标相等或互为相反数.3、B【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、是有限小数，是有理数；

B、是无理数，选项正确；

C、是分数，是有理数；

D、是有限小数，是有理数．

故选B．【点睛】本题考查无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π；等开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4、B【解析】

化简为，然后代入数值求解即可；【详解】；∵，，代入上式，∴原式=．故答案选B．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，准确把已知式子化为完全平方公式是解题的关键．5、D【解析】

试题解析：由①得：．由②得：．因不等式组有解：可画图表示为：由图可得使不等式组有解的的取值范围为：．∴．故选D．6、C【解析】

据表格中的信息可知x2和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各选项即可．【详解】A．根据表格中的信息知：，∴＝1.59，故选项不正确；B．根据表格中的信息知：，∴235的算术平方根比15.3大，故选项不正确；C．根据表格中的信息知：15.52＝240.25＜n＜15.62＝243.36，∴正整数n＝241或242或243，∴只有3个正整数n满足，故选项正确；D．根据表格中的信息无法得知16.12的值，∴不能推断出16.12将比256增大3.19，故选项不正确．故选C．【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．7、B【解析】【分析】先得出点M关于y轴对称点的坐标为（-6+2a，a+1），再由第一象限的点的横、纵坐标均为正可得出关于a的不等式，继而可得出a的范围，在数轴上表示出来即可．【详解】由题意得，点M关于y轴对称的点的坐标为：（-6+2a，a+1），

又∵关于y轴的对称点在第一象限，

∴,

解得：，在数轴上表示为：故选B【点睛】本题考核知识点：解不等式组.解题关键点：在数轴上表示不等式组的解集.8、C【解析】试题解析：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x＞1．故选C．考点：在数轴上表示不等式的解集．9、D【解析】

平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．【详解】∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，

∴只用上面正多边形，不能进行平面镶嵌的是正十一边形．

故选：D．【点睛】考核知识点：镶嵌．熟记：用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．10、D【解析】分析：根据平移的性质可以知道四边形ACED的面积是三个△ABC的面积,依此计算即可.详解：∵平移的距离是边BC长的两倍,∴BC=CE=EF,

∴四边形ACED的面积是三个△ABC的面积;

∴四边形ABED的面积,

∴△ABC纸片扫过的面积,

故选D.点睛：本题考查了平移的性质,本题的关键是得出四边形ACED的面积是三个△ABC的面积.然后根据已知条件计算.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

要用含x的代数式表示y，就要把方程中含有x的项和常数项移到等式的右边，再把y的系数化为1即可．【详解】解：移项，得，系数化为1，得，故答案为：．【点睛】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，解题关键是把方程中含有x的项和常数项移到等式的右边，再把y的系数化为1．12、1【解析】

把已知的式子化成的形式，然后代入求解．【详解】解：，，，，，，则原式，故答案为：1．【点睛】本题考查了代数式的求值，正确利用完全平方公式把所求的式子进行变形是关键．13、1【解析】

先根据非负数的性质列出方程组，求出x、y的值，然后代入3x-y中求解即可．【详解】由题意，得解得：，所以.故答案是：1.【点睛】初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为1时，必须满足其中的每一项都等于1．根据这个结论可以求解这类题目．14、-1【解析】

对等式变形得到，根据负整数指数幂即可求出n的值．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：－1．【点睛】本题考查负整数指数幂，求出是解题的关键．15、∠EAD＝∠B或∠DAC＝∠C【解析】当∠EAD＝∠B时，根据“同位角相等，两直线平行”可得AD//BC；当∠DAC＝∠C时，根据“内错角相等，两直线平行”可得AD//BC；当∠DAB+∠B=180°时，根据“同旁内角互补，两直线平行”可得AD//BC，故答案是：∠EAD＝∠B或∠DAC＝∠C或∠DAB+∠B=180°（答案不唯一）.16、60°．【解析】试题分析：利用平行线的性质和翻折变换的性质即可求得．解：∵∠ABC=120°，纸条的上下对边是平行的，∴∠BCD=∠ABC=120°；∵是折叠得到的∠1，∴∠1=0.5×120°=60°．故答案为60°．考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2）见解析；（3）1【解析】

（1）分别将点、、向左平移1格，再向上平移3格，得到点、、，然后顺次连接；（2）过点作的延长线于点；（3）利用平行线的性质过点作出的平行线进而得出符合题意的点．【详解】解：（1）如图所示：△即为所求；（2）如图所示：即为所求；（3）如图所示：能使的格点的个数有1个．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了平移变换以及平行线的性质和三角形的高，利用平行线的性质得出点位置是解题关键．18、（1）ab-2bc-3ac+6c2（平方米）；（2）372（平方米）．【解析】

（1）求出两个长方形的长和宽，即可求出面积；（2）代入（b-3c）（a-2c）求出即可．【详解】解：（1）这两个篮球场的占地面积为（b-3c）（a-2c）=ab-2bc-3ac+6c2（平方米）；（2）当a=30，b=40，c=3时，一个篮球场的面积为×（40-3×3）×（30-2×3）=372（平方米）．【点睛】本题考查求代数式的值和列代数式，能正确根据题意列出代数式是解此题的关键．19、(1)见解析;(2)∠A′EF＝130°，∠B′FC＝129°.【解析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用平移前后的两个图形全等解答即可．【详解】(1)三角形A′B′C′如图所示．相等线段：AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′.(2)因为三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，所以∠A′＝∠A＝50°，∠C＝∠C′＝51°，AC∥A′C′，BC∥B′C′，所以∠A′EF＝180°－∠A′＝130°，∠B′FC＝180°－∠C＝129°.【点睛】本题考查了平移变换，解题的关键是熟练掌握平移的性质.20、【简单应用】：（1）18°，是；（2）详见解析；【应用拓展】：【解析】

（1）根据直角三角形两锐角互余即可求出∠ABO=18°，由∠MON=4∠ABO，故为完美三角形；（2）根据垂直的性质与三角形的内角和求出∠OAC，即可得出△AOC是“完美三角形”（3）先由证得，，再根据△BCD是“完美三角形”，得出，再根据三角形的内角和求出∠B的度数.【详解】（1）∠ABO=90°-∠MON=18°，∵∠MON=4∠ABO∴△AOB是“完美三角形”；（2）证明：是“完美三角形”（3）是“完美三角形”【点睛】此题主要考查三角形的角度计算，解题的关键是熟知平行线的性质与角平分线的性质.21、±3【解析】

根据题意列出方程组求出a,b的值，从而得到A，B的值，然后代入计算平方根即可.【详解】解：由题意得：4a-b-3=2，3a+2b-9=3，解得：a=2，b=3，∴A=，B=，∴6A+3B=6×2-3=9，∴6A+3B的平方根是：±3.【点睛】本题考查了解二元一次方程组、算术平方根、立方根和平方根的定义，根据题意求出a，b的值是解题关键.22、（1）；（2）证明见解析【解析】

（1）先根据得出，然后有，再根据即可求出的度数；（2）先根据得出，然后有，再根据进一步可证明，最后利用同位角相等即可证明两直线平行．【详解】（1），，．，，；（2），，．，，．【点睛】本题主要考查平行线的判定及性质，掌握平行线的判定及性质是解题的关键．23、(1)4；(2)∠AED=45°；(3)P(0，-1)或(0，3).【解析】

（1）先依据非负数的性质可求得a、b的值，从而可得到点A、点B和点C的坐标，接下来，依据三角形的面积公式求解即可；

（2）如图甲所示：过E作EF∥AC．首先依据平行线的性质可知∠ODB=∠6，∠CAB=∠5，接下来，依据平行公理的推理可得到BD∥AC∥EF，然后，依据平行线的性质可得到∠1=∠3，∠2=∠4，然后，依据角平分线的性质可得到∠3=∠CAB，∠4=∠ODB，最后，依据∠AED=∠1+∠2=∠3+∠4求解即可；

（3）①当P在y轴正半轴上时，设点P（0，t），分别过点P，A，B作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，交于点M，N，然后，用含t的式子表示出AN，CM的长，然后依据S三角形ACP=S梯形MNAC-S三角形ANP-S三角形CMP列出关于t的方程求解即可；②当P在y轴负半轴上时，如图丙分别过点P，A，B作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，交于点M，N，设点P（0，t），然后用含t的式子表示出AN、CM的长，最后，依据S三角形ACP=S梯形MNAC-S三角形ANP-S三角形CMP列方程求解即可．【详解】解：(1)∵(a+2)2+=0，∴a+2=0，b-2=0，∴a=-2，b=2，∵CB⊥AB，∴A(-2，0)，B(2，0)，C(2，2)，∴△ABC的面积=×2×4=4；(2)∵CB//y轴，BD//AC，∴∠CAB=∠5，∠ODB=∠6，∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90°，过E作EF//AC，如图①∵BD//AC，∴BD//AC//EF，∵AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，∴∠3=∠CAB=∠1，∠4=∠ODB=∠2，∴∠AE