云南省玉溪市红塔区第一区2022-2023学年七年级数学第二学期期中综合测试试题含解析

云南省玉溪市红塔区第一区2022-2023学年七年级数学第二学期期中综合测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A． B．C． D．2．《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？”意思是：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元.问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有个人，这个物品价格是元.则可列方程组为（）A． B． C． D．3．如图，在长方形ABCD中，点E为AB上一点，且CD=5,AD=2,AE=3,动点P从点E出发，沿路径E-B-C-D运动，则△DPE的面积y与点P运动的路径长x之间的关系用图象表示大致为（）A． B． C． D．4．如果，，那么约等于（）A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.13335．下列各数:其中无理数的个数是()A．1 B．2 C．3 D．46．下列计算正确的有（）①②③④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．对于任意正整数，按下列程序计算下去，得到的结果()A．随n的变化而变化 B．不变，定值为0C．不变，定值为1 D．不变，定值为28．命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．把一块直尺与一块含的三角板如图放置，若，则的度数为（）A． B． C． D．10．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，7，6 C．2，3，6 D．6，8，10二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，且∠COE=34°，则∠BOD为______．12．遗传物质脱氧核糖核酸（DNA）的分子直径为0.0000002cm，用科学记数法表示为______________cm．13．一个宽度相等的纸条，按如图所示的方式折叠一下，已知，则的度数为_______．14．小明绕着一个六边形的花圃走了一圈，他一共转了________．15．已知三角形的两边长分别为10和2，第三边的数值是偶数，则第三边长为_____．16．计算：5-2=（____________）三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）为了更好地保护环境，某市污水处理厂决定先购买A，B两型污水处理设备共20台，对周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案．（3）如果你是厂长，从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由？18．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD:∠DOE=4:1；求∠AOF的度数.19．（8分）如图，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）请写出A、B、C三点的坐标；（2）现将△ABC平移到△A′B′C′，使点A的对应点为点A′(A′在格点上)，点B的对应点为点B′，△ABC中一点P(P在格点上)平移后的对应点为P′，请你写出△A′B′C′三个顶点和点P′的坐标；（3）连接AA′，BB′，则线段AA′与BB′的数量关系是，位置关系是．20．（8分）阅读下列例题，并按要求回答问题：例：解方程．解：①当时，，解得；②当时，，解得．所以原方程的解是或．（1）以上解方程的方法采用的数学思想是．（2）请你模仿上面例题的解法，解方程：．21．（8分）如图在平面直角坐标系中，点、、且，（1）求点、的坐标；（2）求的面积；（3）当点的坐标是且时，求的值．22．（10分）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：23．（10分）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成块，其中有块是边长都为厘米的大正方形，块是边长都为厘米的小正方形，块是长为厘米，宽为厘米的一模一样的小长方形，且，设图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为厘米.(1)______（试用，的代数式表示）；(2)若每块小长方形的面积为平方厘米，四个正方形的面积和为平方厘米，求的值.24．（12分）作图题（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）已知：∠AOB，点P在OA上．求作：直线PQ，使PQ∥OB．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

由二元一次方程组的定义：两个方程都为整式方程；一共含有2个未知数；最高次项的次数是1；从而可得到答案．【详解】解：A、该方程组中含有三个未知数，属于三元一次方程组，故本选项不符合题意；B、第二个方程不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义，故本选项不符合题意；C、第二个方程中未知数的最高次数是2，该方程组属于二元二次方程组，故本选项不符合题意；D、符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，掌握定义是解题的关键．2、A【解析】

根据等量关系：每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元即可列出方程组.【详解】根据题意有故选：A.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，读懂题意，找到等量关系是解题的关键.3、C【解析】

求出BE的长，然后分①点P在BE上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式，然后选择答案即可；②点P在BC上时，根据S△DPE=S梯形DEBC-S△DCP-S△BEP列式整理得到y与x的关系式；③点P在DC上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的函数关系.【详解】解：∵在矩形DABC中，AD=2，DC=3，∴BC=AD=2，AB=DC=5，∵AE=3，∴BE=AB-AE=5-3=2，①点P在BE上时，，∴y=x（0＜x≤2），②点P在BC上时，S△DPE=S梯形DEBC-S△DCP-S△BEP，；③点P在DC上时，△DPE的面积，故选C．【点睛】本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点P的位置的不同分三段列式求出y与x的关系式是解题的关键．4、C【解析】分析：根据立方根的变化特点和给出的数据进行解答即可．详解：∵，∴==1.13×10=13.1．故选C．点睛：本题考查了立方根，如果一个数扩大1000倍，它的立方根扩大10倍，如果一个数缩小1000倍，它的立方根缩小10倍．5、B【解析】

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数和分数的统称.即有限小数和无限循环小数都是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定正确选项.【详解】-2是整数，即为有理数；0是整数，即为有理数；是无理数；=-1是有理数；π是无理数；0.2019是有限小数，即为有理数.所以，无理数一共有2个故正确答案为B【点睛】此题主要考查了无理数的定义.解答此题的关键就是熟知无理数的定义：无理数为无限不循环小数.6、B【解析】

根据零指数幂，负指数幂的运算法则即可解答．【详解】①，故错误；②，故错误；③，正确；④，正确故选：B．【点睛】主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．7、C【解析】

根据计算程序列出算式化简，即可得出答案.【详解】由题意得，(n2+n)÷n-n=n+1-n=1.故选C.【点睛】本题考查了整式的混合运算，根据题意正确列出算式是解答本题的关键.8、C【解析】

①是对顶角性质定理的叙述，正确；②错误，应为经过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角不一定是对顶角，如等腰三角形的两底角相等，但它不是对顶角，故此命题错误；④不正确，只有两直线平行同位角才相等．综上可知共有两个假命题．故选C9、D【解析】

利用平行线的性质求出∠3即可解决问题．【详解】解：如图，∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠3=∠1+90°，∠1=46°，∴∠3=136°，∴∠2=∠3=136°，故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．10、D【解析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】A、1＋2＝3，不能组成三角形，故此选项错误；B、1＋6＝7，不能组成三角形，故此选项错误；C、2＋3＝5＜6，不能组成三角形，故此选项错误；D、6＋8＝14＞10，能组成三角形，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、56°【解析】

依据OE⊥AB，可得∠BOE=90°；再根据∠COE=34°，即可得到∠BOD的度数．【详解】解：∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，又∵∠COE=34°，∴∠BOD=180°-90°-34°=56°，故答案是：56°．【点睛】本题考查了垂线、对顶角与邻补角．注意，邻补角互补，即和为180°．12、2×10-1【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，小数点移动的位数的相反数即是n的值．解：0.0000002=2×10﹣1．故答案为2×10﹣1．13、60°【解析】

根据对折，对折角相等，由直线平行，内错角相等，根据角的等量关系，求得∠1．【详解】解：由已知宽度相等纸条，

∴AB∥CD，

∴∠1+∠2=∠3，

又∵图形对折，

∴∠1=∠2，

2∠1=120°，

∴∠1=60°，

故答案为：60°．【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．14、360°【解析】

根据多边形的外角和都等于360°即可得出结论．【详解】解：小明绕着一个六边形的花圃走了一圈，正好转过了六边形的所有外角，故正好转了360°故答案为：360°．【点睛】此题考查的是多边形外角和的应用，掌握多边形的外角和都等于360°是解决此题的关键．15、1．【解析】

利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长．【详解】设第三边为acm，根据三角形的三边关系可得：1-2＜a＜1+2．即：8＜a＜12，由于第三边的长为偶数，则a=1．故答案为：116、【解析】

直接根据负整数指数幂的运算法则求解即可.【详解】，故答案为：.【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算法则，比较简单.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）第一种方案：当a=13时，20-a=7，即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台；第二种方案：当a=14时，20-a=6，即购买A型污水处理设备14台，购买B型污水处理设备6台；第三种方案；当a=15时，20-a=5，即购买A型污水处理设备15台，购买B型污水处理设备5台；（3）选择第一种方案所需资金最少，最少是226万元．【解析】

（1）根据2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨，可以列出相应的二元一次方程组，从而解答本题；（2）、（3）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到购买方案，从而可以算出每种方案购买资金，从而可以解答本题．【详解】（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨，由题意，得，解得，即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）设购买A型污水处理设备a台，则购买B型污水处理设备（20-a）台，则，解得，12.5≤x≤15，第一种方案：当a=13时，20-a=7，即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台；第二种方案：当a=14时，20-a=6，即购买A型污水处理设备14台，购买B型污水处理设备6台；第三种方案；当a=15时，20-a=5，即购买A型污水处理设备15台，购买B型污水处理设备5台；（3）如果我是厂长，从节约资金的角度考虑，我会选择第一种方案，即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台；因为第一种方案所需资金：13×12+7×10=226万元；第二种方案所需资金：14×12+6×10=228万元；第三种方案所需资金：15×12+5×10=230万元；∵226＜228＜230，∴选择第一种方案所需资金最少，最少是226万元．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．18、120°【解析】试题分析：先根据角平分线的性质，求出∠BOF的角度，再根据∠AOF＝180－∠BOF即可.试题解析：因为OE平分∠BOD，所以∠DOE＝∠EOB.又因为∠AOD∠DOE＝41，∠AOD＋∠DOE＋∠EOB＝180°，所以∠DOE＝∠EOB＝180°×16＝30°，∠所以∠COB＝∠AOD＝120°.因为OF平分∠COB，所以∠BOF＝60°.所以∠AOF＝180°－60°＝120°.19、（1）点A坐标为(，2)，点B坐标为(，1)，点C坐标为(，4)；（2）点A′的坐标为(2，1)，点B′的坐标为(4，0)，点C′的坐标为(5，3)，点P′的坐标为(4，2)；（3）相等，平行【解析】

（1）根据题中平面直角坐标系直接写出A、B、C三点的坐标即可；（2）首先根据A点与A′点的坐标变化得出△ABC前后的平移方式，由此进一步得出答案即可；（3）根据平移的性质可知“图形平移后，对应点连成的线段平行且相等”，由此进一步得出答案即可.【详解】（1）由图可得：点A坐标为(，2)，点B坐标为(，1)，点C坐标为(，4)；（2）由图可得点A′的坐标为(2，1)，∵点A坐标为(，2)，∴△ABC的平移方式为先向右平移7个单位长度，再向下平移1个单位长度，∴点B′的坐标为(4，0)，点C′的坐标为(5，3)，∵点P坐标为(，3)，∴点P′的坐标为(4，2)，综上所述，点A′的坐标为(2，1)，点B′的坐标为(4，0)，点C′的坐标为(5，3)，点P′的坐标为(4，2)；（3）∵图形平移后，对应点连成的线段平行且相等，∴AA′与BB′的数量关系是相等，位置关系是平行，故答案为：相等，平行.【点睛】本题主要考查了图形的平移，熟练掌握相关概念是解题关键.20、（1）分类讨论；（2）或【解析】

（1）材料中是分①、②两种情况来解答题目，明确的体现了“分类讨论”的数学思想；（2）模仿例题，分两种情况分别求解即可．【详解】解：（1）分类讨论（2）①当时，，解得，②当时，，解得，∴原方程的解是或．【点睛】本题主要考查的是含绝对值符号的一元一次方程，注意到去掉绝对值的符号有两种情况即可．21、（1）；；（2）；（3）或．【解析】

（1）根据平方和算术平方根的非负性求出a,b的值即可求出A、B的坐标;（2）利用，即可求得;（3）分点P在y轴左边时(上图点),m<0及点P在y轴左边时(上图点),m>0，列出方程求解即可.【详解】解：（1）∵∴∴∴点