扬中二中2020-2021学年高二上学期数学周练（二）含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精江苏省扬中二中2020-2021学年高二上学期数学周练（二）含答案江苏省扬中市第二高级中学2020-2021第一学期高二数学周练2姓名一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．1．下列命题中正确的是A．若为真命题，则为真命题B．已知命题,则C．命题“若,则"的否定为：“若,则”D．“”是“”的充分不必要条件2．已知直线，动直线，则下列结论正确的是（）A．不存在,使得的倾斜角为B．对任意的，与都有公共点C．对任意的，与都不重合D．对任意的,与都不垂直3.已知圆关于直线对称,则的最小值是A．B．C．D．()4．在中，角，，的对边分别为，，，已知，的面积为，且，则的值为(）A．4+2 B．4﹣2 C．1 D．15．已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点,且以线段为直径的圆过点，则（)A．B．C．D．6．设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，若点满足，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．7．已知满足对任意都有成立，那么的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知椭圆的离心率为,过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则（)A．B．C．D．二、多选题：（每小题给出的四个选项中,不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上)9．在中，角的对边分别为，若，且，则的面积为(）A．B．C．D．10．关于函数，下列命题正确的是（）A．若，则可能取值B．的表达式可改写成C．的图象关于点对称D．的图象关于直线对称11。已知圆O的半径为定长r，A是圆O所在平面内一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q．当点P在圆上运动时，下列判断正确的是(）A。当点A在圆O内（不与圆心重合）时,点Q的轨迹是椭圆； B。点Q的轨迹可能是一个定点； C。当点A在圆O外时，点Q的轨迹是双曲线的一支； D。点Q的轨迹不可能是抛物线．12．设点、直线分别是椭圆的右焦点、右准线,点是椭圆上一点，记点到直线的距离为，椭圆的离心率为，则的充分不必要条件有(）A．B．C．D．二、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．13．若点，关于直线l对称，那么直线l的方程为___。14．已知、为锐角三角形的两个内角，，，则。15．椭圆的左、右焦点分别为、，过原点的直线与交于A，B两点，、都与轴垂直，则=________．16．设双曲线C：的中心为，上、下焦点分别为F1，F2,过F1作以实轴为直径的圆的切线，切点为，与C的一条渐近线交于轴下方的点．若，则C的离心率为_______．三、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在①是边上的高，且，②平分，且,③是边上的中线，且这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并求出边的长．问题：在锐角中，已知，是边上一点,________，求边的长．注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分．18．已知点,直线，动点到点的距离等于它到直线的距离．(1）试判断点的轨迹的形状,并写出其方程；（2）若曲线与直线相交于两点，求的面积．19.我国西部某省级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了万元修复和加强民俗文化基础设施,据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内(每月按天计算)每天的旅游人数与第天近似地满足（千人),且参观民俗文化村的游客人均消费近似地满足(元）．（1）求该村的第天的旅游收入（单位千元，的函数关系；(2）若以最低日收入的作为每一天纯收入的计量依据，并以纯收入的的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？20．设中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且它们的离心率互为倒数。(Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线交椭圆于两点,且满足，求直线的方程．21．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且．（1）求抛物线的方程及的值；（2）设点为坐标原点,过抛物线的焦点作斜率为的直线交抛物线于两点，点为抛物线上异于的一点，若，求实数的值．22．如图，已知直线关于直线对称的直线为，直线与椭圆分别交于点，，记直线的斜率为（1）求的值;（2）当变化时,试问直线是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.参考答案一、选择题题号123456789101112答案DBDDBADBACABDABDBC二、填空题．13．；14．；15．；16．；三、解答题17。解:方案一:选条件①：由面积关系得：在中，由余弦定理得，所以．方案二:选条件②：设，则，由面积关系得：,在中，由余弦定理得,所以．方案三：选条件③：设，分别在与中由余弦定理得：，，∴．另法提示：中线加倍延长，由余弦定理可求．18.解：（1）因为点到点的距离等于它到直线的距离,所以点的轨迹是以为焦点、直线为准线的抛物线，所以方程为（2）代入抛物线方程可得,所以，所以的面积为．19。解:（1)依据题意，有(2）1°当时，（当且仅当时,等号成立)，因此，（千元）．2°当＊时，．求导可得,所以在上单调递减，于是（千元）．又，所以日最低收入为千元．…（12分）该村两年可收回的投资资金为（千元）＝（万元），因万元万元，所以，该村两年内能收回全部投资资金．20．解：(Ⅰ)设椭圆的方程为则有∴椭圆的方程为（Ⅱ）当不存在时，直线为与椭圆无交点,当存在时，设代入整理得:设,则有即，所求直线的方程为21．解：(1）由题意知,抛物线的准线方程为：，根据抛物线的定义，，故抛物线方程为x，焦点，当时，．（2）由（1）知,直线的方程为，联立，所以,设点的坐标为，则，，所以实数的值