第八章门电路和组合逻辑电路

第八章门电路和组合逻辑电路第一页，共100页。1.掌握基本门电路的逻辑功能、逻辑符号、真值表和逻辑表达式。了解TTL门电路的特点。3.会分析和设计简单的组合逻辑电路。理解加法器、编码器、译码器等常用组合逻辑电路的工作原理和功能。5.学会数字集成电路的使用方法。（74ls00、74ls138）本章要求：2.会用逻辑代数的基本运算法则化简逻辑函数。第二页，共100页。模拟信号数字信号电子电路中的信号正弦波信号t三角波信号t一.数字电路简介

●模拟信号：时间连续、数值也连续的物理量。8.1数字电路基本概念自然界中的许多物理量（速度、压力、温度、声音、重量、位置），用传感器将这些物理量转换成电信号（电压或电流）——模拟信号变化规律多种：正弦波、三角波、调幅波第三页，共100页。

处理模拟信号的电路称为模拟电路。如整流电路、放大电路等，注重研究的是输入和输出信号间的大小及相位关系。模拟电路中，三极管通常工作在放大区。第四页，共100页。●数字信号数字信号：时间和幅值上都是离散的数字电子电路：处理数字信号的电子电路，简称数字电路数字电路中三极管工作在开关状态。（三极管：饱和or截止）理想数字信号通常是矩形脉冲信号：只有两个状态低电位：零点几伏，接近0电位（低电平）高电位：几伏、十几伏，接近电路的电源电压（高电平）二进制数字逻辑：用0、1两个二进制符号表示信号两个状态；（不一定表示数值，表示两个相反的状态）如：开、关第五页，共100页。也称数字信号：存储、分析、传输信号二.脉冲信号：是一种跃变信号，并且持续时间短暂。尖顶波（形式）t矩形波（形式）t脉冲信号(分类)正脉冲：脉冲跃变后的值比初始值高负脉冲：脉冲跃变后的值比初始值低如：0+3V0-3V正脉冲0+3V0-3V负脉冲第六页，共100页。脉冲幅度A脉冲上升沿tr

脉冲周期T脉冲下降沿tf

脉冲宽度tp

脉冲信号的部分参数：A0.9A0.5A0.1AtptrtfT（实际的矩形波）实际脉冲第七页，共100页。逻辑电平逻辑电平：对应脉冲“0”、“1”的信号幅值TTL器件TTL电平：“1”：高电平：5~2V“0”：低电平：0~0.8VCMOS器件CMOS电平：“1”：高电平：3~18V“0”：低电平：0V第八页，共100页。三.逻辑状态：

1、0两种相反的状态——电位的高低而不是大小

1.正逻辑与负逻辑：讨论各种逻辑电路的逻辑功能时，约定用高电平表示逻辑1、低电平表示逻辑0。事实上，既可以规定用高电平表示逻辑1、低电平表示逻辑0，也可以规定用高电平表示逻辑0，低电平表示逻辑1。这就引出了正逻辑和负逻辑的概念。

正逻辑：用高电平表示逻辑1，低电平表示逻辑0。

负逻辑：用高电平表示逻辑0，低电平表示逻辑1。若无特殊说明，均采用正逻辑。

第九页，共100页。四．数制：——《微机原理》计数制的两要素：多位数码中每一位的构成方法从低位到高位的进位方法数字系统中信息分两类：一类是数值一类是文字符号都可以用二进制来表示，计算规则简单，且与电子器件的开、关状态相对应。☆十进制（逢十进一的计数体制）基数10，数码0-9☆二进制（逢二进一）基数2，数码0—1第十页，共100页。■二进制与十进制间的换算关系：按权展开：(N)2=dn-12n-1+dn-22n-2+…+d121+d020+d121+d222

+…+dm2m

例：(1011)2=120+121+022+123=(11)10

(1101.101)2=120+021+122+123+12-1+02-2+12-3=(13.625)10■二进制计算：0+1=1，0+0=0，1+0=1，1+1=10■二进制—八进制—十进制—十六进制相互换算第十一页，共100页。与模拟电路相比，数字电路有如下的特点：⑴电路结构简单，便于集成化；⑵可靠性、稳定性和精度较高；⑶有可能通过编程改变芯片的逻辑功能；⑷数字运算的可重复性好；⑸不仅能完成数字运算，还可以完成逻辑运算；⑹容易采用计算机辅助设计。第十二页，共100页。R8.2晶体管的开关作用1.二极管的开关特性导通截止相当于开关断开相当于开关闭合S3V0VSRRD3V0V第十三页，共100页。2.三极管的开关特性导通截止3V0VuO0相当于开关断开相当于开关闭合uOUCC+UCCuiRBRCuOTuO+UCCRCECuO+UCCRCEC3V0V第十四页，共100页。8.3基本门电路及其组合8.3.1逻辑门电路的基本概念

基本逻辑关系为“与”、“或”、“非”三种。“与”逻辑关系：Y=A•B“或”逻辑关系：Y=A+B“非”逻辑关系：Y=A

逻辑门电路是数字电路中最基本的逻辑元件。

所谓门就是一种开关，它能按照一定的条件去控制信号的通过或不通过。门电路的输入和输出之间存在一定的逻辑关系(因果关系)，所以门电路又称为逻辑门电路。第十五页，共100页。220V+-设：开关断开、灯不亮用逻辑“0”表示，开关闭合、灯亮用逻辑“1”表示。逻辑表达式：Y=A•B1.“与”逻辑关系“与”逻辑关系是指当决定某事件的条件全部具备时，该事件才发生。000101110100ABYBYA真值表第十六页，共100页。BY220VA+-2.“或”逻辑关系“或”逻辑关系是指当决定某事件的条件之一具备时，该事件就发生。逻辑表达式：Y=A+B真值表000111110110ABY设：开关断开、灯不亮用逻辑“0”表示，开关闭合、灯亮用逻辑“1”表示。第十七页，共100页。3.“非”逻辑关系

“非”逻辑关系是否定或相反的意思。逻辑表达式：Y=A真值表101AY0Y220VA+-R设：开关断开、灯不亮用逻辑“0”表示，开关闭合、灯亮用逻辑“1”表示。第十八页，共100页。由电子电路实现逻辑运算时，它的输入和输出信号都是用电位（或称电平）的高低表示的。高电平和低电平都不是一个固定的数值，而是有一定的变化范围。门电路是用来实现逻辑关系的电子电路，与前面所讲过的基本逻辑关系相对应。门电路主要有：与门、或门、非门、与非门、或非门、异或门等。8.3.2分立元器件基本逻辑门电路第十九页，共100页。一、二极管“与”门电路1.电路2.工作原理输入A、B、C全为高电平“1”，输出Y为“1”。输入A、B、C有一个为“0”，输出Y为“0”。0V0V0V0V0V3V+U12VRDADCABYDBC3V3V3V0V00000010101011001000011001001111ABYC“与”门逻辑状态表0V3V第二十页，共100页。一、二极管“与”门电路3.逻辑关系：“与”逻辑即：有“0”出“0”，

全“1”出“1”Y=ABC逻辑表达式：

逻辑符号：&ABYC00000010101011001000011001001111ABYC“与”门逻辑状态表第二十一页，共100页。二、二极管“或”门电路1.电路0V0V0V0V0V3V3V3V3V0V00000011101111011001011101011111ABYC“或”门逻辑状态表3V3V-U12VRDADCABYDBC2.工作原理输入A、B、C全为低电平“0”，输出Y为“0”。输入A、B、C有一个为“1”，输出Y为“1”。第二十二页，共100页。二、二极管“或”门电路3.逻辑关系：“或”逻辑即：有“1”出“1”，

全“0”出“0”Y=A+B+C逻辑表达式：逻辑符号：ABYC≥100000011101111011001011101011111ABYC“或”门逻辑状态表第二十三页，共100页。三、三极管“非”门电路+UCC-UBBARKRBRCYT10截止导通逻辑表达式：Y=A“0”10“1”1.电路“0”“1”AY“非”门逻辑状态表逻辑符号1AY第二十四页，共100页。四、基本逻辑门电路的组合——“与非”门电路有“0”出“1”，全“1”出“0”“与”门&ABCY&ABC“与非”门00010011101111011001011101011110ABYC“与非”门逻辑状态表Y=ABC逻辑表达式：1Y“非”门第二十五页，共100页。五、基本逻辑门电路的组合——“或非”门电路有“1”出“0”，全“0”出“1”1Y“非”门00010010101011001000011001001110ABYC“或非”门逻辑状态表“或”门ABC>1“或非”门YABC>1Y=A+B+C逻辑表达式：第二十六页，共100页。Y=A·B+A·B=A⊕B六、基本逻辑门电路的组合——“异或”门电路000011110011ABY“异或”门逻辑状态表相同出“0”，相异“0”出“1”1AB&“异或”门YAB=1逻辑表达式：&1·Y≥1·第二十七页，共100页。例：根据输入波形画出输出波形ABY1与门：有“0”出“0”，全“1”出“1”或门：有“1”出“1”，全“0”出“0”&ABY1>1ABY2Y2第二十八页，共100页。8.5逻辑代数逻辑代数（又称布尔代数），它是分析设计逻辑电路的数学工具。虽然它和普通代数一样也用字母表示变量，但变量的取值只有“0”，“1”两种，分别称为逻辑“0”和逻辑“1”。这里“0”和“1”并不表示数量的大小，而是表示两种相互对立的逻辑状态。

逻辑代数所表示的是逻辑关系，而不是数量关系，这是它与普通代数的本质区别。第二十九页，共100页。1.常量与变量的关系8.5.1逻辑代数运算法则2.逻辑代数的基本运算法则自等律0-1律重叠律还原律互补律交换律第三十页，共100页。2.逻辑代数的基本运算法则普通代数不适用！证:结合律分配律A+1=1

AA=A.第三十一页，共100页。110011111100反演律列状态表证明：AB00011011111001000000吸收律(1)A+AB=A(2)A(A+B)=A对偶式第三十二页，共100页。8.5.2逻辑函数的表示方法表示方法逻辑式逻辑状态表（真值表）逻辑图卡诺图下面举例说明这四种表示方法。例：有一T形走廊，在相会处有一路灯，在进入走廊的A、B、C三地各有控制开关，都能独立进行控制。任意闭合一个开关，灯亮；任意闭合两个开关，灯灭；三个开关同时闭合，灯亮。设A、B、C代表三个开关(输入变量);Y代表灯(输出变量)。第三十三页，共100页。

1.列逻辑状态表设：开关闭合其状态为“1”，断开为“0”灯亮状态为“1”，灯灭为“0”用输入、输出变量的逻辑状态(“1”或“0”)以表格形式来表示逻辑函数。三输入变量有八种组合状态n输入变量有2n种组合状态

0000

A

B

C

Y0011010101101001101011001111第三十四页，共100页。2.逻辑式取Y=“1”(或Y=“0”)列逻辑式取Y=“1”用“与”“或”“非”等运算来表达逻辑函数的表达式。(1)由逻辑状态表写出逻辑式对应于Y=1，若输入变量为“1”，则取输入变量本身(如A)；若输入变量为“0”则取其反变量(如A)一种组合中，输入变量之间是“与”关系

0000

A

B

C

Y0011010101101001101011001111第三十五页，共100页。各组合之间是“或”关系2.逻辑式反之，也可由逻辑式列出状态表。

0000

A

B

C

Y0011010101101001101011001111第三十六页，共100页。3.逻辑图YCBA&&&&&&&>1CBA第三十七页，共100页。8.5.3逻辑函数的化简

由逻辑状态表直接写出的逻辑式及由此画出的逻辑图，一般比较复杂；若经过简化，则可使用较少的逻辑门实现同样的逻辑功能。从而可节省器件，降低成本，提高电路工作的可靠性。利用逻辑代数变换，可用不同的门电路实现相同的逻辑功能。化简方法公式法卡诺图法第三十八页，共100页。1.用“与非”门构成基本门电路(2)应用“与非”门构成“或”门电路(1)应用“与非”门构成“与”门电路AY&B&BAY&&&由逻辑代数运算法则：由逻辑代数运算法则：第三十九页，共100页。&YA(3)应用“与非”门构成“非”门电路(4)用“与非”门构成“或非”门YBA&&&&由逻辑代数运算法则：第四十页，共100页。例1：化简2.应用逻辑代数运算法则化简（1）并项法例2：化简（2）配项法第四十一页，共100页。例3：化简（3）加项法（4）吸收法吸收例4：化简第四十二页，共100页。3.应用卡诺图化简卡诺图:变量的最小项按一定规则排列构成的方格图，每一小方格填入一个最小项。最小项：对于n输入变量有2n种组合,其相应的乘积项也有2n个，则每一个乘积项就称为一个最小项。其特点是每个输入变量均在其中以原变量和反变量形式出现一次，且仅一次。如：三个变量，有8种组合，最小项就是8个，卡诺图也相应有8个小方格。在卡诺图的行和列分别标出变量及其状态。第四十三页，共100页。(2)卡诺图BA0101二变量BCA0010011110三变量二进制数对应的十进制数编号AB00011110CD00011110四变量任意两个相邻最小项之间只有一个变量改变在卡诺图的行和列分别标出变量及其状态第四十四页，共100页。(2)卡诺图（a）根据状态表画出卡诺图如:ABC00100111101111将输出变量为“1”的填入对应的小方格,为“0”的可不填。

0000

A

B

C

Y0011010101101001101011001111第四十五页，共100页。(2)卡诺图（b）根据逻辑式画出卡诺图ABC00100111101111将逻辑式中的最小项分别用“1”填入对应的小方格。如果逻辑式中最小项不全，可不填。如:注意：如果逻辑式不是由最小项构成，一般应先化为最小项，或按例7方法填写。第四十六页，共100页。（3）应用卡诺图化简逻辑函数ABC00100111101111例6.用卡诺图表示并化简。解：·将取值为“1”的相邻小方格圈成圈步骤1.卡诺图2.合并最小项3.写出最简“与或”逻辑式·所圈取值为“1”的相邻小方格的个数应为2n(n=0,1,2…)第四十七页，共100页。（3）应用卡诺图化简逻辑函数ABC00100111101111解：三个圈最小项分别为：合并最小项写出简化逻辑式卡诺图化简法:保留一个圈内最小项的相同变量，消去相反变量注意：1.圈的个数应最少2.每个“圈”要最大3.每个“圈”至少要包含一个未被圈过的最小项第四十八页，共100页。00ABC100111101111解：写出简化逻辑式多余AB00011110CD000111101111相邻例6.应用卡诺图化简逻辑函数(1)(2)第四十九页，共100页。解：写出简化逻辑式AB00011110CD000111101例7.应用卡诺图化简逻辑函数111111111含A均填“1”注意：1.圈的个数应最少2.每个“圈”要最大3.每个“圈”至少要包含一个未被圈过的最小项第五十页，共100页。8.6

组合逻辑电路的分析与综合

组合逻辑电路：任何时刻电路的输出状态只取决于该时刻的输入状态，而与该时刻以前的电路状态无关。组合逻辑电路框图X1XnX2Y2Y1Yn......组合逻辑电路输入输出第五十一页，共100页。8.6.1组合逻辑电路的分析(1)由逻辑图写出输出端的逻辑表达式(2)运用逻辑代数化简或变换(3)列逻辑状态表(4)分析逻辑功能已知逻辑电路确定逻辑功能分析步骤：第五十二页，共100页。例1：分析下图的逻辑功能(1)写出逻辑表达式Y=Y2Y3=AABBAB...AB..AB.A..ABBY1.AB&&&&YY3Y2..第五十三页，共100页。(2)应用逻辑代数化简Y=AABBAB...=AAB+BAB..=AB+AB反演律=A(A+B)+B(A+B)..反演律=AAB+BAB..第五十四页，共100页。(3)列逻辑状态表ABY001100111001Y=AB+AB=AB逻辑式(4)分析逻辑功能输入相同输出为“0”，输入相异输出为“1”，称为“异或”逻辑关系。这种电路称“异或”门。

=1ABY逻辑符号第五十五页，共100页。(1)写出逻辑式例2：分析下图的逻辑功能.A

B.Y=ABAB

.A•B化简&&11.BAY&A

B

=AB+AB第五十六页，共100页。(2)列逻辑状态表Y=AB+AB(3)分析逻辑功能输入相同输出为“1”,输入相异输出为“0”,称为“判一致电路”(“同或门”)

,可用于判断各输入端的状态是否相同。=AB逻辑式

=1ABY逻辑符号=ABABY001100100111第五十七页，共100页。例3：分析下图的逻辑功能Y&&1.BA&C101AA写出逻辑式：=AC+BCY=AC•BC设：C=1封锁打开选通A信号第五十八页，共100页。BY&&1.BA&C001设：C=0封锁选通B信号打开例3：分析下图的逻辑功能B写出逻辑式：=AC+BCY=AC•BC第五十九页，共100页。8.6.2组合逻辑电路的综合根据逻辑功能要求逻辑电路设计(1)由逻辑要求，列出逻辑状态表(2)由逻辑状态表写出逻辑表达式(3)简化和变换逻辑表达式(4)画出逻辑图设计步骤如下：第六十页，共100页。例1：设计一个三变量奇偶检验器。要求:当输入变量A、B、C中有奇数个同时为“1”时，输出为“1”，否则为“0”。用“与非”门实现。(1)列逻辑状态表(2)写出逻辑表达式取Y=“1”(或Y=“0”)列逻辑式取Y=“1”对应于Y=1，若输入变量为“1”，则取输入变量本身(如A)；若输入变量为“0”则取其反变量(如A)。0000

A

B

C

Y0011010101101001101011001111第六十一页，共100页。(3)用“与非”门构成逻辑电路在一种组合中，各输入变量之间是“与”关系各组合之间是“或”关系ABC00100111101111由卡图诺可知，该函数不可化简。0000

A

B

C

Y0011010101101001101011001111第六十二页，共100页。(4)逻辑图YCBA01100111110&&&&&&&&1010第六十三页，共100页。例2:某工厂有A、B、C三个车间和一个自备电站，站内有两台发电机G1和G2。G1的容量是G2的两倍。如果一个车间开工，只需G2运行即可满足要求；如果两个车间开工，只需G1运行，如果三个车间同时开工，则G1和G2均需运行。试画出控制G1和G2运行的逻辑图。

设：A、B、C分别表示三个车间的开工状态：

开工为“1”，不开工为“0”；

G1和G2运行为“1”，不运行为“0”。(1)根据逻辑要求列状态表首先假设逻辑变量、逻辑函数取“0”、“1”的含义第六十四页，共100页。逻辑要求：如果一个车间开工，只需G2运行即可满足要求；如果两个车间开工，只需G1运行，如果三个车间同时开工，则G1和G2均需运行。开工“1”不开工“0”运行“1”不运行“0”(1)根据逻辑要求列状态表0111001010001101101001010011100110111000ABC

G1G2第六十五页，共100页。(2)由状态表写出逻辑式ABC00100111101111或由卡图诺可得相同结果(3)化简逻辑式10100101001110011011100001110010ABC

G1

G210001101第六十六页，共100页。(4)用“与非”门构成逻辑电路由逻辑表达式画出卡诺图，由卡图诺可知，该函数不可化简ABC00100111101111第六十七页，共100页。(5)画出逻辑图ABCABC&&&&&&&&&G1G2第六十八页，共100页。8.7加法器8.7.1二进制十进制：0~9十个数码，“逢十进一”。数字电路中，常用的组合电路有加法器、编码器、译码器、数据分配器和多路选择器等。分别介绍这几种典型组合逻辑电路的基本结构、工作原理和使用方法。数字电路中，为了把电路的两个状态(“1”态和“0”态)与数码对应起来，采用二进制。二进制：0，1两个数码，“逢二进一”。第六十九页，共100页。8.7加法器加法器:实现二进制加法运算的电路进位如：0

0

0

0

11+10101010不考虑低位来的进位半加器实现要考虑低位来的进位全加器实现第七十页，共100页。8.7.1半加器半加：实现两个一位二进制数相加，不考虑来自低位的进位。AB两个输入表示两个同位相加的数两个输出SC表示半加和表示向高位的进位逻辑符号：半加器：COABSC第七十一页，共100页。半加器逻辑状态表A

B

S

C0000011010101101逻辑表达式逻辑图&=1..ABSC第七十二页，共100页。8.7.2全加器输入Ai表示两个同位相加的数BiCi-1表示低位来的进位输出表示本位和表示向高位的进位CiSi全加：实现两个一位二进制数相加，且考虑来自低位的进位。逻辑符号：全加器：AiBiCi-1SiCiCOCI第七十三页，共100页。(1)列逻辑状态表(2)写出逻辑式Ai

Bi

Ci-1

Si

Ci

0000000110010100110110010101011100111111第七十四页，共100页。逻辑图&=1>1AiCiSiCi-1Bi&&半加器构成的全加器>1BiAiCi-1SiCiCOCO第七十五页，共100页。8.7编码器把二进制码按一定规律编排，使每组代码具有一特定的含义，称为编码。具有编码功能的逻辑电路称为编码器。n

位二进制代码有2n

种组合，可以表示2n

个信息。要表示N个信息所需的二进制代码应满足2nN第七十六页，共100页。8.7.1二进制编码器将输入信号编成二进制代码的电路。2n个n位编码器N位高低电平信号二进制代码第七十七页，共100页。(1)分析要求：输入有8个信号，即N=8，根据2n

N的关系，即n=3，即输出为三位二进制代码。例：设计一个编码器（8线-3线），满足以下要求：(1)将I0、I1、…I78个信号编成二进制代码。(2)编码器每次只能对一个信号进行编码，不允许两个或两个以上的信号同时有效。(3)

设输入信号高电平有效。第七十八页，共100页。001011101000010100110111I0I1I2I3I4I5I6I7(2)列编码表：输入输出Y2

Y1

Y0第七十九页，共100页。(3)写出逻辑式并转换成“与非”式Y2=I4+I5+I6+I7=I4I5I6I7...=I4+I5+I6+I7Y1=I2+I3+I6+I7=I2I3I6I7...=I2+I3+I6+I7Y0=I1+I3+I5+I7=I1I3I5I7...=I1+I3+I5+I7第八十页，共100页。(4)画出逻辑图10000000111I7I6I5I4I3I1I2&&&1111111Y2Y1Y0第八十一页，共100页。将十进制数0~9编成二进制代码的电路8.7.2二–十进制编码器表示十进制数4位10个编码器高低电平信号二进制代码第八十二页，共100页。

列编码表：四位二进制代码可以表示十六种不同的状态，其中任何十种状态都可以表示0~9十个数码，最常用的是8421码。000输出输入Y1Y2Y00(I0)1(I1)2(I2)3(I3)4(I4)5(I5)6(I6)7(I7)8(I8)9(I9)Y300011101000011110001101100000000001118421BCD码编码表第八十三页，共100页。写出逻辑式并化成“或非”门和“与非”门Y3=I8+I9.

=I4+

I6I5+I7Y2=I4+I5+I6+I7Y0=I1+I3+I5+I7+I9.=I1+I9I3+I7

I5+I7..

=I2+

I6I3+I7Y1=I2+I3+I6+I7第八十四页，共100页。画出逻辑图10000000011101101001&&&>1>1>1>1>1>1I1I2I3I4I5I6I7I8I9Y3Y2Y1Y0第八十五页，共100页。法二：第八十六页，共100页。十键8421码编码器的逻辑图+5V&Y3&Y2&Y1&Y0I0I1I2I3I4I5I6I7I8I91K×10S001S12S23S34S45S56S67S78S89S9第八十七页，共100页。当有两个或两个以上的信号同时输入编码电路，电路只能对其中一个优先级别高的信号进行编码。即允许几个信号同时有效，但电路只对其中优先级别高的信号进行编码，而对其它优先级别低的信号不予理睬。8.7.3优先编码器※学会读懂功能表（集成电路应用的精髓）第八十八页，共100页。CT74LS4147编码器功能表I9Y0I8I7I6I5I4I3I2I1Y1Y2Y31111111111111输入(低电平有效)输出(8421反码)0

011010

0111110

10001110

100111110

1010111110

10111111110

110011111110

11011111111101110第八十九页，共100页。例:CT74LS147集成优先编码器(10线-4线)T4147引脚图低电平有效16151413121110912345678CT74LS4147第九十页，共100页。8.8译码器和数字显示译码是编码的反过程，它是将代码的组合译成一个特定的输出信号。8.8.1二进制译码器8个3位译码器二进制代码高低电平信号第九十一页，共100页。状态表

例：三位二进制译码器（输出高电平有效）输入ABCY0Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7000100000000