曲边梯形的面积完整演示文稿

曲边梯形的面积完整版演示文稿现在是1页\一共有50页\编辑于星期三一、求曲边梯形面积的一般步骤二、定积分1.函数f(x)在区间[a,b]上的定积分的概念;4.定积分是变量还是常量?5.定积分的作用是什么?教材研读现在是2页\一共有50页\编辑于星期三微积分在几何上有两个基本问题1.如何确定曲线上一点处切线的斜率；2.如何求曲线下方“曲线梯形”的面积。xy0xy0xyo直线几条线段连成的折线曲线？现在是3页\一共有50页\编辑于星期三一般地,如果函数y=f(x)在某个区间I上的图象是一条连续不断的曲线,那么就把它称为区间I上的连续函数.aboxyaboxy现在是4页\一共有50页\编辑于星期三

曲边梯形：在直角坐标系中，由连续曲线y=f(x)，直线x=a、x=b及x轴所围成的图形叫做曲边梯形。Ox

y

a

b

y=f(x)x=ax=b现在是5页\一共有50页\编辑于星期三因此，我们可以用一条直线L来代替点P附近的曲线，也就是说：在点P附近，曲线可以看作直线（即在很小范围内以直代曲）．P放大再放大PP现在是6页\一共有50页\编辑于星期三1.5.1曲边梯形的面积特殊：求直线x0、x1、y0及曲线yx2所围成的平面图形（曲边三角形）面积S是多少？x

yO1现在是7页\一共有50页\编辑于星期三x

yO1方案1方案2方案3为了计算曲边三角形的面积S，将它分割成许多小曲边梯形对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边”（即在很小范围内以直代曲），有以下三种方案“以直代曲”。现在是8页\一共有50页\编辑于星期三

y=f(x)bax

yO

A1用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积A，得现在是9页\一共有50页\编辑于星期三用两个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得

y=f(x)bax

yOA1A2现在是10页\一共有50页\编辑于星期三用四个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得

y=f(x)bax

yOA1A2A3A4现在是11页\一共有50页\编辑于星期三将曲边梯形分成n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积A近似为

y=f(x)bax

yOAA1+A2++AnA1AiAn——以直代曲,无限逼近

现在是12页\一共有50页\编辑于星期三分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S。下面用第一种方案“以直代曲”的具体操作过程现在是13页\一共有50页\编辑于星期三(1)分割把区间[0，1]等分成n个小区间：过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作现在是14页\一共有50页\编辑于星期三(2)以直代曲(3)作和现在是15页\一共有50页\编辑于星期三(4)逼近分割以直代曲作和逼近现在是16页\一共有50页\编辑于星期三当分点非常多（n非常大）时，可以认为f(x)在小区间上几乎没有变化（或变化非常小），从而可以取小区间内任意一点xi对应的函数值f(xi)作为小矩形一边的长，于是f(xi)△x来近似表示小曲边梯形的面积表示了曲边梯形面积的近似值现在是17页\一共有50页\编辑于星期三观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系现在是18页\一共有50页\编辑于星期三观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系现在是19页\一共有50页\编辑于星期三观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系现在是20页\一共有50页\编辑于星期三观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系现在是21页\一共有50页\编辑于星期三观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系现在是22页\一共有50页\编辑于星期三观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系现在是23页\一共有50页\编辑于星期三观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系现在是24页\一共有50页\编辑于星期三观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系现在是25页\一共有50页\编辑于星期三观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系现在是26页\一共有50页\编辑于星期三观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系现在是27页\一共有50页\编辑于星期三观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系现在是28页\一共有50页\编辑于星期三观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系现在是29页\一共有50页\编辑于星期三观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系现在是30页\一共有50页\编辑于星期三观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系现在是31页\一共有50页\编辑于星期三观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系现在是32页\一共有50页\编辑于星期三

f(x2)

y=f(x)bax

yOx1xi-1xixn-1x2

xi

f(xi)x1x2

f(x1)

f(xi)xi在[a,b]中任意插入n-1个分点．得n个小区间：[xi1,xi

](i=1,2,···,n)．把曲边梯形分成n个窄曲边梯形．任取xi[xi1，xi]，以f(xi)xi近似代替第i个窄曲边梯形的面积．区间[xi1,xi]的长度xixixi1

．曲边梯形的面积近似为：A现在是33页\一共有50页\编辑于星期三

f(x2)

y=f(x)bax

yOx1xi-1xixn-1x2

xi

f(xi)x1x2

f(x1)

f(xi)xi现在是34页\一共有50页\编辑于星期三练习：求直线x=0,x=2,y=0与y=x2所围成的曲边梯形的面积.

现在是35页\一共有50页\编辑于星期三求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法(1)分割(2)近似代替(4)取极限(3)求和小结现在是36页\一共有50页\编辑于星期三分点越来越密时，即分割越来越细时，矩形面积和的极限即为曲边形的面积。把这些矩形面积相加作为整个曲边形面积S的近似值。

现在是37页\一共有50页\编辑于星期三函数f(x)在区间[a,b]上的定积分的概念;现在是38页\一共有50页\编辑于星期三函数f(x)在区间[a,b]上的定积分,记作:1.定积分的概念:知识归纳现在是39页\一共有50页\编辑于星期三2.定积分的几何意义:在区间[a,b]上函数f(x)连续且恒有f(x)

≥0.表示由直线x=a,x=b(a≠b),y=0和曲线

y=f(x)所围成的曲边梯形的面积(因而定积

分是一个确定的常数)现在是40页\一共有50页\编辑于星期三2.定积分的几何意义:在区间[a,b]上函数f(x)连续且恒有f(x)

≥0.表示由直线x=a,x=b(a≠b),y=0和曲线

y=f(x)所围成的曲边梯形的面积(因而定积

分是一个确定的常数)3.定积分的作用求曲边梯形的面积现在是41页\一共有50页\编辑于星期三应用1:用定积分的概念,写出抛物线y=x2与直线x=1,y=0所围成

的阴影部分的面积

知识应用现在是42页\一共有50页\编辑于星期三应用2:现在是43页\一共有50页\编辑于星期三应用3:

请利用定积分的几何意义，

表示出阴影部分的面积S.现在是44页\一共有50页\编辑于星期三应用4:

比较下列各式的大小:现在是45页\一共有50页\编辑于星期三请利用定积分概念,解释定积分的下列性质:问题探究现在是46页\一共有50页\编辑于星期三应用5:知识应用现在是47页\一共有50页\编辑于星期三小结现在是48页\一共有50